Finite Group Databasebeta

← #34445356

Subgroups — #34445356

Order 20224.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775085C211yesmaximal, characteristic
3#23765635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765109C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#357×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180C2211yescharacteristic
17#19099268—21no—
18#19099207—21no—
19C2×Dic632C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14579105C2211yescharacteristic
21C2×#14579105C2211yescharacteristic
22C2×#14579100C2211yescharacteristic, complemented
23#19098967C2211yescharacteristic, complemented
24#19098946C2211yescharacteristic
25#19098900—21no—
26#19098898—21no—
27#19098857—21no—
28#19098805C2211yescharacteristic, complemented
29#19098804C2211yescharacteristic
30#19098804C2211yescharacteristic
31#19098796C2211yescharacteristic
32#19098776—21no—
33#19098714—21no—
34#19098705—21no—
35#19098657C2211yescharacteristic, complemented
36D8×Dic79C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
38#107×D79C2211yescharacteristic, complemented
39#19098389C2211yescharacteristic, complemented
40#19098388C2211yescharacteristic, complemented
41#19098388C2211yescharacteristic, complemented
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#19098368C2211yescharacteristic, complemented
44#19098368C2211yescharacteristic, complemented
45#19098366C2211yescharacteristic, complemented
46#19098366C2211yescharacteristic, complemented
47#19098364C2211yescharacteristic
48#19098364C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51#19098338C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C79C2211yescharacteristic
53C22×C16×C79C2211yescharacteristic
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic
55#357×C79C2211yescharacteristic
56#357×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58#357×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929623—21no—
60#14579180—22no—
61#14579180—41no—
62C2×Dic316C2311yescharacteristic
63C2×Dic316C2311yescharacteristic
64C2×#11929612—21no—
65C2×#11929612—21no—
66C2×C8×D79C2311yescharacteristic
67#14579160—21no—
68#14579151—41no—
69#14579148—21no—
70#14579142—41no—
71#14579141—21no—
72#14579140—21no—
73#14579140—21no—
74#14579140—41no—
75#14579139—41no—
76#14579133—41no—
77#14579132—21no—
78#14579130—41no—
79#14579126—21no—
80D4×Dic79—21no—
81C4×C22⋊D79—41no—
82C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D79—21no—
84C2×C22⋊Dic79—41no—
85Dic632—41no—
86#14579105—22no—
87#14579105—41no—
88#14579100—41no—
89C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
91#14579095C2311yescharacteristic
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95Dic79⋊C8D411yescharacteristic
96#14579086—21no—
97#14579086—21no—
98#14579084—21no—
99#14579084—21no—
100#14579082—21no—
101#14579082—21no—
102C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic79C2311yescharacteristic
105C22×D4×C79—21no—
106C2×D8×C79—22no—
107C2×D8×C79—21no—
108C2×D8×C79—41no—
109C2×D8×C79C2311yescharacteristic
110C2×D8×C79C2311yescharacteristic
111C22×C8×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79—21no—
113C2×C16×C79—41no—
114C2×C16×C79C2311yescharacteristic
115C2×C16×C79C2311yescharacteristic
116#107×C79—21no—
117#107×C79C2311yescharacteristic
118#107×C79C2311yescharacteristic
119#11929623—42no—
120#11929623—81no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—41no—
124C2×C22⋊D79—41no—
125C2×C22⋊D79—41no—
126C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
127C22×Dic79—41no—
128C22×Dic79—41no—
129C2×C4×D79—41no—
130C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
131Dic316—21no—
132Dic316—21no—
133Dic316—21no—
134Dic316—21no—
135#11929612—42no—
136#11929612—81no—
137C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C8×D79—21no—
140C8×D79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—41no—
144Dic79⋊C4—41no—
145Dic79⋊C4—41no—
146Dic79⋊C4—41no—
147Dic79⋊C4—41no—
148Dic79⋊C4—41no—
149Dic79⋊C4D811yescharacteristic
150C22⋊Dic79—41no—
151C22⋊Dic79—41no—
152C22⋊Dic79—41no—
153C22⋊Dic79—41no—
154C22⋊Dic79—41no—
155C22⋊Dic79—41no—
156C22⋊Dic79D811yescharacteristic
157(C2×D79)⋊C4—41no—
158(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
159C4×Dic79—41no—
160C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C79⋊C16—21no—
162C79⋊C16—21no—
163C24×C79—41no—
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79—42no—
167C2×D4×C79—41no—
168C2×D4×C79—81no—
169C22×C4×C79—41no—
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171D8×C79—21no—
172D8×C79—21no—
173D8×C79—21no—
174D8×C79—42no—
175D8×C79#4112yes—
176C2×C8×C79—21no—
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C79C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—41no—
183C16×C79—21no—
184C16×C79—21no—
185C23×C79—41no—
186C23×C79—41no—
187C23×C79—82no—
188C23×C79—82no—
189C23×C79—161no—
190C23×C79C2×D811yescharacteristic
191C22×D79C2×D811yescharacteristic
192D4×C79—22no—
193D4×C79—41no—
194D4×C79—41no—
195D4×C79—41no—
196D4×C79—82no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—161no—
202C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D79—22no—
205C22⋊D79—82no—
206C22⋊D79—161no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—82no—
212C2×Dic79—161no—
213C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
216C4×D79—21no—
217C4×D79—21no—
218C4×D79—161no—
219Dic158—41no—
220Dic158—41no—
221Dic158—41no—
222Dic158—41no—
223Dic158—161no—
224C8×C79—21no—
225C8×C79C2×#4111yescharacteristic
226C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C79⋊C8—21no—
228C79⋊C8—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—42no—
232C22×C79—81no—
233C22×C79—81no—
234C22×C79—81no—
235C22×C79—81no—
236C22×C79—81no—
237C22×C79—164no—
238C22×C79#51012yes—
239C22×C79C22×D811yescharacteristic
240C2×D79—21no—
241C2×D79—21no—
242C2×D79—21no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—81no—
245C4×C79—81no—
246C4×C79#54611yescharacteristic
247C4×C79#57711yescharacteristic
248Dic79—21no—
249Dic79—21no—
250Dic79—21no—
251Dic79—81no—
252Dic79—81no—
253Dic79—81no—
254Dic79—81no—
255#33881—791nomaximal, Sylow
256C2×C79—22no—
257C2×C79—82no—
258C2×C79—161no—
259C2×C79#329411yescharacteristic
260C2×C79C2×#51011yescharacteristic
261C2×C79#341511yescharacteristic
262D79—41no—
263#3338—791no—
264#3280—791no—
265#2243—791no—
266#2236—791no—
267#2232—791no—
268#2224—791no—
269#2220—791no—
270#2216—791no—
271#2211—791no—
272#2189—791no—
273#2187—791no—
274#2175—791no—
275#2168—791no—
276#2139—791no—
277C2×#357D7911yescharacteristic, complemented
278C79#3388111yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#135—791no—
280C22×D8C2×D7911yescharacteristic
281#554—1581no—
282#546—1581no—
283C2×Q32—791no—
284C2×SD32—791no—
285C2×SD32—791no—
286C2×M32—791no—
287C22×C16C2×D7911yescharacteristic
288#500—791no—
289#495—791no—
290#484—1581no—
291#484—1581no—
292#477—1581no—
293#467—791no—
294#467—791no—
295#467—791no—
296#466—791no—
297#463—1581no—
298#450—1581no—
299#449—1581no—
300C4×Q16—791no—
301C4×D8—791no—
302C8×D4—791no—
303C2×#107—791no—
304C2×#107C2×D7911yescharacteristic
305#366—791no—
306#366—791no—
307#366—791no—
308C4⋊C16—791no—
309#358—791no—
310#358—791no—
311#358—791no—
312#358—791no—
313#357—791no—
314#357—791no—
315#357C2×D7911yescharacteristic
316#357C2×D7911yescharacteristic
317#357C2×D7911yescharacteristic
318#357C2×D7911yescharacteristic
319C22⋊C16—791no—
320C22⋊C16—791no—
321#346—791no—
322C2×#41—1581no—
323C22×D4—21no—
324#135—3161no—
325#135—1582no—
326C2×Q16—791no—
327C2×Q16—791no—
328C2×SD16—1581no—
329C2×SD16—1581no—
330C2×D8—22no—
331C2×D8—21no—
332C2×D8—41no—
333C2×D8C22×D7911yescharacteristic
334C2×D8C22×D7911yescharacteristic
335C22×C8—791no—
336C22×C8C22×D7911yescharacteristic
337C4⋊Q8—1581no—
338#125—3161no—
339#124—1581no—
340#123—3161no—
341C22⋊Q8—3161no—
342C22⋊Q8—3161no—
343C22⋊Q8—1581no—
344C22⋊Q8—1581no—
345C22⋊Q8—1581no—
346#121—3161no—
347#121—1581no—
348#120—3161no—
349C4×Q8—1581no—
350C4×D4—3161no—
351C4×D4—791no—
352C4×D4—1581no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—1581no—
355C2×C22⋊C4—3161no—
356Q32—3161no—
357SD32—3161no—
358SD32—1582no—
359M32—3161no—
360C2×C16—41no—
361C2×C16—791no—
362C2×C16—791no—
363C2×C16C22×D7911yescharacteristic
364C2×C16C22×D7911yescharacteristic
365#107—21no—
366#107—791no—
367#107—791no—
368#107—1581no—
369#107—1581no—
370#107C22×D7911yescharacteristic
371#107C22×D7911yescharacteristic
372C4⋊C8—791no—
373#103—1581no—
374#103—1581no—
375#103—1581no—
376#103—1581no—
377#102—1581no—
378#102—1581no—
379C22⋊C8—791no—
380C22⋊C8—791no—
381C4×C8—791no—
382C24—41no—
383#41—3162no—
384#41—6321no—
385C2×Q8—3161no—
386C2×Q8—1581no—
387C2×Q8—1581no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—3161no—
394C2×D4—3161no—
395C2×D4—791no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—3161no—
398C22×C4—3161no—
399C22×C4—3161no—
400C22×C4—791no—
401C22×C4D4×D7911yescharacteristic
402Q16—1581no—
403Q16—1581no—
404Q16—1581no—
405Q16—1581no—
406SD16—3162no—
407SD16—6321no—
408D8—21no—
409D8—21no—
410D8—21no—
411D8—42no—
412D8#1192962412yes—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—791no—
416C2×C8—791no—
417C2×C8—1581no—
418C2×C8—1581no—
419C2×C8D4×D7911yescharacteristic
420C2×C8C23×D7911yescharacteristic
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—3161no—
425C4⋊C4—3161no—
426C4⋊C4—3161no—
427C4⋊C4—3161no—
428C4⋊C4—3161no—
429C4⋊C4—3161no—
430C4⋊C4—791no—
431C4⋊C4—1581no—
432C4⋊C4—1581no—
433C22⋊C4—3161no—
434C22⋊C4—3161no—
435C22⋊C4—3161no—
436C22⋊C4—3161no—
437C22⋊C4—3161no—
438C22⋊C4—3161no—
439C22⋊C4—3161no—
440C22⋊C4—791no—
441C22⋊C4—791no—
442C42—3161no—
443C42—791no—
444C16—21no—
445C16—21no—
446C16—1581no—
447C16—1581no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—161no—
453C23—791no—
454C23D8×D7911yescharacteristic
455Q8—3161no—
456Q8—3161no—
457Q8—3161no—
458Q8—3161no—
459Q8—12641no—
460D4—22no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—82no—
465D4—6322no—
466D4—1582no—
467D4—12641no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4—3161no—
474C2×C4—3161no—
475C2×C4—3161no—
476C2×C4—3161no—
477C2×C4—791no—
478C2×C4—791no—
479C2×C4—791no—
480C2×C4—6322no—
481C2×C4—1581no—
482C2×C4—1581no—
483C2×C4—12641no—
484C2×C4—12641no—
485C2×C4D8×D7911yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—1581no—
489C8—1581no—
490C8C2×#1192962411yescharacteristic
491C8#1457920611yescharacteristic
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—42no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—164no—
501C22—1581no—
502C22—1581no—
503C22—1581no—
504C22#1909900212yes—
505C22C2×D8×D7911yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—6321no—
510C4—6321no—
511C4—6321no—
512C4—6321no—
513C4—1581no—
514C4—1581no—
515C4—1581no—
516C4#1909920311yescharacteristic
517C4#1909936911yescharacteristic
518C2—22no—
519C2—82no—
520C2—161no—
521C2—3161no—
522C2#2377520911yescharacteristic
523C2C2×#1909900211yescharacteristic
524C2#2377653711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#357×C79C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775085C2
hypercenterC2×#357D79
hypocenterC79#33881
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775790C2semidirect
3. #23765635C2semidirect
4. #23765602C2semidirect
5. #23765579C2semidirect
6. #23765535C2semidirect
7. #23765512C2semidirect
8. #23765491C2semidirect
9. #23765461C2semidirect
10. #23765341C2semidirect
11. #23765329C2semidirect
12. #23765261C2semidirect
13. #23765225C2semidirect
14. #23765109C2semidirect
15. C2×#357×C79C2semidirect
19. C2×Dic632C22semidirect
22. C2×#14579100C22semidirect
23. #19098967C22semidirect
28. #19098805C22semidirect
35. #19098657C22semidirect
38. #107×D79C22semidirect
39. #19098389C22semidirect
40. #19098388C22semidirect
41. #19098388C22semidirect
42. Dic79⋊C16C22semidirect
43. #19098368C22semidirect
44. #19098368C22semidirect
45. #19098366C22semidirect
46. #19098366C22semidirect
50. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
51. #19098338C22semidirect
277. C2×#357D79semidirect
278. C79#33881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757902
#237750852
#237656352
#237656022
#237655792
#237655352
#237655122
#237654912
#237654612
#237653412
#237653292
#237652612
#237652252
#237651092
C2×#357×C792
#3388179