Finite Group Databasebeta

← #34445880

Subgroups — #34445880

Order 20224.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765578C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D16×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765230C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765187C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099265—21no—
17#19099260—21no—
18C2×#14579100C2211yescharacteristic
19#19098964C2211yescharacteristic
20#19098964C2211yescharacteristic
21#19098885—21no—
22#19098884—21no—
23#19098880—21no—
24#19098879—21no—
25#19098865—21no—
26#19098861—21no—
27#19098796C2211yescharacteristic
28#19098796C2211yescharacteristic
29D8×Dic79C2211yescharacteristic
30D8×Dic79C2211yescharacteristic
31C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
32#19098601C2211yescharacteristic
33#19098600C2211yescharacteristic
34C2×#14579095C2211yescharacteristic
35#107×D79C2211yescharacteristic
36#19098391C2211yescharacteristic
37#19098391C2211yescharacteristic
38#19098390C2211yescharacteristic
39#19098389C2211yescharacteristic
40#19098389C2211yescharacteristic
41#19098388C2211yescharacteristic
42#19098388C2211yescharacteristic
43#19098388C2211yescharacteristic
44Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
45#19098364C2211yescharacteristic
46#19098364C2211yescharacteristic
47#19098364C2211yescharacteristic
48#19098364C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×D16×C79C2211yescharacteristic
53C2×M32×C79C2211yescharacteristic
54#466×C79C2211yescharacteristic
55#466×C79C2211yescharacteristic
56#367×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58#357×C79C2211yescharacteristic
59C2×C8×D79C2311yescharacteristic
60#14579154—41no—
61#14579154—41no—
62#14579152—21no—
63#14579152—21no—
64#14579145—41no—
65#14579142—41no—
66#14579133—41no—
67#14579132—21no—
68#14579132—21no—
69#14579132—41no—
70D4×Dic79—21no—
71D4×Dic79—21no—
72D4×Dic79—41no—
73C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
74(C22⋊D79)⋊C4—41no—
75#14579120—21no—
76#14579119—21no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C4⋊C4×D79—21no—
79#14579100—22no—
80C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
82#14579095—21no—
83#14579095C2311yescharacteristic
84#14579095C2311yescharacteristic
85#14579095C2311yescharacteristic
86#14579095C2311yescharacteristic
87#14579094—21no—
88#14579093—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92Dic79⋊C8D411yescharacteristic
93#14579082—21no—
94#14579082—21no—
95#14579082—21no—
96#14579082—21no—
97C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
98(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
99C8×Dic79C2311yescharacteristic
100C2×D8×C79C2311yescharacteristic
101C2×D8×C79C2311yescharacteristic
102C22×C8×C79C2311yescharacteristic
103#121×C79—21no—
104#121×C79—21no—
105D16×C79—22no—
106M32×C79—22no—
107C2×C16×C79C2311yescharacteristic
108C2×C16×C79C2311yescharacteristic
109#107×C79C2311yescharacteristic
110#107×C79C2311yescharacteristic
111#102×C79—21no—
112#102×C79—21no—
113C2×C22⋊D79—41no—
114C2×C22⋊D79—41no—
115C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
116C22×Dic79—41no—
117C22×Dic79—41no—
118C22×Dic79—41no—
119C2×C4×D79—41no—
120C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
121C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
122C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
123C8×D79—21no—
124C8×D79—21no—
125C4⋊Dic79—21no—
126C4⋊Dic79—21no—
127C4⋊Dic79—21no—
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—41no—
130C4⋊Dic79—41no—
131C4⋊Dic79—41no—
132Dic79⋊C4—41no—
133Dic79⋊C4—41no—
134Dic79⋊C4—41no—
135Dic79⋊C4D811yescharacteristic
136C22⋊Dic79—41no—
137C22⋊Dic79—41no—
138C22⋊Dic79—41no—
139C22⋊Dic79—41no—
140C22⋊Dic79—41no—
141C22⋊Dic79D811yescharacteristic
142(C2×D79)⋊C4—41no—
143(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
144C4×Dic79—41no—
145C4×Dic79—41no—
146C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C79⋊C16—21no—
148C79⋊C16—21no—
149C2×D4×C79—21no—
150C2×D4×C79—21no—
151C2×D4×C79—41no—
152C2×D4×C79—41no—
153C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
154D8×C79—21no—
155D8×C79—21no—
156D8×C79—21no—
157D8×C79—21no—
158C2×C8×C79—21no—
159C2×C8×C79—21no—
160C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C79C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C79—21no—
163C4⋊C4×C79—21no—
164C22⋊C4×C79—41no—
165C22⋊C4×C79—41no—
166C16×C79—21no—
167C16×C79#4112yes—
168C23×C79—41no—
169C23×C79—41no—
170C23×C79C2×D811yescharacteristic
171C22×D79C2×D811yescharacteristic
172D4×C79—41no—
173D4×C79—41no—
174D4×C79—41no—
175D4×C79—41no—
176D4×C79—82no—
177D4×C79—161no—
178C2×C4×C79—21no—
179C2×C4×C79—21no—
180C2×C4×C79—41no—
181C2×C4×C79—41no—
182C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
184C22⋊D79—41no—
185C22⋊D79—82no—
186C22⋊D79—161no—
187C2×Dic79—41no—
188C2×Dic79—41no—
189C2×Dic79—41no—
190C2×Dic79—41no—
191C2×Dic79—161no—
192C2×Dic79—161no—
193C2×Dic79—161no—
194C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
197C4×D79—21no—
198C4×D79—21no—
199C4×D79—161no—
200C8×C79—21no—
201C8×C79C2×#4111yescharacteristic
202C8×C792−1+411yescharacteristic
203C79⋊C8—21no—
204C79⋊C8—21no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79—81no—
209C22×C79—81no—
210C22×C79—81no—
211C22×C79—81no—
212C22×C79—81no—
213C22×C79—81no—
214C22×C79C22×D811yescharacteristic
215C2×D79—21no—
216C2×D79—21no—
217C2×D79—21no—
218C4×C79—21no—
219C4×C79—81no—
220C4×C79—81no—
221C4×C79#54711yescharacteristic
222C4×C79#57811yescharacteristic
223Dic79—21no—
224Dic79—21no—
225Dic79—21no—
226Dic79—81no—
227Dic79—81no—
228Dic79—81no—
229Dic79—81no—
230#33922—791nomaximal, Sylow
231C2×C79—41no—
232C2×C79—161no—
233C2×C79—161no—
234C2×C79#333411yescharacteristic
235C2×C79#341411yescharacteristic
236C2×C79#341511yescharacteristic
237D79—41no—
238#3339—791no—
239#3339—791no—
240#2253—791no—
241#2234—791no—
242#2234—791no—
243#2232—791no—
244#2232—791no—
245#2228—791no—
246#2228—791no—
247#2218—791no—
248#2218D7911yescharacteristic, complemented
249C4×D16—791no—
250#2169—791no—
251#2159—791no—
252#2159—791no—
253C79#3392211yescharacteristic, complemented, Sylow
254#553—1581no—
255#553—1581no—
256C2×D16C2×D7911yescharacteristic
257C2×M32—791no—
258C2×M32C2×D7911yescharacteristic
259#499—791no—
260#499—791no—
261#482—1581no—
262#482—1581no—
263#481—1581no—
264#481—1581no—
265#478—1581no—
266#478—1581no—
267#466—791no—
268#466—791no—
269#466C2×D7911yescharacteristic
270#466C2×D7911yescharacteristic
271C4×D8—791no—
272C4×D8—791no—
273C8×D4—791no—
274#427—791no—
275#427—791no—
276C2×#107—791no—
277C2×#107—791no—
278#367—791no—
279#367—791no—
280#367—791no—
281#367C2×D7911yescharacteristic
282#366—791no—
283#366—791no—
284#366—791no—
285#366—791no—
286#366—791no—
287C4⋊C16—791no—
288#357—791no—
289#357—791no—
290#357—791no—
291#357—791no—
292#357C2×D7911yescharacteristic
293#357C2×D7911yescharacteristic
294C22⋊C16—791no—
295C22⋊C16—791no—
296C4×C16—791no—
297C2×D8C22×D7911yescharacteristic
298C2×D8C22×D7911yescharacteristic
299C22×C8—791no—
300C22×C8C22×D7911yescharacteristic
301#126—3161no—
302#126—3161no—
303#125—1581no—
304#125—1581no—
305#123—3161no—
306#123—3161no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—3161no—
310#121—3161no—
311#121—1581no—
312#121—1581no—
313C4×D4—3161no—
314C4×D4—3161no—
315C4×D4—791no—
316C4×D4—1581no—
317C4×D4—1581no—
318#117—1581no—
319#117—1581no—
320C2×C4⋊C4—1581no—
321C2×C4⋊C4—1581no—
322D16—22no—
323M32—22no—
324M32—1582no—
325C2×C16—791no—
326C2×C16—791no—
327C2×C16C22×D7911yescharacteristic
328C2×C16C22×D7911yescharacteristic
329#107—791no—
330#107—791no—
331#107—791no—
332#107—791no—
333#107—1581no—
334#107—1581no—
335#107C22×D7911yescharacteristic
336#107C22×D7911yescharacteristic
337#106—1581no—
338#106—1581no—
339#106—1581no—
340#106—1581no—
341C4⋊C8—791no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—1581no—
345#102—1581no—
346#102—1581no—
347#102—1581no—
348C22⋊C8—791no—
349C22⋊C8—791no—
350C4×C8—791no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—3161no—
356C2×D4—3161no—
357C2×D4—791no—
358C22×C4—3161no—
359C22×C4—3161no—
360C22×C4—3161no—
361C22×C4—3161no—
362C22×C4—791no—
363C22×C4D4×D7911yescharacteristic
364D8—21no—
365D8—21no—
366D8—21no—
367D8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—791no—
371C2×C8—791no—
372C2×C8—1581no—
373C2×C8—1581no—
374C2×C8D4×D7911yescharacteristic
375C2×C8C23×D7911yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—3161no—
379C4⋊C4—3161no—
380C4⋊C4—3161no—
381C4⋊C4—3161no—
382C4⋊C4—3161no—
383C4⋊C4—3161no—
384C4⋊C4—791no—
385C4⋊C4—1581no—
386C4⋊C4—1581no—
387C4⋊C4—1581no—
388C4⋊C4—1581no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—3161no—
392C22⋊C4—3161no—
393C22⋊C4—3161no—
394C22⋊C4—3161no—
395C22⋊C4—3161no—
396C22⋊C4—3161no—
397C22⋊C4—791no—
398C22⋊C4—791no—
399C42—3161no—
400C42—3161no—
401C42—791no—
402C16—21no—
403C16—1581no—
404C16—1581no—
405C16#1192962312yes—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—791no—
409C23D8×D7911yescharacteristic
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—82no—
415D4—161no—
416D4—3161no—
417D4—6322no—
418D4—12641no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—3161no—
424C2×C4—3161no—
425C2×C4—3161no—
426C2×C4—3161no—
427C2×C4—791no—
428C2×C4—791no—
429C2×C4—791no—
430C2×C4—1581no—
431C2×C4—1581no—
432C2×C4—12641no—
433C2×C4—12641no—
434C2×C4—12641no—
435C2×C4—12641no—
436C2×C4D8×D7911yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—1581no—
440C8—1581no—
441C8C2×#1192962311yescharacteristic
442C8#1457920811yescharacteristic
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—1581no—
453C22—1581no—
454C22—1581no—
455C22C2×D8×D7911yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—6321no—
460C4—6321no—
461C4—6321no—
462C4—6321no—
463C4—1581no—
464C4—1581no—
465C4—1581no—
466C4#1909921311yescharacteristic
467C4#1909937711yescharacteristic
468C2—41no—
469C2—161no—
470C2—161no—
471C2—3161no—
472C2#2377574411yescharacteristic
473C2#2377653211yescharacteristic
474C2#2377654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2218C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2218D79
hypocenterC79#33922
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775805C2semidirect
2. #23775797C2semidirect
3. #23765678C2semidirect
4. #23765590C2semidirect
5. #23765588C2semidirect
6. #23765579C2semidirect
7. #23765578C2semidirect
8. #23765559C2semidirect
9. #23765555C2semidirect
10. #23765500C2semidirect
11. D16×Dic79C2semidirect
12. #23765230C2semidirect
13. #23765188C2semidirect
14. #23765187C2semidirect
15. C79×#2218C2semidirect
248. #2218D79semidirect
253. C79#33922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237758052
#237757972
#237656782
#237655902
#237655882
#237655792
#237655782
#237655592
#237655552
#237655002
D16×Dic792
#237652302
#237651882
#237651872
C79×#22182
#3392279