Finite Group Databasebeta

← #34445353

Subgroups — #34445353

Order 20224.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775079C211yesmaximal, characteristic
3#23765638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765265C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765228C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765112C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D79C2211yescharacteristic
17#19099271—21no—
18#19099201—21no—
19C2×#14579104C2211yescharacteristic
20C2×#14579101C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C16×D79C2211yescharacteristic
22#19098967C2211yescharacteristic, complemented
23#19098948C2211yescharacteristic
24#19098897—21no—
25#19098896—21no—
26#19098856—21no—
27#19098801C2211yescharacteristic
28#19098801C2211yescharacteristic
29#19098799C2211yescharacteristic
30#19098780—21no—
31#19098712—21no—
32#19098708—21no—
33Q16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
34D8×Dic79C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
36C2×#14579095C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D79C2211yescharacteristic
38#19098389C2211yescharacteristic, complemented
39#19098389C2211yescharacteristic, complemented
40#19098388C2211yescharacteristic, complemented
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42#19098367C2211yescharacteristic, complemented
43#19098367C2211yescharacteristic, complemented
44#19098367C2211yescharacteristic, complemented
45#19098365C2211yescharacteristic
46#19098365C2211yescharacteristic
47#19098364C2211yescharacteristic
48#19098364C2211yescharacteristic
49#19098363C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51#19098338C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#135×C79C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C79C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
55#467×C79C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D79—21no—
60C2×#11929611—21no—
61C2×D632C2311yescharacteristic
62C2×#11929609—21no—
63D8×D79—22no—
64D8×D79—41no—
65C2×C8×D79C2311yescharacteristic
66#14579160—21no—
67#14579151—41no—
68#14579150—21no—
69#14579144—41no—
70#14579141—41no—
71#14579138—41no—
72#14579137—21no—
73#14579137—21no—
74#14579135—21no—
75#14579133—41no—
76#14579129—41no—
77Q8×Dic79—21no—
78D4×Dic79—21no—
79C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
80(C22⋊D79)⋊C4—41no—
81C2×C4⋊Dic79—21no—
82C4⋊C4×D79—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
84#14579104—41no—
85#14579101—41no—
86C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D79—41no—
89#14579095—21no—
90#14579095C2311yescharacteristic
91#14579095C2311yescharacteristic
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95Dic79⋊C8D411yescharacteristic
96#14579085—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579083—21no—
100#14579082—21no—
101C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic79C2311yescharacteristic
104C2×#41×C79—21no—
105#135×C79—22no—
106#135×C79—41no—
107C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C79—21no—
110C2×D8×C79C2311yescharacteristic
111C22×C8×C79C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C79—21no—
113Q32×C79—41no—
114SD32×C79—22no—
115C2×C16×C79C2311yescharacteristic
116C2×C16×C79C2311yescharacteristic
117#107×C79C2311yescharacteristic
118#103×C79—21no—
119C23×D79—41no—
120C2×Dic158—41no—
121C2×D316—21no—
122C2×C22⋊D79—41no—
123C2×C22⋊D79—41no—
124C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
125D4×D79—42no—
126D4×D79—81no—
127C22×Dic79—41no—
128C22×Dic79—41no—
129C2×C4×D79—41no—
130C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
131#11929611—81no—
132D632—21no—
133D632—21no—
134#11929609—42no—
135C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C8×D79—21no—
138C8×D79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—41no—
143C4⋊Dic79—41no—
144Dic79⋊C4—41no—
145Dic79⋊C4—41no—
146Dic79⋊C4—41no—
147Dic79⋊C4—41no—
148Dic79⋊C4D811yescharacteristic
149C22⋊Dic79—41no—
150C22⋊Dic79D811yescharacteristic
151(C2×D79)⋊C4—41no—
152(C2×D79)⋊C4—41no—
153(C2×D79)⋊C4—41no—
154(C2×D79)⋊C4—41no—
155(C2×D79)⋊C4—41no—
156(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
157C4×Dic79—41no—
158C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C79⋊C16—21no—
160C79⋊C16—21no—
161#41×C79—42no—
162#41×C79—81no—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×Q8×C79—21no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79—41no—
167C22×C4×C79—41no—
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169Q16×C79—21no—
170Q16×C79—21no—
171Q16×C79—21no—
172Q16×C79—21no—
173SD16×C79—42no—
174D8×C79—21no—
175D8×C79#4112yes—
176C2×C8×C79—21no—
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C79C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—41no—
182C22⋊C4×C79—41no—
183C16×C79—21no—
184C16×C79—21no—
185C23×C79—41no—
186C23×C79C2×D811yescharacteristic
187C22×D79—41no—
188C22×D79—82no—
189C22×D79—82no—
190C22×D79—161no—
191C22×D79C2×D811yescharacteristic
192Q8×C79—41no—
193Q8×C79—41no—
194Q8×C79—41no—
195Q8×C79—41no—
196D4×C79—22no—
197D4×C79—41no—
198D4×C79—82no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—82no—
205C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D79—22no—
208C22⋊D79—82no—
209C22⋊D79—161no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79—41no—
213C2×Dic79—161no—
214C2×Dic79—161no—
215C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
218D316—41no—
219D316—41no—
220C4×D79—21no—
221C4×D79—21no—
222C4×D79—161no—
223Dic158—161no—
224C8×C79—21no—
225C8×C79C2×#4111yescharacteristic
226C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C79⋊C8—21no—
228C79⋊C8—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—42no—
233C22×C79—81no—
234C22×C79—81no—
235C22×C79C22×D811yescharacteristic
236C2×D79—21no—
237C2×D79—21no—
238C2×D79—81no—
239C2×D79—81no—
240C2×D79—81no—
241C2×D79—164no—
242C2×D79#51012yes—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—81no—
245C4×C79—81no—
246C4×C79—81no—
247C4×C79#54611yescharacteristic
248C4×C79#57711yescharacteristic
249Dic79—21no—
250Dic79—21no—
251Dic79—21no—
252Dic79—81no—
253Dic79—81no—
254Dic79—81no—
255#33881—791nomaximal, Sylow
256C2×C79—41no—
257C2×C79—82no—
258C2×C79#329411yescharacteristic
259C2×C79C2×#51011yescharacteristic
260C2×C79#341511yescharacteristic
261D79—22no—
262D79—161no—
263#3338—791no—
264#3280—791no—
265#2243—791no—
266#2236—791no—
267#2232—791no—
268#2224—791no—
269#2220—791no—
270#2216—791no—
271#2211—791no—
272#2189D7911yescharacteristic, complemented
273#2187—791no—
274#2175—791no—
275#2168—791no—
276#2139—791no—
277C2×#357—791no—
278C79#3388111yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#135C2×D7911yescharacteristic
280C22×D8—791no—
281#554—1581no—
282#546—1581no—
283C2×Q32C2×D7911yescharacteristic, complemented
284C2×SD32—791no—
285C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
286C2×M32—791no—
287C22×C16—791no—
288#500—791no—
289#495—791no—
290#484—1581no—
291#484—1581no—
292#477—1581no—
293#467—791no—
294#467—791no—
295#467C2×D7911yescharacteristic, complemented
296#466—791no—
297#463—1581no—
298#450—1581no—
299#449—1581no—
300C4×Q16—791no—
301C4×D8—791no—
302C8×D4—791no—
303C2×#107—791no—
304C2×#107—791no—
305#366—791no—
306#366—791no—
307#366—791no—
308C4⋊C16—791no—
309#358—791no—
310#358—791no—
311#358—791no—
312#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
313#357—791no—
314#357—791no—
315#357—791no—
316#357—791no—
317#357—791no—
318#357C2×D7911yescharacteristic
319C22⋊C16—791no—
320C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
321#346—791no—
322C2×#41—21no—
323C22×D4—1581no—
324#135—22no—
325#135—41no—
326C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
327C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—1581no—
330C2×D8—3161no—
331C2×D8—791no—
332C2×D8—1581no—
333C2×D8—1582no—
334C2×D8C22×D7911yescharacteristic
335C22×C8—791no—
336C22×C8C22×D7911yescharacteristic
337C4⋊Q8—1581no—
338#125—3161no—
339#124—1581no—
340#123—3161no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—3161no—
343C22⋊Q8—3161no—
344C22⋊Q8—1581no—
345C22⋊Q8—1581no—
346#121—3161no—
347#121—1581no—
348#120—3161no—
349C4×Q8—1581no—
350C4×D4—3161no—
351C4×D4—791no—
352C4×D4—1581no—
353C2×C4⋊C4—1581no—
354C2×C4⋊C4—1581no—
355C2×C22⋊C4—3161no—
356Q32—41no—
357SD32—22no—
358SD32—3161no—
359M32—3161no—
360C2×C16—3161no—
361C2×C16—791no—
362C2×C16—791no—
363C2×C16C22×D7911yescharacteristic
364C2×C16C22×D7911yescharacteristic
365#107—791no—
366#107—791no—
367#107—791no—
368#107—1581no—
369#107—1581no—
370#107—1581no—
371#107C22×D7911yescharacteristic
372C4⋊C8—791no—
373#103—21no—
374#103—1581no—
375#103—1581no—
376#103—1581no—
377#102—1581no—
378#102—1581no—
379C22⋊C8—791no—
380C22⋊C8—791no—
381C4×C8—791no—
382C24—3161no—
383#41—42no—
384#41—81no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—3161no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—3161no—
391C2×D4—3161no—
392C2×D4—3162no—
393C2×D4—791no—
394C2×D4—6321no—
395C2×D4—1581no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—3161no—
398C22×C4—3161no—
399C22×C4—3161no—
400C22×C4—791no—
401C22×C4D4×D7911yescharacteristic
402Q16—21no—
403Q16—21no—
404Q16—21no—
405Q16—21no—
406SD16—42no—
407SD16—6321no—
408D8—21no—
409D8—3162no—
410D8—1581no—
411D8—1581no—
412D8#1192962312yes—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—791no—
416C2×C8—791no—
417C2×C8—1581no—
418C2×C8—1581no—
419C2×C8D4×D7911yescharacteristic
420C2×C8C23×D7911yescharacteristic
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—3161no—
424C4⋊C4—3161no—
425C4⋊C4—3161no—
426C4⋊C4—3161no—
427C4⋊C4—3161no—
428C4⋊C4—3161no—
429C4⋊C4—791no—
430C4⋊C4—1581no—
431C4⋊C4—1581no—
432C4⋊C4—1581no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—3161no—
435C22⋊C4—3161no—
436C22⋊C4—3161no—
437C22⋊C4—3161no—
438C22⋊C4—3161no—
439C22⋊C4—3161no—
440C22⋊C4—791no—
441C22⋊C4—791no—
442C42—3161no—
443C42—791no—
444C16—21no—
445C16—21no—
446C16—1581no—
447C16—1581no—
448C23—41no—
449C23—3161no—
450C23—791no—
451C23—6322no—
452C23—6322no—
453C23—12641no—
454C23D8×D7911yescharacteristic
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—12641no—
460D4—22no—
461D4—41no—
462D4—82no—
463D4—3161no—
464D4—3161no—
465D4—6322no—
466D4—1582no—
467D4—12641no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—3161no—
475C2×C4—3161no—
476C2×C4—3161no—
477C2×C4—791no—
478C2×C4—791no—
479C2×C4—791no—
480C2×C4—1581no—
481C2×C4—1581no—
482C2×C4—12641no—
483C2×C4—12641no—
484C2×C4—12641no—
485C2×C4D8×D7911yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—1581no—
489C8—1581no—
490C8C2×#1192962311yescharacteristic
491C8#1457920611yescharacteristic
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—792no—
499C22—6321no—
500C22—6321no—
501C22—6321no—
502C22—1581no—
503C22—1581no—
504C22—12644no—
505C22C2×D8×D7911yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—6321no—
511C4—6321no—
512C4—6321no—
513C4—1581no—
514C4—1581no—
515C4—1581no—
516C4#1909920011yescharacteristic
517C4#1909937311yescharacteristic
518C2—41no—
519C2—82no—
520C2—1582no—
521C2—12641no—
522C2#2377520611yescharacteristic
523C2#510×D7911yescharacteristic
524C2#2377653811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2189C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775079C2
hypercenter#2189D79
hypocenterC79#33881
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775789C2semidirect
3. #23765638C2semidirect
4. #23765601C2semidirect
5. #23765581C2semidirect
6. #23765535C2semidirect
7. #23765515C2semidirect
8. #23765488C2semidirect
9. #23765464C2semidirect
10. #23765327C2semidirect
11. #23765265C2semidirect
12. #23765228C2semidirect
13. #23765112C2semidirect
14. #357×D79C2semidirect
15. C79×#2189C2semidirect
20. C2×#14579101C22semidirect
22. #19098967C22semidirect
33. Q16×Dic79C22semidirect
36. C2×#14579095C22semidirect
38. #19098389C22semidirect
39. #19098389C22semidirect
40. #19098388C22semidirect
41. Dic79⋊C16C22semidirect
42. #19098367C22semidirect
43. #19098367C22semidirect
44. #19098367C22semidirect
51. #19098338C22semidirect
53. C2×Q32×C79C22semidirect
55. #467×C79C22semidirect
56. #358×C79C22semidirect
58. C22⋊C16×C79C22semidirect
272. #2189D79semidirect
278. C79#33881semidirect
283. C2×Q32C2×D79semidirect
295. #467C2×D79semidirect
312. #358C2×D79semidirect
320. C22⋊C16C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757892
#237750792
#237656382
#237656012
#237655812
#237655352
#237655152
#237654882
#237654642
#237653272
#237652652
#237652282
#237651122
#357×D792
C79×#21892
#3388179