Finite Group Databasebeta

← #34445826

Subgroups — #34445826

Order 20224.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775803C211yesmaximal, characteristic
3#23765686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765184C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099283—21no—
17#19099259—21no—
18C2×#14579106C2211yescharacteristic
19#19098968C2211yescharacteristic
20#19098965C2211yescharacteristic
21#19098905—21no—
22#19098905—21no—
23#19098888—21no—
24#19098882—21no—
25#19098864—21no—
26#19098849—21no—
27#19098804C2211yescharacteristic
28#19098804C2211yescharacteristic
29#19098799C2211yescharacteristic
30#19098799C2211yescharacteristic
31C4×Dic316C2211yescharacteristic
32C4×D632C2211yescharacteristic
33#19098601C2211yescharacteristic
34#19098601C2211yescharacteristic
35#19098601C2211yescharacteristic
36C2×#14579095C2211yescharacteristic
37#19098391C2211yescharacteristic
38#19098391C2211yescharacteristic
39#19098391C2211yescharacteristic
40#19098391C2211yescharacteristic
41#19098391C2211yescharacteristic
42#19098389C2211yescharacteristic
43#19098389C2211yescharacteristic
44#19098389C2211yescharacteristic
45#19098389C2211yescharacteristic
46#19098368C2211yescharacteristic
47#19098368C2211yescharacteristic
48#19098368C2211yescharacteristic
49#19098365C2211yescharacteristic
50#19098365C2211yescharacteristic
51#19098365C2211yescharacteristic
52C2×M32×C79C2211yescharacteristic
53C22×C16×C79C2211yescharacteristic
54C8×D4×C79C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
57C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
58#346×C79C2211yescharacteristic
59C2×Dic316C2311yescharacteristic
60C2×D632C2311yescharacteristic
61#14579161—21no—
62#14579156—41no—
63#14579154—41no—
64#14579154—41no—
65#14579153—21no—
66#14579148—41no—
67#14579143—41no—
68#14579140—21no—
69#14579140—21no—
70#14579135—21no—
71#14579135—21no—
72#14579133—41no—
73C4×Dic158—21no—
74#14579126—41no—
75C4×D316—21no—
76(C22⋊D79)⋊C4—41no—
77#14579120—21no—
78#14579120—21no—
79#14579120—21no—
80C2×C4⋊Dic79—21no—
81#14579106—22no—
82#14579095—21no—
83#14579095—21no—
84#14579095C2311yescharacteristic
85#14579095C2311yescharacteristic
86#14579095C2311yescharacteristic
87#14579095C2311yescharacteristic
88#14579095C2311yescharacteristic
89#14579095C2311yescharacteristic
90#14579093—21no—
91#14579093—21no—
92#14579093—21no—
93#14579093—21no—
94#14579086—21no—
95#14579086—21no—
96#14579086—21no—
97#14579083—21no—
98#14579083—21no—
99#14579083—21no—
100C22×C8×C79C2311yescharacteristic
101C22×C8×C79C2311yescharacteristic
102C4×D4×C79D411yescharacteristic
103M32×C79—22no—
104C2×C16×C79—22no—
105C2×C16×C79C2311yescharacteristic
106C2×C16×C79C2311yescharacteristic
107C2×C16×C79C2311yescharacteristic
108C2×C16×C79C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
110C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
111C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
112C4×C8×C79C2311yescharacteristic
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—41no—
115C2×D316—21no—
116C2×C22⋊D79—41no—
117C2×C22⋊D79—41no—
118C22×Dic79—41no—
119C2×C4×D79—41no—
120Dic316—21no—
121Dic316—21no—
122D632—21no—
123D632—21no—
124C4⋊Dic79—21no—
125C4⋊Dic79—21no—
126C4⋊Dic79—21no—
127C4⋊Dic79—21no—
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—41no—
131C4⋊Dic79—41no—
132Dic79⋊C4—41no—
133Dic79⋊C4—41no—
134Dic79⋊C4—41no—
135Dic79⋊C4—41no—
136Dic79⋊C4—41no—
137C22⋊Dic79—41no—
138C22⋊Dic79—41no—
139C22⋊Dic79—41no—
140C22⋊Dic79—41no—
141C22⋊Dic79—41no—
142(C2×D79)⋊C4—41no—
143(C2×D79)⋊C4—41no—
144(C2×D79)⋊C4—41no—
145C4×Dic79—41no—
146C4×Dic79—41no—
147C4×Dic79—41no—
148C4×Dic79—41no—
149C2×D4×C79D811yescharacteristic
150C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C79—21no—
153C2×C8×C79—21no—
154C2×C8×C79—21no—
155C2×C8×C79—21no—
156C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C79C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
161C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
162C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
163C42×C79C2×D411yescharacteristic
164C16×C79—21no—
165C16×C79—21no—
166C16×C79—21no—
167C16×C79#4112yes—
168C23×C79C2×D811yescharacteristic
169C23×C79C2×D811yescharacteristic
170C22×D79—41no—
171D4×C79—41no—
172C2×C4×C79—21no—
173C2×C4×C79—21no—
174C2×C4×C79—21no—
175C2×C4×C79—21no—
176C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D79—82no—
182C22⋊D79—161no—
183C2×Dic79—41no—
184C2×Dic79—41no—
185C2×Dic79—41no—
186C2×Dic79—41no—
187C2×Dic79—41no—
188C2×Dic79—41no—
189C2×Dic79—41no—
190C2×Dic79—161no—
191D316—41no—
192D316—41no—
193C4×D79—161no—
194Dic158—41no—
195Dic158—41no—
196Dic158—82no—
197C8×C79—21no—
198C8×C79—21no—
199C8×C79—21no—
200C8×C79C2×#4111yescharacteristic
201C8×C792−1+411yescharacteristic
202C22×C79—21no—
203C22×C79—21no—
204C22×C79—21no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79C22×D811yescharacteristic
209C2×D79—81no—
210C2×D79—81no—
211C2×D79—81no—
212C4×C79—21no—
213C4×C79—21no—
214C4×C79—21no—
215C4×C79—21no—
216C4×C79#54711yescharacteristic
217C4×C79#57811yescharacteristic
218Dic79—81no—
219Dic79—81no—
220Dic79—81no—
221Dic79—81no—
222Dic79—81no—
223Dic79—81no—
224Dic79—81no—
225#33917—791nomaximal, Sylow
226C2×C79—41no—
227C2×C79—41no—
228C2×C79#333411yescharacteristic
229C2×C79#341411yescharacteristic
230C2×C79#341611yescharacteristic
231D79—161no—
232#3342—791no—
233#3339—791no—
234#2255—791no—
235#2237—791no—
236#2235—791no—
237#2234—791no—
238#2234—791no—
239#2229—791no—
240#2226—791no—
241#2220—791no—
242#2217—791no—
243#2175—791no—
244#2168D7911yescharacteristic, complemented
245#2159—791no—
246#2158—791no—
247C79#3391711yescharacteristic, complemented, Sylow
248#556—1581no—
249#553—1581no—
250C2×SD32—791no—
251C2×M32C2×D7911yescharacteristic
252C22×C16C2×D7911yescharacteristic
253#500—791no—
254#499—791no—
255#485—1581no—
256#485—1581no—
257#482—1581no—
258#481—1581no—
259#478—1581no—
260#475—1581no—
261#467—791no—
262#467—791no—
263#466—791no—
264#466—791no—
265C4×Q16—791no—
266C4×D8—791no—
267C8×D4C2×D7911yescharacteristic
268#427—791no—
269#427—791no—
270#427—791no—
271C2×#107—791no—
272#367—791no—
273#367—791no—
274#367—791no—
275#367—791no—
276#367—791no—
277#366—791no—
278#366—791no—
279#366—791no—
280#366—791no—
281C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
282#358—791no—
283#358—791no—
284#358—791no—
285#357—791no—
286#357—791no—
287#357—791no—
288C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
289C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
290#346C2×D7911yescharacteristic
291C2×Q16—791no—
292C2×D8—791no—
293C22×C8C22×D7911yescharacteristic
294C22×C8C22×D7911yescharacteristic
295C4⋊Q8—1581no—
296#126—3161no—
297#126—3161no—
298#126—3161no—
299#125—1581no—
300#124—3161no—
301#123—3161no—
302C22⋊Q8—1581no—
303C22⋊Q8—1581no—
304#121—3161no—
305#121—1581no—
306#121—1581no—
307C4×Q8—3161no—
308C4×Q8—1581no—
309C4×D4—3161no—
310C4×D4—1581no—
311C4×D4D31611yescharacteristic
312#117—1581no—
313#117—1581no—
314#117—1581no—
315C2×C4⋊C4—1581no—
316SD32—1582no—
317M32—22no—
318C2×C16—22no—
319C2×C16C22×D7911yescharacteristic
320C2×C16C22×D7911yescharacteristic
321C2×C16C22×D7911yescharacteristic
322C2×C16C22×D7911yescharacteristic
323#107—791no—
324#107—791no—
325#107—791no—
326#107—791no—
327#107—791no—
328#107—791no—
329#107—1581no—
330#107—1581no—
331#106—1581no—
332#106—1581no—
333#106—1581no—
334#106—1581no—
335C4⋊C8D31611yescharacteristic
336#103—1581no—
337#103—1581no—
338#103—1581no—
339#102—1581no—
340#102—1581no—
341#102—1581no—
342C22⋊C8D31611yescharacteristic
343C22⋊C8D31611yescharacteristic
344C4×C8C22×D7911yescharacteristic
345C2×Q8—3161no—
346C2×Q8—1581no—
347C2×D4—3161no—
348C2×D4—3161no—
349C2×D4—1581no—
350C2×D4D63211yescharacteristic
351C22×C4—3161no—
352C22×C4—3161no—
353C22×C4C2×D31611yescharacteristic
354C22×C4C2×D31611yescharacteristic
355Q16—1581no—
356Q16—1581no—
357D8—1581no—
358D8—1581no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8C2×D31611yescharacteristic
364C2×C8C2×D31611yescharacteristic
365C2×C8C2×D31611yescharacteristic
366C2×C8C23×D7911yescharacteristic
367C4⋊C4—3161no—
368C4⋊C4—3161no—
369C4⋊C4—3161no—
370C4⋊C4—3161no—
371C4⋊C4—3161no—
372C4⋊C4—3161no—
373C4⋊C4—3161no—
374C4⋊C4—1581no—
375C4⋊C4—1581no—
376C4⋊C4—1581no—
377C4⋊C4—1581no—
378C4⋊C4—1581no—
379C4⋊C4—1581no—
380C4⋊C4D63211yescharacteristic
381C22⋊C4—3161no—
382C22⋊C4—3161no—
383C22⋊C4—3161no—
384C22⋊C4—3161no—
385C22⋊C4—3161no—
386C22⋊C4—3161no—
387C22⋊C4—3161no—
388C22⋊C4—3161no—
389C22⋊C4D63211yescharacteristic
390C22⋊C4D63211yescharacteristic
391C42—3161no—
392C42—3161no—
393C42—3161no—
394C42—3161no—
395C42C2×D31611yescharacteristic
396C16—21no—
397C16—21no—
398C16—21no—
399C16#1192962312yes—
400C23—3161no—
401C23C2×D63211yescharacteristic
402C23C2×D63211yescharacteristic
403Q8—3161no—
404Q8—3161no—
405Q8—6322no—
406D4—41no—
407D4—3161no—
408D4—3161no—
409D4—6322no—
410D4—12641no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—3161no—
416C2×C4—3161no—
417C2×C4—3161no—
418C2×C4—3161no—
419C2×C4—3161no—
420C2×C4—3161no—
421C2×C4—3161no—
422C2×C4—12641no—
423C2×C4—12641no—
424C2×C4C2×D63211yescharacteristic
425C2×C4C2×D63211yescharacteristic
426C2×C4C2×D63211yescharacteristic
427C2×C4C2×D63211yescharacteristic
428C2×C4C22×D31611yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—21no—
431C8—21no—
432C8C2×#1192962311yescharacteristic
433C8#1457920811yescharacteristic
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—6321no—
441C22—6321no—
442C22—6321no—
443C22C22×D63211yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—6321no—
449C4—6321no—
450C4—6321no—
451C4—6321no—
452C4—6321no—
453C4—6321no—
454C4—6321no—
455C4#1909921711yescharacteristic
456C4#1909938011yescharacteristic
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—12641no—
460C2#2377574811yescharacteristic
461C2#2377653611yescharacteristic
462C2#2377654811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D632
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2168C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775803C2
hypercenter#2168D79
hypocenterC79#33917
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775831C2semidirect
3. #23765686C2semidirect
4. #23765609C2semidirect
5. #23765598C2semidirect
6. #23765592C2semidirect
7. #23765592C2semidirect
8. #23765565C2semidirect
9. #23765548C2semidirect
10. #23765513C2semidirect
11. #23765496C2semidirect
12. #23765266C2semidirect
13. #23765188C2semidirect
14. #23765184C2semidirect
15. C79×#2168C2semidirect
244. #2168D79semidirect
247. C79#33917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237758312
#237758032
#237656862
#237656092
#237655982
#237655922
#237655652
#237655482
#237655132
#237654962
#237652662
#237651882
#237651842
C79×#21682
#3391779