Finite Group Databasebeta

← #34445836

Subgroups — #34445836

Order 20224.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775801C211yesmaximal, characteristic
2#23775770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14579104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765231C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765187C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099266—21no—
17#19099254—21no—
18C2×#14579104C2211yescharacteristic
19C2×#14579100C2211yescharacteristic
20C2×#14579100C2211yescharacteristic
21#19098965C2211yescharacteristic
22#19098902—21no—
23#19098892—21no—
24#19098889—21no—
25#19098883—21no—
26#19098870—21no—
27#19098860—21no—
28#19098801C2211yescharacteristic
29#19098801C2211yescharacteristic
30#19098800C2211yescharacteristic
31#19098800C2211yescharacteristic
32C4×D632C2211yescharacteristic
33C8×D316C2211yescharacteristic
34#19098600C2211yescharacteristic
35#19098600C2211yescharacteristic
36#107×D79C2211yescharacteristic
37#107×D79C2211yescharacteristic
38#19098391C2211yescharacteristic
39#19098390C2211yescharacteristic
40#19098390C2211yescharacteristic
41#19098390C2211yescharacteristic
42#19098389C2211yescharacteristic
43#19098388C2211yescharacteristic
44#19098388C2211yescharacteristic
45#19098367C2211yescharacteristic
46#19098365C2211yescharacteristic
47#19098365C2211yescharacteristic
48#19098363C2211yescharacteristic
49(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51C4×C79⋊C16C2211yescharacteristic
52#499×C79C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
54#367×C79C2211yescharacteristic
55#366×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58#358×C79C2211yescharacteristic
59C2×D632C2311yescharacteristic
60C2×C8×D79C2311yescharacteristic
61C2×C8×D79C2311yescharacteristic
62#14579156—41no—
63#14579155—41no—
64#14579153—21no—
65#14579151—41no—
66#14579146—41no—
67#14579146—41no—
68#14579137—21no—
69#14579137—21no—
70#14579136—21no—
71#14579136—21no—
72#14579136—41no—
73C4×D316—21no—
74C4×D316D411yescharacteristic
75#14579123—41no—
76#14579119—21no—
77#14579119—21no—
78#14579118—41no—
79C4⋊C4×D79—21no—
80C4⋊C4×D79—21no—
81#14579104—22no—
82#14579100—22no—
83#14579100—22no—
84C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
85C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
86#14579095C2311yescharacteristic
87#14579095C2311yescharacteristic
88#14579095C2311yescharacteristic
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579093—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
95#14579085—21no—
96#14579085—21no—
97#14579083—21no—
98#14579081—21no—
99#14579081—21no—
100(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
101(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
102C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
103#125×C79—21no—
104C4×Q8×C79—21no—
105C2×C16×C79C2311yescharacteristic
106C2×C16×C79C2311yescharacteristic
107#107×C79C2311yescharacteristic
108#107×C79C2311yescharacteristic
109#107×C79C2311yescharacteristic
110#106×C79—21no—
111#103×C79—21no—
112C4×C8×C79C2311yescharacteristic
113C2×D316—21no—
114C2×D316—41no—
115C2×D316—41no—
116C2×D316D811yescharacteristic
117C2×C4×D79—41no—
118C2×C4×D79—41no—
119C2×C4×D79—41no—
120C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
122D632—21no—
123D632—21no—
124C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C8×D79—21no—
127C8×D79—21no—
128C8×D79—21no—
129C8×D79—21no—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79D811yescharacteristic
134Dic79⋊C4—41no—
135Dic79⋊C4—41no—
136Dic79⋊C4—41no—
137Dic79⋊C4—41no—
138Dic79⋊C4—41no—
139Dic79⋊C4—41no—
140(C2×D79)⋊C4—41no—
141(C2×D79)⋊C4—41no—
142(C2×D79)⋊C4—41no—
143(C2×D79)⋊C4—41no—
144(C2×D79)⋊C4—41no—
145(C2×D79)⋊C4—41no—
146(C2×D79)⋊C4—41no—
147(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
148(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
149C4×Dic79—41no—
150C4×Dic79—41no—
151C79⋊C16—21no—
152C79⋊C16#4112yes—
153C2×Q8×C79—21no—
154Q16×C79—21no—
155Q16×C79—21no—
156C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C79C2411yescharacteristic
158C4⋊C4×C79—21no—
159C4⋊C4×C79—21no—
160C4⋊C4×C79—21no—
161C4⋊C4×C79—41no—
162C4⋊C4×C79—41no—
163C4⋊C4×C79—41no—
164C42×C79—41no—
165C42×C79C2×D411yescharacteristic
166C16×C79—21no—
167C16×C79—21no—
168C22×D79—41no—
169C22×D79C2×D811yescharacteristic
170C22×D79C2×D811yescharacteristic
171Q8×C79—41no—
172Q8×C79—41no—
173C2×C4×C79—41no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
180C2×Dic79—41no—
181C2×Dic79—41no—
182C2×Dic79—41no—
183C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
184C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
185D316—41no—
186D316—41no—
187D316—41no—
188D316—82no—
189D316—161no—
190C4×D79—21no—
191C4×D79—21no—
192C4×D79—21no—
193C4×D79—21no—
194C4×D79—82no—
195C4×D79—161no—
196C4×D79—161no—
197C8×C79—21no—
198C8×C79C2×#4111yescharacteristic
199C8×C792−1+411yescharacteristic
200C79⋊C8—21no—
201C79⋊C8—21no—
202C22×C79C22×D811yescharacteristic
203C2×D79—21no—
204C2×D79—21no—
205C2×D79—21no—
206C2×D79—21no—
207C2×D79—21no—
208C2×D79—21no—
209C2×D79—81no—
210C2×D79—81no—
211C2×D79—81no—
212C4×C79—21no—
213C4×C79—21no—
214C4×C79—81no—
215C4×C79—81no—
216C4×C79—81no—
217C4×C79—81no—
218C4×C79#54711yescharacteristic
219C4×C79#57811yescharacteristic
220Dic79—21no—
221Dic79—21no—
222Dic79—81no—
223Dic79—81no—
224Dic79—81no—
225#33918—791nomaximal, Sylow
226C2×C79#333411yescharacteristic
227C2×C79#341411yescharacteristic
228C2×C79#341611yescharacteristic
229D79—41no—
230D79—41no—
231D79—161no—
232#3339—791no—
233#3336—791no—
234#2253—791no—
235#2237—791no—
236#2235—791no—
237#2234—791no—
238#2233—791no—
239#2229D7911yescharacteristic, complemented
240#2228—791no—
241#2220—791no—
242#2220—791no—
243C4×SD32—791no—
244#2169—791no—
245#2159—791no—
246#2159—791no—
247C79#3391811yescharacteristic, complemented, Sylow
248#553—1581no—
249#552—1581no—
250C2×SD32—791no—
251C2×M32—791no—
252C2×M32—791no—
253#499—791no—
254#499C2×D7911yescharacteristic
255#485—1581no—
256#483—1581no—
257#482—1581no—
258#481—1581no—
259#479—1581no—
260#478—1581no—
261#467—791no—
262#467—791no—
263#466—791no—
264#466—791no—
265C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
266C4×D8—791no—
267C8×D4—791no—
268#427—791no—
269#427—791no—
270C2×#107—791no—
271C2×#107—791no—
272#367—791no—
273#367—791no—
274#367—791no—
275#367—791no—
276#367C2×D7911yescharacteristic
277#366—791no—
278#366—791no—
279#366—791no—
280#366C2×D7911yescharacteristic
281C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
282#358—791no—
283#358C2×D7911yescharacteristic
284#358C2×D7911yescharacteristic
285#357—791no—
286#357—791no—
287#357—791no—
288C22⋊C16—791no—
289C22⋊C16—791no—
290C4×C16—791no—
291C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
292C2×D8—791no—
293C22×C8—791no—
294C22×C8—791no—
295#126—3161no—
296#126—3161no—
297#125—21no—
298#125—3161no—
299#125—1581no—
300#123—3161no—
301#123—3161no—
302C22⋊Q8—1581no—
303C22⋊Q8—1581no—
304#121—3161no—
305#121—1581no—
306#121—1581no—
307C4×Q8—21no—
308C4×D4—3161no—
309C4×D4—791no—
310C4×D4—1581no—
311#117—3161no—
312#117—1581no—
313#117—1581no—
314C2×C4⋊C4—1581no—
315C2×C4⋊C4—1581no—
316SD32—1582no—
317M32—1582no—
318M32—1582no—
319C2×C16—791no—
320C2×C16—791no—
321C2×C16C22×D7911yescharacteristic
322C2×C16C22×D7911yescharacteristic
323#107—791no—
324#107—791no—
325#107—791no—
326#107—1581no—
327#107—1581no—
328#107C22×D7911yescharacteristic
329#107C22×D7911yescharacteristic
330#107C22×D7911yescharacteristic
331#106—21no—
332#106—1581no—
333#106—1581no—
334#106—1581no—
335C4⋊C8—791no—
336#103—21no—
337#103—1581no—
338#103—1581no—
339#102—1581no—
340#102—1581no—
341#102—1581no—
342C22⋊C8—791no—
343C22⋊C8—791no—
344C4×C8C22×D7911yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×D4—3161no—
347C2×D4—3161no—
348C2×D4—791no—
349C2×D4—1581no—
350C22×C4—3161no—
351C22×C4—3161no—
352C22×C4—3161no—
353C22×C4—791no—
354C22×C4—791no—
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357D8—1581no—
358D8—1581no—
359C2×C8—791no—
360C2×C8—791no—
361C2×C8—1581no—
362C2×C8—1581no—
363C2×C8—1581no—
364C2×C8—1581no—
365C2×C8D4×D7911yescharacteristic
366C2×C8C23×D7911yescharacteristic
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—3161no—
374C4⋊C4—3161no—
375C4⋊C4—3161no—
376C4⋊C4—3161no—
377C4⋊C4—3161no—
378C4⋊C4—3161no—
379C4⋊C4—791no—
380C4⋊C4—1581no—
381C4⋊C4—1581no—
382C4⋊C4—1581no—
383C22⋊C4—3161no—
384C22⋊C4—3161no—
385C22⋊C4—3161no—
386C22⋊C4—3161no—
387C22⋊C4—3161no—
388C22⋊C4—3161no—
389C22⋊C4—3161no—
390C22⋊C4—791no—
391C22⋊C4—791no—
392C42—41no—
393C42—3161no—
394C42—3161no—
395C42D4×D7911yescharacteristic
396C16—21no—
397C16—21no—
398C16—792no—
399C16—1581no—
400C23—3161no—
401C23—791no—
402C23—791no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405D4—3161no—
406D4—3161no—
407D4—3161no—
408D4—6322no—
409D4—12641no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—3161no—
415C2×C4—3161no—
416C2×C4—3161no—
417C2×C4—791no—
418C2×C4—791no—
419C2×C4—6322no—
420C2×C4—1581no—
421C2×C4—1581no—
422C2×C4—1581no—
423C2×C4—1581no—
424C2×C4—12641no—
425C2×C4—12641no—
426C2×C4D8×D7911yescharacteristic
427C2×C4D8×D7911yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—1581no—
431C8—1581no—
432C8#41×D7911yescharacteristic
433C8#1457920911yescharacteristic
434C22—6321no—
435C22—6321no—
436C22—6321no—
437C22—1581no—
438C22—1581no—
439C22—1581no—
440C22—1581no—
441C22—1581no—
442C22—1581no—
443C22C2×D8×D7911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—6321no—
451C4—6321no—
452C4—6321no—
453C4—1581no—
454C4—1581no—
455C4#1909921511yescharacteristic
456C4#1909937911yescharacteristic
457C2—3161no—
458C2—3161no—
459C2—12641no—
460C2#2377574611yescharacteristic
461C2#2377653311yescharacteristic
462C2#2377654511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2229C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775801C2
hypercenter#2229D79
hypocenterC79#33918
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23775770C2semidirect
3. #23765676C2semidirect
4. #23765607C2semidirect
5. #23765596C2semidirect
6. #23765594C2semidirect
7. #23765587C2semidirect
8. #23765558C2semidirect
9. #23765516C2semidirect
10. #23765516C2semidirect
11. C4×#14579104C2semidirect
12. #23765231C2semidirect
13. #23765187C2semidirect
14. #23765185C2semidirect
15. C79×#2229C2semidirect
239. #2229D79semidirect
247. C79#33918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237758012
#237757702
#237656762
#237656072
#237655962
#237655942
#237655872
#237655582
#237655162
C4×#145791042
#237652312
#237651872
#237651852
C79×#22292
#3391879