Finite Group Databasebeta

← #34445388

Subgroups — #34445388

Order 20224.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775138C211yesmaximal, characteristic
3#23765635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765109C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19098366C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180C2211yescharacteristic
17C22×Dic316C2211yescharacteristic
18#19099268—21no—
19#19099219—21no—
20C2×Dic632C2211yescharacteristic
21C2×Dic632C2211yescharacteristic
22C2×#14579105C2211yescharacteristic
23C2×#14579100C2211yescharacteristic
24C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
25#19098967C2211yescharacteristic
26#19098946C2211yescharacteristic
27#19098900—21no—
28#19098898—21no—
29#19098857—21no—
30#19098805C2211yescharacteristic
31#19098805C2211yescharacteristic
32#19098804C2211yescharacteristic
33#19098784—21no—
34#19098726—21no—
35#19098701—21no—
36#19098657C2211yescharacteristic
37#19098657C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
39#107×D79C2211yescharacteristic
40#19098390C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
42#19098368C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098366C2211yescharacteristic
45#19098366C2211yescharacteristic
46#19098366C2211yescharacteristic
47#19098366C2211yescharacteristic
48#19098366C2211yescharacteristic
49#19098364C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51#19098338C2211yescharacteristic
52#466×C79C2211yescharacteristic
53C2×#107×C79C2211yescharacteristic
54#367×C79C2211yescharacteristic
55#367×C79C2211yescharacteristic
56#357×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929623—21no—
60C22×Dic158—21no—
61#14579180—22no—
62#14579180—41no—
63C2×Dic316—22no—
64C2×Dic316—21no—
65C2×Dic316—41no—
66C2×Dic316C2311yescharacteristic
67C2×Dic316C2311yescharacteristic
68C2×Dic316C2311yescharacteristic
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×C8×D79C2311yescharacteristic
72#14579160—21no—
73#14579151—41no—
74#14579148—21no—
75#14579147—41no—
76#14579141—21no—
77#14579141—21no—
78#14579140—21no—
79#14579140—41no—
80#14579139—41no—
81#14579138—41no—
82#14579133—41no—
83#14579126—21no—
84#14579126—21no—
85D4×Dic79—41no—
86C4×C22⋊D79—41no—
87C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D79—21no—
89Dic632—22no—
90Dic632—41no—
91#14579105—41no—
92#14579100—41no—
93C2×C79⋊C16—41no—
94C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
96#14579095C2311yescharacteristic
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99Dic79⋊C8D411yescharacteristic
100#14579086—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic79C2311yescharacteristic
108C2×D8×C79C2311yescharacteristic
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110#121×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C16×C79C2311yescharacteristic
113C2×C16×C79C2311yescharacteristic
114#107×C79—21no—
115#107×C79C2311yescharacteristic
116#107×C79C2311yescharacteristic
117#107×C79C2311yescharacteristic
118#102×C79—21no—
119#11929623—42no—
120#11929623—81no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—42no—
125C2×Dic158—41no—
126C2×Dic158—41no—
127C2×Dic158—81no—
128C2×C22⋊D79—41no—
129C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
130C22×Dic79—41no—
131C22×Dic79—41no—
132C2×C4×D79—41no—
133C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
134Dic316—21no—
135Dic316—21no—
136Dic316—21no—
137Dic316—21no—
138Dic316—21no—
139Dic316—42no—
140Dic316#4112yes—
141#11929612—42no—
142#11929612—81no—
143C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C8×D79—21no—
146C8×D79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—41no—
149C4⋊Dic79—41no—
150Dic79⋊C4—41no—
151Dic79⋊C4—41no—
152Dic79⋊C4—41no—
153Dic79⋊C4—41no—
154Dic79⋊C4—41no—
155Dic79⋊C4D811yescharacteristic
156C22⋊Dic79—41no—
157C22⋊Dic79—41no—
158C22⋊Dic79—41no—
159C22⋊Dic79D811yescharacteristic
160(C2×D79)⋊C4—41no—
161(C2×D79)⋊C4—41no—
162(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
163C4×Dic79—41no—
164C4×Dic79—41no—
165C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
166C79⋊C16—21no—
167C79⋊C16—21no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—41no—
170C22×C4×C79—41no—
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172D8×C79—21no—
173D8×C79—21no—
174C2×C8×C79—21no—
175C2×C8×C79—21no—
176C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C79C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—41no—
182C22⋊C4×C79—41no—
183C16×C79—21no—
184C16×C79—21no—
185C23×C79—41no—
186C23×C79C2×D811yescharacteristic
187C22×D79C2×D811yescharacteristic
188D4×C79—41no—
189D4×C79—41no—
190D4×C79—82no—
191C2×C4×C79—21no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—161no—
197C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D79—22no—
200C22⋊D79—82no—
201C2×Dic79—41no—
202C2×Dic79—41no—
203C2×Dic79—41no—
204C2×Dic79—41no—
205C2×Dic79—82no—
206C2×Dic79—82no—
207C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
210C4×D79—21no—
211C4×D79—21no—
212C4×D79—161no—
213Dic158—22no—
214Dic158—41no—
215Dic158—41no—
216Dic158—41no—
217Dic158—41no—
218Dic158—41no—
219Dic158—82no—
220Dic158—161no—
221C8×C79—21no—
222C8×C79C2×#4111yescharacteristic
223C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C79⋊C8—21no—
225C79⋊C8—21no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—81no—
229C22×C79—81no—
230C22×C79—81no—
231C22×C79#51012yes—
232C22×C79C22×D811yescharacteristic
233C2×D79—21no—
234C2×D79—21no—
235C2×D79—21no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—81no—
238C4×C79—81no—
239C4×C79—81no—
240C4×C79#54611yescharacteristic
241C4×C79#57711yescharacteristic
242Dic79—21no—
243Dic79—21no—
244Dic79—21no—
245Dic79—42no—
246Dic79—81no—
247Dic79—81no—
248Dic79—81no—
249#33883—791nomaximal, Sylow
250C2×C79—22no—
251C2×C79—161no—
252C2×C79#329411yescharacteristic
253C2×C79C2×#51011yescharacteristic
254C2×C79#341611yescharacteristic
255D79—41no—
256#3338—791no—
257#3285—791no—
258#2243—791no—
259#2235—791no—
260#2233D7911yescharacteristic, complemented
261#2225—791no—
262#2219—791no—
263#2217—791no—
264#2211—791no—
265#2189—791no—
266#2188—791no—
267#2176—791no—
268#2168—791no—
269#2139—791no—
270C2×#358—791no—
271C79#3388311yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#135—791no—
273C22×Q16—791no—
274#554—1581no—
275#548—1581no—
276C2×Q32—791no—
277C2×Q32—791no—
278C2×SD32—791no—
279C2×M32—791no—
280C22×C16—791no—
281#500—791no—
282#495—791no—
283#484—1581no—
284#484—1581no—
285#477—1581no—
286#467—791no—
287#467—791no—
288#467—791no—
289#466C2×D7911yescharacteristic
290#464—1581no—
291#452—1581no—
292#448—1581no—
293C4×Q16—791no—
294C4×Q16—791no—
295C8×D4—791no—
296C2×#107—791no—
297C2×#107C2×D7911yescharacteristic
298#367—791no—
299#367C2×D7911yescharacteristic
300#367C2×D7911yescharacteristic
301C4⋊C16—791no—
302#358—791no—
303#358—791no—
304#358—791no—
305#358—791no—
306#358—791no—
307#358—791no—
308#358—791no—
309#357—791no—
310#357C2×D7911yescharacteristic
311#357C2×D7911yescharacteristic
312C22⋊C16—791no—
313C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
314#346—791no—
315C2×#41—1581no—
316C22×Q8—1581no—
317#135—3161no—
318#135—1582no—
319C2×Q16—3161no—
320C2×Q16—791no—
321C2×Q16—791no—
322C2×Q16—791no—
323C2×Q16—1582no—
324C2×Q16—1581no—
325C2×SD16—1581no—
326C2×SD16—1581no—
327C2×D8C22×D7911yescharacteristic
328C22×C8—791no—
329C22×C8C22×D7911yescharacteristic
330C4⋊Q8—1581no—
331#125—3161no—
332#124—3161no—
333#124—1581no—
334C22⋊Q8—3161no—
335C22⋊Q8—3161no—
336C22⋊Q8—3161no—
337C22⋊Q8—1581no—
338C22⋊Q8—1581no—
339C22⋊Q8—1581no—
340#121—21no—
341#121—3161no—
342C4×Q8—1581no—
343C4×Q8—1581no—
344C4×D4—3161no—
345C4×D4—3161no—
346C4×D4—791no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—1581no—
349Q32—3161no—
350Q32—1582no—
351SD32—3161no—
352M32—3161no—
353C2×C16—3161no—
354C2×C16—791no—
355C2×C16—791no—
356C2×C16C22×D7911yescharacteristic
357C2×C16C22×D7911yescharacteristic
358#107—21no—
359#107—791no—
360#107—1581no—
361#107—1581no—
362#107C22×D7911yescharacteristic
363#107C22×D7911yescharacteristic
364#107C22×D7911yescharacteristic
365C4⋊C8—791no—
366#103—1581no—
367#103—1581no—
368#103—1581no—
369#103—1581no—
370#103—1581no—
371#102—21no—
372C22⋊C8—791no—
373C22⋊C8—791no—
374C4×C8—791no—
375#41—3162no—
376#41—6321no—
377C2×Q8—3162no—
378C2×Q8—3161no—
379C2×Q8—3161no—
380C2×Q8—6321no—
381C2×Q8—1581no—
382C2×Q8—1581no—
383C2×Q8—1581no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—3161no—
387C2×D4—791no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—3161no—
390C22×C4—3161no—
391C22×C4—3161no—
392C22×C4—791no—
393C22×C4D4×D7911yescharacteristic
394Q16—3162no—
395Q16—792no—
396Q16—1581no—
397Q16—1581no—
398Q16—1581no—
399Q16—1581no—
400Q16—1581no—
401SD16—3162no—
402SD16—6321no—
403D8—21no—
404D8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—791no—
408C2×C8—791no—
409C2×C8—1581no—
410C2×C8—1581no—
411C2×C8D4×D7911yescharacteristic
412C2×C8C23×D7911yescharacteristic
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—3161no—
418C4⋊C4—3161no—
419C4⋊C4—3161no—
420C4⋊C4—3161no—
421C4⋊C4—3161no—
422C4⋊C4—3161no—
423C4⋊C4—3161no—
424C4⋊C4—791no—
425C4⋊C4—1581no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—3161no—
428C22⋊C4—3161no—
429C22⋊C4—3161no—
430C22⋊C4—3161no—
431C22⋊C4—3161no—
432C22⋊C4—791no—
433C22⋊C4—791no—
434C42—3161no—
435C42—3161no—
436C42—791no—
437C16—21no—
438C16—21no—
439C16—1581no—
440C16—1581no—
441C23—41no—
442C23—791no—
443C23D8×D7911yescharacteristic
444Q8—3161no—
445Q8—3161no—
446Q8—3161no—
447Q8—3161no—
448Q8—3161no—
449Q8—6322no—
450Q8—1582no—
451Q8—12641no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—82no—
455D4—6322no—
456D4—1582no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4—3161no—
464C2×C4—3161no—
465C2×C4—3161no—
466C2×C4—3161no—
467C2×C4—791no—
468C2×C4—791no—
469C2×C4—791no—
470C2×C4—6322no—
471C2×C4—6322no—
472C2×C4—1581no—
473C2×C4—1581no—
474C2×C4—12641no—
475C2×C4D8×D7911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
477C8—21no—
478C8—1581no—
479C8—1581no—
480C8#41×D7911yescharacteristic
481C8#1457920711yescharacteristic
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—1581no—
488C22—1581no—
489C22—1581no—
490C22#1909900212yes—
491C22C2×D8×D7911yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—3162no—
497C4—6321no—
498C4—6321no—
499C4—6321no—
500C4—1581no—
501C4—1581no—
502C4—1581no—
503C4#1909920511yescharacteristic
504C4#1909937211yescharacteristic
505C2—22no—
506C2—161no—
507C2—3161no—
508C2#2377521111yescharacteristic
509C2C2×#1909900211yescharacteristic
510C2#2377654611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2233C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775138C2
hypercenter#2233D79
hypocenterC79#33883
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775790C2semidirect
3. #23765635C2semidirect
4. #23765599C2semidirect
5. #23765541C2semidirect
6. #23765509C2semidirect
7. #23765494C2semidirect
8. #23765461C2semidirect
9. #23765341C2semidirect
10. #23765336C2semidirect
11. #23765270C2semidirect
12. #23765222C2semidirect
13. #23765109C2semidirect
14. C2×#19098366C2semidirect
15. C79×#2233C2semidirect
260. #2233D79semidirect
271. C79#33883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757902
#237751382
#237656352
#237655992
#237655412
#237655092
#237654942
#237654612
#237653412
#237653362
#237652702
#237652222
#237651092
C2×#190983662
C79×#22332
#3388379