Finite Group Databasebeta

← #34445815

Subgroups — #34445815

Order 20224.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775827C211yesmaximal, characteristic
2#23775763C211yesmaximal, characteristic
3#23765684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765225C211yesmaximal, characteristic
13#23765185C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765184C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099284—21no—
17#19099247—21no—
18C2×#14579100C2211yescharacteristic
19#19098967C2211yescharacteristic
20#19098964C2211yescharacteristic
21#19098902—21no—
22#19098901—21no—
23#19098901—21no—
24#19098892—21no—
25#19098868—21no—
26#19098846—21no—
27#19098801C2211yescharacteristic
28#19098801C2211yescharacteristic
29Q16×Dic79C2211yescharacteristic
30Q16×Dic79C2211yescharacteristic
31C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
32#19098601C2211yescharacteristic
33#19098601C2211yescharacteristic
34#19098600C2211yescharacteristic
35#107×D79C2211yescharacteristic
36#19098391C2211yescharacteristic
37#19098391C2211yescharacteristic
38#19098390C2211yescharacteristic
39#19098390C2211yescharacteristic
40#19098389C2211yescharacteristic
41#19098389C2211yescharacteristic
42#19098388C2211yescharacteristic
43#19098388C2211yescharacteristic
44Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
45#19098367C2211yescharacteristic
46#19098367C2211yescharacteristic
47#19098367C2211yescharacteristic
48#19098367C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51#19098338C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
53C22×C16×C79C2211yescharacteristic
54#467×C79C2211yescharacteristic
55#467×C79C2211yescharacteristic
56#366×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58#358×C79C2211yescharacteristic
59C2×C8×D79C2311yescharacteristic
60#14579160—21no—
61#14579156—41no—
62#14579154—41no—
63#14579154—41no—
64#14579152—21no—
65#14579151—41no—
66#14579147—41no—
67#14579143—41no—
68#14579137—21no—
69#14579137—21no—
70Q8×Dic79—21no—
71Q8×Dic79—21no—
72#14579126—41no—
73C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
74#14579120—21no—
75#14579120—21no—
76#14579119—21no—
77#14579119—41no—
78C4⋊C4×D79—21no—
79#14579100—22no—
80C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
82#14579095C2311yescharacteristic
83#14579095C2311yescharacteristic
84#14579095C2311yescharacteristic
85#14579095C2311yescharacteristic
86#14579094—21no—
87#14579094—21no—
88#14579093—21no—
89#14579093—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92Dic79⋊C8D411yescharacteristic
93#14579085—21no—
94#14579085—21no—
95#14579085—21no—
96#14579085—21no—
97C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
98(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
99C8×Dic79C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
102C22×C8×C79C2311yescharacteristic
103C22⋊Q8×C79—21no—
104C22⋊Q8×C79—21no—
105Q32×C79—22no—
106C2×C16×C79—22no—
107C2×C16×C79C2311yescharacteristic
108C2×C16×C79C2311yescharacteristic
109#107×C79C2311yescharacteristic
110#107×C79C2311yescharacteristic
111#103×C79—21no—
112#103×C79—21no—
113C2×Dic158—41no—
114C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
115C2×C4×D79—41no—
116C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
117C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
118C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
119C8×D79—21no—
120C8×D79—21no—
121C4⋊Dic79—21no—
122C4⋊Dic79—21no—
123C4⋊Dic79—21no—
124C4⋊Dic79—21no—
125C4⋊Dic79—41no—
126C4⋊Dic79—41no—
127C4⋊Dic79—41no—
128Dic79⋊C4—41no—
129Dic79⋊C4—41no—
130Dic79⋊C4—41no—
131Dic79⋊C4—41no—
132Dic79⋊C4—41no—
133Dic79⋊C4D811yescharacteristic
134C22⋊Dic79—41no—
135C22⋊Dic79—41no—
136C22⋊Dic79D811yescharacteristic
137(C2×D79)⋊C4—41no—
138(C2×D79)⋊C4—41no—
139(C2×D79)⋊C4—41no—
140(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
141C4×Dic79—41no—
142C4×Dic79—41no—
143C4×Dic79—41no—
144C4×Dic79—41no—
145C4×Dic79—41no—
146C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C79⋊C16—21no—
148C79⋊C16—21no—
149C2×Q8×C79—21no—
150C2×Q8×C79—21no—
151C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
152Q16×C79—21no—
153Q16×C79—21no—
154Q16×C79—21no—
155Q16×C79—21no—
156C2×C8×C79—21no—
157C2×C8×C79—21no—
158C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C79C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C79—21no—
161C4⋊C4×C79—21no—
162C4⋊C4×C79—41no—
163C4⋊C4×C79—41no—
164C22⋊C4×C79—41no—
165C22⋊C4×C79—41no—
166C16×C79—21no—
167C16×C79#4112yes—
168C23×C79C2×D811yescharacteristic
169C22×D79C2×D811yescharacteristic
170Q8×C79—41no—
171Q8×C79—41no—
172Q8×C79—41no—
173Q8×C79—41no—
174C2×C4×C79—21no—
175C2×C4×C79—21no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D79—41no—
183C2×Dic79—41no—
184C2×Dic79—41no—
185C2×Dic79—41no—
186C2×Dic79—41no—
187C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
190C4×D79—21no—
191C4×D79—21no—
192C4×D79—82no—
193Dic158—82no—
194C8×C79—21no—
195C8×C79C2×#4111yescharacteristic
196C8×C792−1+411yescharacteristic
197C79⋊C8—21no—
198C79⋊C8—21no—
199C22×C79—21no—
200C22×C79—21no—
201C22×C79—21no—
202C22×C79C22×D811yescharacteristic
203C2×D79—21no—
204C2×D79—21no—
205C2×D79—21no—
206C4×C79—21no—
207C4×C79—81no—
208C4×C79—81no—
209C4×C79—81no—
210C4×C79—81no—
211C4×C79#54711yescharacteristic
212C4×C79#57811yescharacteristic
213Dic79—21no—
214Dic79—21no—
215Dic79—21no—
216Dic79—81no—
217Dic79—81no—
218Dic79—81no—
219Dic79—81no—
220#33916—791nomaximal, Sylow
221C2×C79—41no—
222C2×C79#333411yescharacteristic
223C2×C79#341411yescharacteristic
224C2×C79#341711yescharacteristic
225D79—41no—
226#3342—791no—
227#3336—791no—
228#2255—791no—
229#2237—791no—
230#2237—791no—
231#2237—791no—
232#2236—791no—
233#2229—791no—
234#2227—791no—
235#2219—791no—
236#2216D7911yescharacteristic, complemented
237#2176—791no—
238#2168—791no—
239#2159—791no—
240#2158—791no—
241C79#3391611yescharacteristic, complemented, Sylow
242#556—1581no—
243#552—1581no—
244C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
245C2×M32—791no—
246C22×C16C2×D7911yescharacteristic
247#500—791no—
248#499—791no—
249#485—1581no—
250#485—1581no—
251#485—1581no—
252#483—1581no—
253#479—1581no—
254#475—1581no—
255#467—791no—
256#467—791no—
257#467C2×D7911yescharacteristic
258#467C2×D7911yescharacteristic
259C4×Q16—791no—
260C4×Q16—791no—
261C8×D4—791no—
262#427—791no—
263#427—791no—
264#427—791no—
265C2×#107—791no—
266#367—791no—
267#367—791no—
268#367—791no—
269#367—791no—
270#366—791no—
271#366—791no—
272#366—791no—
273#366—791no—
274#366C2×D7911yescharacteristic
275C4⋊C16—791no—
276#358—791no—
277#358—791no—
278#358—791no—
279#358—791no—
280#358C2×D7911yescharacteristic
281#358C2×D7911yescharacteristic
282C22⋊C16—791no—
283C22⋊C16—791no—
284#346—791no—
285C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
286C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
287C22×C8—791no—
288C22×C8C22×D7911yescharacteristic
289C4⋊Q8—1581no—
290#126—3161no—
291#126—3161no—
292#126—3161no—
293#125—3161no—
294#125—1581no—
295#124—3161no—
296#123—3161no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—1581no—
300C22⋊Q8—1581no—
301C4×Q8—3161no—
302C4×Q8—1581no—
303C4×Q8—1581no—
304C4×D4—791no—
305#117—3161no—
306#117—1581no—
307#117—1581no—
308#117—1581no—
309C2×C4⋊C4—1581no—
310Q32—22no—
311M32—1582no—
312C2×C16—22no—
313C2×C16—791no—
314C2×C16—791no—
315C2×C16C22×D7911yescharacteristic
316C2×C16C22×D7911yescharacteristic
317#107—791no—
318#107—791no—
319#107—791no—
320#107—791no—
321#107—1581no—
322#107—1581no—
323#107C22×D7911yescharacteristic
324#107C22×D7911yescharacteristic
325#106—1581no—
326#106—1581no—
327#106—1581no—
328#106—1581no—
329C4⋊C8—791no—
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—1581no—
333#103—1581no—
334#103—1581no—
335#103—1581no—
336C22⋊C8—791no—
337C22⋊C8—791no—
338C4×C8—791no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—3161no—
342C2×D4—791no—
343C22×C4—3161no—
344C22×C4—791no—
345C22×C4D4×D7911yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—21no—
349Q16—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—791no—
353C2×C8—791no—
354C2×C8—1581no—
355C2×C8—1581no—
356C2×C8D4×D7911yescharacteristic
357C2×C8C23×D7911yescharacteristic
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—3161no—
363C4⋊C4—3161no—
364C4⋊C4—3161no—
365C4⋊C4—3161no—
366C4⋊C4—3161no—
367C4⋊C4—3161no—
368C4⋊C4—3161no—
369C4⋊C4—3161no—
370C4⋊C4—791no—
371C4⋊C4—1581no—
372C4⋊C4—1581no—
373C4⋊C4—1581no—
374C4⋊C4—1581no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—3161no—
378C22⋊C4—3161no—
379C22⋊C4—3161no—
380C22⋊C4—3161no—
381C22⋊C4—3161no—
382C22⋊C4—791no—
383C22⋊C4—791no—
384C42—3161no—
385C42—3161no—
386C42—3161no—
387C42—3161no—
388C42—3161no—
389C42—791no—
390C16—21no—
391C16—1581no—
392C16—1581no—
393C16#1192962312yes—
394C23—791no—
395C23D8×D7911yescharacteristic
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—6322no—
401D4—3161no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—3161no—
409C2×C4—3161no—
410C2×C4—3161no—
411C2×C4—3161no—
412C2×C4—791no—
413C2×C4—791no—
414C2×C4—791no—
415C2×C4—6322no—
416C2×C4—1581no—
417C2×C4—1581no—
418C2×C4D8×D7911yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—1581no—
422C8—1581no—
423C8C2×#1192962311yescharacteristic
424C8#1457920811yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—1581no—
429C22—1581no—
430C22—1581no—
431C22C2×D8×D7911yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—6321no—
438C4—6321no—
439C4—6321no—
440C4—6321no—
441C4—1581no—
442C4—1581no—
443C4—1581no—
444C4#1909921311yescharacteristic
445C4#1909937711yescharacteristic
446C2—41no—
447C2—3161no—
448C2#2377574411yescharacteristic
449C2#2377653311yescharacteristic
450C2#2377654911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2216C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D79D8
hypercenter#2216D79
hypocenterC79#33916
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23765684C2semidirect
4. #23765607C2semidirect
5. #23765605C2semidirect
6. #23765605C2semidirect
7. #23765601C2semidirect
8. #23765566C2semidirect
9. #23765550C2semidirect
10. #23765505C2semidirect
11. #23765271C2semidirect
13. #23765185C2semidirect
14. #23765184C2semidirect
15. C79×#2216C2semidirect
236. #2216D79semidirect
241. C79#33916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237758272
#237757632
#237656842
#237656072
#237656052
#237656012
#237655662
#237655502
#237655052
#237652712
#237652252
#237651852
#237651842
C79×#22162
#3391679