Finite Group Databasebeta

← #34445373

Subgroups — #34445373

Order 20224.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775119C211yesmaximal, characteristic
3#23765644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765111C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765105C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic
17C2×#14579183C2211yescharacteristic
18#19099252—21no—
19#19099215—21no—
20C2×Dic632C2211yescharacteristic
21C2×#14579107C2211yescharacteristic
22C2×#14579106C2211yescharacteristic
23C2×#14579100C2211yescharacteristic
24C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
25#19098964C2211yescharacteristic
26#19098941C2211yescharacteristic
27#19098904—21no—
28#19098895—21no—
29#19098873—21no—
30#19098805C2211yescharacteristic
31#19098805C2211yescharacteristic
32#19098804C2211yescharacteristic
33#19098767—21no—
34#19098728—21no—
35#19098723—21no—
36#19098657C2211yescharacteristic
37#19098645C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
39#107×D79C2211yescharacteristic
40#19098388C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
42#19098368C2211yescharacteristic
43#19098367C2211yescharacteristic
44#19098366C2211yescharacteristic
45#19098366C2211yescharacteristic
46#19098366C2211yescharacteristic
47#19098365C2211yescharacteristic
48#19098363C2211yescharacteristic
49#19098363C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51#19098338C2211yescharacteristic
52#467×C79C2211yescharacteristic
53#427×C79C2211yescharacteristic
54#367×C79C2211yescharacteristic
55#366×C79C2211yescharacteristic
56#358×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929625—21no—
60C2×#11929624—21no—
61#14579184—22no—
62#14579184—41no—
63#14579183—22no—
64#14579183—41no—
65C2×Dic316C2311yescharacteristic
66C2×Dic316C2311yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929613—21no—
69C2×#11929611—21no—
70C2×D632C2311yescharacteristic
71C2×C8×D79C2311yescharacteristic
72#14579159—21no—
73#14579154—41no—
74#14579153—41no—
75#14579152—21no—
76#14579146—41no—
77#14579143—41no—
78#14579143—41no—
79#14579141—21no—
80#14579141—21no—
81#14579140—21no—
82#14579134—41no—
83#14579126—21no—
84#14579123—21no—
85C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
86#14579118—41no—
87C4⋊C4×D79—21no—
88C4⋊C4×D79—41no—
89Dic632—41no—
90#14579107—41no—
91#14579106—22no—
92#14579100—41no—
93C2×C79⋊C16—41no—
94C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
96#14579095C2311yescharacteristic
97#14579094—21no—
98#14579092—21no—
99Dic79⋊C8D411yescharacteristic
100#14579086—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084—21no—
103#14579084—21no—
104#14579081—21no—
105C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic79C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C79—21no—
111#117×C79—21no—
112C2×C16×C79C2311yescharacteristic
113C2×C16×C79C2311yescharacteristic
114#107×C79C2311yescharacteristic
115#107×C79C2311yescharacteristic
116#107×C79C2311yescharacteristic
117#106×C79—21no—
118#103×C79—21no—
119#11929625—42no—
120#11929625—81no—
121#11929624—42no—
122#11929624—81no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—41no—
127C2×C22⋊D79—41no—
128C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
129C2×C4×D79—41no—
130C2×C4×D79—41no—
131C2×C4×D79—41no—
132C2×C4×D79—41no—
133C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
134Dic316—21no—
135Dic316—21no—
136Dic316—21no—
137Dic316—21no—
138#11929614—81no—
139#11929613—42no—
140#11929611—42no—
141D632—21no—
142D632#4112yes—
143C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C8×D79—21no—
146C8×D79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—41no—
149C4⋊Dic79—41no—
150C4⋊Dic79—41no—
151Dic79⋊C4—41no—
152Dic79⋊C4—41no—
153Dic79⋊C4—41no—
154Dic79⋊C4—41no—
155Dic79⋊C4—41no—
156Dic79⋊C4—41no—
157Dic79⋊C4D811yescharacteristic
158C22⋊Dic79—41no—
159C22⋊Dic79D811yescharacteristic
160(C2×D79)⋊C4—41no—
161(C2×D79)⋊C4—41no—
162(C2×D79)⋊C4—41no—
163(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
164C4×Dic79—41no—
165C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
166C79⋊C16—21no—
167C79⋊C16—21no—
168C2×Q8×C79—21no—
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170Q16×C79—21no—
171Q16×C79—21no—
172C2×C8×C79—21no—
173C2×C8×C79—21no—
174C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C79C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—41no—
180C22⋊C4×C79—41no—
181C22⋊C4×C79—41no—
182C42×C79—41no—
183C16×C79—21no—
184C16×C79—21no—
185C23×C79C2×D811yescharacteristic
186C22×D79—41no—
187C22×D79C2×D811yescharacteristic
188Q8×C79—41no—
189Q8×C79—41no—
190C2×C4×C79—21no—
191C2×C4×C79—21no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D79—41no—
199C22⋊D79—82no—
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—41no—
202C2×Dic79—41no—
203C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
206D316—22no—
207D316—41no—
208D316—82no—
209C4×D79—21no—
210C4×D79—21no—
211C4×D79—82no—
212C4×D79—82no—
213C4×D79—82no—
214C4×D79—82no—
215Dic158—41no—
216Dic158—41no—
217Dic158—41no—
218Dic158—41no—
219C8×C79—21no—
220C8×C79C2×#4111yescharacteristic
221C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C79⋊C8—21no—
223C79⋊C8—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79C22×D811yescharacteristic
228C2×D79—21no—
229C2×D79—21no—
230C2×D79—21no—
231C2×D79—42no—
232C2×D79—81no—
233C2×D79—81no—
234C4×C79—21no—
235C4×C79—81no—
236C4×C79—81no—
237C4×C79—81no—
238C4×C79—81no—
239C4×C79#54611yescharacteristic
240C4×C79#57711yescharacteristic
241Dic79—21no—
242Dic79—21no—
243Dic79—21no—
244Dic79—81no—
245Dic79—81no—
246Dic79—81no—
247#33882—791nomaximal, Sylow
248C2×C79—41no—
249C2×C79#329411yescharacteristic
250C2×C79#341411yescharacteristic
251C2×C79#341711yescharacteristic
252D79—41no—
253D79—82no—
254#3336—791no—
255#3283—791no—
256#2245—791no—
257#2237D7911yescharacteristic, complemented
258#2236—791no—
259#2228—791no—
260#2219—791no—
261#2216—791no—
262#2209—791no—
263#2189—791no—
264#2189—791no—
265#2175—791no—
266#2168—791no—
267#2139—791no—
268#2138—791no—
269C79#3388211yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#135—791no—
271C2×#135—791no—
272#552—1581no—
273#547—1581no—
274C2×Q32—791no—
275C2×Q32—791no—
276C2×SD32—791no—
277C2×M32—791no—
278C22×C16—791no—
279#499—791no—
280#494—791no—
281#485—1581no—
282#483—1581no—
283#479—1581no—
284#467—791no—
285#467—791no—
286#467—791no—
287#467C2×D7911yescharacteristic
288#461—1581no—
289#452—1581no—
290#452—1581no—
291C4×Q16—791no—
292C4×D8—791no—
293C8×D4—791no—
294#427C2×D7911yescharacteristic
295C2×#107—791no—
296#367C2×D7911yescharacteristic
297#366—791no—
298#366C2×D7911yescharacteristic
299C4⋊C16—791no—
300#358—791no—
301#358—791no—
302#358—791no—
303#358—791no—
304#358—791no—
305#358C2×D7911yescharacteristic
306#358C2×D7911yescharacteristic
307#357—791no—
308#357—791no—
309#357—791no—
310C22⋊C16—791no—
311C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
312#346—791no—
313C2×#41—1581no—
314C2×#41—1581no—
315#135—3161no—
316#135—3161no—
317#135—1582no—
318#135—1582no—
319C2×Q16—791no—
320C2×Q16—791no—
321C2×Q16—1581no—
322C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
323C2×SD16—1581no—
324C2×SD16—1581no—
325C2×D8—791no—
326C22×C8—791no—
327C22×C8C22×D7911yescharacteristic
328C4⋊Q8—1581no—
329#126—3161no—
330#125—3161no—
331#125—1581no—
332#123—3161no—
333#123—3161no—
334#123—3161no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—1581no—
337C22⋊Q8—1581no—
338C22⋊Q8—1581no—
339#121—3161no—
340C4×Q8—1581no—
341C4×D4—791no—
342C4×D4—1581no—
343#117—21no—
344#117—3161no—
345C2×C4⋊C4—3161no—
346C2×C4⋊C4—1581no—
347Q32—3161no—
348Q32—3161no—
349SD32—1582no—
350M32—3161no—
351C2×C16—3161no—
352C2×C16—791no—
353C2×C16—791no—
354C2×C16C22×D7911yescharacteristic
355C2×C16C22×D7911yescharacteristic
356#107—791no—
357#107—1581no—
358#107C22×D7911yescharacteristic
359#107C22×D7911yescharacteristic
360#107C22×D7911yescharacteristic
361#106—21no—
362#106—1581no—
363C4⋊C8—791no—
364#103—21no—
365#103—1581no—
366#103—1581no—
367#103—1581no—
368#103—1581no—
369#102—1581no—
370C22⋊C8—791no—
371C22⋊C8—791no—
372C4×C8—791no—
373#41—3162no—
374#41—3162no—
375#41—6321no—
376#41—6321no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—1581no—
379C2×Q8—1581no—
380C2×D4—3161no—
381C2×D4—3161no—
382C2×D4—791no—
383C2×D4—1581no—
384C22×C4—3161no—
385C22×C4—3161no—
386C22×C4—3161no—
387C22×C4—3161no—
388C22×C4—791no—
389C22×C4D4×D7911yescharacteristic
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—6321no—
393Q16—1581no—
394Q16—1581no—
395Q16—1581no—
396Q16—1581no—
397SD16—3162no—
398SD16—3162no—
399D8—792no—
400D8—1581no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—791no—
404C2×C8—791no—
405C2×C8—1581no—
406C2×C8—1581no—
407C2×C8D4×D7911yescharacteristic
408C2×C8C23×D7911yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—3161no—
414C4⋊C4—3161no—
415C4⋊C4—3161no—
416C4⋊C4—3161no—
417C4⋊C4—3161no—
418C4⋊C4—3161no—
419C4⋊C4—3161no—
420C4⋊C4—3161no—
421C4⋊C4—3161no—
422C4⋊C4—791no—
423C4⋊C4—1581no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—3161no—
427C22⋊C4—3161no—
428C22⋊C4—3161no—
429C22⋊C4—3161no—
430C22⋊C4—791no—
431C22⋊C4—791no—
432C42—41no—
433C42—3161no—
434C42—791no—
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—1581no—
438C16—1581no—
439C23—3161no—
440C23—791no—
441C23D8×D7911yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—3161no—
445Q8—3161no—
446Q8—3161no—
447Q8—3161no—
448D4—3161no—
449D4—3161no—
450D4—6322no—
451D4—6322no—
452D4—1582no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—3161no—
460C2×C4—3161no—
461C2×C4—3161no—
462C2×C4—791no—
463C2×C4—791no—
464C2×C4—791no—
465C2×C4—6322no—
466C2×C4—6322no—
467C2×C4—6322no—
468C2×C4—6322no—
469C2×C4—1581no—
470C2×C4—1581no—
471C2×C4D8×D7911yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1581no—
475C8—1581no—
476C8#41×D7911yescharacteristic
477C8#1457920711yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—3162no—
482C22—6321no—
483C22—6321no—
484C22—1581no—
485C22—1581no—
486C22—1581no—
487C22C2×D8×D7911yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—6321no—
494C4—6321no—
495C4—6321no—
496C4—1581no—
497C4—1581no—
498C4—1581no—
499C4#1909920511yescharacteristic
500C4#1909937211yescharacteristic
501C2—41no—
502C2—3161no—
503C2—6322no—
504C2#2377521111yescharacteristic
505C2#2377653311yescharacteristic
506C2#2377655211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2237C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775119C2
hypercenter#2237D79
hypocenterC79#33882
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775768C2semidirect
3. #23765644C2semidirect
4. #23765604C2semidirect
5. #23765556C2semidirect
6. #23765509C2semidirect
7. #23765489C2semidirect
8. #23765449C2semidirect
9. #23765343C2semidirect
10. #23765342C2semidirect
11. #23765263C2semidirect
12. #23765222C2semidirect
13. #23765111C2semidirect
14. #23765105C2semidirect
15. C79×#2237C2semidirect
257. #2237D79semidirect
269. C79#33882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757682
#237751192
#237656442
#237656042
#237655562
#237655092
#237654892
#237654492
#237653432
#237653422
#237652632
#237652222
#237651112
#237651052
C79×#22372
#3388279