Finite Group Databasebeta

← #34445845

Subgroups — #34445845

Order 20224.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775797C211yesmaximal, characteristic
2#23775771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765230C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099260—21no—
17#19099255—21no—
18C2×#14579100C2211yescharacteristic
19#19098964C2211yescharacteristic
20#19098964C2211yescharacteristic
21#19098903—21no—
22#19098891—21no—
23#19098884—21no—
24#19098880—21no—
25#19098872—21no—
26#19098865—21no—
27#19098801C2211yescharacteristic
28#19098796C2211yescharacteristic
29Q16×Dic79C2211yescharacteristic
30D8×Dic79C2211yescharacteristic
31C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
32#19098601C2211yescharacteristic
33#19098600C2211yescharacteristic
34C2×#14579095C2211yescharacteristic
35#107×D79C2211yescharacteristic
36#19098391C2211yescharacteristic
37#19098391C2211yescharacteristic
38#19098390C2211yescharacteristic
39#19098390C2211yescharacteristic
40#19098390C2211yescharacteristic
41#19098389C2211yescharacteristic
42#19098389C2211yescharacteristic
43#19098388C2211yescharacteristic
44Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
45#19098367C2211yescharacteristic
46#19098367C2211yescharacteristic
47#19098364C2211yescharacteristic
48#19098364C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
53C2×M32×C79C2211yescharacteristic
54#467×C79C2211yescharacteristic
55#466×C79C2211yescharacteristic
56#366×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58#357×C79C2211yescharacteristic
59C2×C8×D79C2311yescharacteristic
60#14579156—41no—
61#14579154—41no—
62#14579152—21no—
63#14579152—21no—
64#14579152—41no—
65#14579145—41no—
66#14579142—41no—
67#14579137—21no—
68#14579132—21no—
69#14579132—41no—
70Q8×Dic79—21no—
71D4×Dic79—21no—
72C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
73(C22⋊D79)⋊C4—41no—
74#14579120—21no—
75#14579119—21no—
76#14579117—41no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C4⋊C4×D79—21no—
79#14579100—22no—
80C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
82#14579095—21no—
83#14579095C2311yescharacteristic
84#14579095C2311yescharacteristic
85#14579095C2311yescharacteristic
86#14579095C2311yescharacteristic
87#14579094—21no—
88#14579093—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92Dic79⋊C8D411yescharacteristic
93#14579085—21no—
94#14579085—21no—
95#14579082—21no—
96#14579082—21no—
97C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
98(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
99C8×Dic79C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
101C2×D8×C79C2311yescharacteristic
102C22×C8×C79C2311yescharacteristic
103C22⋊Q8×C79—21no—
104#121×C79—21no—
105SD32×C79—22no—
106M32×C79—22no—
107C2×C16×C79C2311yescharacteristic
108C2×C16×C79C2311yescharacteristic
109#107×C79C2311yescharacteristic
110#107×C79C2311yescharacteristic
111#103×C79—21no—
112#102×C79—21no—
113C2×C22⋊D79—41no—
114C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
115C22×Dic79—41no—
116C22×Dic79—41no—
117C2×C4×D79—41no—
118C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
119C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
120C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
121C8×D79—21no—
122C8×D79—21no—
123C4⋊Dic79—21no—
124C4⋊Dic79—21no—
125C4⋊Dic79—21no—
126C4⋊Dic79—21no—
127C4⋊Dic79—41no—
128C4⋊Dic79—41no—
129C4⋊Dic79—41no—
130C4⋊Dic79—41no—
131Dic79⋊C4—41no—
132Dic79⋊C4—41no—
133Dic79⋊C4—41no—
134Dic79⋊C4—41no—
135Dic79⋊C4D811yescharacteristic
136C22⋊Dic79—41no—
137C22⋊Dic79—41no—
138C22⋊Dic79—41no—
139C22⋊Dic79D811yescharacteristic
140(C2×D79)⋊C4—41no—
141(C2×D79)⋊C4—41no—
142(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
143C4×Dic79—41no—
144C4×Dic79—41no—
145C4×Dic79—41no—
146C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C79⋊C16—21no—
148C79⋊C16—21no—
149C2×Q8×C79—21no—
150C2×D4×C79—21no—
151C2×D4×C79—41no—
152C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
153Q16×C79—21no—
154Q16×C79—21no—
155D8×C79—21no—
156D8×C79—21no—
157C2×C8×C79—21no—
158C2×C8×C79—21no—
159C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C79C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C79—21no—
162C4⋊C4×C79—21no—
163C4⋊C4×C79—41no—
164C22⋊C4×C79—41no—
165C22⋊C4×C79—41no—
166C16×C79—21no—
167C16×C79#4112yes—
168C23×C79—41no—
169C23×C79C2×D811yescharacteristic
170C22×D79C2×D811yescharacteristic
171Q8×C79—41no—
172Q8×C79—41no—
173D4×C79—41no—
174D4×C79—41no—
175D4×C79—161no—
176C2×C4×C79—21no—
177C2×C4×C79—21no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—41no—
181C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D79—41no—
184C22⋊D79—82no—
185C2×Dic79—41no—
186C2×Dic79—41no—
187C2×Dic79—41no—
188C2×Dic79—41no—
189C2×Dic79—82no—
190C2×Dic79—161no—
191C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
194C4×D79—21no—
195C4×D79—21no—
196C4×D79—161no—
197C8×C79—21no—
198C8×C79C2×#4111yescharacteristic
199C8×C792−1+411yescharacteristic
200C79⋊C8—21no—
201C79⋊C8—21no—
202C22×C79—21no—
203C22×C79—21no—
204C22×C79—21no—
205C22×C79—81no—
206C22×C79—81no—
207C22×C79—81no—
208C22×C79C22×D811yescharacteristic
209C2×D79—21no—
210C2×D79—21no—
211C2×D79—21no—
212C4×C79—21no—
213C4×C79—81no—
214C4×C79—81no—
215C4×C79—81no—
216C4×C79#54711yescharacteristic
217C4×C79#57811yescharacteristic
218Dic79—21no—
219Dic79—21no—
220Dic79—21no—
221Dic79—81no—
222Dic79—81no—
223Dic79—81no—
224Dic79—81no—
225#33918—791nomaximal, Sylow
226C2×C79—41no—
227C2×C79—161no—
228C2×C79#333411yescharacteristic
229C2×C79#341411yescharacteristic
230C2×C79#341611yescharacteristic
231D79—41no—
232#3339—791no—
233#3336—791no—
234#2253—791no—
235#2237—791no—
236#2235—791no—
237#2234—791no—
238#2233—791no—
239#2229—791no—
240#2228—791no—
241#2220—791no—
242#2220D7911yescharacteristic, complemented
243C4×SD32—791no—
244#2169—791no—
245#2159—791no—
246#2159—791no—
247C79#3391811yescharacteristic, complemented, Sylow
248#553—1581no—
249#552—1581no—
250C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
251C2×M32—791no—
252C2×M32C2×D7911yescharacteristic
253#499—791no—
254#499—791no—
255#485—1581no—
256#483—1581no—
257#482—1581no—
258#481—1581no—
259#479—1581no—
260#478—1581no—
261#467—791no—
262#467C2×D7911yescharacteristic
263#466—791no—
264#466C2×D7911yescharacteristic
265C4×Q16—791no—
266C4×D8—791no—
267C8×D4—791no—
268#427—791no—
269#427—791no—
270C2×#107—791no—
271C2×#107—791no—
272#367—791no—
273#367—791no—
274#367—791no—
275#367—791no—
276#367—791no—
277#366—791no—
278#366—791no—
279#366—791no—
280#366C2×D7911yescharacteristic
281C4⋊C16—791no—
282#358—791no—
283#358—791no—
284#358C2×D7911yescharacteristic
285#357—791no—
286#357—791no—
287#357C2×D7911yescharacteristic
288C22⋊C16—791no—
289C22⋊C16—791no—
290C4×C16—791no—
291C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
292C2×D8C22×D7911yescharacteristic
293C22×C8—791no—
294C22×C8C22×D7911yescharacteristic
295#126—3161no—
296#126—3161no—
297#125—3161no—
298#125—1581no—
299#125—1581no—
300#123—3161no—
301#123—3161no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—1581no—
304#121—21no—
305#121—3161no—
306#121—1581no—
307C4×Q8—1581no—
308C4×D4—3161no—
309C4×D4—791no—
310C4×D4—1581no—
311#117—3161no—
312#117—1581no—
313#117—1581no—
314C2×C4⋊C4—1581no—
315C2×C4⋊C4—1581no—
316SD32—22no—
317M32—22no—
318M32—1582no—
319C2×C16—791no—
320C2×C16—791no—
321C2×C16C22×D7911yescharacteristic
322C2×C16C22×D7911yescharacteristic
323#107—791no—
324#107—791no—
325#107—791no—
326#107—791no—
327#107—1581no—
328#107—1581no—
329#107C22×D7911yescharacteristic
330#107C22×D7911yescharacteristic
331#106—1581no—
332#106—1581no—
333#106—1581no—
334#106—1581no—
335C4⋊C8—791no—
336#103—21no—
337#103—1581no—
338#103—1581no—
339#102—21no—
340#102—1581no—
341#102—1581no—
342C22⋊C8—791no—
343C22⋊C8—791no—
344C4×C8—791no—
345C2×Q8—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—3161no—
349C2×D4—791no—
350C22×C4—3161no—
351C22×C4—3161no—
352C22×C4—3161no—
353C22×C4—791no—
354C22×C4D4×D7911yescharacteristic
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357D8—21no—
358D8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—791no—
362C2×C8—791no—
363C2×C8—1581no—
364C2×C8—1581no—
365C2×C8D4×D7911yescharacteristic
366C2×C8C23×D7911yescharacteristic
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—3161no—
371C4⋊C4—3161no—
372C4⋊C4—3161no—
373C4⋊C4—3161no—
374C4⋊C4—3161no—
375C4⋊C4—3161no—
376C4⋊C4—3161no—
377C4⋊C4—3161no—
378C4⋊C4—791no—
379C4⋊C4—1581no—
380C4⋊C4—1581no—
381C4⋊C4—1581no—
382C4⋊C4—1581no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—3161no—
386C22⋊C4—3161no—
387C22⋊C4—3161no—
388C22⋊C4—3161no—
389C22⋊C4—3161no—
390C22⋊C4—791no—
391C22⋊C4—791no—
392C42—3161no—
393C42—3161no—
394C42—3161no—
395C42—791no—
396C16—21no—
397C16—1581no—
398C16—1581no—
399C16#1192962312yes—
400C23—41no—
401C23—791no—
402C23D8×D7911yescharacteristic
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—161no—
408D4—3161no—
409D4—6322no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—3161no—
416C2×C4—3161no—
417C2×C4—3161no—
418C2×C4—3161no—
419C2×C4—791no—
420C2×C4—791no—
421C2×C4—791no—
422C2×C4—6322no—
423C2×C4—1581no—
424C2×C4—1581no—
425C2×C4—12641no—
426C2×C4—12641no—
427C2×C4D8×D7911yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—1581no—
431C8—1581no—
432C8C2×#1192962311yescharacteristic
433C8#1457920811yescharacteristic
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—1581no—
441C22—1581no—
442C22—1581no—
443C22C2×D8×D7911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—6321no—
449C4—6321no—
450C4—6321no—
451C4—6321no—
452C4—1581no—
453C4—1581no—
454C4—1581no—
455C4#1909921311yescharacteristic
456C4#1909937711yescharacteristic
457C2—41no—
458C2—161no—
459C2—3161no—
460C2#2377574411yescharacteristic
461C2#2377653511yescharacteristic
462C2#2377654611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2220C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775797C2
hypercenter#2220D79
hypocenterC79#33918
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23775771C2semidirect
3. #23765677C2semidirect
4. #23765605C2semidirect
5. #23765596C2semidirect
6. #23765589C2semidirect
7. #23765583C2semidirect
8. #23765566C2semidirect
9. #23765559C2semidirect
10. #23765510C2semidirect
11. SD32×Dic79C2semidirect
12. #23765230C2semidirect
13. #23765188C2semidirect
14. #23765185C2semidirect
15. C79×#2220C2semidirect
242. #2220D79semidirect
247. C79#33918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757972
#237757712
#237656772
#237656052
#237655962
#237655892
#237655832
#237655662
#237655592
#237655102
SD32×Dic792
#237652302
#237651882
#237651852
C79×#22202
#3391879