Finite Group Databasebeta

← #34445890

Subgroups — #34445890

Order 20224.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775828C211yesmaximal, characteristic
2#23775790C211yesmaximal, characteristic
3#23765681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765258C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765230C211yesmaximal, characteristic
14#23765185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099281—21no—
17#19099268—21no—
18C2×Dic632C2211yescharacteristic
19C2×#14579100C2211yescharacteristic
20#19098967C2211yescharacteristic
21#19098967C2211yescharacteristic
22#19098907—21no—
23#19098904—21no—
24#19098900—21no—
25#19098898—21no—
26#19098857—21no—
27#19098847—21no—
28#19098805C2211yescharacteristic
29#19098805C2211yescharacteristic
30#19098804C2211yescharacteristic
31#19098804C2211yescharacteristic
32#19098657C2211yescharacteristic
33#19098657C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
35#19098600C2211yescharacteristic
36#107×D79C2211yescharacteristic
37#19098391C2211yescharacteristic
38#19098390C2211yescharacteristic
39#19098390C2211yescharacteristic
40#19098390C2211yescharacteristic
41#19098388C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098368C2211yescharacteristic
45#19098366C2211yescharacteristic
46#19098366C2211yescharacteristic
47#19098366C2211yescharacteristic
48#19098366C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×M32×C79C2211yescharacteristic
53#427×C79C2211yescharacteristic
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic
55#367×C79C2211yescharacteristic
56#367×C79C2211yescharacteristic
57#366×C79C2211yescharacteristic
58#366×C79C2211yescharacteristic
59C2×Dic316C2311yescharacteristic
60C2×Dic316C2311yescharacteristic
61C2×C8×D79C2311yescharacteristic
62#14579160—21no—
63#14579160—21no—
64#14579155—41no—
65#14579154—41no—
66#14579151—41no—
67#14579147—41no—
68#14579141—21no—
69#14579141—21no—
70#14579140—21no—
71#14579140—21no—
72#14579140—41no—
73#14579139—41no—
74C4×Dic158—41no—
75#14579126—21no—
76#14579126—21no—
77C4×C22⋊D79—41no—
78C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
79#14579119—21no—
80C4⋊C4×D79—21no—
81Dic632—22no—
82#14579100—22no—
83C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
85#14579095C2311yescharacteristic
86#14579095C2311yescharacteristic
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579092—21no—
91Dic79⋊C8D411yescharacteristic
92#14579086—21no—
93#14579086—21no—
94#14579084—21no—
95#14579084—21no—
96#14579084—21no—
97#14579084—21no—
98C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
99(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
100C8×Dic79C2311yescharacteristic
101C22×C8×C79C2311yescharacteristic
102#117×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104M32×C79—22no—
105C2×C16×C79C2311yescharacteristic
106C2×C16×C79C2311yescharacteristic
107#107×C79—21no—
108#107×C79C2311yescharacteristic
109#107×C79C2311yescharacteristic
110#107×C79C2311yescharacteristic
111#107×C79C2311yescharacteristic
112#106×C79—21no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—41no—
116C2×Dic158—41no—
117C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
118C2×C4×D79—41no—
119C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
120Dic316—21no—
121Dic316—21no—
122Dic316—21no—
123Dic316—21no—
124C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C8×D79—21no—
127C8×D79—21no—
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—41no—
131C4⋊Dic79—41no—
132Dic79⋊C4—41no—
133Dic79⋊C4—41no—
134Dic79⋊C4—41no—
135Dic79⋊C4—41no—
136Dic79⋊C4—41no—
137Dic79⋊C4—41no—
138Dic79⋊C4—41no—
139Dic79⋊C4D811yescharacteristic
140C22⋊Dic79—41no—
141C22⋊Dic79—41no—
142C22⋊Dic79D811yescharacteristic
143(C2×D79)⋊C4—41no—
144(C2×D79)⋊C4—41no—
145(C2×D79)⋊C4—41no—
146(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
147C4×Dic79—41no—
148C4×Dic79—41no—
149C4×Dic79—41no—
150C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C79⋊C16—21no—
152C79⋊C16—21no—
153C22×C4×C79—41no—
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C79—21no—
156C2×C8×C79—21no—
157C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C79C2411yescharacteristic
159C4⋊C4×C79—21no—
160C4⋊C4×C79—21no—
161C4⋊C4×C79—21no—
162C4⋊C4×C79—21no—
163C4⋊C4×C79—41no—
164C22⋊C4×C79—41no—
165C42×C79—41no—
166C16×C79—21no—
167C16×C79#4112yes—
168C23×C79C2×D811yescharacteristic
169C22×D79C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C79—21no—
171C2×C4×C79—21no—
172C2×C4×C79—41no—
173C2×C4×C79—41no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—161no—
177C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
179C22⋊D79—22no—
180C2×Dic79—41no—
181C2×Dic79—41no—
182C2×Dic79—41no—
183C2×Dic79—41no—
184C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
185C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
187C4×D79—21no—
188C4×D79—21no—
189C4×D79—161no—
190Dic158—41no—
191Dic158—41no—
192Dic158—41no—
193Dic158—41no—
194Dic158—82no—
195Dic158—161no—
196C8×C79—21no—
197C8×C79C2×#4111yescharacteristic
198C8×C792−1+411yescharacteristic
199C79⋊C8—21no—
200C79⋊C8—21no—
201C22×C79—21no—
202C22×C79—21no—
203C22×C79—21no—
204C22×C79C22×D811yescharacteristic
205C2×D79—21no—
206C2×D79—21no—
207C2×D79—21no—
208C4×C79—21no—
209C4×C79—81no—
210C4×C79—81no—
211C4×C79—81no—
212C4×C79—81no—
213C4×C79#54711yescharacteristic
214C4×C79#57811yescharacteristic
215Dic79—21no—
216Dic79—21no—
217Dic79—81no—
218Dic79—81no—
219Dic79—81no—
220Dic79—81no—
221Dic79#51012yes—
222#33923—791nomaximal, Sylow
223C2×C79—41no—
224C2×C79#333411yescharacteristic
225C2×C79C2×#51011yescharacteristic
226C2×C79#341611yescharacteristic
227D79—41no—
228#3342—791no—
229#3338—791no—
230#2254—791no—
231#2237—791no—
232#2237—791no—
233#2235—791no—
234#2235—791no—
235#2227—791no—
236#2225—791no—
237#2219—791no—
238#2219—791no—
239C4×Q32—791no—
240#2169—791no—
241#2159—791no—
242#2159D7911yescharacteristic, complemented
243C79#3392311yescharacteristic, complemented, Sylow
244#556—1581no—
245#554—1581no—
246C2×Q32—791no—
247C2×M32—791no—
248C2×M32C2×D7911yescharacteristic
249#500—791no—
250#500—791no—
251#485—1581no—
252#485—1581no—
253#484—1581no—
254#484—1581no—
255#477—1581no—
256#475—1581no—
257#467—791no—
258#467—791no—
259#467—791no—
260#467—791no—
261C4×Q16—791no—
262C4×Q16—791no—
263C8×D4—791no—
264#427—791no—
265#427C2×D7911yescharacteristic
266C2×#107—791no—
267C2×#107C2×D7911yescharacteristic
268#367—791no—
269#367—791no—
270#367—791no—
271#367—791no—
272#367C2×D7911yescharacteristic
273#367C2×D7911yescharacteristic
274#366—791no—
275#366C2×D7911yescharacteristic
276#366C2×D7911yescharacteristic
277C4⋊C16—791no—
278#358—791no—
279#358—791no—
280#358—791no—
281#358—791no—
282#358—791no—
283#358—791no—
284C22⋊C16—791no—
285C22⋊C16—791no—
286C4×C16—791no—
287C2×Q16—791no—
288C2×Q16—791no—
289C22×C8—791no—
290C22×C8C22×D7911yescharacteristic
291C4⋊Q8—1581no—
292C4⋊Q8—1581no—
293#126—3161no—
294#126—3161no—
295#125—3161no—
296#124—3161no—
297C22⋊Q8—3161no—
298C22⋊Q8—3161no—
299C22⋊Q8—1581no—
300C22⋊Q8—1581no—
301C22⋊Q8—1581no—
302C22⋊Q8—1581no—
303C4×Q8—3161no—
304C4×Q8—1581no—
305C4×Q8—1581no—
306C4×D4—3161no—
307C4×D4—791no—
308#117—21no—
309#117—1581no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—1581no—
312Q32—1582no—
313M32—22no—
314M32—1582no—
315C2×C16—791no—
316C2×C16—791no—
317C2×C16C22×D7911yescharacteristic
318C2×C16C22×D7911yescharacteristic
319#107—21no—
320#107—791no—
321#107—791no—
322#107—1581no—
323#107—1581no—
324#107—1581no—
325#107C22×D7911yescharacteristic
326#107C22×D7911yescharacteristic
327#107C22×D7911yescharacteristic
328#107C22×D7911yescharacteristic
329#106—21no—
330#106—1581no—
331C4⋊C8—791no—
332#103—1581no—
333#103—1581no—
334#103—1581no—
335#103—1581no—
336#103—1581no—
337#103—1581no—
338C22⋊C8—791no—
339C22⋊C8—791no—
340C4×C8—791no—
341C2×Q8—3161no—
342C2×Q8—3161no—
343C2×Q8—1581no—
344C2×Q8—1581no—
345C2×D4—791no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—3161no—
348C22×C4—791no—
349C22×C4D4×D7911yescharacteristic
350Q16—1581no—
351Q16—1581no—
352Q16—1581no—
353Q16—1581no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—791no—
357C2×C8—791no—
358C2×C8—1581no—
359C2×C8—1581no—
360C2×C8D4×D7911yescharacteristic
361C2×C8C23×D7911yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—3161no—
368C4⋊C4—3161no—
369C4⋊C4—3161no—
370C4⋊C4—3161no—
371C4⋊C4—3161no—
372C4⋊C4—3161no—
373C4⋊C4—3161no—
374C4⋊C4—3161no—
375C4⋊C4—3161no—
376C4⋊C4—791no—
377C4⋊C4—1581no—
378C4⋊C4—1581no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—3161no—
381C22⋊C4—3161no—
382C22⋊C4—3161no—
383C22⋊C4—3161no—
384C22⋊C4—3161no—
385C22⋊C4—791no—
386C22⋊C4—791no—
387C42—41no—
388C42—3161no—
389C42—3161no—
390C42—3161no—
391C42—791no—
392C16—21no—
393C16—1581no—
394C16—1581no—
395C16#1192962412yes—
396C23—791no—
397C23D8×D7911yescharacteristic
398Q8—3161no—
399Q8—3161no—
400Q8—3161no—
401Q8—3161no—
402Q8—6322no—
403Q8—12641no—
404D4—1582no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—161no—
412C2×C4—3161no—
413C2×C4—3161no—
414C2×C4—3161no—
415C2×C4—3161no—
416C2×C4—791no—
417C2×C4—791no—
418C2×C4—791no—
419C2×C4—1581no—
420C2×C4—1581no—
421C2×C4—12641no—
422C2×C4D8×D7911yescharacteristic
423C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
424C8—21no—
425C8—1581no—
426C8—1581no—
427C8C2×#1192962411yescharacteristic
428C8#1457920911yescharacteristic
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—1581no—
433C22—1581no—
434C22—1581no—
435C22C2×D8×D7911yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—792no—
442C4—6321no—
443C4—6321no—
444C4—6321no—
445C4—6321no—
446C4—1581no—
447C4—1581no—
448C4#1909921411yescharacteristic
449C4#1909937611yescharacteristic
450C2—41no—
451C2—3161no—
452C2#2377574511yescharacteristic
453C2#510×D7911yescharacteristic
454C2#2377654611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2159C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D79D8
hypercenter#2159D79
hypocenterC79#33923
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23765681C2semidirect
4. #23765610C2semidirect
5. #23765608C2semidirect
6. #23765599C2semidirect
7. #23765597C2semidirect
8. #23765551C2semidirect
9. #23765541C2semidirect
10. #23765509C2semidirect
11. #23765508C2semidirect
12. #23765258C2semidirect
14. #23765185C2semidirect
15. C79×#2159C2semidirect
242. #2159D79semidirect
243. C79#33923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237758282
#237757902
#237656812
#237656102
#237656082
#237655992
#237655972
#237655512
#237655412
#237655092
#237655082
#237652582
#237652302
#237651852
C79×#21592
#3392379