Finite Group Databasebeta

← #34445881

Subgroups — #34445881

Order 20224.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765246C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099261—21no—
17#19099257—21no—
18C2×D1264C2211yescharacteristic
19C2×#14579100C2211yescharacteristic
20#19098964C2211yescharacteristic
21#19098964C2211yescharacteristic
22#19098890—21no—
23#19098887—21no—
24#19098883—21no—
25#19098881—21no—
26#19098866—21no—
27#19098862—21no—
28#19098800C2211yescharacteristic
29#19098800C2211yescharacteristic
30#19098799C2211yescharacteristic
31#19098799C2211yescharacteristic
32#19098645C2211yescharacteristic
33#19098645C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
35#19098600C2211yescharacteristic
36#107×D79C2211yescharacteristic
37#19098391C2211yescharacteristic
38#19098390C2211yescharacteristic
39#19098388C2211yescharacteristic
40#19098388C2211yescharacteristic
41#19098388C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
43#19098365C2211yescharacteristic
44#19098365C2211yescharacteristic
45#19098363C2211yescharacteristic
46#19098363C2211yescharacteristic
47#19098363C2211yescharacteristic
48#19098363C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×M32×C79C2211yescharacteristic
53#427×C79C2211yescharacteristic
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic
55#367×C79C2211yescharacteristic
56#367×C79C2211yescharacteristic
57#366×C79C2211yescharacteristic
58#366×C79C2211yescharacteristic
59C2×D632C2311yescharacteristic
60C2×D632C2311yescharacteristic
61C2×C8×D79C2311yescharacteristic
62#14579156—41no—
63#14579155—41no—
64#14579152—21no—
65#14579152—21no—
66#14579146—41no—
67#14579143—41no—
68#14579136—21no—
69#14579136—21no—
70#14579135—21no—
71#14579135—21no—
72#14579135—41no—
73#14579134—41no—
74C4×D316—41no—
75#14579123—21no—
76#14579123—21no—
77C4×C22⋊D79—41no—
78C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
79#14579119—21no—
80C4⋊C4×D79—21no—
81D1264—22no—
82#14579100—22no—
83C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
85#14579095C2311yescharacteristic
86#14579095C2311yescharacteristic
87#14579094—21no—
88#14579092—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91Dic79⋊C8D411yescharacteristic
92#14579083—21no—
93#14579083—21no—
94#14579081—21no—
95#14579081—21no—
96#14579081—21no—
97#14579081—21no—
98C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
99(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
100C8×Dic79C2311yescharacteristic
101C22×C8×C79C2311yescharacteristic
102#117×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104M32×C79—22no—
105C2×C16×C79C2311yescharacteristic
106C2×C16×C79C2311yescharacteristic
107#107×C79—21no—
108#107×C79C2311yescharacteristic
109#107×C79C2311yescharacteristic
110#107×C79C2311yescharacteristic
111#107×C79C2311yescharacteristic
112#106×C79—21no—
113C2×D316—21no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—41no—
116C2×D316—41no—
117C2×C22⋊D79—41no—
118C2×C22⋊D79—41no—
119C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
120C2×C4×D79—41no—
121C2×C4×D79—41no—
122C2×C4×D79—41no—
123C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
124D632—21no—
125D632—21no—
126D632—21no—
127D632—21no—
128C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C8×D79—21no—
131C8×D79—21no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—41no—
135C4⋊Dic79—41no—
136Dic79⋊C4—41no—
137Dic79⋊C4—41no—
138Dic79⋊C4—41no—
139Dic79⋊C4D811yescharacteristic
140C22⋊Dic79D811yescharacteristic
141(C2×D79)⋊C4—41no—
142(C2×D79)⋊C4—41no—
143(C2×D79)⋊C4—41no—
144(C2×D79)⋊C4—41no—
145(C2×D79)⋊C4—41no—
146(C2×D79)⋊C4—41no—
147(C2×D79)⋊C4—41no—
148(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
149C4×Dic79—41no—
150C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C79⋊C16—21no—
152C79⋊C16—21no—
153C22×C4×C79—41no—
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C79—21no—
156C2×C8×C79—21no—
157C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C79C2411yescharacteristic
159C4⋊C4×C79—21no—
160C4⋊C4×C79—21no—
161C4⋊C4×C79—21no—
162C4⋊C4×C79—21no—
163C4⋊C4×C79—41no—
164C22⋊C4×C79—41no—
165C42×C79—41no—
166C16×C79—21no—
167C16×C79#4112yes—
168C23×C79C2×D811yescharacteristic
169C22×D79—41no—
170C22×D79—41no—
171C22×D79C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C79—21no—
173C2×C4×C79—21no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—161no—
179C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D79—41no—
182C22⋊D79—82no—
183C22⋊D79—161no—
184C2×Dic79—41no—
185C2×Dic79—41no—
186C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
189D316—41no—
190D316—41no—
191D316—41no—
192D316—41no—
193D316—82no—
194D316—161no—
195C4×D79—21no—
196C4×D79—21no—
197C4×D79—161no—
198C4×D79—161no—
199C4×D79—161no—
200C8×C79—21no—
201C8×C79C2×#4111yescharacteristic
202C8×C792−1+411yescharacteristic
203C79⋊C8—21no—
204C79⋊C8—21no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79C22×D811yescharacteristic
209C2×D79—21no—
210C2×D79—21no—
211C2×D79—21no—
212C2×D79—81no—
213C2×D79—81no—
214C2×D79—81no—
215C2×D79—81no—
216C2×D79—81no—
217C2×D79—81no—
218C4×C79—21no—
219C4×C79—81no—
220C4×C79—81no—
221C4×C79—81no—
222C4×C79—81no—
223C4×C79#54711yescharacteristic
224C4×C79#57811yescharacteristic
225Dic79—21no—
226Dic79—21no—
227Dic79—21no—
228Dic79—81no—
229Dic79—81no—
230#33922—791nomaximal, Sylow
231C2×C79—41no—
232C2×C79#333411yescharacteristic
233C2×C79#341411yescharacteristic
234C2×C79#341511yescharacteristic
235D79—41no—
236D79—161no—
237D79—161no—
238#3339—791no—
239#3339—791no—
240#2253—791no—
241#2234—791no—
242#2234—791no—
243#2232—791no—
244#2232—791no—
245#2228—791no—
246#2228—791no—
247#2218—791no—
248#2218—791no—
249C4×D16—791no—
250#2169—791no—
251#2159—791no—
252#2159D7911yescharacteristic, complemented
253C79#3392211yescharacteristic, complemented, Sylow
254#553—1581no—
255#553—1581no—
256C2×D16—791no—
257C2×M32—791no—
258C2×M32C2×D7911yescharacteristic
259#499—791no—
260#499—791no—
261#482—1581no—
262#482—1581no—
263#481—1581no—
264#481—1581no—
265#478—1581no—
266#478—1581no—
267#466—791no—
268#466—791no—
269#466—791no—
270#466—791no—
271C4×D8—791no—
272C4×D8—791no—
273C8×D4—791no—
274#427—791no—
275#427C2×D7911yescharacteristic
276C2×#107—791no—
277C2×#107C2×D7911yescharacteristic
278#367—791no—
279#367—791no—
280#367C2×D7911yescharacteristic
281#367C2×D7911yescharacteristic
282#366—791no—
283#366—791no—
284#366—791no—
285#366C2×D7911yescharacteristic
286#366C2×D7911yescharacteristic
287C4⋊C16—791no—
288#357—791no—
289#357—791no—
290#357—791no—
291#357—791no—
292#357—791no—
293#357—791no—
294C22⋊C16—791no—
295C22⋊C16—791no—
296C4×C16—791no—
297C2×D8—791no—
298C2×D8—791no—
299C22×C8—791no—
300C22×C8C22×D7911yescharacteristic
301#126—3161no—
302#126—3161no—
303#125—1581no—
304#125—1581no—
305#123—3161no—
306#123—3161no—
307#121—3161no—
308#121—3161no—
309#121—1581no—
310#121—1581no—
311#121—1581no—
312#121—1581no—
313C4×D4—3161no—
314C4×D4—3161no—
315C4×D4—791no—
316C4×D4—1581no—
317C4×D4—1581no—
318#117—21no—
319#117—1581no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—1581no—
322D16—1582no—
323M32—22no—
324M32—1582no—
325C2×C16—791no—
326C2×C16—791no—
327C2×C16C22×D7911yescharacteristic
328C2×C16C22×D7911yescharacteristic
329#107—21no—
330#107—791no—
331#107—791no—
332#107—1581no—
333#107C22×D7911yescharacteristic
334#107C22×D7911yescharacteristic
335#107C22×D7911yescharacteristic
336#107C22×D7911yescharacteristic
337#106—21no—
338#106—1581no—
339#106—1581no—
340#106—1581no—
341C4⋊C8—791no—
342#102—1581no—
343#102—1581no—
344#102—1581no—
345#102—1581no—
346#102—1581no—
347#102—1581no—
348C22⋊C8—791no—
349C22⋊C8—791no—
350C4×C8—791no—
351C2×D4—3161no—
352C2×D4—3161no—
353C2×D4—3161no—
354C2×D4—3161no—
355C2×D4—791no—
356C2×D4—1581no—
357C2×D4—1581no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—3161no—
360C22×C4—3161no—
361C22×C4—3161no—
362C22×C4—791no—
363C22×C4D4×D7911yescharacteristic
364D8—1581no—
365D8—1581no—
366D8—1581no—
367D8—1581no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—791no—
371C2×C8—791no—
372C2×C8—1581no—
373C2×C8—1581no—
374C2×C8D4×D7911yescharacteristic
375C2×C8C23×D7911yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—3161no—
382C4⋊C4—3161no—
383C4⋊C4—3161no—
384C4⋊C4—3161no—
385C4⋊C4—3161no—
386C4⋊C4—791no—
387C4⋊C4—1581no—
388C4⋊C4—1581no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—3161no—
391C22⋊C4—3161no—
392C22⋊C4—3161no—
393C22⋊C4—3161no—
394C22⋊C4—3161no—
395C22⋊C4—3161no—
396C22⋊C4—3161no—
397C22⋊C4—791no—
398C22⋊C4—791no—
399C42—41no—
400C42—3161no—
401C42—791no—
402C16—21no—
403C16—1581no—
404C16—1581no—
405C16#1192962412yes—
406C23—3161no—
407C23—3161no—
408C23—791no—
409C23D8×D7911yescharacteristic
410D4—3161no—
411D4—3161no—
412D4—3161no—
413D4—3161no—
414D4—3161no—
415D4—6322no—
416D4—6322no—
417D4—12641no—
418D4—12641no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—161no—
426C2×C4—3161no—
427C2×C4—3161no—
428C2×C4—791no—
429C2×C4—791no—
430C2×C4—791no—
431C2×C4—1581no—
432C2×C4—1581no—
433C2×C4—12641no—
434C2×C4—12641no—
435C2×C4—12641no—
436C2×C4D8×D7911yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—1581no—
440C8—1581no—
441C8C2×#1192962411yescharacteristic
442C8#1457920911yescharacteristic
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—6321no—
447C22—6321no—
448C22—6321no—
449C22—6321no—
450C22—6321no—
451C22—6321no—
452C22—1581no—
453C22—1581no—
454C22—1581no—
455C22C2×D8×D7911yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—6321no—
462C4—6321no—
463C4—1581no—
464C4—1581no—
465C4—1581no—
466C4#1909921411yescharacteristic
467C4#1909937611yescharacteristic
468C2—41no—
469C2—3161no—
470C2—12641no—
471C2—12641no—
472C2#2377574511yescharacteristic
473C2#2377653511yescharacteristic
474C2#2377654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2159C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2159D79
hypocenterC79#33922
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775802C2semidirect
2. #23775798C2semidirect
3. #23765678C2semidirect
4. #23765593C2semidirect
5. #23765591C2semidirect
6. #23765582C2semidirect
7. #23765580C2semidirect
8. #23765560C2semidirect
9. #23765556C2semidirect
10. #23765504C2semidirect
11. #23765503C2semidirect
12. #23765246C2semidirect
13. #23765230C2semidirect
14. #23765185C2semidirect
15. C79×#2159C2semidirect
252. #2159D79semidirect
253. C79#33922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237758022
#237757982
#237656782
#237655932
#237655912
#237655822
#237655802
#237655602
#237655562
#237655042
#237655032
#237652462
#237652302
#237651852
C79×#21592
#3392279