Finite Group Databasebeta

← #34445870

Subgroups — #34445870

Order 20224.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765246C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099276—21no—
17#19099214—21no—
18C2×D1264C2211yescharacteristic
19C2×#14579100C2211yescharacteristic
20#19098967C2211yescharacteristic
21#19098967C2211yescharacteristic
22#19098889—21no—
23#19098887—21no—
24#19098878—21no—
25#19098876—21no—
26#19098852—21no—
27#19098842—21no—
28#19098800C2211yescharacteristic
29#19098800C2211yescharacteristic
30#19098799C2211yescharacteristic
31#19098799C2211yescharacteristic
32#19098645C2211yescharacteristic
33#19098645C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
35#19098600C2211yescharacteristic
36#107×D79C2211yescharacteristic
37#19098391C2211yescharacteristic
38#19098390C2211yescharacteristic
39#19098390C2211yescharacteristic
40#19098390C2211yescharacteristic
41#19098388C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
43#19098365C2211yescharacteristic
44#19098365C2211yescharacteristic
45#19098363C2211yescharacteristic
46#19098363C2211yescharacteristic
47#19098363C2211yescharacteristic
48#19098363C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×M32×C79C2211yescharacteristic
53#427×C79C2211yescharacteristic
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic
55#367×C79C2211yescharacteristic
56#367×C79C2211yescharacteristic
57#366×C79C2211yescharacteristic
58#366×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929624—41no—
60C2×D632C2311yescharacteristic
61C2×D632C2311yescharacteristic
62C2×C8×D79C2311yescharacteristic
63#14579160—21no—
64#14579160—21no—
65#14579149—41no—
66#14579147—41no—
67#14579146—41no—
68#14579144—41no—
69#14579139—41no—
70#14579136—21no—
71#14579136—21no—
72#14579135—21no—
73#14579135—21no—
74#14579134—41no—
75#14579123—21no—
76#14579123—21no—
77C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
78#14579119—21no—
79#14579118—41no—
80C4⋊C4×D79—21no—
81D1264—22no—
82#14579100—22no—
83C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
85#14579095C2311yescharacteristic
86#14579095C2311yescharacteristic
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579092—21no—
91Dic79⋊C8D411yescharacteristic
92#14579083—21no—
93#14579083—21no—
94#14579081—21no—
95#14579081—21no—
96#14579081—21no—
97#14579081—21no—
98C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
99(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
100C8×Dic79C2311yescharacteristic
101C22×C8×C79C2311yescharacteristic
102#117×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104M32×C79—22no—
105C2×C16×C79C2311yescharacteristic
106C2×C16×C79C2311yescharacteristic
107#107×C79—21no—
108#107×C79C2311yescharacteristic
109#107×C79C2311yescharacteristic
110#107×C79C2311yescharacteristic
111#107×C79C2311yescharacteristic
112#106×C79—21no—
113#11929624—84no—
114C2×Dic158—41no—
115C2×Dic158—41no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—41no—
119C2×D316—41no—
120C2×C22⋊D79—41no—
121C2×C22⋊D79—41no—
122C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
123C2×C4×D79—41no—
124C2×C4×D79—41no—
125C2×C4×D79—41no—
126C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
127D632—21no—
128D632—21no—
129D632—21no—
130D632—21no—
131C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C8×D79—21no—
134C8×D79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137Dic79⋊C4—41no—
138Dic79⋊C4—41no—
139Dic79⋊C4—41no—
140Dic79⋊C4D811yescharacteristic
141C22⋊Dic79D811yescharacteristic
142(C2×D79)⋊C4—41no—
143(C2×D79)⋊C4—41no—
144(C2×D79)⋊C4—41no—
145(C2×D79)⋊C4—41no—
146(C2×D79)⋊C4—41no—
147(C2×D79)⋊C4—41no—
148(C2×D79)⋊C4—41no—
149(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
150C4×Dic79—41no—
151C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C79⋊C16—21no—
153C79⋊C16—21no—
154C22×C4×C79—41no—
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C79—21no—
157C2×C8×C79—21no—
158C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C79C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C79—21no—
161C4⋊C4×C79—21no—
162C4⋊C4×C79—21no—
163C4⋊C4×C79—21no—
164C4⋊C4×C79—41no—
165C22⋊C4×C79—41no—
166C42×C79—41no—
167C16×C79—21no—
168C16×C79#4112yescomplemented
169C23×C79C2×D811yescharacteristic
170C22×D79—41no—
171C22×D79—41no—
172C22×D79C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C79—21no—
174C2×C4×C79—21no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—82no—
180C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D79—22no—
183C22⋊D79—82no—
184C22⋊D79—161no—
185C2×Dic79—41no—
186C2×Dic79—41no—
187C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
190D316—41no—
191D316—41no—
192D316—41no—
193D316—41no—
194D316—82no—
195D316—161no—
196C4×D79—21no—
197C4×D79—21no—
198C4×D79—82no—
199C4×D79—82no—
200C4×D79—82no—
201Dic158—82no—
202Dic158—161no—
203C8×C79—21no—
204C8×C79C2×#4111yescharacteristic
205C8×C792−1+411yescharacteristic
206C79⋊C8—21no—
207C79⋊C8—21no—
208C22×C79—21no—
209C22×C79—21no—
210C22×C79—21no—
211C22×C79C22×D811yescharacteristic
212C2×D79—21no—
213C2×D79—21no—
214C2×D79—21no—
215C2×D79—81no—
216C2×D79—81no—
217C2×D79—81no—
218C2×D79—81no—
219C2×D79—81no—
220C2×D79—81no—
221C4×C79—21no—
222C4×C79—81no—
223C4×C79—81no—
224C4×C79—81no—
225C4×C79—81no—
226C4×C79#54711yescharacteristic
227C4×C79#57811yescharacteristic
228Dic79—21no—
229Dic79—21no—
230Dic79—81no—
231Dic79—81no—
232Dic79#50912yes—
233#33921—791nomaximal, Sylow
234C2×C79—41no—
235C2×C79#333411yescharacteristic
236C2×C79C2×#50911yescharacteristic
237C2×C79#341611yescharacteristic
238D79—41no—
239D79—161no—
240D79—161no—
241#3341—791no—
242#3334—791no—
243#2254—791no—
244#2234—791no—
245#2234—791no—
246#2233—791no—
247#2233—791no—
248#2226—791no—
249#2224—791no—
250#2218—791no—
251#2218—791no—
252C4×D16—791no—
253#2169—791no—
254#2159—791no—
255#2159D7911yescharacteristic, complemented
256C79#3392111yescharacteristic, complemented, Sylow
257#555—1581no—
258#547—1581no—
259C2×D16—791no—
260C2×M32—791no—
261C2×M32C2×D7911yescharacteristic
262#500—791no—
263#500—791no—
264#482—1581no—
265#482—1581no—
266#480—1581no—
267#480—1581no—
268#476—1581no—
269#474—1581no—
270#466—791no—
271#466—791no—
272#466—791no—
273#466—791no—
274C4×D8—791no—
275C4×D8—791no—
276C8×D4—791no—
277#427—791no—
278#427C2×D7911yescharacteristic
279C2×#107—791no—
280C2×#107C2×D7911yescharacteristic
281#367—791no—
282#367—791no—
283#367—791no—
284#367—791no—
285#367C2×D7911yescharacteristic
286#367C2×D7911yescharacteristic
287#366—791no—
288#366C2×D7911yescharacteristic
289#366C2×D7911yescharacteristic
290C4⋊C16—791no—
291#357—791no—
292#357—791no—
293#357—791no—
294#357—791no—
295#357—791no—
296#357—791no—
297C22⋊C16—791no—
298C22⋊C16—791no—
299C4×C16—791no—
300C2×#41—3161no—
301C2×D8—791no—
302C2×D8—791no—
303C22×C8—791no—
304C22×C8C22×D7911yescharacteristic
305C4⋊Q8—1581no—
306C4⋊Q8—1581no—
307#124—3161no—
308#124—3161no—
309#123—3161no—
310#123—3161no—
311C22⋊Q8—3161no—
312#121—3161no—
313#121—1581no—
314#121—1581no—
315#121—1581no—
316#121—1581no—
317C4×D4—791no—
318C4×D4—1581no—
319C4×D4—1581no—
320#117—21no—
321#117—3161no—
322#117—1581no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—1581no—
325D16—1582no—
326M32—22no—
327M32—1582no—
328C2×C16—791no—
329C2×C16—791no—
330C2×C16C22×D7911yescharacteristic
331C2×C16C22×D7911yescharacteristic
332#107—21no—
333#107—791no—
334#107—791no—
335#107—1581no—
336#107—1581no—
337#107—1581no—
338#107C22×D7911yescharacteristic
339#107C22×D7911yescharacteristic
340#107C22×D7911yescharacteristic
341#107C22×D7911yescharacteristic
342#106—21no—
343#106—1581no—
344C4⋊C8—791no—
345#102—1581no—
346#102—1581no—
347#102—1581no—
348#102—1581no—
349#102—1581no—
350#102—1581no—
351C22⋊C8—791no—
352C22⋊C8—791no—
353C4×C8—791no—
354#41—6324no—
355C2×Q8—3161no—
356C2×Q8—3161no—
357C2×D4—3161no—
358C2×D4—3161no—
359C2×D4—3161no—
360C2×D4—3161no—
361C2×D4—791no—
362C2×D4—1581no—
363C2×D4—1581no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—3161no—
366C22×C4—3161no—
367C22×C4—3161no—
368C22×C4—791no—
369C22×C4D4×D7911yescharacteristic
370D8—1581no—
371D8—1581no—
372D8—1581no—
373D8—1581no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—791no—
377C2×C8—791no—
378C2×C8—1581no—
379C2×C8—1581no—
380C2×C8D4×D7911yescharacteristic
381C2×C8C23×D7911yescharacteristic
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—3161no—
388C4⋊C4—3161no—
389C4⋊C4—3161no—
390C4⋊C4—791no—
391C4⋊C4—1581no—
392C4⋊C4—1581no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—3161no—
395C22⋊C4—3161no—
396C22⋊C4—3161no—
397C22⋊C4—3161no—
398C22⋊C4—3161no—
399C22⋊C4—3161no—
400C22⋊C4—3161no—
401C22⋊C4—791no—
402C22⋊C4—791no—
403C42—41no—
404C42—3161no—
405C42—791no—
406C16—21no—
407C16—1581no—
408C16—1581no—
409C16#1192962412yescomplemented
410C23—3161no—
411C23—3161no—
412C23—791no—
413C23D8×D7911yescharacteristic
414Q8—6322no—
415Q8—12641no—
416D4—3161no—
417D4—3161no—
418D4—3161no—
419D4—3161no—
420D4—6322no—
421D4—6322no—
422D4—1582no—
423D4—12641no—
424D4—12641no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—3161no—
433C2×C4—3161no—
434C2×C4—791no—
435C2×C4—791no—
436C2×C4—791no—
437C2×C4—6322no—
438C2×C4—6322no—
439C2×C4—6322no—
440C2×C4—1581no—
441C2×C4—1581no—
442C2×C4D8×D7911yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—1581no—
446C8—1581no—
447C8C2×#1192962411yescharacteristic
448C8#1457920911yescharacteristic
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—6321no—
453C22—6321no—
454C22—6321no—
455C22—6321no—
456C22—6321no—
457C22—6321no—
458C22—1581no—
459C22—1581no—
460C22—1581no—
461C22C2×D8×D7911yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—792no—
468C4—6321no—
469C4—6321no—
470C4—1581no—
471C4—1581no—
472C4#1909921411yescharacteristic
473C4#1909937611yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—3161no—
476C2—12641no—
477C2—12641no—
478C2#2377574511yescharacteristic
479C2#509×D7911yescharacteristic
480C2#2377654511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2159C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2159D79
hypocenterC79#33921
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775820C2semidirect
2. #23775745C2semidirect
3. #23765681C2semidirect
4. #23765594C2semidirect
5. #23765591C2semidirect
6. #23765587C2semidirect
7. #23765585C2semidirect
8. #23765546C2semidirect
9. #23765536C2semidirect
10. #23765504C2semidirect
11. #23765503C2semidirect
12. #23765246C2semidirect
13. #23765230C2semidirect
14. #23765185C2semidirect
15. C79×#2159C2semidirect
168. C16×C79#41semidirect
255. #2159D79semidirect
256. C79#33921semidirect
409. C16#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237758202
#237757452
#237656812
#237655942
#237655912
#237655872
#237655852
#237655462
#237655362
#237655042
#237655032
#237652462
#237652302
#237651852
C79×#21592
#3392179