Finite Group Databasebeta

← #34445829

Subgroups — #34445829

Order 20224.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775804C211yesmaximal, characteristic
3#23765686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765227C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765185C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765181C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286—21no—
17#19099263—21no—
18C2×#14579100C2211yescharacteristic
19C2×C16×D79C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098965C2211yescharacteristic
22#19098903—21no—
23#19098903—21no—
24#19098886—21no—
25#19098880—21no—
26#19098863—21no—
27#19098848—21no—
28#19098801C2211yescharacteristic
29#19098801C2211yescharacteristic
30#19098796C2211yescharacteristic
31#19098796C2211yescharacteristic
32C8×D316C2211yescharacteristic
33#19098600C2211yescharacteristic
34#19098600C2211yescharacteristic
35#19098600C2211yescharacteristic
36#107×D79C2211yescharacteristic
37#19098391C2211yescharacteristic
38#19098391C2211yescharacteristic
39#19098390C2211yescharacteristic
40#19098390C2211yescharacteristic
41#19098390C2211yescharacteristic
42#19098389C2211yescharacteristic
43#19098389C2211yescharacteristic
44#19098388C2211yescharacteristic
45C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
46#19098367C2211yescharacteristic
47#19098367C2211yescharacteristic
48#19098364C2211yescharacteristic
49#19098364C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
54C4×D8×C79C2211yescharacteristic
55#366×C79C2211yescharacteristic
56#358×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58#346×C79C2211yescharacteristic
59C2×C8×D79C2311yescharacteristic
60C2×C8×D79C2311yescharacteristic
61#14579161—21no—
62#14579156—41no—
63#14579156—41no—
64#14579154—41no—
65#14579153—21no—
66#14579149—41no—
67#14579144—41no—
68#14579137—21no—
69#14579137—21no—
70#14579134—41no—
71#14579132—21no—
72#14579132—21no—
73C4×Dic158—41no—
74C4×D316D411yescharacteristic
75C4×C22⋊D79—41no—
76#14579119—21no—
77#14579119—21no—
78#14579119—21no—
79C4⋊C4×D79—21no—
80#14579100—22no—
81C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
82C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
83C16×D79—22no—
84#14579095—21no—
85#14579095C2311yescharacteristic
86#14579095C2311yescharacteristic
87#14579095C2311yescharacteristic
88#14579095C2311yescharacteristic
89#14579094—21no—
90#14579093—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
95#14579085—21no—
96#14579085—21no—
97#14579082—21no—
98#14579082—21no—
99(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
100(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
101C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
102C2×D8×C79C2311yescharacteristic
103C4×Q8×C79—21no—
104C4×D4×C79—21no—
105SD32×C79—22no—
106C2×C16×C79C2311yescharacteristic
107C2×C16×C79C2311yescharacteristic
108#107×C79C2311yescharacteristic
109#107×C79C2311yescharacteristic
110#103×C79—21no—
111#102×C79—21no—
112C4×C8×C79C2311yescharacteristic
113C2×Dic158—41no—
114C2×D316D811yescharacteristic
115C2×C22⋊D79—41no—
116C2×C22⋊D79—41no—
117C2×C4×D79—41no—
118C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
120C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
121C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
122C8×D79—21no—
123C8×D79—21no—
124C8×D79—21no—
125C8×D79—21no—
126C4⋊Dic79—21no—
127C4⋊Dic79—21no—
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—41no—
131C4⋊Dic79D811yescharacteristic
132Dic79⋊C4—41no—
133Dic79⋊C4—41no—
134Dic79⋊C4—41no—
135Dic79⋊C4—41no—
136Dic79⋊C4—41no—
137C22⋊Dic79—41no—
138C22⋊Dic79—41no—
139(C2×D79)⋊C4—41no—
140(C2×D79)⋊C4—41no—
141(C2×D79)⋊C4—41no—
142(C2×D79)⋊C4—41no—
143(C2×D79)⋊C4—41no—
144(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
145(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
146C4×Dic79—41no—
147C4×Dic79—41no—
148C4×Dic79—41no—
149C79⋊C16—21no—
150C79⋊C16—21no—
151C2×Q8×C79—21no—
152C2×D4×C79—21no—
153C22×C4×C79—41no—
154Q16×C79—21no—
155Q16×C79—21no—
156D8×C79—21no—
157D8×C79—21no—
158C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C79C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C79—21no—
161C4⋊C4×C79—21no—
162C4⋊C4×C79—41no—
163C22⋊C4×C79—41no—
164C42×C79—41no—
165C42×C79C2×D411yescharacteristic
166C16×C79—21no—
167C16×C79#4112yes—
168C23×C79—41no—
169C22×D79C2×D811yescharacteristic
170C22×D79C2×D811yescharacteristic
171Q8×C79—41no—
172Q8×C79—41no—
173D4×C79—41no—
174D4×C79—41no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—161no—
179C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D79—82no—
183C22⋊D79—161no—
184C2×Dic79—41no—
185C2×Dic79—41no—
186C2×Dic79—41no—
187C2×Dic79—41no—
188C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
190D316—41no—
191C4×D79—21no—
192C4×D79—21no—
193C4×D79—21no—
194C4×D79—21no—
195C4×D79—161no—
196Dic158—82no—
197C8×C79—21no—
198C8×C79C2×#4111yescharacteristic
199C8×C792−1+411yescharacteristic
200C79⋊C8—21no—
201C79⋊C8—21no—
202C22×C79—81no—
203C22×C79—81no—
204C22×C79—81no—
205C22×C79C22×D811yescharacteristic
206C2×D79—21no—
207C2×D79—21no—
208C2×D79—21no—
209C2×D79—21no—
210C2×D79—21no—
211C2×D79—21no—
212C4×C79—21no—
213C4×C79—21no—
214C4×C79—81no—
215C4×C79—81no—
216C4×C79—81no—
217C4×C79#54711yescharacteristic
218C4×C79#57811yescharacteristic
219Dic79—21no—
220Dic79—21no—
221Dic79—81no—
222Dic79—81no—
223Dic79—81no—
224Dic79—81no—
225#33917—791nomaximal, Sylow
226C2×C79—161no—
227C2×C79#333411yescharacteristic
228C2×C79#341411yescharacteristic
229C2×C79#341611yescharacteristic
230D79—41no—
231D79—41no—
232#3342—791no—
233#3339—791no—
234#2255—791no—
235#2237—791no—
236#2235—791no—
237#2234—791no—
238#2234—791no—
239#2229—791no—
240#2226—791no—
241#2220—791no—
242#2217—791no—
243#2175D7911yescharacteristic, complemented
244#2168—791no—
245#2159—791no—
246#2158—791no—
247C79#3391711yescharacteristic, complemented, Sylow
248#556—1581no—
249#553—1581no—
250C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
251C2×M32—791no—
252C22×C16—791no—
253#500—791no—
254#499—791no—
255#485—1581no—
256#485—1581no—
257#482—1581no—
258#481—1581no—
259#478—1581no—
260#475—1581no—
261#467—791no—
262#467—791no—
263#466—791no—
264#466—791no—
265C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
266C4×D8C2×D7911yescharacteristic
267C8×D4—791no—
268#427—791no—
269#427—791no—
270#427—791no—
271C2×#107—791no—
272#367—791no—
273#367—791no—
274#367—791no—
275#367—791no—
276#367—791no—
277#366—791no—
278#366—791no—
279#366—791no—
280#366C2×D7911yescharacteristic
281C4⋊C16—791no—
282#358—791no—
283#358—791no—
284#358C2×D7911yescharacteristic
285#357—791no—
286#357—791no—
287#357C2×D7911yescharacteristic
288C22⋊C16—791no—
289C22⋊C16—791no—
290#346C2×D7911yescharacteristic
291C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
292C2×D8C22×D7911yescharacteristic
293C22×C8—791no—
294C22×C8—791no—
295C4⋊Q8—1581no—
296#126—3161no—
297#126—3161no—
298#126—3161no—
299#125—1581no—
300#124—3161no—
301#123—3161no—
302C22⋊Q8—1581no—
303C22⋊Q8—1581no—
304#121—3161no—
305#121—1581no—
306#121—1581no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—3161no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—3161no—
311C4×D4—791no—
312#117—1581no—
313#117—1581no—
314#117—1581no—
315C2×C4⋊C4—1581no—
316SD32—22no—
317M32—1582no—
318C2×C16—791no—
319C2×C16—791no—
320C2×C16—1582no—
321C2×C16C22×D7911yescharacteristic
322C2×C16C22×D7911yescharacteristic
323#107—791no—
324#107—791no—
325#107—791no—
326#107—791no—
327#107—1581no—
328#107—1581no—
329#107C22×D7911yescharacteristic
330#107C22×D7911yescharacteristic
331#106—1581no—
332#106—1581no—
333#106—1581no—
334#106—1581no—
335C4⋊C8—791no—
336#103—21no—
337#103—1581no—
338#103—1581no—
339#102—21no—
340#102—1581no—
341#102—1581no—
342C22⋊C8—791no—
343C22⋊C8—791no—
344C4×C8C22×D7911yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—3161no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—3161no—
349C2×D4—3161no—
350C2×D4—791no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—3161no—
353C22×C4—791no—
354C22×C4—791no—
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357D8—21no—
358D8—21no—
359C2×C8—791no—
360C2×C8—791no—
361C2×C8—1581no—
362C2×C8—1581no—
363C2×C8—1581no—
364C2×C8—1581no—
365C2×C8D4×D7911yescharacteristic
366C2×C8C23×D7911yescharacteristic
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—3161no—
371C4⋊C4—3161no—
372C4⋊C4—3161no—
373C4⋊C4—3161no—
374C4⋊C4—3161no—
375C4⋊C4—3161no—
376C4⋊C4—791no—
377C4⋊C4—1581no—
378C4⋊C4—1581no—
379C4⋊C4—1581no—
380C4⋊C4—1581no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—3161no—
383C22⋊C4—3161no—
384C22⋊C4—3161no—
385C22⋊C4—3161no—
386C22⋊C4—3161no—
387C22⋊C4—3161no—
388C22⋊C4—3161no—
389C22⋊C4—791no—
390C22⋊C4—791no—
391C42—41no—
392C42—3161no—
393C42—3161no—
394C42—3161no—
395C42D4×D7911yescharacteristic
396C16—21no—
397C16—1581no—
398C16—1581no—
399C16#1192962412yes—
400C23—41no—
401C23—791no—
402C23—791no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—6322no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—3161no—
409D4—6322no—
410D4—12641no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—161no—
415C2×C4—3161no—
416C2×C4—3161no—
417C2×C4—3161no—
418C2×C4—3161no—
419C2×C4—791no—
420C2×C4—791no—
421C2×C4—1581no—
422C2×C4—1581no—
423C2×C4—1581no—
424C2×C4—1581no—
425C2×C4—12641no—
426C2×C4D8×D7911yescharacteristic
427C2×C4D8×D7911yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—1581no—
431C8—1581no—
432C8C2×#1192962411yescharacteristic
433C8#1457920811yescharacteristic
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—1581no—
438C22—1581no—
439C22—1581no—
440C22—1581no—
441C22—1581no—
442C22—1581no—
443C22C2×D8×D7911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—6321no—
450C4—6321no—
451C4—6321no—
452C4—6321no—
453C4—1581no—
454C4—1581no—
455C4#1909921811yescharacteristic
456C4#1909937711yescharacteristic
457C2—161no—
458C2—3161no—
459C2—3161no—
460C2#2377574911yescharacteristic
461C2#2377653511yescharacteristic
462C2#2377654611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2175C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775804C2
hypercenter#2175D79
hypocenterC79#33917
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775832C2semidirect
3. #23765686C2semidirect
4. #23765607C2semidirect
5. #23765596C2semidirect
6. #23765590C2semidirect
7. #23765589C2semidirect
8. #23765564C2semidirect
9. #23765547C2semidirect
10. #23765510C2semidirect
11. #23765493C2semidirect
12. #23765227C2semidirect
13. #23765185C2semidirect
14. #23765181C2semidirect
15. C79×#2175C2semidirect
243. #2175D79semidirect
247. C79#33917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237758322
#237758042
#237656862
#237656072
#237655962
#237655902
#237655892
#237655642
#237655472
#237655102
#237654932
#237652272
#237651852
#237651812
C79×#21752
#3391779