Finite Group Databasebeta

← #34445838

Subgroups — #34445838

Order 20224.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775801C211yesmaximal, characteristic
2#23775767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14579106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765185C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2253C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099266—21no—
17#19099251—21no—
18C2×#14579106C2211yescharacteristic
19C2×#14579100C2211yescharacteristic
20C2×#14579100C2211yescharacteristic
21#19098907—21no—
22#19098895—21no—
23#19098889—21no—
24#19098883—21no—
25#19098867—21no—
26#19098860—21no—
27#19098805C2211yescharacteristic
28#19098805C2211yescharacteristic
29#19098800C2211yescharacteristic
30#19098800C2211yescharacteristic
31C4×Dic316C2211yescharacteristic
32C4×D632C2211yescharacteristic
33C8×D316C2211yescharacteristic
34#19098600C2211yescharacteristic
35#19098600C2211yescharacteristic
36#107×D79C2211yescharacteristic
37#107×D79C2211yescharacteristic
38#19098391C2211yescharacteristic
39#19098390C2211yescharacteristic
40#19098390C2211yescharacteristic
41#19098388C2211yescharacteristic
42#19098388C2211yescharacteristic
43C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
44#19098368C2211yescharacteristic
45#19098366C2211yescharacteristic
46#19098366C2211yescharacteristic
47#19098365C2211yescharacteristic
48#19098363C2211yescharacteristic
49#19098363C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
52#499×C79C2211yescharacteristic
53#499×C79C2211yescharacteristic
54#367×C79C2211yescharacteristic
55#367×C79C2211yescharacteristic
56#366×C79C2211yescharacteristic
57#366×C79C2211yescharacteristic
58C4×C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×Dic316C2311yescharacteristic
60C2×D632C2311yescharacteristic
61C2×C8×D79C2311yescharacteristic
62C2×C8×D79C2311yescharacteristic
63#14579156—41no—
64#14579156—41no—
65#14579152—41no—
66#14579146—41no—
67#14579146—41no—
68#14579141—21no—
69#14579141—21no—
70#14579136—21no—
71#14579136—21no—
72#14579136—41no—
73C4×Dic158—21no—
74C4×D316—21no—
75C4×D316D411yescharacteristic
76#14579123—41no—
77#14579119—21no—
78#14579119—21no—
79#14579119—41no—
80C4⋊C4×D79—21no—
81C4⋊C4×D79—21no—
82#14579106—22no—
83#14579100—22no—
84#14579100—22no—
85C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
87#14579095C2311yescharacteristic
88#14579095C2311yescharacteristic
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
94#14579086—21no—
95#14579084—21no—
96#14579084—21no—
97#14579083—21no—
98#14579081—21no—
99#14579081—21no—
100(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
101(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
102#125×C79—21no—
103#125×C79—21no—
104C2×C16×C79C2311yescharacteristic
105C2×C16×C79C2311yescharacteristic
106#107×C79C2311yescharacteristic
107#107×C79C2311yescharacteristic
108#107×C79C2311yescharacteristic
109#107×C79C2311yescharacteristic
110#106×C79—21no—
111#106×C79—21no—
112C4×C8×C79C2311yescharacteristic
113C2×Dic158—21no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—41no—
116C2×D316—41no—
117C2×D316D811yescharacteristic
118C2×C4×D79—41no—
119C2×C4×D79—41no—
120C2×C4×D79—41no—
121C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
123Dic316—21no—
124Dic316—21no—
125D632—21no—
126D632—21no—
127C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C8×D79—21no—
130C8×D79—21no—
131C8×D79—21no—
132C8×D79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—41no—
136C4⋊Dic79—41no—
137C4⋊Dic79D811yescharacteristic
138Dic79⋊C4—41no—
139Dic79⋊C4—41no—
140Dic79⋊C4—41no—
141(C2×D79)⋊C4—41no—
142(C2×D79)⋊C4—41no—
143(C2×D79)⋊C4—41no—
144(C2×D79)⋊C4—41no—
145(C2×D79)⋊C4—41no—
146(C2×D79)⋊C4—41no—
147(C2×D79)⋊C4—41no—
148(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
149(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
150C4×Dic79—41no—
151C4×Dic79—41no—
152C4×Dic79—41no—
153C79⋊C16—21no—
154C79⋊C16—21no—
155C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C79C2411yescharacteristic
157C4⋊C4×C79—21no—
158C4⋊C4×C79—21no—
159C4⋊C4×C79—21no—
160C4⋊C4×C79—21no—
161C4⋊C4×C79—41no—
162C4⋊C4×C79—41no—
163C4⋊C4×C79—41no—
164C4⋊C4×C79—41no—
165C42×C79C2×D411yescharacteristic
166C16×C79—21no—
167C16×C79#4112yes—
168C22×D79—41no—
169C22×D79C2×D811yescharacteristic
170C22×D79C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C79—41no—
172C2×C4×C79—41no—
173C2×C4×C79—41no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
178C2×Dic79—41no—
179C2×Dic79—41no—
180C2×Dic79—41no—
181C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
182C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
183D316—41no—
184D316—41no—
185D316—41no—
186D316—82no—
187D316—161no—
188C4×D79—21no—
189C4×D79—21no—
190C4×D79—21no—
191C4×D79—21no—
192C4×D79—82no—
193C4×D79—161no—
194C4×D79—161no—
195Dic158—41no—
196Dic158—41no—
197C8×C79—21no—
198C8×C79C2×#4111yescharacteristic
199C8×C792−1+411yescharacteristic
200C79⋊C8—21no—
201C79⋊C8—21no—
202C22×C79C22×D811yescharacteristic
203C2×D79—21no—
204C2×D79—21no—
205C2×D79—21no—
206C2×D79—21no—
207C2×D79—21no—
208C2×D79—21no—
209C2×D79—81no—
210C2×D79—81no—
211C2×D79—81no—
212C4×C79—21no—
213C4×C79—21no—
214C4×C79—81no—
215C4×C79—81no—
216C4×C79—81no—
217C4×C79—81no—
218C4×C79#54711yescharacteristic
219C4×C79#57811yescharacteristic
220Dic79—21no—
221Dic79—21no—
222Dic79—81no—
223Dic79—81no—
224Dic79—81no—
225#33918—791nomaximal, Sylow
226C2×C79#333411yescharacteristic
227C2×C79#341411yescharacteristic
228C2×C79#341611yescharacteristic
229D79—41no—
230D79—41no—
231D79—161no—
232#3339—791no—
233#3336—791no—
234#2253D7911yescharacteristic, complemented
235#2237—791no—
236#2235—791no—
237#2234—791no—
238#2233—791no—
239#2229—791no—
240#2228—791no—
241#2220—791no—
242#2220—791no—
243C4×SD32—791no—
244#2169—791no—
245#2159—791no—
246#2159—791no—
247C79#3391811yescharacteristic, complemented, Sylow
248#553—1581no—
249#552—1581no—
250C2×SD32—791no—
251C2×M32—791no—
252C2×M32—791no—
253#499C2×D7911yescharacteristic
254#499C2×D7911yescharacteristic
255#485—1581no—
256#483—1581no—
257#482—1581no—
258#481—1581no—
259#479—1581no—
260#478—1581no—
261#467—791no—
262#467—791no—
263#466—791no—
264#466—791no—
265C4×Q16—791no—
266C4×D8—791no—
267C8×D4—791no—
268#427—791no—
269#427—791no—
270C2×#107—791no—
271C2×#107—791no—
272#367—791no—
273#367—791no—
274#367—791no—
275#367C2×D7911yescharacteristic
276#367C2×D7911yescharacteristic
277#366—791no—
278#366—791no—
279#366C2×D7911yescharacteristic
280#366C2×D7911yescharacteristic
281C4⋊C16—791no—
282#358—791no—
283#358—791no—
284#358—791no—
285#357—791no—
286#357—791no—
287#357—791no—
288C22⋊C16—791no—
289C22⋊C16—791no—
290C4×C16C2×D7911yescharacteristic
291C2×Q16—791no—
292C2×D8—791no—
293C22×C8—791no—
294C22×C8—791no—
295#126—3161no—
296#126—3161no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#125—3161no—
300#123—3161no—
301#123—3161no—
302C22⋊Q8—1581no—
303C22⋊Q8—1581no—
304#121—3161no—
305#121—1581no—
306#121—1581no—
307C4×Q8—1581no—
308C4×D4—3161no—
309C4×D4—791no—
310C4×D4—1581no—
311#117—3161no—
312#117—1581no—
313#117—1581no—
314C2×C4⋊C4—1581no—
315C2×C4⋊C4—1581no—
316SD32—1582no—
317M32—1582no—
318M32—1582no—
319C2×C16—791no—
320C2×C16—791no—
321C2×C16C22×D7911yescharacteristic
322C2×C16C22×D7911yescharacteristic
323#107—791no—
324#107—791no—
325#107—1581no—
326#107—1581no—
327#107C22×D7911yescharacteristic
328#107C22×D7911yescharacteristic
329#107C22×D7911yescharacteristic
330#107C22×D7911yescharacteristic
331#106—21no—
332#106—21no—
333#106—1581no—
334#106—1581no—
335C4⋊C8—791no—
336#103—1581no—
337#103—1581no—
338#103—1581no—
339#102—1581no—
340#102—1581no—
341#102—1581no—
342C22⋊C8—791no—
343C22⋊C8—791no—
344C4×C8C22×D7911yescharacteristic
345C2×Q8—1581no—
346C2×D4—3161no—
347C2×D4—3161no—
348C2×D4—791no—
349C2×D4—1581no—
350C22×C4—3161no—
351C22×C4—3161no—
352C22×C4—3161no—
353C22×C4—791no—
354C22×C4—791no—
355Q16—1581no—
356Q16—1581no—
357D8—1581no—
358D8—1581no—
359C2×C8—791no—
360C2×C8—791no—
361C2×C8—1581no—
362C2×C8—1581no—
363C2×C8—1581no—
364C2×C8—1581no—
365C2×C8D4×D7911yescharacteristic
366C2×C8C23×D7911yescharacteristic
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—3161no—
376C4⋊C4—3161no—
377C4⋊C4—3161no—
378C4⋊C4—3161no—
379C4⋊C4—3161no—
380C4⋊C4—791no—
381C4⋊C4—1581no—
382C4⋊C4—1581no—
383C22⋊C4—3161no—
384C22⋊C4—3161no—
385C22⋊C4—3161no—
386C22⋊C4—3161no—
387C22⋊C4—3161no—
388C22⋊C4—3161no—
389C22⋊C4—3161no—
390C22⋊C4—791no—
391C22⋊C4—791no—
392C42—3161no—
393C42—3161no—
394C42—3161no—
395C42D4×D7911yescharacteristic
396C16—21no—
397C16—1581no—
398C16—1581no—
399C16#1192962512yes—
400C23—3161no—
401C23—791no—
402C23—791no—
403Q8—3161no—
404Q8—3161no—
405D4—3161no—
406D4—3161no—
407D4—3161no—
408D4—6322no—
409D4—12641no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—3161no—
415C2×C4—3161no—
416C2×C4—3161no—
417C2×C4—791no—
418C2×C4—791no—
419C2×C4—6322no—
420C2×C4—1581no—
421C2×C4—1581no—
422C2×C4—1581no—
423C2×C4—1581no—
424C2×C4—12641no—
425C2×C4—12641no—
426C2×C4D8×D7911yescharacteristic
427C2×C4D8×D7911yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—1581no—
431C8—1581no—
432C8C2×#1192962511yescharacteristic
433C8#1457920911yescharacteristic
434C22—6321no—
435C22—6321no—
436C22—6321no—
437C22—1581no—
438C22—1581no—
439C22—1581no—
440C22—1581no—
441C22—1581no—
442C22—1581no—
443C22C2×D8×D7911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—6321no—
451C4—6321no—
452C4—6321no—
453C4—1581no—
454C4—1581no—
455C4#1909921611yescharacteristic
456C4#1909937611yescharacteristic
457C2—3161no—
458C2—3161no—
459C2—12641no—
460C2#2377574711yescharacteristic
461C2#2377653311yescharacteristic
462C2#2377654311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2253C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775801C2
hypercenter#2253D79
hypocenterC79#33918
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23775767C2semidirect
3. #23765611C2semidirect
4. #23765599C2semidirect
5. #23765593C2semidirect
6. #23765587C2semidirect
7. #23765561C2semidirect
8. #23765554C2semidirect
9. #23765514C2semidirect
10. #23765514C2semidirect
11. C4×#14579106C2semidirect
12. #23765233C2semidirect
13. #23765185C2semidirect
14. #23765185C2semidirect
15. C79×#2253C2semidirect
234. #2253D79semidirect
247. C79#33918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237758012
#237757672
#237656112
#237655992
#237655932
#237655872
#237655612
#237655542
#237655142
C4×#145791062
#237652332
#237651852
C79×#22532
#3391879