Finite Group Databasebeta

← #34445348

Subgroups — #34445348

Order 20224.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775138C211yesmaximal, characteristic
3#23765635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765228C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765119C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180C2211yescharacteristic
17C22×Dic316C2211yescharacteristic
18#19099281—21no—
19#19099219—21no—
20C2×Dic632C2211yescharacteristic
21C2×Dic632C2211yescharacteristic
22C2×#14579105C2211yescharacteristic
23C2×#14579101C2211yescharacteristic
24C2×C16×D79C2211yescharacteristic
25#19098967C2211yescharacteristic
26#19098946C2211yescharacteristic
27#19098907—21no—
28#19098904—21no—
29#19098847—21no—
30#19098805C2211yescharacteristic
31#19098805C2211yescharacteristic
32#19098804C2211yescharacteristic
33#19098784—21no—
34#19098726—21no—
35#19098701—21no—
36#19098657C2211yescharacteristic
37#19098657C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
39#19098600C2211yescharacteristic
40#19098388C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
42#19098368C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098366C2211yescharacteristic
45#19098366C2211yescharacteristic
46#19098366C2211yescharacteristic
47#19098366C2211yescharacteristic
48#19098366C2211yescharacteristic
49#19098364C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51#19098338C2211yescharacteristic
52#466×C79C2211yescharacteristic
53#427×C79C2211yescharacteristic
54#367×C79C2211yescharacteristic
55#366×C79C2211yescharacteristic
56#357×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929623—21no—
60C22×Dic158—21no—
61#14579180—22no—
62#14579180—41no—
63C2×Dic316—22no—
64C2×Dic316—21no—
65C2×Dic316—41no—
66C2×Dic316C2311yescharacteristic
67C2×Dic316C2311yescharacteristic
68C2×Dic316C2311yescharacteristic
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×C8×D79C2311yescharacteristic
72#14579160—21no—
73#14579155—41no—
74#14579154—41no—
75#14579148—21no—
76#14579147—41no—
77#14579147—41no—
78#14579141—21no—
79#14579141—21no—
80#14579140—21no—
81#14579138—41no—
82#14579133—41no—
83C4×Dic158—41no—
84#14579126—21no—
85#14579126—21no—
86D4×Dic79—41no—
87C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
88#14579119—21no—
89Dic632—22no—
90Dic632—41no—
91#14579105—41no—
92#14579101—41no—
93C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D79—41no—
96#14579095C2311yescharacteristic
97#14579094—21no—
98#14579092—21no—
99Dic79⋊C8D411yescharacteristic
100#14579086—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic79C2311yescharacteristic
108C2×D8×C79C2311yescharacteristic
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110#121×C79—21no—
111#117×C79—21no—
112C2×C16×C79C2311yescharacteristic
113C2×C16×C79C2311yescharacteristic
114#107×C79C2311yescharacteristic
115#107×C79C2311yescharacteristic
116#107×C79C2311yescharacteristic
117#106×C79—21no—
118#102×C79—21no—
119#11929623—42no—
120#11929623—81no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—42no—
125C2×Dic158—41no—
126C2×Dic158—41no—
127C2×Dic158—81no—
128C2×C22⋊D79—41no—
129C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
130C22×Dic79—41no—
131C22×Dic79—41no—
132C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
133Dic316—21no—
134Dic316—21no—
135Dic316—21no—
136Dic316—21no—
137Dic316—21no—
138Dic316—42no—
139Dic316#4112yes—
140#11929612—42no—
141#11929612—81no—
142C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C8×D79—21no—
145C8×D79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—41no—
148C4⋊Dic79—41no—
149Dic79⋊C4—41no—
150Dic79⋊C4—41no—
151Dic79⋊C4—41no—
152Dic79⋊C4—41no—
153Dic79⋊C4D811yescharacteristic
154C22⋊Dic79—41no—
155C22⋊Dic79—41no—
156C22⋊Dic79—41no—
157C22⋊Dic79D811yescharacteristic
158(C2×D79)⋊C4—41no—
159(C2×D79)⋊C4—41no—
160(C2×D79)⋊C4—41no—
161(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
162C4×Dic79—41no—
163C4×Dic79—41no—
164C4×Dic79—41no—
165C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
166C79⋊C16—21no—
167C79⋊C16—21no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—41no—
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171D8×C79—21no—
172D8×C79—21no—
173C2×C8×C79—21no—
174C2×C8×C79—21no—
175C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C79C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C22⋊C4×C79—41no—
181C22⋊C4×C79—41no—
182C42×C79—41no—
183C16×C79—21no—
184C16×C79—21no—
185C23×C79—41no—
186C23×C79C2×D811yescharacteristic
187C22×D79C2×D811yescharacteristic
188D4×C79—41no—
189D4×C79—41no—
190D4×C79—82no—
191C2×C4×C79—21no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D79—41no—
199C22⋊D79—82no—
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—41no—
202C2×Dic79—41no—
203C2×Dic79—41no—
204C2×Dic79—82no—
205C2×Dic79—82no—
206C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
209C4×D79—21no—
210C4×D79—21no—
211Dic158—22no—
212Dic158—41no—
213Dic158—41no—
214Dic158—41no—
215Dic158—41no—
216Dic158—41no—
217Dic158—82no—
218Dic158—82no—
219C8×C79—21no—
220C8×C79C2×#4111yescharacteristic
221C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C79⋊C8—21no—
223C79⋊C8—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—81no—
228C22×C79—81no—
229C22×C79—81no—
230C22×C79C22×D811yescharacteristic
231C2×D79—21no—
232C2×D79—21no—
233C2×D79—21no—
234C4×C79—21no—
235C4×C79—81no—
236C4×C79—81no—
237C4×C79—81no—
238C4×C79#54611yescharacteristic
239C4×C79#57711yescharacteristic
240Dic79—21no—
241Dic79—21no—
242Dic79—21no—
243Dic79—42no—
244Dic79—81no—
245Dic79—81no—
246Dic79—81no—
247#33880—791nomaximal, Sylow
248C2×C79—41no—
249C2×C79—161no—
250C2×C79#329411yescharacteristic
251C2×C79#341411yescharacteristic
252C2×C79#341711yescharacteristic
253D79—41no—
254#3342—791no—
255#3285—791no—
256#2243—791no—
257#2237—791no—
258#2234D7911yescharacteristic, complemented
259#2227—791no—
260#2220—791no—
261#2216—791no—
262#2211—791no—
263#2189—791no—
264#2188—791no—
265#2176—791no—
266#2168—791no—
267#2141—791no—
268#2138—791no—
269C79#3388011yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#135—791no—
271C22×Q16—791no—
272#556—1581no—
273#548—1581no—
274C2×Q32—791no—
275C2×Q32—791no—
276C2×SD32—791no—
277C2×M32—791no—
278C22×C16—791no—
279#500—791no—
280#495—791no—
281#485—1581no—
282#485—1581no—
283#475—1581no—
284#467—791no—
285#467—791no—
286#467—791no—
287#466C2×D7911yescharacteristic
288#464—1581no—
289#452—1581no—
290#448—1581no—
291C4×Q16—791no—
292C4×Q16—791no—
293C8×D4—791no—
294#427—791no—
295#427C2×D7911yescharacteristic
296#367C2×D7911yescharacteristic
297#366—791no—
298#366C2×D7911yescharacteristic
299C4⋊C16—791no—
300#358—791no—
301#358—791no—
302#358—791no—
303#358—791no—
304#358—791no—
305#358—791no—
306#358—791no—
307#357—791no—
308#357C2×D7911yescharacteristic
309#357C2×D7911yescharacteristic
310C22⋊C16—791no—
311C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
312#346—791no—
313C2×#41—1581no—
314C22×Q8—1581no—
315#135—3161no—
316#135—1582no—
317C2×Q16—3161no—
318C2×Q16—791no—
319C2×Q16—791no—
320C2×Q16—791no—
321C2×Q16—1582no—
322C2×Q16—1581no—
323C2×SD16—1581no—
324C2×SD16—1581no—
325C2×D8C22×D7911yescharacteristic
326C22×C8—791no—
327C22×C8C22×D7911yescharacteristic
328C4⋊Q8—1581no—
329#126—3161no—
330#126—3161no—
331#124—3161no—
332#124—3161no—
333#124—1581no—
334C22⋊Q8—3161no—
335C22⋊Q8—1581no—
336C22⋊Q8—1581no—
337C22⋊Q8—1581no—
338#121—21no—
339#121—3161no—
340C4×Q8—3161no—
341C4×Q8—1581no—
342C4×Q8—1581no—
343C4×D4—3161no—
344C4×D4—791no—
345#117—21no—
346#117—1581no—
347Q32—3161no—
348Q32—1582no—
349SD32—3161no—
350M32—3161no—
351C2×C16—3161no—
352C2×C16—791no—
353C2×C16—791no—
354C2×C16C22×D7911yescharacteristic
355C2×C16C22×D7911yescharacteristic
356#107—791no—
357#107—1581no—
358#107C22×D7911yescharacteristic
359#107C22×D7911yescharacteristic
360#107C22×D7911yescharacteristic
361#106—21no—
362#106—1581no—
363C4⋊C8—791no—
364#103—1581no—
365#103—1581no—
366#103—1581no—
367#103—1581no—
368#103—1581no—
369#102—21no—
370C22⋊C8—791no—
371C22⋊C8—791no—
372C4×C8—791no—
373#41—3162no—
374#41—6321no—
375C2×Q8—3162no—
376C2×Q8—3161no—
377C2×Q8—3161no—
378C2×Q8—6321no—
379C2×Q8—1581no—
380C2×Q8—1581no—
381C2×Q8—1581no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—3161no—
385C2×D4—791no—
386C22×C4—3161no—
387C22×C4—3161no—
388C22×C4—791no—
389C22×C4D4×D7911yescharacteristic
390Q16—3162no—
391Q16—792no—
392Q16—1581no—
393Q16—1581no—
394Q16—1581no—
395Q16—1581no—
396Q16—1581no—
397SD16—3162no—
398SD16—6321no—
399D8—21no—
400D8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—791no—
404C2×C8—791no—
405C2×C8—1581no—
406C2×C8—1581no—
407C2×C8D4×D7911yescharacteristic
408C2×C8C23×D7911yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—3161no—
413C4⋊C4—3161no—
414C4⋊C4—3161no—
415C4⋊C4—3161no—
416C4⋊C4—3161no—
417C4⋊C4—3161no—
418C4⋊C4—791no—
419C4⋊C4—1581no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—3161no—
423C22⋊C4—3161no—
424C22⋊C4—3161no—
425C22⋊C4—3161no—
426C22⋊C4—3161no—
427C22⋊C4—3161no—
428C22⋊C4—791no—
429C22⋊C4—791no—
430C42—41no—
431C42—3161no—
432C42—3161no—
433C42—3161no—
434C42—791no—
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—1581no—
438C16—1581no—
439C23—41no—
440C23—791no—
441C23D8×D7911yescharacteristic
442Q8—3161no—
443Q8—3161no—
444Q8—3161no—
445Q8—3161no—
446Q8—3161no—
447Q8—6322no—
448Q8—6322no—
449Q8—1582no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—82no—
453D4—3161no—
454D4—6322no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—3161no—
461C2×C4—3161no—
462C2×C4—3161no—
463C2×C4—3161no—
464C2×C4—791no—
465C2×C4—791no—
466C2×C4—791no—
467C2×C4—6322no—
468C2×C4—6322no—
469C2×C4—1581no—
470C2×C4—1581no—
471C2×C4D8×D7911yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1581no—
475C8—1581no—
476C8#41×D7911yescharacteristic
477C8#1457920711yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—1581no—
485C22—1581no—
486C22—1581no—
487C22C2×D8×D7911yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—3162no—
493C4—6321no—
494C4—6321no—
495C4—6321no—
496C4—1581no—
497C4—1581no—
498C4—1581no—
499C4#1909920511yescharacteristic
500C4#1909937211yescharacteristic
501C2—41no—
502C2—161no—
503C2—3161no—
504C2#2377521111yescharacteristic
505C2#2377653211yescharacteristic
506C2#2377655011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2234C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775138C2
hypercenter#2234D79
hypocenterC79#33880
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775828C2semidirect
3. #23765635C2semidirect
4. #23765611C2semidirect
5. #23765551C2semidirect
6. #23765511C2semidirect
7. #23765492C2semidirect
8. #23765461C2semidirect
9. #23765341C2semidirect
10. #23765336C2semidirect
11. #23765270C2semidirect
12. #23765228C2semidirect
13. #23765119C2semidirect
14. #23765104C2semidirect
15. C79×#2234C2semidirect
258. #2234D79semidirect
269. C79#33880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237758282
#237751382
#237656352
#237656112
#237655512
#237655112
#237654922
#237654612
#237653412
#237653362
#237652702
#237652282
#237651192
#237651042
C79×#22342
#3388079