Finite Group Databasebeta

← #34445869

Subgroups — #34445869

Order 20224.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D16×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765230C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765187C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099277—21no—
17#19099213—21no—
18C2×#14579100C2211yescharacteristic
19#19098967C2211yescharacteristic
20#19098967C2211yescharacteristic
21#19098886—21no—
22#19098884—21no—
23#19098875—21no—
24#19098874—21no—
25#19098851—21no—
26#19098841—21no—
27#19098796C2211yescharacteristic
28#19098796C2211yescharacteristic
29D8×Dic79C2211yescharacteristic
30D8×Dic79C2211yescharacteristic
31C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
32#19098601C2211yescharacteristic
33#19098600C2211yescharacteristic
34C2×#14579095C2211yescharacteristic
35#107×D79C2211yescharacteristic
36#19098391C2211yescharacteristic
37#19098391C2211yescharacteristic
38#19098390C2211yescharacteristic
39#19098390C2211yescharacteristic
40#19098390C2211yescharacteristic
41#19098389C2211yescharacteristic
42#19098389C2211yescharacteristic
43#19098388C2211yescharacteristic
44Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
45#19098364C2211yescharacteristic
46#19098364C2211yescharacteristic
47#19098364C2211yescharacteristic
48#19098364C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×D16×C79C2211yescharacteristic
53C2×M32×C79C2211yescharacteristic
54#466×C79C2211yescharacteristic
55#466×C79C2211yescharacteristic
56#367×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58#357×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929623—41no—
60C2×C8×D79C2311yescharacteristic
61#14579160—21no—
62#14579160—21no—
63#14579148—41no—
64#14579147—41no—
65#14579143—41no—
66#14579142—41no—
67#14579138—41no—
68#14579133—41no—
69#14579132—21no—
70#14579132—21no—
71D4×Dic79—21no—
72D4×Dic79—21no—
73C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
74#14579120—21no—
75#14579119—21no—
76#14579117—41no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C4⋊C4×D79—21no—
79#14579100—22no—
80C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
82#14579095—21no—
83#14579095C2311yescharacteristic
84#14579095C2311yescharacteristic
85#14579095C2311yescharacteristic
86#14579095C2311yescharacteristic
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579093—21no—
91#14579092—21no—
92Dic79⋊C8D411yescharacteristic
93#14579082—21no—
94#14579082—21no—
95#14579082—21no—
96#14579082—21no—
97C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
98(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
99C8×Dic79C2311yescharacteristic
100C2×D8×C79C2311yescharacteristic
101C2×D8×C79C2311yescharacteristic
102C22×C8×C79C2311yescharacteristic
103#121×C79—21no—
104#121×C79—21no—
105D16×C79—22no—
106M32×C79—22no—
107C2×C16×C79C2311yescharacteristic
108C2×C16×C79C2311yescharacteristic
109#107×C79C2311yescharacteristic
110#107×C79C2311yescharacteristic
111#102×C79—21no—
112#102×C79—21no—
113#11929623—84no—
114C2×Dic158—41no—
115C2×Dic158—41no—
116C2×C22⋊D79—41no—
117C2×C22⋊D79—41no—
118C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
119C22×Dic79—41no—
120C22×Dic79—41no—
121C22×Dic79—41no—
122C2×C4×D79—41no—
123C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
124C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C8×D79—21no—
127C8×D79—21no—
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—41no—
133Dic79⋊C4—41no—
134Dic79⋊C4—41no—
135Dic79⋊C4—41no—
136Dic79⋊C4D811yescharacteristic
137C22⋊Dic79—41no—
138C22⋊Dic79—41no—
139C22⋊Dic79—41no—
140C22⋊Dic79—41no—
141C22⋊Dic79—41no—
142C22⋊Dic79D811yescharacteristic
143(C2×D79)⋊C4—41no—
144(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
145C4×Dic79—41no—
146C4×Dic79—41no—
147C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C79⋊C16—21no—
149C79⋊C16—21no—
150C2×D4×C79—21no—
151C2×D4×C79—21no—
152C2×D4×C79—41no—
153C2×D4×C79—41no—
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155D8×C79—21no—
156D8×C79—21no—
157D8×C79—21no—
158D8×C79—21no—
159C2×C8×C79—21no—
160C2×C8×C79—21no—
161C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C79C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C79—21no—
164C4⋊C4×C79—21no—
165C22⋊C4×C79—41no—
166C22⋊C4×C79—41no—
167C16×C79—21no—
168C16×C79#4112yescomplemented
169C23×C79—41no—
170C23×C79—41no—
171C23×C79C2×D811yescharacteristic
172C22×D79C2×D811yescharacteristic
173D4×C79—41no—
174D4×C79—41no—
175D4×C79—41no—
176D4×C79—41no—
177D4×C79—82no—
178D4×C79—161no—
179C2×C4×C79—21no—
180C2×C4×C79—21no—
181C2×C4×C79—41no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D79—22no—
186C22⋊D79—82no—
187C22⋊D79—161no—
188C2×Dic79—41no—
189C2×Dic79—41no—
190C2×Dic79—41no—
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79—82no—
193C2×Dic79—82no—
194C2×Dic79—82no—
195C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
198C4×D79—21no—
199C4×D79—21no—
200C4×D79—82no—
201Dic158—82no—
202Dic158—161no—
203C8×C79—21no—
204C8×C79C2×#4111yescharacteristic
205C8×C792−1+411yescharacteristic
206C79⋊C8—21no—
207C79⋊C8—21no—
208C22×C79—21no—
209C22×C79—21no—
210C22×C79—21no—
211C22×C79—81no—
212C22×C79—81no—
213C22×C79—81no—
214C22×C79—81no—
215C22×C79—81no—
216C22×C79—81no—
217C22×C79C22×D811yescharacteristic
218C2×D79—21no—
219C2×D79—21no—
220C2×D79—21no—
221C4×C79—21no—
222C4×C79—81no—
223C4×C79—81no—
224C4×C79#54711yescharacteristic
225C4×C79#57811yescharacteristic
226Dic79—21no—
227Dic79—21no—
228Dic79—81no—
229Dic79—81no—
230Dic79—81no—
231Dic79—81no—
232Dic79#50912yes—
233#33921—791nomaximal, Sylow
234C2×C79—41no—
235C2×C79—161no—
236C2×C79—161no—
237C2×C79#333411yescharacteristic
238C2×C79C2×#50911yescharacteristic
239C2×C79#341611yescharacteristic
240D79—41no—
241#3341—791no—
242#3334—791no—
243#2254—791no—
244#2234—791no—
245#2234—791no—
246#2233—791no—
247#2233—791no—
248#2226—791no—
249#2224—791no—
250#2218—791no—
251#2218D7911yescharacteristic, complemented
252C4×D16—791no—
253#2169—791no—
254#2159—791no—
255#2159—791no—
256C79#3392111yescharacteristic, complemented, Sylow
257#555—1581no—
258#547—1581no—
259C2×D16C2×D7911yescharacteristic
260C2×M32—791no—
261C2×M32C2×D7911yescharacteristic
262#500—791no—
263#500—791no—
264#482—1581no—
265#482—1581no—
266#480—1581no—
267#480—1581no—
268#476—1581no—
269#474—1581no—
270#466—791no—
271#466—791no—
272#466C2×D7911yescharacteristic
273#466C2×D7911yescharacteristic
274C4×D8—791no—
275C4×D8—791no—
276C8×D4—791no—
277#427—791no—
278#427—791no—
279C2×#107—791no—
280C2×#107—791no—
281#367—791no—
282#367—791no—
283#367—791no—
284#367—791no—
285#367—791no—
286#367C2×D7911yescharacteristic
287#366—791no—
288#366—791no—
289#366—791no—
290C4⋊C16—791no—
291#357—791no—
292#357—791no—
293#357—791no—
294#357—791no—
295#357C2×D7911yescharacteristic
296#357C2×D7911yescharacteristic
297C22⋊C16—791no—
298C22⋊C16—791no—
299C4×C16—791no—
300C2×#41—3161no—
301C2×D8C22×D7911yescharacteristic
302C2×D8C22×D7911yescharacteristic
303C22×C8—791no—
304C22×C8C22×D7911yescharacteristic
305C4⋊Q8—1581no—
306C4⋊Q8—1581no—
307#124—3161no—
308#124—3161no—
309#123—3161no—
310#123—3161no—
311C22⋊Q8—3161no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—3161no—
315#121—1581no—
316#121—1581no—
317C4×D4—791no—
318C4×D4—1581no—
319C4×D4—1581no—
320#117—3161no—
321#117—1581no—
322#117—1581no—
323C2×C4⋊C4—1581no—
324C2×C4⋊C4—1581no—
325D16—22no—
326M32—22no—
327M32—1582no—
328C2×C16—791no—
329C2×C16—791no—
330C2×C16C22×D7911yescharacteristic
331C2×C16C22×D7911yescharacteristic
332#107—791no—
333#107—791no—
334#107—791no—
335#107—791no—
336#107—1581no—
337#107—1581no—
338#107—1581no—
339#107—1581no—
340#107C22×D7911yescharacteristic
341#107C22×D7911yescharacteristic
342#106—1581no—
343#106—1581no—
344C4⋊C8—791no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—1581no—
348#102—1581no—
349#102—1581no—
350#102—1581no—
351C22⋊C8—791no—
352C22⋊C8—791no—
353C4×C8—791no—
354#41—6324no—
355C2×Q8—3161no—
356C2×Q8—3161no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—3161no—
362C2×D4—3161no—
363C2×D4—791no—
364C22×C4—3161no—
365C22×C4—3161no—
366C22×C4—3161no—
367C22×C4—3161no—
368C22×C4—791no—
369C22×C4D4×D7911yescharacteristic
370D8—21no—
371D8—21no—
372D8—21no—
373D8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—791no—
377C2×C8—791no—
378C2×C8—1581no—
379C2×C8—1581no—
380C2×C8D4×D7911yescharacteristic
381C2×C8C23×D7911yescharacteristic
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—3161no—
385C4⋊C4—3161no—
386C4⋊C4—3161no—
387C4⋊C4—3161no—
388C4⋊C4—791no—
389C4⋊C4—1581no—
390C4⋊C4—1581no—
391C4⋊C4—1581no—
392C4⋊C4—1581no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—3161no—
396C22⋊C4—3161no—
397C22⋊C4—3161no—
398C22⋊C4—3161no—
399C22⋊C4—3161no—
400C22⋊C4—3161no—
401C22⋊C4—791no—
402C22⋊C4—791no—
403C42—3161no—
404C42—3161no—
405C42—791no—
406C16—21no—
407C16—1581no—
408C16—1581no—
409C16#1192962312yescomplemented
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—791no—
413C23D8×D7911yescharacteristic
414Q8—6322no—
415Q8—12641no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—82no—
421D4—161no—
422D4—6322no—
423D4—1582no—
424D4—12641no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—3161no—
430C2×C4—3161no—
431C2×C4—3161no—
432C2×C4—3161no—
433C2×C4—791no—
434C2×C4—791no—
435C2×C4—791no—
436C2×C4—6322no—
437C2×C4—6322no—
438C2×C4—6322no—
439C2×C4—6322no—
440C2×C4—1581no—
441C2×C4—1581no—
442C2×C4D8×D7911yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—1581no—
446C8—1581no—
447C8C2×#1192962311yescharacteristic
448C8#1457920811yescharacteristic
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—1581no—
459C22—1581no—
460C22—1581no—
461C22C2×D8×D7911yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—792no—
466C4—6321no—
467C4—6321no—
468C4—6321no—
469C4—6321no—
470C4—1581no—
471C4—1581no—
472C4#1909921311yescharacteristic
473C4#1909937711yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—161no—
476C2—161no—
477C2—3161no—
478C2#2377574411yescharacteristic
479C2#509×D7911yescharacteristic
480C2#2377654611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2218C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2218D79
hypocenterC79#33921
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775819C2semidirect
2. #23775744C2semidirect
3. #23765681C2semidirect
4. #23765589C2semidirect
5. #23765588C2semidirect
6. #23765584C2semidirect
7. #23765583C2semidirect
8. #23765545C2semidirect
9. #23765535C2semidirect
10. #23765500C2semidirect
11. D16×Dic79C2semidirect
12. #23765230C2semidirect
13. #23765188C2semidirect
14. #23765187C2semidirect
15. C79×#2218C2semidirect
168. C16×C79#41semidirect
251. #2218D79semidirect
256. C79#33921semidirect
409. C16#11929623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237758192
#237757442
#237656812
#237655892
#237655882
#237655842
#237655832
#237655452
#237655352
#237655002
D16×Dic792
#237652302
#237651882
#237651872
C79×#22182
#3392179