Finite Group Databasebeta

← #34445389

Subgroups — #34445389

Order 20224.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775140C211yesmaximal, characteristic
3#23765596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765227C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765109C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
18#19099274—21no—
19#19099221—21no—
20C2×Dic632C2211yescharacteristic
21C2×#14579107C2211yescharacteristic
22C2×#14579105C2211yescharacteristic
23C2×#14579100C2211yescharacteristic
24C2×C16×D79C2211yescharacteristic
25#19098900—21no—
26#19098900—21no—
27#19098855—21no—
28#19098805C2211yescharacteristic
29#19098805C2211yescharacteristic
30#19098801C2211yescharacteristic
31#19098796C2211yescharacteristic
32#19098782—21no—
33#19098722—21no—
34#19098700—21no—
35C4×Dic316C2211yescharacteristic
36C4×Dic316C2211yescharacteristic
37C8×D316C2211yescharacteristic
38#107×D79C2211yescharacteristic
39#107×D79C2211yescharacteristic
40#19098391C2211yescharacteristic
41#19098390C2211yescharacteristic
42#19098390C2211yescharacteristic
43C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
44#19098368C2211yescharacteristic
45#19098368C2211yescharacteristic
46#19098367C2211yescharacteristic
47#19098366C2211yescharacteristic
48#19098366C2211yescharacteristic
49#19098364C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
52#500×C79C2211yescharacteristic
53#495×C79C2211yescharacteristic
54#358×C79C2211yescharacteristic
55#358×C79C2211yescharacteristic
56#357×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58#346×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929623—21no—
60C2×Q8×D79—21no—
61#14579180—22no—
62#14579180—41no—
63C2×Dic316C2311yescharacteristic
64C2×Dic316C2311yescharacteristic
65C2×#11929614—21no—
66Q16×D79—22no—
67Q16×D79—41no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×C8×D79C2311yescharacteristic
70C2×C8×D79C2311yescharacteristic
71#14579152—41no—
72#14579147—41no—
73#14579141—21no—
74#14579141—21no—
75#14579138—41no—
76#14579137—21no—
77#14579137—41no—
78#14579137—41no—
79#14579134—41no—
80#14579132—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×D316D411yescharacteristic
84#14579123—41no—
85(C22⋊D79)⋊C4—41no—
86C4⋊C4×D79—21no—
87C4⋊C4×D79—21no—
88Dic632—22no—
89#14579107—41no—
90#14579105—41no—
91#14579100—41no—
92C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
94C16×D79—41no—
95#14579095C2311yescharacteristic
96#14579095C2311yescharacteristic
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
100#14579086—21no—
101#14579086—21no—
102#14579085—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579082—21no—
106(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
107(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
108C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C79—21no—
110C2×D8×C79C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C79—21no—
112#124×C79—21no—
113C2×C16×C79C2311yescharacteristic
114C2×C16×C79C2311yescharacteristic
115#107×C79—21no—
116#107×C79C2311yescharacteristic
117#107×C79C2311yescharacteristic
118C4×C8×C79C2311yescharacteristic
119#11929623—42no—
120#11929623—81no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—41no—
124Q8×D79—42no—
125Q8×D79—81no—
126C2×D316D811yescharacteristic
127C2×C22⋊D79—41no—
128C2×C22⋊D79—41no—
129C22×Dic79—41no—
130C2×C4×D79—41no—
131C2×C4×D79—41no—
132C2×C4×D79—41no—
133C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
135Dic316—21no—
136Dic316—21no—
137Dic316—21no—
138Dic316#4112yes—
139#11929614—42no—
140#11929612—42no—
141C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C8×D79—21no—
144C8×D79—21no—
145C8×D79—21no—
146C8×D79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—41no—
150C4⋊Dic79—41no—
151C4⋊Dic79D811yescharacteristic
152Dic79⋊C4—41no—
153Dic79⋊C4—41no—
154Dic79⋊C4—41no—
155Dic79⋊C4—41no—
156Dic79⋊C4—41no—
157C22⋊Dic79—41no—
158(C2×D79)⋊C4—41no—
159(C2×D79)⋊C4—41no—
160(C2×D79)⋊C4—41no—
161(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
162(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
163C4×Dic79—41no—
164C4×Dic79—41no—
165C79⋊C16—21no—
166C79⋊C16—21no—
167C2×Q8×C79—21no—
168C2×Q8×C79—41no—
169C2×D4×C79—21no—
170Q16×C79—21no—
171Q16×C79—21no—
172SD16×C79—81no—
173D8×C79—21no—
174D8×C79—21no—
175C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C79C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—41no—
180C22⋊C4×C79—41no—
181C22⋊C4×C79—41no—
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C16×C79—21no—
184C16×C79—21no—
185C23×C79—41no—
186C22×D79C2×D811yescharacteristic
187C22×D79C2×D811yescharacteristic
188Q8×C79—41no—
189Q8×C79—41no—
190Q8×C79—161no—
191D4×C79—41no—
192D4×C79—41no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D79—82no—
200C22⋊D79—82no—
201C2×Dic79—41no—
202C2×Dic79—41no—
203C2×Dic79—41no—
204C2×Dic79—41no—
205C2×Dic79—82no—
206C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
208D316—22no—
209C4×D79—21no—
210C4×D79—21no—
211C4×D79—21no—
212C4×D79—21no—
213C4×D79—82no—
214C4×D79—161no—
215C4×D79—161no—
216Dic158—22no—
217Dic158—41no—
218Dic158—41no—
219Dic158—41no—
220Dic158—82no—
221C8×C79—21no—
222C8×C79C2×#4111yescharacteristic
223C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C79⋊C8—21no—
225C79⋊C8—21no—
226C22×C79—81no—
227C22×C79—81no—
228C22×C79—81no—
229C22×C79C22×D811yescharacteristic
230C2×D79—21no—
231C2×D79—21no—
232C2×D79—21no—
233C2×D79—21no—
234C2×D79—21no—
235C2×D79#51012yes—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—81no—
239C4×C79—81no—
240C4×C79—81no—
241C4×C79#54611yescharacteristic
242C4×C79#57711yescharacteristic
243Dic79—21no—
244Dic79—21no—
245Dic79—42no—
246Dic79—81no—
247Dic79—81no—
248Dic79—81no—
249#33883—791nomaximal, Sylow
250C2×C79—161no—
251C2×C79#329411yescharacteristic
252C2×C79C2×#51011yescharacteristic
253C2×C79#341611yescharacteristic
254D79—22no—
255D79—41no—
256#3338—791no—
257#3285—791no—
258#2243D7911yescharacteristic, complemented
259#2235—791no—
260#2233—791no—
261#2225—791no—
262#2219—791no—
263#2217—791no—
264#2211—791no—
265#2189—791no—
266#2188—791no—
267#2176—791no—
268#2168—791no—
269#2139—791no—
270C2×#358—791no—
271C79#3388311yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#135—791no—
273C22×Q16—791no—
274#554—1581no—
275#548—1581no—
276C2×Q32—791no—
277C2×Q32—791no—
278C2×SD32—791no—
279C2×M32—791no—
280C22×C16—791no—
281#500C2×D7911yescharacteristic
282#495C2×D7911yescharacteristic
283#484—1581no—
284#484—1581no—
285#477—1581no—
286#467—791no—
287#467—791no—
288#467—791no—
289#466—791no—
290#464—1581no—
291#452—1581no—
292#448—1581no—
293C4×Q16—791no—
294C4×Q16—791no—
295C8×D4—791no—
296C2×#107—791no—
297C2×#107—791no—
298#367—791no—
299#367—791no—
300#367—791no—
301C4⋊C16—791no—
302#358—791no—
303#358—791no—
304#358—791no—
305#358—791no—
306#358—791no—
307#358C2×D7911yescharacteristic
308#358C2×D7911yescharacteristic
309#357—791no—
310#357C2×D7911yescharacteristic
311#357C2×D7911yescharacteristic
312C22⋊C16—791no—
313C22⋊C16—791no—
314#346C2×D7911yescharacteristic
315C2×#41—1581no—
316C22×Q8—1581no—
317#135—3161no—
318#135—1582no—
319C2×Q16—3161no—
320C2×Q16—791no—
321C2×Q16—791no—
322C2×Q16—1581no—
323C2×Q16—1582no—
324C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
325C2×SD16—21no—
326C2×SD16—1581no—
327C2×D8C22×D7911yescharacteristic
328C22×C8—791no—
329C22×C8—791no—
330C4⋊Q8—21no—
331#125—3161no—
332#124—21no—
333#124—3161no—
334C22⋊Q8—3161no—
335C22⋊Q8—3161no—
336C22⋊Q8—3161no—
337C22⋊Q8—1581no—
338C22⋊Q8—1581no—
339C22⋊Q8—1581no—
340#121—3161no—
341#121—1581no—
342C4×Q8—1581no—
343C4×Q8—1581no—
344C4×D4—3161no—
345C4×D4—3161no—
346C4×D4—791no—
347C2×C4⋊C4—1581no—
348C2×C4⋊C4—1581no—
349Q32—3161no—
350Q32—1582no—
351SD32—3161no—
352M32—3161no—
353C2×C16—3161no—
354C2×C16—791no—
355C2×C16—791no—
356C2×C16C22×D7911yescharacteristic
357C2×C16C22×D7911yescharacteristic
358#107—21no—
359#107—791no—
360#107—791no—
361#107—1581no—
362#107—1581no—
363#107C22×D7911yescharacteristic
364#107C22×D7911yescharacteristic
365C4⋊C8—791no—
366#103—1581no—
367#103—1581no—
368#103—1581no—
369#103—1581no—
370#103—1581no—
371#102—1581no—
372C22⋊C8—791no—
373C22⋊C8—791no—
374C4×C8C22×D7911yescharacteristic
375#41—3162no—
376#41—6321no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—3161no—
380C2×Q8—3162no—
381C2×Q8—6321no—
382C2×Q8—1581no—
383C2×Q8—1581no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—3161no—
386C2×D4—3161no—
387C2×D4—791no—
388C22×C4—3161no—
389C22×C4—3161no—
390C22×C4—3161no—
391C22×C4—3161no—
392C22×C4—791no—
393C22×C4—791no—
394Q16—21no—
395Q16—21no—
396Q16—3162no—
397Q16—792no—
398Q16—1581no—
399Q16—1581no—
400Q16—1581no—
401SD16—81no—
402SD16—3162no—
403D8—21no—
404D8—21no—
405C2×C8—791no—
406C2×C8—791no—
407C2×C8—1581no—
408C2×C8—1581no—
409C2×C8—1581no—
410C2×C8—1581no—
411C2×C8D4×D7911yescharacteristic
412C2×C8C23×D7911yescharacteristic
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—3161no—
417C4⋊C4—3161no—
418C4⋊C4—3161no—
419C4⋊C4—3161no—
420C4⋊C4—3161no—
421C4⋊C4—3161no—
422C4⋊C4—3161no—
423C4⋊C4—791no—
424C4⋊C4—1581no—
425C4⋊C4—1581no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—3161no—
429C22⋊C4—3161no—
430C22⋊C4—3161no—
431C22⋊C4—3161no—
432C22⋊C4—791no—
433C22⋊C4—791no—
434C42—3161no—
435C42—3161no—
436C42D4×D7911yescharacteristic
437C16—21no—
438C16—21no—
439C16—1581no—
440C16—1581no—
441C23—41no—
442C23—791no—
443C23—791no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—161no—
447Q8—3161no—
448Q8—3161no—
449Q8—3161no—
450Q8—6322no—
451Q8—1582no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—6322no—
455D4—6322no—
456D4—1582no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—3161no—
461C2×C4—3161no—
462C2×C4—3161no—
463C2×C4—3161no—
464C2×C4—791no—
465C2×C4—791no—
466C2×C4—6322no—
467C2×C4—6322no—
468C2×C4—1581no—
469C2×C4—1581no—
470C2×C4—1581no—
471C2×C4—1581no—
472C2×C4—12641no—
473C2×C4—12641no—
474C2×C4D8×D7911yescharacteristic
475C2×C4D8×D7911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
477C8—21no—
478C8—1581no—
479C8—1581no—
480C8#41×D7911yescharacteristic
481C8#1457920711yescharacteristic
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—792no—
486C22—1581no—
487C22—1581no—
488C22—1581no—
489C22—1581no—
490C22—1581no—
491C22C2×D8×D7911yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—3162no—
498C4—6321no—
499C4—6321no—
500C4—6321no—
501C4—1581no—
502C4—1581no—
503C4#1909920611yescharacteristic
504C4#1909936911yescharacteristic
505C2—161no—
506C2—3161no—
507C2—1582no—
508C2#2377521211yescharacteristic
509C2#510×D7911yescharacteristic
510C2#2377654611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2243C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775140C2
hypercenter#2243D79
hypocenterC79#33883
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775792C2semidirect
3. #23765596C2semidirect
4. #23765584C2semidirect
5. #23765539C2semidirect
6. #23765507C2semidirect
7. #23765495C2semidirect
8. #23765459C2semidirect
9. #23765341C2semidirect
10. #23765335C2semidirect
11. #23765272C2semidirect
12. #23765227C2semidirect
13. #23765109C2semidirect
14. #358×D79C2semidirect
15. C79×#2243C2semidirect
258. #2243D79semidirect
271. C79#33883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757922
#237751402
#237655962
#237655842
#237655392
#237655072
#237654952
#237654592
#237653412
#237653352
#237652722
#237652272
#237651092
#358×D792
C79×#22432
#3388379