Finite Group Databasebeta

← #34445386

Subgroups — #34445386

Order 20224.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775141C211yesmaximal, characteristic
3#23765638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765111C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#358×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic
17#19099268—21no—
18#19099224—21no—
19C2×#14579107C2211yescharacteristic
20C2×#14579107C2211yescharacteristic
21C2×#14579106C2211yescharacteristic
22C2×#14579100C2211yescharacteristic
23#19098967C2211yescharacteristic
24#19098948C2211yescharacteristic
25#19098900—21no—
26#19098898—21no—
27#19098857—21no—
28#19098805C2211yescharacteristic
29#19098804C2211yescharacteristic
30#19098801C2211yescharacteristic
31#19098799C2211yescharacteristic
32#19098787—21no—
33#19098724—21no—
34#19098702—21no—
35Q16×Dic79C2211yescharacteristic
36#19098657C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
38#107×D79C2211yescharacteristic
39#19098391C2211yescharacteristic
40#19098390C2211yescharacteristic
41#19098390C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098367C2211yescharacteristic
45#19098367C2211yescharacteristic
46#19098365C2211yescharacteristic
47#19098363C2211yescharacteristic
48#19098363C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51#19098338C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
53C22×C16×C79C2211yescharacteristic
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic
55#358×C79C2211yescharacteristic
56#358×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58#358×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929625—21no—
60#14579184—22no—
61#14579184—41no—
62C2×Dic316C2311yescharacteristic
63C2×#11929611—21no—
64C2×#11929611—21no—
65C2×D632C2311yescharacteristic
66C2×C8×D79C2311yescharacteristic
67#14579160—21no—
68#14579151—41no—
69#14579150—21no—
70#14579150—41no—
71#14579141—21no—
72#14579140—21no—
73#14579140—41no—
74#14579139—41no—
75#14579137—21no—
76#14579137—41no—
77#14579135—21no—
78#14579135—41no—
79Q8×Dic79—21no—
80#14579126—21no—
81C4×C22⋊D79—41no—
82C4×C22⋊D79—41no—
83C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D79—21no—
85#14579107—22no—
86#14579107—41no—
87#14579106—41no—
88#14579100—41no—
89C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
91#14579095C2311yescharacteristic
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95Dic79⋊C8D411yescharacteristic
96#14579086—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579084—21no—
100#14579084—21no—
101#14579083—21no—
102C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic79C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C79—21no—
106C2×Q16×C79—22no—
107C2×Q16×C79—21no—
108C2×Q16×C79—41no—
109C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
111C22×C8×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79—21no—
113C2×C16×C79—41no—
114C2×C16×C79C2311yescharacteristic
115C2×C16×C79C2311yescharacteristic
116#107×C79—21no—
117#107×C79C2311yescharacteristic
118#107×C79C2311yescharacteristic
119#11929625—42no—
120#11929625—81no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—41no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—41no—
125C2×C22⋊D79—41no—
126C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
127C2×C4×D79—41no—
128C2×C4×D79—41no—
129C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
130Dic316—21no—
131Dic316—21no—
132#11929611—42no—
133#11929611—81no—
134D632—21no—
135D632—21no—
136C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C8×D79—21no—
139C8×D79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—41no—
143C4⋊Dic79—41no—
144Dic79⋊C4—41no—
145Dic79⋊C4—41no—
146Dic79⋊C4—41no—
147Dic79⋊C4—41no—
148Dic79⋊C4—41no—
149Dic79⋊C4D811yescharacteristic
150C22⋊Dic79—41no—
151C22⋊Dic79D811yescharacteristic
152(C2×D79)⋊C4—41no—
153(C2×D79)⋊C4—41no—
154(C2×D79)⋊C4—41no—
155(C2×D79)⋊C4—41no—
156(C2×D79)⋊C4—41no—
157(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
158C4×Dic79—41no—
159C4×Dic79—41no—
160C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C79⋊C16—21no—
162C79⋊C16—21no—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×Q8×C79—21no—
165C2×Q8×C79—42no—
166C2×Q8×C79—41no—
167C2×Q8×C79—81no—
168C22×C4×C79—41no—
169C22×C4×C79—41no—
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171Q16×C79—21no—
172Q16×C79—21no—
173Q16×C79—21no—
174Q16×C79—42no—
175Q16×C79#4112yes—
176C2×C8×C79—21no—
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C79C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—41no—
183C16×C79—21no—
184C16×C79—21no—
185C23×C79C2×D811yescharacteristic
186C22×D79—41no—
187C22×D79C2×D811yescharacteristic
188Q8×C79—22no—
189Q8×C79—41no—
190Q8×C79—41no—
191Q8×C79—41no—
192Q8×C79—82no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—82no—
200C2×C4×C79—161no—
201C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D79—22no—
204C22⋊D79—82no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
211D316—41no—
212D316—41no—
213D316—82no—
214C4×D79—21no—
215C4×D79—21no—
216C4×D79—82no—
217C4×D79—161no—
218Dic158—41no—
219Dic158—41no—
220Dic158—161no—
221C8×C79—21no—
222C8×C79C2×#4111yescharacteristic
223C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C79⋊C8—21no—
225C79⋊C8—21no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79#51012yes—
229C22×C79C22×D811yescharacteristic
230C2×D79—21no—
231C2×D79—21no—
232C2×D79—21no—
233C2×D79—81no—
234C2×D79—81no—
235C2×D79—81no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—42no—
238C4×C79—81no—
239C4×C79—81no—
240C4×C79—81no—
241C4×C79#54611yescharacteristic
242C4×C79#57711yescharacteristic
243Dic79—21no—
244Dic79—21no—
245Dic79—21no—
246Dic79—81no—
247Dic79—81no—
248Dic79—81no—
249#33883—791nomaximal, Sylow
250C2×C79—22no—
251C2×C79#329411yescharacteristic
252C2×C79C2×#51011yescharacteristic
253C2×C79#341611yescharacteristic
254D79—41no—
255D79—161no—
256#3338—791no—
257#3285—791no—
258#2243—791no—
259#2235—791no—
260#2233—791no—
261#2225—791no—
262#2219—791no—
263#2217—791no—
264#2211—791no—
265#2189—791no—
266#2188—791no—
267#2176—791no—
268#2168—791no—
269#2139—791no—
270C2×#358D7911yescharacteristic, complemented
271C79#3388311yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#135—791no—
273C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
274#554—1581no—
275#548—1581no—
276C2×Q32—791no—
277C2×Q32—791no—
278C2×SD32—791no—
279C2×M32—791no—
280C22×C16C2×D7911yescharacteristic
281#500—791no—
282#495—791no—
283#484—1581no—
284#484—1581no—
285#477—1581no—
286#467—791no—
287#467—791no—
288#467—791no—
289#466—791no—
290#464—1581no—
291#452—1581no—
292#448—1581no—
293C4×Q16—791no—
294C4×Q16—791no—
295C8×D4—791no—
296C2×#107—791no—
297C2×#107C2×D7911yescharacteristic
298#367—791no—
299#367—791no—
300#367—791no—
301C4⋊C16—791no—
302#358—791no—
303#358—791no—
304#358—791no—
305#358C2×D7911yescharacteristic
306#358C2×D7911yescharacteristic
307#358C2×D7911yescharacteristic
308#358C2×D7911yescharacteristic
309#357—791no—
310#357—791no—
311#357—791no—
312C22⋊C16—791no—
313C22⋊C16—791no—
314#346—791no—
315C2×#41—1581no—
316C22×Q8—21no—
317#135—3161no—
318#135—1582no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—21no—
321C2×Q16—41no—
322C2×Q16—791no—
323C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
324C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
325C2×SD16—1581no—
326C2×SD16—1581no—
327C2×D8—791no—
328C22×C8—791no—
329C22×C8C22×D7911yescharacteristic
330C4⋊Q8—1581no—
331#125—3161no—
332#124—3161no—
333#124—1581no—
334C22⋊Q8—3161no—
335C22⋊Q8—3161no—
336C22⋊Q8—3161no—
337C22⋊Q8—1581no—
338C22⋊Q8—1581no—
339C22⋊Q8—1581no—
340#121—3161no—
341#121—1581no—
342C4×Q8—1581no—
343C4×Q8—1581no—
344C4×D4—3161no—
345C4×D4—3161no—
346C4×D4—791no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—1581no—
349Q32—3161no—
350Q32—1582no—
351SD32—3161no—
352M32—3161no—
353C2×C16—41no—
354C2×C16—791no—
355C2×C16—791no—
356C2×C16C22×D7911yescharacteristic
357C2×C16C22×D7911yescharacteristic
358#107—21no—
359#107—791no—
360#107—791no—
361#107—1581no—
362#107—1581no—
363#107C22×D7911yescharacteristic
364#107C22×D7911yescharacteristic
365C4⋊C8—791no—
366#103—1581no—
367#103—1581no—
368#103—1581no—
369#103—1581no—
370#103—1581no—
371#102—1581no—
372C22⋊C8—791no—
373C22⋊C8—791no—
374C4×C8—791no—
375#41—3162no—
376#41—6321no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—81no—
382C2×Q8—3161no—
383C2×Q8—1581no—
384C2×D4—3161no—
385C2×D4—3161no—
386C2×D4—791no—
387C2×D4—1581no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—3161no—
391C22×C4—3161no—
392C22×C4—791no—
393C22×C4D4×D7911yescharacteristic
394Q16—21no—
395Q16—21no—
396Q16—21no—
397Q16—42no—
398Q16—1581no—
399Q16—1581no—
400Q16#1192962412yes—
401SD16—3162no—
402SD16—6321no—
403D8—1581no—
404D8—1581no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—791no—
408C2×C8—791no—
409C2×C8—1581no—
410C2×C8—1581no—
411C2×C8D4×D7911yescharacteristic
412C2×C8C23×D7911yescharacteristic
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—3161no—
417C4⋊C4—3161no—
418C4⋊C4—3161no—
419C4⋊C4—3161no—
420C4⋊C4—3161no—
421C4⋊C4—3161no—
422C4⋊C4—3161no—
423C4⋊C4—791no—
424C4⋊C4—1581no—
425C4⋊C4—1581no—
426C22⋊C4—3161no—
427C22⋊C4—3161no—
428C22⋊C4—3161no—
429C22⋊C4—3161no—
430C22⋊C4—3161no—
431C22⋊C4—3161no—
432C22⋊C4—791no—
433C22⋊C4—791no—
434C42—3161no—
435C42—3161no—
436C42—791no—
437C16—21no—
438C16—21no—
439C16—1581no—
440C16—1581no—
441C23—3161no—
442C23—791no—
443C23D8×D7911yescharacteristic
444Q8—22no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—82no—
449Q8—3161no—
450Q8—3161no—
451Q8—12641no—
452D4—3161no—
453D4—3161no—
454D4—6322no—
455D4—6322no—
456D4—1582no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4—3161no—
466C2×C4—3161no—
467C2×C4—3161no—
468C2×C4—791no—
469C2×C4—791no—
470C2×C4—791no—
471C2×C4—6322no—
472C2×C4—1581no—
473C2×C4—1581no—
474C2×C4—12641no—
475C2×C4D8×D7911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
477C8—21no—
478C8—1581no—
479C8—1581no—
480C8C2×#1192962411yescharacteristic
481C8#1457920611yescharacteristic
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—6321no—
485C22—6321no—
486C22—6321no—
487C22—1581no—
488C22—1581no—
489C22—1581no—
490C22#1909900512yes—
491C22C2×D8×D7911yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—6321no—
498C4—6321no—
499C4—6321no—
500C4—1581no—
501C4—1581no—
502C4—1581no—
503C4#1909920311yescharacteristic
504C4#1909936911yescharacteristic
505C2—22no—
506C2—3161no—
507C2—12641no—
508C2#2377520911yescharacteristic
509C2C2×#1909900511yescharacteristic
510C2#2377654211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#358×C79C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775141C2
hypercenterC2×#358D79
hypocenterC79#33883
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775790C2semidirect
3. #23765638C2semidirect
4. #23765596C2semidirect
5. #23765585C2semidirect
6. #23765540C2semidirect
7. #23765507C2semidirect
8. #23765496C2semidirect
9. #23765465C2semidirect
10. #23765343C2semidirect
11. #23765334C2semidirect
12. #23765268C2semidirect
13. #23765225C2semidirect
14. #23765111C2semidirect
15. C2×#358×C79C2semidirect
270. C2×#358D79semidirect
271. C79#33883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757902
#237751412
#237656382
#237655962
#237655852
#237655402
#237655072
#237654962
#237654652
#237653432
#237653342
#237652682
#237652252
#237651112
C2×#358×C792
#3388379