Finite Group Databasebeta

← #34445851

Subgroups — #34445851

Order 20224.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775770C211yesmaximal, characteristic
2#23775767C211yesmaximal, characteristic
3#23765676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14579107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765231C211yesmaximal, characteristic
13#23765187C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099254—21no—
17#19099251—21no—
18C2×#14579107C2211yescharacteristic
19C2×#14579100C2211yescharacteristic
20C2×#14579100C2211yescharacteristic
21#19098965C2211yescharacteristic
22#19098907—21no—
23#19098902—21no—
24#19098895—21no—
25#19098892—21no—
26#19098870—21no—
27#19098867—21no—
28#19098805C2211yescharacteristic
29#19098805C2211yescharacteristic
30#19098801C2211yescharacteristic
31#19098801C2211yescharacteristic
32C4×Dic316C2211yescharacteristic
33C8×D316C2211yescharacteristic
34#19098600C2211yescharacteristic
35#19098600C2211yescharacteristic
36#107×D79C2211yescharacteristic
37#107×D79C2211yescharacteristic
38#19098391C2211yescharacteristic
39#19098390C2211yescharacteristic
40#19098390C2211yescharacteristic
41#19098389C2211yescharacteristic
42#19098388C2211yescharacteristic
43#19098388C2211yescharacteristic
44#19098388C2211yescharacteristic
45#19098368C2211yescharacteristic
46#19098368C2211yescharacteristic
47#19098367C2211yescharacteristic
48#19098366C2211yescharacteristic
49(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51C4×C79⋊C16C2211yescharacteristic
52#499×C79C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
54#367×C79C2211yescharacteristic
55#366×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58#358×C79C2211yescharacteristic
59C2×Dic316C2311yescharacteristic
60C2×C8×D79C2311yescharacteristic
61C2×C8×D79C2311yescharacteristic
62#14579156—41no—
63#14579155—41no—
64#14579153—21no—
65#14579152—41no—
66#14579151—41no—
67#14579146—41no—
68#14579146—41no—
69#14579141—21no—
70#14579141—21no—
71#14579137—21no—
72#14579137—21no—
73C4×Dic158—21no—
74C4×D316D411yescharacteristic
75#14579119—21no—
76#14579119—21no—
77#14579119—41no—
78#14579118—41no—
79C4⋊C4×D79—21no—
80C4⋊C4×D79—21no—
81#14579107—22no—
82#14579100—22no—
83#14579100—22no—
84C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
85C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
86#14579095C2311yescharacteristic
87#14579095C2311yescharacteristic
88#14579095C2311yescharacteristic
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579093—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
95#14579086—21no—
96#14579085—21no—
97#14579085—21no—
98#14579084—21no—
99#14579084—21no—
100(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
101(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
102C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
103#125×C79—21no—
104C4×Q8×C79—21no—
105C2×C16×C79C2311yescharacteristic
106C2×C16×C79C2311yescharacteristic
107#107×C79C2311yescharacteristic
108#107×C79C2311yescharacteristic
109#107×C79C2311yescharacteristic
110#106×C79—21no—
111#103×C79—21no—
112C4×C8×C79C2311yescharacteristic
113C2×Dic158—21no—
114C2×D316D811yescharacteristic
115C2×C4×D79—41no—
116C2×C4×D79—41no—
117C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
119Dic316—21no—
120Dic316—21no—
121C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
122C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
123C8×D79—21no—
124C8×D79—21no—
125C8×D79—21no—
126C8×D79—21no—
127C4⋊Dic79—21no—
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—41no—
131C4⋊Dic79—41no—
132C4⋊Dic79D811yescharacteristic
133Dic79⋊C4—41no—
134Dic79⋊C4—41no—
135Dic79⋊C4—41no—
136Dic79⋊C4—41no—
137Dic79⋊C4—41no—
138Dic79⋊C4—41no—
139Dic79⋊C4—41no—
140(C2×D79)⋊C4—41no—
141(C2×D79)⋊C4—41no—
142(C2×D79)⋊C4—41no—
143(C2×D79)⋊C4—41no—
144(C2×D79)⋊C4—41no—
145(C2×D79)⋊C4—41no—
146(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
147(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
148C4×Dic79—41no—
149C4×Dic79—41no—
150C4×Dic79—41no—
151C79⋊C16—21no—
152C79⋊C16#4112yes—
153C2×Q8×C79—21no—
154Q16×C79—21no—
155Q16×C79—21no—
156C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C79C2411yescharacteristic
158C4⋊C4×C79—21no—
159C4⋊C4×C79—21no—
160C4⋊C4×C79—21no—
161C4⋊C4×C79—41no—
162C4⋊C4×C79—41no—
163C4⋊C4×C79—41no—
164C42×C79—41no—
165C42×C79C2×D411yescharacteristic
166C16×C79—21no—
167C16×C79—21no—
168C22×D79C2×D811yescharacteristic
169C22×D79C2×D811yescharacteristic
170Q8×C79—41no—
171Q8×C79—41no—
172C2×C4×C79—41no—
173C2×C4×C79—41no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
179C2×Dic79—41no—
180C2×Dic79—41no—
181C2×Dic79—41no—
182C2×Dic79—41no—
183C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
184C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
185D316—41no—
186C4×D79—21no—
187C4×D79—21no—
188C4×D79—21no—
189C4×D79—21no—
190C4×D79—82no—
191C4×D79—82no—
192Dic158—41no—
193Dic158—41no—
194C8×C79—21no—
195C8×C79C2×#4111yescharacteristic
196C8×C792−1+411yescharacteristic
197C79⋊C8—21no—
198C79⋊C8—21no—
199C22×C79C22×D811yescharacteristic
200C2×D79—21no—
201C2×D79—21no—
202C2×D79—21no—
203C2×D79—21no—
204C2×D79—21no—
205C2×D79—21no—
206C4×C79—21no—
207C4×C79—21no—
208C4×C79—81no—
209C4×C79—81no—
210C4×C79—81no—
211C4×C79—81no—
212C4×C79#54711yescharacteristic
213C4×C79#57811yescharacteristic
214Dic79—21no—
215Dic79—21no—
216Dic79—81no—
217Dic79—81no—
218Dic79—81no—
219Dic79—81no—
220#33919—791nomaximal, Sylow
221C2×C79#333411yescharacteristic
222C2×C79#341411yescharacteristic
223C2×C79#341711yescharacteristic
224D79—41no—
225D79—41no—
226#3336—791no—
227#3336—791no—
228#2253—791no—
229#2237—791no—
230#2237—791no—
231#2236—791no—
232#2236—791no—
233#2229—791no—
234#2229D7911yescharacteristic, complemented
235#2219—791no—
236#2219—791no—
237C4×Q32—791no—
238#2169—791no—
239#2159—791no—
240#2159—791no—
241C79#3391911yescharacteristic, complemented, Sylow
242#552—1581no—
243#552—1581no—
244C2×Q32—791no—
245C2×M32—791no—
246C2×M32—791no—
247#499—791no—
248#499C2×D7911yescharacteristic
249#485—1581no—
250#485—1581no—
251#483—1581no—
252#483—1581no—
253#479—1581no—
254#479—1581no—
255#467—791no—
256#467—791no—
257#467—791no—
258#467—791no—
259C4×Q16—791no—
260C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
261C8×D4—791no—
262#427—791no—
263#427—791no—
264C2×#107—791no—
265C2×#107—791no—
266#367—791no—
267#367—791no—
268#367—791no—
269#367C2×D7911yescharacteristic
270#366—791no—
271#366—791no—
272#366—791no—
273#366—791no—
274#366C2×D7911yescharacteristic
275C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
276#358—791no—
277#358—791no—
278#358—791no—
279#358—791no—
280#358C2×D7911yescharacteristic
281#358C2×D7911yescharacteristic
282C22⋊C16—791no—
283C22⋊C16—791no—
284C4×C16—791no—
285C2×Q16—791no—
286C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
287C22×C8—791no—
288C22×C8—791no—
289#126—3161no—
290#126—3161no—
291#125—21no—
292#125—3161no—
293#125—3161no—
294#125—1581no—
295#123—3161no—
296#123—3161no—
297C22⋊Q8—1581no—
298C22⋊Q8—1581no—
299C22⋊Q8—1581no—
300C22⋊Q8—1581no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—1581no—
303C4×D4—791no—
304#117—3161no—
305#117—3161no—
306#117—1581no—
307#117—1581no—
308C2×C4⋊C4—1581no—
309C2×C4⋊C4—1581no—
310Q32—1582no—
311M32—1582no—
312M32—1582no—
313C2×C16—791no—
314C2×C16—791no—
315C2×C16C22×D7911yescharacteristic
316C2×C16C22×D7911yescharacteristic
317#107—791no—
318#107—791no—
319#107—791no—
320#107—1581no—
321#107—1581no—
322#107C22×D7911yescharacteristic
323#107C22×D7911yescharacteristic
324#107C22×D7911yescharacteristic
325#106—21no—
326#106—1581no—
327#106—1581no—
328#106—1581no—
329C4⋊C8—791no—
330#103—21no—
331#103—1581no—
332#103—1581no—
333#103—1581no—
334#103—1581no—
335#103—1581no—
336C22⋊C8—791no—
337C22⋊C8—791no—
338C4×C8C22×D7911yescharacteristic
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—1581no—
341C2×D4—791no—
342C22×C4—3161no—
343C22×C4—3161no—
344C22×C4—791no—
345C22×C4—791no—
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—1581no—
349Q16—1581no—
350C2×C8—791no—
351C2×C8—791no—
352C2×C8—1581no—
353C2×C8—1581no—
354C2×C8—1581no—
355C2×C8—1581no—
356C2×C8D4×D7911yescharacteristic
357C2×C8C23×D7911yescharacteristic
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—3161no—
365C4⋊C4—3161no—
366C4⋊C4—3161no—
367C4⋊C4—3161no—
368C4⋊C4—3161no—
369C4⋊C4—3161no—
370C4⋊C4—3161no—
371C4⋊C4—3161no—
372C4⋊C4—3161no—
373C4⋊C4—791no—
374C4⋊C4—1581no—
375C4⋊C4—1581no—
376C4⋊C4—1581no—
377C22⋊C4—3161no—
378C22⋊C4—3161no—
379C22⋊C4—3161no—
380C22⋊C4—3161no—
381C22⋊C4—3161no—
382C22⋊C4—3161no—
383C22⋊C4—791no—
384C22⋊C4—791no—
385C42—41no—
386C42—3161no—
387C42—3161no—
388C42—3161no—
389C42D4×D7911yescharacteristic
390C16—21no—
391C16—21no—
392C16—792no—
393C16—1581no—
394C23—791no—
395C23—791no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—3161no—
399Q8—3161no—
400D4—3161no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—3161no—
406C2×C4—3161no—
407C2×C4—3161no—
408C2×C4—3161no—
409C2×C4—791no—
410C2×C4—791no—
411C2×C4—6322no—
412C2×C4—6322no—
413C2×C4—1581no—
414C2×C4—1581no—
415C2×C4—1581no—
416C2×C4—1581no—
417C2×C4D8×D7911yescharacteristic
418C2×C4D8×D7911yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—1581no—
422C8—1581no—
423C8#41×D7911yescharacteristic
424C8#1457920911yescharacteristic
425C22—1581no—
426C22—1581no—
427C22—1581no—
428C22—1581no—
429C22—1581no—
430C22—1581no—
431C22C2×D8×D7911yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—6321no—
439C4—6321no—
440C4—6321no—
441C4—6321no—
442C4—1581no—
443C4—1581no—
444C4#1909921511yescharacteristic
445C4#1909937911yescharacteristic
446C2—3161no—
447C2—3161no—
448C2#2377574611yescharacteristic
449C2#2377653311yescharacteristic
450C2#2377655211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2229C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×D316D8
hypercenter#2229D79
hypocenterC79#33919
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23765676C2semidirect
4. #23765611C2semidirect
5. #23765606C2semidirect
6. #23765604C2semidirect
7. #23765601C2semidirect
8. #23765565C2semidirect
9. #23765507C2semidirect
10. #23765507C2semidirect
11. C4×#14579107C2semidirect
13. #23765187C2semidirect
14. #23765185C2semidirect
15. C79×#2229C2semidirect
234. #2229D79semidirect
241. C79#33919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757702
#237757672
#237656762
#237656112
#237656062
#237656042
#237656012
#237655652
#237655072
C4×#145791072
#237652312
#237651872
#237651852
C79×#22292
#3391979