Finite Group Databasebeta

← #34445859

Subgroups — #34445859

Order 20224.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775745C211yesmaximal, characteristic
3#23765674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765187C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099281—21no—
17#19099214—21no—
18C2×#14579106C2211yescharacteristic
19C2×#14579100C2211yescharacteristic
20#19098967C2211yescharacteristic
21#19098967C2211yescharacteristic
22#19098907—21no—
23#19098904—21no—
24#19098878—21no—
25#19098876—21no—
26#19098847—21no—
27#19098842—21no—
28#19098805C2211yescharacteristic
29#19098804C2211yescharacteristic
30#19098800C2211yescharacteristic
31#19098799C2211yescharacteristic
32#19098657C2211yescharacteristic
33#19098645C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
35#19098600C2211yescharacteristic
36#107×D79C2211yescharacteristic
37#19098390C2211yescharacteristic
38#19098389C2211yescharacteristic
39#19098388C2211yescharacteristic
40#19098388C2211yescharacteristic
41#19098388C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098366C2211yescharacteristic
45#19098366C2211yescharacteristic
46#19098365C2211yescharacteristic
47#19098363C2211yescharacteristic
48#19098363C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×M32×C79C2211yescharacteristic
53#427×C79C2211yescharacteristic
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic
55#367×C79C2211yescharacteristic
56#367×C79C2211yescharacteristic
57#366×C79C2211yescharacteristic
58#366×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929624—41no—
60C2×Dic316C2311yescharacteristic
61C2×D632C2311yescharacteristic
62C2×C8×D79C2311yescharacteristic
63#14579160—21no—
64#14579160—21no—
65#14579155—41no—
66#14579154—41no—
67#14579147—41no—
68#14579146—41no—
69#14579144—41no—
70#14579141—21no—
71#14579140—21no—
72#14579139—41no—
73#14579136—21no—
74#14579135—21no—
75C4×Dic158—41no—
76#14579126—21no—
77#14579123—21no—
78C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
79#14579119—21no—
80C4⋊C4×D79—21no—
81#14579106—22no—
82#14579100—22no—
83C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
85#14579095C2311yescharacteristic
86#14579095C2311yescharacteristic
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579092—21no—
91Dic79⋊C8D411yescharacteristic
92#14579086—21no—
93#14579084—21no—
94#14579084—21no—
95#14579083—21no—
96#14579081—21no—
97#14579081—21no—
98C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
99(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
100C8×Dic79C2311yescharacteristic
101C22×C8×C79C2311yescharacteristic
102#117×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104M32×C79—22no—
105C2×C16×C79C2311yescharacteristic
106C2×C16×C79C2311yescharacteristic
107#107×C79—21no—
108#107×C79C2311yescharacteristic
109#107×C79C2311yescharacteristic
110#107×C79C2311yescharacteristic
111#107×C79C2311yescharacteristic
112#106×C79—21no—
113#11929624—84no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—41no—
116C2×Dic158—41no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—41no—
119C2×C22⋊D79—41no—
120C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
121C2×C4×D79—41no—
122C2×C4×D79—41no—
123C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
124Dic316—21no—
125Dic316—21no—
126D632—21no—
127D632—21no—
128C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C8×D79—21no—
131C8×D79—21no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—41no—
135Dic79⋊C4—41no—
136Dic79⋊C4—41no—
137Dic79⋊C4—41no—
138Dic79⋊C4—41no—
139Dic79⋊C4—41no—
140Dic79⋊C4D811yescharacteristic
141C22⋊Dic79—41no—
142C22⋊Dic79D811yescharacteristic
143(C2×D79)⋊C4—41no—
144(C2×D79)⋊C4—41no—
145(C2×D79)⋊C4—41no—
146(C2×D79)⋊C4—41no—
147(C2×D79)⋊C4—41no—
148(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
149C4×Dic79—41no—
150C4×Dic79—41no—
151C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C79⋊C16—21no—
153C79⋊C16—21no—
154C22×C4×C79—41no—
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C79—21no—
157C2×C8×C79—21no—
158C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C79C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C79—21no—
161C4⋊C4×C79—21no—
162C4⋊C4×C79—21no—
163C4⋊C4×C79—21no—
164C4⋊C4×C79—41no—
165C22⋊C4×C79—41no—
166C42×C79—41no—
167C16×C79—21no—
168C16×C79#4112yescomplemented
169C23×C79C2×D811yescharacteristic
170C22×D79—41no—
171C22×D79C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C79—21no—
173C2×C4×C79—21no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—82no—
179C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D79—22no—
182C22⋊D79—82no—
183C2×Dic79—41no—
184C2×Dic79—41no—
185C2×Dic79—41no—
186C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
189D316—41no—
190D316—41no—
191D316—82no—
192C4×D79—21no—
193C4×D79—21no—
194C4×D79—82no—
195C4×D79—82no—
196Dic158—41no—
197Dic158—41no—
198Dic158—82no—
199Dic158—82no—
200C8×C79—21no—
201C8×C79C2×#4111yescharacteristic
202C8×C792−1+411yescharacteristic
203C79⋊C8—21no—
204C79⋊C8—21no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79C22×D811yescharacteristic
209C2×D79—21no—
210C2×D79—21no—
211C2×D79—21no—
212C2×D79—81no—
213C2×D79—81no—
214C2×D79—81no—
215C4×C79—21no—
216C4×C79—81no—
217C4×C79—81no—
218C4×C79—81no—
219C4×C79—81no—
220C4×C79#54711yescharacteristic
221C4×C79#57811yescharacteristic
222Dic79—21no—
223Dic79—21no—
224Dic79—81no—
225Dic79—81no—
226Dic79—81no—
227Dic79#50912yes—
228#33920—791nomaximal, Sylow
229C2×C79—41no—
230C2×C79#333411yescharacteristic
231C2×C79C2×#50911yescharacteristic
232C2×C79#341711yescharacteristic
233D79—41no—
234D79—161no—
235#3342—791no—
236#3334—791no—
237#2252—791no—
238#2236—791no—
239#2236—791no—
240#2234—791no—
241#2234—791no—
242#2225—791no—
243#2224—791no—
244#2220—791no—
245#2220—791no—
246C4×SD32—791no—
247#2169—791no—
248#2159—791no—
249#2159D7911yescharacteristic, complemented
250C79#3392011yescharacteristic, complemented, Sylow
251#556—1581no—
252#547—1581no—
253C2×SD32—791no—
254C2×M32—791no—
255C2×M32C2×D7911yescharacteristic
256#500—791no—
257#500—791no—
258#485—1581no—
259#485—1581no—
260#480—1581no—
261#480—1581no—
262#475—1581no—
263#474—1581no—
264#467—791no—
265#467—791no—
266#466—791no—
267#466—791no—
268C4×Q16—791no—
269C4×D8—791no—
270C8×D4—791no—
271#427—791no—
272#427C2×D7911yescharacteristic
273C2×#107—791no—
274C2×#107C2×D7911yescharacteristic
275#367—791no—
276#367C2×D7911yescharacteristic
277#367C2×D7911yescharacteristic
278#366—791no—
279#366—791no—
280#366—791no—
281#366—791no—
282#366C2×D7911yescharacteristic
283#366C2×D7911yescharacteristic
284C4⋊C16—791no—
285#358—791no—
286#358—791no—
287#358—791no—
288#357—791no—
289#357—791no—
290#357—791no—
291C22⋊C16—791no—
292C22⋊C16—791no—
293C4×C16—791no—
294C2×#41—3161no—
295C2×Q16—791no—
296C2×D8—791no—
297C22×C8—791no—
298C22×C8C22×D7911yescharacteristic
299C4⋊Q8—1581no—
300C4⋊Q8—1581no—
301#126—3161no—
302#126—3161no—
303#124—3161no—
304#123—3161no—
305#123—3161no—
306C22⋊Q8—3161no—
307C22⋊Q8—1581no—
308C22⋊Q8—1581no—
309#121—1581no—
310#121—1581no—
311C4×Q8—3161no—
312C4×Q8—1581no—
313C4×D4—791no—
314C4×D4—1581no—
315#117—21no—
316#117—1581no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—1581no—
319SD32—1582no—
320M32—22no—
321M32—1582no—
322C2×C16—791no—
323C2×C16—791no—
324C2×C16C22×D7911yescharacteristic
325C2×C16C22×D7911yescharacteristic
326#107—21no—
327#107—791no—
328#107—791no—
329#107—1581no—
330#107—1581no—
331#107—1581no—
332#107C22×D7911yescharacteristic
333#107C22×D7911yescharacteristic
334#107C22×D7911yescharacteristic
335#107C22×D7911yescharacteristic
336#106—21no—
337#106—1581no—
338C4⋊C8—791no—
339#103—1581no—
340#103—1581no—
341#103—1581no—
342#102—1581no—
343#102—1581no—
344#102—1581no—
345C22⋊C8—791no—
346C22⋊C8—791no—
347C4×C8—791no—
348#41—6324no—
349C2×Q8—3161no—
350C2×Q8—3161no—
351C2×Q8—1581no—
352C2×D4—3161no—
353C2×D4—3161no—
354C2×D4—791no—
355C2×D4—1581no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—3161no—
358C22×C4—3161no—
359C22×C4—791no—
360C22×C4D4×D7911yescharacteristic
361Q16—1581no—
362Q16—1581no—
363D8—1581no—
364D8—1581no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—791no—
368C2×C8—791no—
369C2×C8—1581no—
370C2×C8—1581no—
371C2×C8D4×D7911yescharacteristic
372C2×C8C23×D7911yescharacteristic
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—3161no—
379C4⋊C4—3161no—
380C4⋊C4—3161no—
381C4⋊C4—3161no—
382C4⋊C4—3161no—
383C4⋊C4—3161no—
384C4⋊C4—791no—
385C4⋊C4—1581no—
386C4⋊C4—1581no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—3161no—
389C22⋊C4—3161no—
390C22⋊C4—3161no—
391C22⋊C4—3161no—
392C22⋊C4—3161no—
393C22⋊C4—3161no—
394C22⋊C4—791no—
395C22⋊C4—791no—
396C42—41no—
397C42—3161no—
398C42—3161no—
399C42—791no—
400C16—21no—
401C16—1581no—
402C16—1581no—
403C16#1192962412yescomplemented
404C23—3161no—
405C23—791no—
406C23D8×D7911yescharacteristic
407Q8—3161no—
408Q8—3161no—
409Q8—6322no—
410Q8—6322no—
411D4—3161no—
412D4—3161no—
413D4—6322no—
414D4—6322no—
415D4—1582no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—3161no—
424C2×C4—3161no—
425C2×C4—3161no—
426C2×C4—791no—
427C2×C4—791no—
428C2×C4—791no—
429C2×C4—6322no—
430C2×C4—6322no—
431C2×C4—1581no—
432C2×C4—1581no—
433C2×C4D8×D7911yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
435C8—21no—
436C8—1581no—
437C8—1581no—
438C8C2×#1192962411yescharacteristic
439C8#1457920911yescharacteristic
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—6321no—
444C22—6321no—
445C22—6321no—
446C22—1581no—
447C22—1581no—
448C22—1581no—
449C22C2×D8×D7911yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—792no—
456C4—6321no—
457C4—6321no—
458C4—6321no—
459C4—1581no—
460C4—1581no—
461C4#1909921411yescharacteristic
462C4#1909937611yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—3161no—
465C2—12641no—
466C2#2377574511yescharacteristic
467C2#509×D7911yescharacteristic
468C2#2377655211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2159C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775745C2
hypercenter#2159D79
hypocenterC79#33920
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775828C2semidirect
3. #23765674C2semidirect
4. #23765604C2semidirect
5. #23765602C2semidirect
6. #23765593C2semidirect
7. #23765591C2semidirect
8. #23765541C2semidirect
9. #23765536C2semidirect
10. #23765514C2semidirect
11. #23765513C2semidirect
12. #23765251C2semidirect
13. #23765230C2semidirect
14. #23765187C2semidirect
15. C79×#2159C2semidirect
168. C16×C79#41semidirect
249. #2159D79semidirect
250. C79#33920semidirect
403. C16#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237758282
#237757452
#237656742
#237656042
#237656022
#237655932
#237655912
#237655412
#237655362
#237655142
#237655132
#237652512
#237652302
#237651872
C79×#21592
#3392079