Finite Group Databasebeta

← #34445856

Subgroups — #34445856

Order 20224.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775745C211yesmaximal, characteristic
3#23765674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765229C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099284—21no—
17#19099214—21no—
18C2×#14579104C2211yescharacteristic
19C2×#14579101C2211yescharacteristic
20C2×#14579100C2211yescharacteristic
21#19098967C2211yescharacteristic
22#19098967C2211yescharacteristic
23#19098902—21no—
24#19098901—21no—
25#19098878—21no—
26#19098876—21no—
27#19098846—21no—
28#19098842—21no—
29#19098801C2211yescharacteristic
30#19098800C2211yescharacteristic
31#19098799C2211yescharacteristic
32Q16×Dic79C2211yescharacteristic
33#19098645C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
35#19098601C2211yescharacteristic
36#19098600C2211yescharacteristic
37#107×D79C2211yescharacteristic
38#19098391C2211yescharacteristic
39#19098390C2211yescharacteristic
40#19098390C2211yescharacteristic
41#19098389C2211yescharacteristic
42#19098388C2211yescharacteristic
43#19098388C2211yescharacteristic
44#19098388C2211yescharacteristic
45Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
46#19098367C2211yescharacteristic
47#19098365C2211yescharacteristic
48#19098365C2211yescharacteristic
49#19098363C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52#467×C79C2211yescharacteristic
53C2×#107×C79C2211yescharacteristic
54#366×C79C2211yescharacteristic
55#366×C79C2211yescharacteristic
56#358×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929624—41no—
60C2×D632C2311yescharacteristic
61C2×C8×D79C2311yescharacteristic
62#14579160—21no—
63#14579160—21no—
64#14579156—41no—
65#14579154—41no—
66#14579147—41no—
67#14579146—41no—
68#14579144—41no—
69#14579139—41no—
70#14579137—21no—
71#14579136—21no—
72#14579135—21no—
73Q8×Dic79—21no—
74#14579126—41no—
75#14579123—21no—
76C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
77#14579120—21no—
78#14579119—21no—
79C4⋊C4×D79—21no—
80#14579104—22no—
81#14579101—22no—
82#14579100—22no—
83C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
85#14579095C2311yescharacteristic
86#14579095C2311yescharacteristic
87#14579095C2311yescharacteristic
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579093—21no—
92#14579092—21no—
93Dic79⋊C8D411yescharacteristic
94#14579085—21no—
95#14579085—21no—
96#14579083—21no—
97#14579081—21no—
98#14579081—21no—
99C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
100(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
101C8×Dic79C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
103C22×C8×C79C2311yescharacteristic
104C22⋊Q8×C79—21no—
105C2×C4⋊C4×C79—21no—
106C2×C16×C79C2311yescharacteristic
107C2×C16×C79C2311yescharacteristic
108#107×C79—21no—
109#107×C79C2311yescharacteristic
110#107×C79C2311yescharacteristic
111#107×C79C2311yescharacteristic
112#103×C79—21no—
113#11929624—84no—
114C2×Dic158—41no—
115C2×Dic158—41no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—41no—
118C2×C22⋊D79—41no—
119C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
120C2×C4×D79—41no—
121C2×C4×D79—41no—
122C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
123D632—21no—
124D632—21no—
125C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C8×D79—21no—
128C8×D79—21no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—41no—
133Dic79⋊C4—41no—
134Dic79⋊C4—41no—
135Dic79⋊C4—41no—
136Dic79⋊C4—41no—
137Dic79⋊C4D811yescharacteristic
138C22⋊Dic79—41no—
139C22⋊Dic79D811yescharacteristic
140(C2×D79)⋊C4—41no—
141(C2×D79)⋊C4—41no—
142(C2×D79)⋊C4—41no—
143(C2×D79)⋊C4—41no—
144(C2×D79)⋊C4—41no—
145(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
146C4×Dic79—41no—
147C4×Dic79—41no—
148C4×Dic79—41no—
149C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C79⋊C16—21no—
151C79⋊C16#4112yescomplemented
152C2×Q8×C79—21no—
153C22×C4×C79—41no—
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155Q16×C79—21no—
156Q16×C79—21no—
157C2×C8×C79—21no—
158C2×C8×C79—21no—
159C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C79C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C79—21no—
162C4⋊C4×C79—21no—
163C4⋊C4×C79—21no—
164C4⋊C4×C79—41no—
165C4⋊C4×C79—41no—
166C22⋊C4×C79—41no—
167C16×C79—21no—
168C16×C79—21no—
169C23×C79C2×D811yescharacteristic
170C22×D79—41no—
171C22×D79C2×D811yescharacteristic
172Q8×C79—41no—
173Q8×C79—41no—
174C2×C4×C79—21no—
175C2×C4×C79—21no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—82no—
181C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D79—22no—
184C22⋊D79—82no—
185C2×Dic79—41no—
186C2×Dic79—41no—
187C2×Dic79—41no—
188C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
191D316—41no—
192D316—41no—
193D316—82no—
194C4×D79—21no—
195C4×D79—21no—
196C4×D79—82no—
197C4×D79—82no—
198Dic158—82no—
199Dic158—82no—
200C8×C79—21no—
201C8×C79C2×#4111yescharacteristic
202C8×C792−1+411yescharacteristic
203C79⋊C8—21no—
204C79⋊C8—21no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79C22×D811yescharacteristic
209C2×D79—21no—
210C2×D79—21no—
211C2×D79—21no—
212C2×D79—81no—
213C2×D79—81no—
214C2×D79—81no—
215C4×C79—21no—
216C4×C79—81no—
217C4×C79—81no—
218C4×C79—81no—
219C4×C79—81no—
220C4×C79#54711yescharacteristic
221C4×C79#57811yescharacteristic
222Dic79—21no—
223Dic79—21no—
224Dic79—81no—
225Dic79—81no—
226Dic79—81no—
227Dic79#50912yes—
228#33920—791nomaximal, Sylow
229C2×C79—41no—
230C2×C79#333411yescharacteristic
231C2×C79C2×#50911yescharacteristic
232C2×C79#341711yescharacteristic
233D79—41no—
234D79—161no—
235#3342—791no—
236#3334—791no—
237#2252—791no—
238#2236—791no—
239#2236D7911yescharacteristic, complemented
240#2234—791no—
241#2234—791no—
242#2225—791no—
243#2224—791no—
244#2220—791no—
245#2220—791no—
246C4×SD32—791no—
247#2169—791no—
248#2159—791no—
249#2159—791no—
250C79#3392011yescharacteristic, complemented, Sylow
251#556—1581no—
252#547—1581no—
253C2×SD32—791no—
254C2×M32—791no—
255C2×M32—791no—
256#500—791no—
257#500—791no—
258#485—1581no—
259#485—1581no—
260#480—1581no—
261#480—1581no—
262#475—1581no—
263#474—1581no—
264#467—791no—
265#467C2×D7911yescharacteristic
266#466—791no—
267#466—791no—
268C4×Q16—791no—
269C4×D8—791no—
270C8×D4—791no—
271#427—791no—
272#427—791no—
273C2×#107—791no—
274C2×#107C2×D7911yescharacteristic
275#367—791no—
276#367—791no—
277#367—791no—
278#366—791no—
279#366—791no—
280#366—791no—
281#366—791no—
282#366C2×D7911yescharacteristic
283#366C2×D7911yescharacteristic
284C4⋊C16—791no—
285#358—791no—
286#358C2×D7911yescharacteristic
287#358C2×D7911yescharacteristic
288#357—791no—
289#357—791no—
290#357—791no—
291C22⋊C16—791no—
292C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
293C4×C16—791no—
294C2×#41—3161no—
295C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
296C2×D8—791no—
297C22×C8—791no—
298C22×C8C22×D7911yescharacteristic
299C4⋊Q8—1581no—
300C4⋊Q8—1581no—
301#126—3161no—
302#126—3161no—
303#124—3161no—
304#123—3161no—
305#123—3161no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—3161no—
308C22⋊Q8—1581no—
309#121—1581no—
310#121—1581no—
311C4×Q8—3161no—
312C4×Q8—1581no—
313C4×D4—791no—
314C4×D4—1581no—
315#117—1581no—
316#117—1581no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—1581no—
319SD32—1582no—
320M32—1582no—
321M32—1582no—
322C2×C16—791no—
323C2×C16—791no—
324C2×C16C22×D7911yescharacteristic
325C2×C16C22×D7911yescharacteristic
326#107—21no—
327#107—791no—
328#107—791no—
329#107—791no—
330#107—1581no—
331#107—1581no—
332#107—1581no—
333#107C22×D7911yescharacteristic
334#107C22×D7911yescharacteristic
335#107C22×D7911yescharacteristic
336#106—1581no—
337#106—1581no—
338C4⋊C8—791no—
339#103—21no—
340#103—1581no—
341#103—1581no—
342#102—1581no—
343#102—1581no—
344#102—1581no—
345C22⋊C8—791no—
346C22⋊C8—791no—
347C4×C8—791no—
348#41—6324no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—3161no—
351C2×Q8—3161no—
352C2×D4—3161no—
353C2×D4—3161no—
354C2×D4—791no—
355C2×D4—1581no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—3161no—
358C22×C4—3161no—
359C22×C4—791no—
360C22×C4D4×D7911yescharacteristic
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363D8—1581no—
364D8—1581no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—791no—
368C2×C8—791no—
369C2×C8—1581no—
370C2×C8—1581no—
371C2×C8D4×D7911yescharacteristic
372C2×C8C23×D7911yescharacteristic
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—3161no—
379C4⋊C4—3161no—
380C4⋊C4—3161no—
381C4⋊C4—3161no—
382C4⋊C4—3161no—
383C4⋊C4—791no—
384C4⋊C4—1581no—
385C4⋊C4—1581no—
386C4⋊C4—1581no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—3161no—
389C22⋊C4—3161no—
390C22⋊C4—3161no—
391C22⋊C4—3161no—
392C22⋊C4—3161no—
393C22⋊C4—3161no—
394C22⋊C4—791no—
395C22⋊C4—791no—
396C42—3161no—
397C42—3161no—
398C42—3161no—
399C42—791no—
400C16—21no—
401C16—21no—
402C16—792no—
403C16—1581no—
404C23—3161no—
405C23—791no—
406C23D8×D7911yescharacteristic
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—6322no—
410Q8—6322no—
411D4—3161no—
412D4—3161no—
413D4—6322no—
414D4—6322no—
415D4—1582no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—3161no—
424C2×C4—3161no—
425C2×C4—3161no—
426C2×C4—791no—
427C2×C4—791no—
428C2×C4—791no—
429C2×C4—6322no—
430C2×C4—6322no—
431C2×C4—1581no—
432C2×C4—1581no—
433C2×C4D8×D7911yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
435C8—21no—
436C8—1581no—
437C8—1581no—
438C8#41×D7911yescharacteristic
439C8#1457920811yescharacteristic
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—6321no—
444C22—6321no—
445C22—6321no—
446C22—1581no—
447C22—1581no—
448C22—1581no—
449C22C2×D8×D7911yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—792no—
456C4—6321no—
457C4—6321no—
458C4—6321no—
459C4—1581no—
460C4—1581no—
461C4#1909921111yescharacteristic
462C4#1909937911yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—3161no—
465C2—12641no—
466C2#2377574211yescharacteristic
467C2#509×D7911yescharacteristic
468C2#2377654911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2236C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775745C2
hypercenter#2236D79
hypocenterC79#33920
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775827C2semidirect
3. #23765674C2semidirect
4. #23765601C2semidirect
5. #23765594C2semidirect
6. #23765592C2semidirect
7. #23765540C2semidirect
8. #23765536C2semidirect
9. #23765516C2semidirect
10. #23765515C2semidirect
11. #23765249C2semidirect
12. #23765229C2semidirect
13. #23765186C2semidirect
14. #23765185C2semidirect
15. C79×#2236C2semidirect
151. C79⋊C16#41semidirect
239. #2236D79semidirect
250. C79#33920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237758272
#237757452
#237656742
#237656012
#237655942
#237655922
#237655402
#237655362
#237655162
#237655152
#237652492
#237652292
#237651862
#237651852
C79×#22362
#3392079