Finite Group Databasebeta

← #34445850

Subgroups — #34445850

Order 20224.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775768C211yesmaximal, characteristic
2#23775764C211yesmaximal, characteristic
3#23765678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765258C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765230C211yesmaximal, characteristic
14#23765185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099252—21no—
17#19099248—21no—
18C2×Dic632C2211yescharacteristic
19C2×#14579100C2211yescharacteristic
20#19098964C2211yescharacteristic
21#19098964C2211yescharacteristic
22#19098906—21no—
23#19098904—21no—
24#19098895—21no—
25#19098893—21no—
26#19098873—21no—
27#19098869—21no—
28#19098805C2211yescharacteristic
29#19098805C2211yescharacteristic
30#19098804C2211yescharacteristic
31#19098804C2211yescharacteristic
32#19098657C2211yescharacteristic
33#19098657C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
35#19098600C2211yescharacteristic
36#107×D79C2211yescharacteristic
37#19098391C2211yescharacteristic
38#19098390C2211yescharacteristic
39#19098388C2211yescharacteristic
40#19098388C2211yescharacteristic
41#19098388C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098368C2211yescharacteristic
45#19098366C2211yescharacteristic
46#19098366C2211yescharacteristic
47#19098366C2211yescharacteristic
48#19098366C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×M32×C79C2211yescharacteristic
53#427×C79C2211yescharacteristic
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic
55#367×C79C2211yescharacteristic
56#367×C79C2211yescharacteristic
57#366×C79C2211yescharacteristic
58#366×C79C2211yescharacteristic
59C2×Dic316C2311yescharacteristic
60C2×Dic316C2311yescharacteristic
61C2×C8×D79C2311yescharacteristic
62#14579156—41no—
63#14579154—41no—
64#14579153—41no—
65#14579152—21no—
66#14579152—21no—
67#14579151—41no—
68#14579144—41no—
69#14579143—41no—
70#14579141—21no—
71#14579141—21no—
72#14579140—21no—
73#14579140—21no—
74#14579126—21no—
75#14579126—21no—
76C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
77#14579120—41no—
78#14579119—21no—
79#14579118—41no—
80C4⋊C4×D79—21no—
81Dic632—22no—
82#14579100—22no—
83C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
85#14579095C2311yescharacteristic
86#14579095C2311yescharacteristic
87#14579094—21no—
88#14579092—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91Dic79⋊C8D411yescharacteristic
92#14579086—21no—
93#14579086—21no—
94#14579084—21no—
95#14579084—21no—
96#14579084—21no—
97#14579084—21no—
98C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
99(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
100C8×Dic79C2311yescharacteristic
101C22×C8×C79C2311yescharacteristic
102#117×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104M32×C79—22no—
105C2×C16×C79C2311yescharacteristic
106C2×C16×C79C2311yescharacteristic
107#107×C79—21no—
108#107×C79C2311yescharacteristic
109#107×C79C2311yescharacteristic
110#107×C79C2311yescharacteristic
111#107×C79C2311yescharacteristic
112#106×C79—21no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
116C2×C4×D79—41no—
117C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
118Dic316—21no—
119Dic316—21no—
120Dic316—21no—
121Dic316—21no—
122C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
123C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
124C8×D79—21no—
125C8×D79—21no—
126C4⋊Dic79—21no—
127C4⋊Dic79—21no—
128C4⋊Dic79—41no—
129C4⋊Dic79—41no—
130C4⋊Dic79—41no—
131C4⋊Dic79—41no—
132Dic79⋊C4—41no—
133Dic79⋊C4—41no—
134Dic79⋊C4—41no—
135Dic79⋊C4—41no—
136Dic79⋊C4—41no—
137Dic79⋊C4—41no—
138Dic79⋊C4—41no—
139Dic79⋊C4D811yescharacteristic
140C22⋊Dic79—41no—
141C22⋊Dic79—41no—
142C22⋊Dic79D811yescharacteristic
143(C2×D79)⋊C4—41no—
144(C2×D79)⋊C4—41no—
145(C2×D79)⋊C4—41no—
146(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
147C4×Dic79—41no—
148C4×Dic79—41no—
149C4×Dic79—41no—
150C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C79⋊C16—21no—
152C79⋊C16—21no—
153C22×C4×C79—41no—
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C79—21no—
156C2×C8×C79—21no—
157C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C79C2411yescharacteristic
159C4⋊C4×C79—21no—
160C4⋊C4×C79—21no—
161C4⋊C4×C79—21no—
162C4⋊C4×C79—21no—
163C4⋊C4×C79—41no—
164C22⋊C4×C79—41no—
165C42×C79—41no—
166C16×C79—21no—
167C16×C79#4112yes—
168C23×C79C2×D811yescharacteristic
169C22×D79C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C79—21no—
171C2×C4×C79—21no—
172C2×C4×C79—41no—
173C2×C4×C79—41no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—82no—
177C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
179C22⋊D79—41no—
180C2×Dic79—41no—
181C2×Dic79—41no—
182C2×Dic79—41no—
183C2×Dic79—41no—
184C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
185C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
187C4×D79—21no—
188C4×D79—21no—
189C4×D79—82no—
190Dic158—41no—
191Dic158—41no—
192Dic158—41no—
193Dic158—41no—
194C8×C79—21no—
195C8×C79C2×#4111yescharacteristic
196C8×C792−1+411yescharacteristic
197C79⋊C8—21no—
198C79⋊C8—21no—
199C22×C79—21no—
200C22×C79—21no—
201C22×C79—21no—
202C22×C79C22×D811yescharacteristic
203C2×D79—21no—
204C2×D79—21no—
205C2×D79—21no—
206C4×C79—21no—
207C4×C79—81no—
208C4×C79—81no—
209C4×C79—81no—
210C4×C79—81no—
211C4×C79#54711yescharacteristic
212C4×C79#57811yescharacteristic
213Dic79—21no—
214Dic79—21no—
215Dic79—21no—
216Dic79—81no—
217Dic79—81no—
218Dic79—81no—
219Dic79—81no—
220#33919—791nomaximal, Sylow
221C2×C79—41no—
222C2×C79#333411yescharacteristic
223C2×C79#341411yescharacteristic
224C2×C79#341711yescharacteristic
225D79—41no—
226#3336—791no—
227#3336—791no—
228#2253—791no—
229#2237—791no—
230#2237—791no—
231#2236—791no—
232#2236—791no—
233#2229—791no—
234#2229—791no—
235#2219—791no—
236#2219—791no—
237C4×Q32—791no—
238#2169—791no—
239#2159—791no—
240#2159D7911yescharacteristic, complemented
241C79#3391911yescharacteristic, complemented, Sylow
242#552—1581no—
243#552—1581no—
244C2×Q32—791no—
245C2×M32—791no—
246C2×M32C2×D7911yescharacteristic
247#499—791no—
248#499—791no—
249#485—1581no—
250#485—1581no—
251#483—1581no—
252#483—1581no—
253#479—1581no—
254#479—1581no—
255#467—791no—
256#467—791no—
257#467—791no—
258#467—791no—
259C4×Q16—791no—
260C4×Q16—791no—
261C8×D4—791no—
262#427—791no—
263#427C2×D7911yescharacteristic
264C2×#107—791no—
265C2×#107C2×D7911yescharacteristic
266#367—791no—
267#367—791no—
268#367C2×D7911yescharacteristic
269#367C2×D7911yescharacteristic
270#366—791no—
271#366—791no—
272#366—791no—
273#366C2×D7911yescharacteristic
274#366C2×D7911yescharacteristic
275C4⋊C16—791no—
276#358—791no—
277#358—791no—
278#358—791no—
279#358—791no—
280#358—791no—
281#358—791no—
282C22⋊C16—791no—
283C22⋊C16—791no—
284C4×C16—791no—
285C2×Q16—791no—
286C2×Q16—791no—
287C22×C8—791no—
288C22×C8C22×D7911yescharacteristic
289#126—3161no—
290#126—3161no—
291#125—3161no—
292#125—3161no—
293#125—1581no—
294#125—1581no—
295#123—3161no—
296#123—3161no—
297C22⋊Q8—1581no—
298C22⋊Q8—1581no—
299C22⋊Q8—1581no—
300C22⋊Q8—1581no—
301C4×Q8—1581no—
302C4×Q8—1581no—
303C4×D4—791no—
304#117—21no—
305#117—3161no—
306#117—3161no—
307#117—1581no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—1581no—
310Q32—1582no—
311M32—22no—
312M32—1582no—
313C2×C16—791no—
314C2×C16—791no—
315C2×C16C22×D7911yescharacteristic
316C2×C16C22×D7911yescharacteristic
317#107—21no—
318#107—791no—
319#107—791no—
320#107—1581no—
321#107C22×D7911yescharacteristic
322#107C22×D7911yescharacteristic
323#107C22×D7911yescharacteristic
324#107C22×D7911yescharacteristic
325#106—21no—
326#106—1581no—
327#106—1581no—
328#106—1581no—
329C4⋊C8—791no—
330#103—1581no—
331#103—1581no—
332#103—1581no—
333#103—1581no—
334#103—1581no—
335#103—1581no—
336C22⋊C8—791no—
337C22⋊C8—791no—
338C4×C8—791no—
339C2×Q8—1581no—
340C2×Q8—1581no—
341C2×D4—791no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—3161no—
344C22×C4—791no—
345C22×C4D4×D7911yescharacteristic
346Q16—1581no—
347Q16—1581no—
348Q16—1581no—
349Q16—1581no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—791no—
353C2×C8—791no—
354C2×C8—1581no—
355C2×C8—1581no—
356C2×C8D4×D7911yescharacteristic
357C2×C8C23×D7911yescharacteristic
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—3161no—
364C4⋊C4—3161no—
365C4⋊C4—3161no—
366C4⋊C4—3161no—
367C4⋊C4—3161no—
368C4⋊C4—3161no—
369C4⋊C4—3161no—
370C4⋊C4—3161no—
371C4⋊C4—3161no—
372C4⋊C4—3161no—
373C4⋊C4—3161no—
374C4⋊C4—791no—
375C4⋊C4—1581no—
376C4⋊C4—1581no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—3161no—
379C22⋊C4—3161no—
380C22⋊C4—3161no—
381C22⋊C4—3161no—
382C22⋊C4—3161no—
383C22⋊C4—791no—
384C22⋊C4—791no—
385C42—41no—
386C42—3161no—
387C42—3161no—
388C42—3161no—
389C42—791no—
390C16—21no—
391C16—1581no—
392C16—1581no—
393C16#1192962412yes—
394C23—791no—
395C23D8×D7911yescharacteristic
396Q8—3161no—
397Q8—3161no—
398Q8—3161no—
399Q8—3161no—
400D4—3161no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—3161no—
409C2×C4—3161no—
410C2×C4—3161no—
411C2×C4—3161no—
412C2×C4—791no—
413C2×C4—791no—
414C2×C4—791no—
415C2×C4—6322no—
416C2×C4—1581no—
417C2×C4—1581no—
418C2×C4D8×D7911yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—1581no—
422C8—1581no—
423C8C2×#1192962411yescharacteristic
424C8#1457920911yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—1581no—
429C22—1581no—
430C22—1581no—
431C22C2×D8×D7911yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—6321no—
438C4—6321no—
439C4—6321no—
440C4—6321no—
441C4—1581no—
442C4—1581no—
443C4—1581no—
444C4#1909921411yescharacteristic
445C4#1909937611yescharacteristic
446C2—41no—
447C2—3161no—
448C2#2377574511yescharacteristic
449C2#2377653211yescharacteristic
450C2#2377655211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2159C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D79D8
hypercenter#2159D79
hypocenterC79#33919
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23765678C2semidirect
4. #23765611C2semidirect
5. #23765608C2semidirect
6. #23765604C2semidirect
7. #23765602C2semidirect
8. #23765567C2semidirect
9. #23765563C2semidirect
10. #23765509C2semidirect
11. #23765508C2semidirect
12. #23765258C2semidirect
14. #23765185C2semidirect
15. C79×#2159C2semidirect
240. #2159D79semidirect
241. C79#33919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757682
#237757642
#237656782
#237656112
#237656082
#237656042
#237656022
#237655672
#237655632
#237655092
#237655082
#237652582
#237652302
#237651852
C79×#21592
#3391979