Finite Group Databasebeta

← #34445363

Subgroups — #34445363

Order 20224.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775088C211yesmaximal, characteristic
3#23765635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765228C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765110C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183C2211yescharacteristic
17C2×D8×D79C2211yescharacteristic
18#19099268—21no—
19#19099210—21no—
20C2×Dic632C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14579106C2211yescharacteristic
22C2×#14579105C2211yescharacteristic
23C2×#14579101C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C16×D79C2211yescharacteristic
25#19098967C2211yescharacteristic, complemented
26#19098946C2211yescharacteristic
27#19098900—21no—
28#19098898—21no—
29#19098857—21no—
30#19098805C2211yescharacteristic
31#19098805C2211yescharacteristic
32#19098804C2211yescharacteristic, complemented
33#19098777—21no—
34#19098715—21no—
35#19098706—21no—
36#19098657C2211yescharacteristic, complemented
37#19098645C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
39#107×D79C2211yescharacteristic
40#19098388C2211yescharacteristic, complemented
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42#19098368C2211yescharacteristic, complemented
43#19098366C2211yescharacteristic, complemented
44#19098366C2211yescharacteristic, complemented
45#19098366C2211yescharacteristic, complemented
46#19098365C2211yescharacteristic
47#19098364C2211yescharacteristic
48#19098363C2211yescharacteristic
49#19098363C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51#19098338C2211yescharacteristic, complemented
52#466×C79C2211yescharacteristic
53C2×#107×C79C2211yescharacteristic, complemented
54#366×C79C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C79C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11929624—21no—
60C2×D4×D79—21no—
61#14579183—22no—
62#14579183—41no—
63C2×Dic316C2311yescharacteristic
64C2×Dic316C2311yescharacteristic
65C2×#11929613—21no—
66C2×#11929612—21no—
67C2×D632C2311yescharacteristic
68C2×#11929609—21no—
69D8×D79—22no—
70D8×D79—41no—
71C2×C8×D79C2311yescharacteristic
72#14579160—21no—
73#14579151—41no—
74#14579148—21no—
75#14579143—41no—
76#14579141—21no—
77#14579141—21no—
78#14579140—21no—
79#14579140—41no—
80#14579139—41no—
81#14579132—41no—
82#14579129—41no—
83#14579126—21no—
84#14579123—21no—
85C4×C22⋊D79—41no—
86C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D79—21no—
88C22⋊C4×D79—41no—
89Dic632—41no—
90#14579106—22no—
91#14579105—41no—
92#14579101—41no—
93C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D79—41no—
96#14579095C2311yescharacteristic
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99Dic79⋊C8D411yescharacteristic
100#14579086—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084—21no—
103#14579084—21no—
104#14579081—21no—
105C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic79C2311yescharacteristic
108C2×D8×C79C2311yescharacteristic
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110#121×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C16×C79C2311yescharacteristic
113C2×C16×C79C2311yescharacteristic
114#107×C79—21no—
115#107×C79C2311yescharacteristic
116#107×C79C2311yescharacteristic
117#107×C79C2311yescharacteristic
118#102×C79—21no—
119C23×D79—41no—
120#11929624—42no—
121#11929624—81no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—41no—
125C2×D316—21no—
126C2×C22⋊D79—41no—
127C2×C22⋊D79—41no—
128C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
129D4×D79—42no—
130D4×D79—81no—
131C2×C4×D79—41no—
132C2×C4×D79—41no—
133C2×C4×D79—41no—
134C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
135Dic316—21no—
136Dic316—21no—
137Dic316—21no—
138Dic316—21no—
139#11929613—42no—
140#11929612—81no—
141D632—21no—
142D632#4112yes—
143#11929609—42no—
144C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C8×D79—21no—
147C8×D79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—41no—
150C4⋊Dic79—41no—
151Dic79⋊C4—41no—
152Dic79⋊C4—41no—
153Dic79⋊C4—41no—
154Dic79⋊C4—41no—
155Dic79⋊C4D811yescharacteristic
156C22⋊Dic79—41no—
157C22⋊Dic79—41no—
158C22⋊Dic79—41no—
159C22⋊Dic79D811yescharacteristic
160(C2×D79)⋊C4—41no—
161(C2×D79)⋊C4—41no—
162(C2×D79)⋊C4—41no—
163(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
164C4×Dic79—41no—
165C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
166C79⋊C16—21no—
167C79⋊C16—21no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—41no—
170C22×C4×C79—41no—
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172D8×C79—21no—
173D8×C79—21no—
174C2×C8×C79—21no—
175C2×C8×C79—21no—
176C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C79C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—41no—
182C22⋊C4×C79—41no—
183C16×C79—21no—
184C16×C79—21no—
185C23×C79—41no—
186C23×C79C2×D811yescharacteristic
187C22×D79—41no—
188C22×D79—82no—
189C22×D79—82no—
190C22×D79—161no—
191C22×D79C2×D811yescharacteristic
192D4×C79—41no—
193D4×C79—41no—
194D4×C79—161no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—161no—
201C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D79—22no—
204C22⋊D79—82no—
205C22⋊D79—82no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
212D316—22no—
213D316—41no—
214C4×D79—21no—
215C4×D79—21no—
216C4×D79—82no—
217C4×D79—161no—
218C4×D79—161no—
219Dic158—41no—
220Dic158—41no—
221Dic158—41no—
222Dic158—41no—
223Dic158—161no—
224C8×C79—21no—
225C8×C79C2×#4111yescharacteristic
226C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C79⋊C8—21no—
228C79⋊C8—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—81no—
233C22×C79—81no—
234C22×C79—81no—
235C22×C79C22×D811yescharacteristic
236C2×D79—21no—
237C2×D79—21no—
238C2×D79—42no—
239C2×D79—81no—
240C2×D79—81no—
241C2×D79—164no—
242C2×D79#51012yes—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—81no—
245C4×C79—81no—
246C4×C79—81no—
247C4×C79#54611yescharacteristic
248C4×C79#57711yescharacteristic
249Dic79—21no—
250Dic79—21no—
251Dic79—21no—
252Dic79—81no—
253Dic79—81no—
254Dic79—81no—
255#33881—791nomaximal, Sylow
256C2×C79—41no—
257C2×C79—161no—
258C2×C79#329411yescharacteristic
259C2×C79C2×#51011yescharacteristic
260C2×C79#341511yescharacteristic
261D79—22no—
262D79—82no—
263#3338—791no—
264#3280—791no—
265#2243—791no—
266#2236—791no—
267#2232D7911yescharacteristic, complemented
268#2224—791no—
269#2220—791no—
270#2216—791no—
271#2211—791no—
272#2189—791no—
273#2187—791no—
274#2175—791no—
275#2168—791no—
276#2139—791no—
277C2×#357—791no—
278C79#3388111yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#135—791no—
280C22×D8—791no—
281#554—1581no—
282#546—1581no—
283C2×Q32—791no—
284C2×SD32—791no—
285C2×SD32—791no—
286C2×M32—791no—
287C22×C16—791no—
288#500—791no—
289#495—791no—
290#484—1581no—
291#484—1581no—
292#477—1581no—
293#467—791no—
294#467—791no—
295#467—791no—
296#466C2×D7911yescharacteristic
297#463—1581no—
298#450—1581no—
299#449—1581no—
300C4×Q16—791no—
301C4×D8—791no—
302C8×D4—791no—
303C2×#107—791no—
304C2×#107C2×D7911yescharacteristic, complemented
305#366—791no—
306#366C2×D7911yescharacteristic, complemented
307#366C2×D7911yescharacteristic, complemented
308C4⋊C16—791no—
309#358—791no—
310#358—791no—
311#358—791no—
312#358—791no—
313#357—791no—
314#357—791no—
315#357—791no—
316#357—791no—
317#357C2×D7911yescharacteristic
318#357C2×D7911yescharacteristic
319C22⋊C16—791no—
320C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
321#346—791no—
322C2×#41—1581no—
323C22×D4—1581no—
324#135—3161no—
325#135—1582no—
326C2×Q16—791no—
327C2×Q16—791no—
328C2×SD16—1581no—
329C2×SD16—1581no—
330C2×D8—3161no—
331C2×D8—791no—
332C2×D8—1581no—
333C2×D8—1582no—
334C2×D8C22×D7911yescharacteristic
335C22×C8—791no—
336C22×C8C22×D7911yescharacteristic
337C4⋊Q8—1581no—
338#125—3161no—
339#124—1581no—
340#123—3161no—
341C22⋊Q8—3161no—
342C22⋊Q8—3161no—
343C22⋊Q8—1581no—
344C22⋊Q8—1581no—
345C22⋊Q8—1581no—
346#121—21no—
347#121—3161no—
348#120—3161no—
349C4×Q8—1581no—
350C4×D4—3161no—
351C4×D4—791no—
352C4×D4—1581no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—1581no—
355C2×C22⋊C4—3161no—
356Q32—3161no—
357SD32—3161no—
358SD32—1582no—
359M32—3161no—
360C2×C16—3161no—
361C2×C16—791no—
362C2×C16—791no—
363C2×C16C22×D7911yescharacteristic
364C2×C16C22×D7911yescharacteristic
365#107—21no—
366#107—791no—
367#107—1581no—
368#107—1581no—
369#107C22×D7911yescharacteristic
370#107C22×D7911yescharacteristic
371#107C22×D7911yescharacteristic
372C4⋊C8—791no—
373#103—1581no—
374#103—1581no—
375#103—1581no—
376#103—1581no—
377#102—21no—
378#102—1581no—
379C22⋊C8—791no—
380C22⋊C8—791no—
381C4×C8—791no—
382C24—3161no—
383#41—3162no—
384#41—6321no—
385C2×Q8—3161no—
386C2×Q8—1581no—
387C2×Q8—1581no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—3161no—
391C2×D4—3161no—
392C2×D4—3162no—
393C2×D4—791no—
394C2×D4—6321no—
395C2×D4—1581no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—3161no—
398C22×C4—3161no—
399C22×C4—3161no—
400C22×C4—791no—
401C22×C4D4×D7911yescharacteristic
402Q16—1581no—
403Q16—1581no—
404Q16—1581no—
405Q16—1581no—
406SD16—3162no—
407SD16—6321no—
408D8—21no—
409D8—21no—
410D8—3162no—
411D8—792no—
412D8—1581no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—791no—
416C2×C8—791no—
417C2×C8—1581no—
418C2×C8—1581no—
419C2×C8D4×D7911yescharacteristic
420C2×C8C23×D7911yescharacteristic
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—3161no—
426C4⋊C4—3161no—
427C4⋊C4—3161no—
428C4⋊C4—3161no—
429C4⋊C4—3161no—
430C4⋊C4—3161no—
431C4⋊C4—791no—
432C4⋊C4—1581no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—3161no—
435C22⋊C4—3161no—
436C22⋊C4—3161no—
437C22⋊C4—3161no—
438C22⋊C4—3161no—
439C22⋊C4—3161no—
440C22⋊C4—791no—
441C22⋊C4—791no—
442C42—3161no—
443C42—791no—
444C16—21no—
445C16—21no—
446C16—1581no—
447C16—1581no—
448C23—41no—
449C23—3161no—
450C23—791no—
451C23—6322no—
452C23—6322no—
453C23—12641no—
454C23D8×D7911yescharacteristic
455Q8—3161no—
456Q8—3161no—
457Q8—3161no—
458Q8—3161no—
459Q8—12641no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—161no—
463D4—3161no—
464D4—6322no—
465D4—6322no—
466D4—1582no—
467D4—1582no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4—3161no—
475C2×C4—3161no—
476C2×C4—3161no—
477C2×C4—791no—
478C2×C4—791no—
479C2×C4—791no—
480C2×C4—6322no—
481C2×C4—1581no—
482C2×C4—1581no—
483C2×C4—12641no—
484C2×C4—12641no—
485C2×C4D8×D7911yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—1581no—
489C8—1581no—
490C8#41×D7911yescharacteristic
491C8#1457920711yescharacteristic
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—3162no—
499C22—792no—
500C22—6321no—
501C22—6321no—
502C22—1581no—
503C22—1581no—
504C22—12644no—
505C22C2×D8×D7911yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—6321no—
511C4—6321no—
512C4—6321no—
513C4—1581no—
514C4—1581no—
515C4—1581no—
516C4#1909920511yescharacteristic
517C4#1909937211yescharacteristic
518C2—41no—
519C2—161no—
520C2—6322no—
521C2—1582no—
522C2#2377521111yescharacteristic
523C2#510×D7911yescharacteristic
524C2#2377653711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2232C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775088C2
hypercenter#2232D79
hypocenterC79#33881
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775790C2semidirect
3. #23765635C2semidirect
4. #23765604C2semidirect
5. #23765536C2semidirect
6. #23765511C2semidirect
7. #23765492C2semidirect
8. #23765461C2semidirect
9. #23765342C2semidirect
10. #23765330C2semidirect
11. #23765263C2semidirect
12. #23765228C2semidirect
13. #23765110C2semidirect
14. #357×D79C2semidirect
15. C79×#2232C2semidirect
20. C2×Dic632C22semidirect
23. C2×#14579101C22semidirect
25. #19098967C22semidirect
32. #19098804C22semidirect
36. #19098657C22semidirect
40. #19098388C22semidirect
41. Dic79⋊C16C22semidirect
42. #19098368C22semidirect
43. #19098366C22semidirect
44. #19098366C22semidirect
45. #19098366C22semidirect
51. #19098338C22semidirect
53. C2×#107×C79C22semidirect
54. #366×C79C22semidirect
55. #366×C79C22semidirect
58. C22⋊C16×C79C22semidirect
267. #2232D79semidirect
278. C79#33881semidirect
304. C2×#107C2×D79semidirect
306. #366C2×D79semidirect
307. #366C2×D79semidirect
320. C22⋊C16C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757902
#237750882
#237656352
#237656042
#237655362
#237655112
#237654922
#237654612
#237653422
#237653302
#237652632
#237652282
#237651102
#357×D792
C79×#22322
#3388179