Finite Group Databasebeta

← #34445898

Subgroups — #34445898

Order 20224.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775819C211yesmaximal, characteristic
2#23775790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765229C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099277—21no—
17#19099268—21no—
18C2×#14579105C2211yescharacteristic
19C2×#14579101C2211yescharacteristic
20C2×#14579100C2211yescharacteristic
21#19098967C2211yescharacteristic
22#19098967C2211yescharacteristic
23#19098900—21no—
24#19098898—21no—
25#19098886—21no—
26#19098884—21no—
27#19098857—21no—
28#19098851—21no—
29#19098805C2211yescharacteristic
30#19098804C2211yescharacteristic
31#19098796C2211yescharacteristic
32#19098657C2211yescharacteristic
33D8×Dic79C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
35#19098601C2211yescharacteristic
36#19098600C2211yescharacteristic
37#107×D79C2211yescharacteristic
38#19098391C2211yescharacteristic
39#19098390C2211yescharacteristic
40#19098390C2211yescharacteristic
41#19098389C2211yescharacteristic
42#19098388C2211yescharacteristic
43#19098388C2211yescharacteristic
44#19098388C2211yescharacteristic
45Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
46#19098368C2211yescharacteristic
47#19098368C2211yescharacteristic
48#19098366C2211yescharacteristic
49#19098364C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52#466×C79C2211yescharacteristic
53C2×#107×C79C2211yescharacteristic
54#366×C79C2211yescharacteristic
55#366×C79C2211yescharacteristic
56#357×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×Dic316C2311yescharacteristic
60C2×C8×D79C2311yescharacteristic
61#14579160—21no—
62#14579160—21no—
63#14579151—41no—
64#14579148—41no—
65#14579147—41no—
66#14579141—21no—
67#14579140—21no—
68#14579140—41no—
69#14579139—41no—
70#14579133—41no—
71#14579132—21no—
72#14579126—21no—
73D4×Dic79—21no—
74C4×C22⋊D79—41no—
75C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
76#14579120—21no—
77#14579119—21no—
78#14579117—41no—
79C4⋊C4×D79—21no—
80#14579105—22no—
81#14579101—22no—
82#14579100—22no—
83C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
85#14579095C2311yescharacteristic
86#14579095C2311yescharacteristic
87#14579095C2311yescharacteristic
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579093—21no—
92#14579092—21no—
93Dic79⋊C8D411yescharacteristic
94#14579086—21no—
95#14579084—21no—
96#14579084—21no—
97#14579082—21no—
98#14579082—21no—
99C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
100(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
101C8×Dic79C2311yescharacteristic
102C2×D8×C79C2311yescharacteristic
103C22×C8×C79C2311yescharacteristic
104#121×C79—21no—
105C2×C4⋊C4×C79—21no—
106C2×C16×C79C2311yescharacteristic
107C2×C16×C79C2311yescharacteristic
108#107×C79—21no—
109#107×C79C2311yescharacteristic
110#107×C79C2311yescharacteristic
111#107×C79C2311yescharacteristic
112#102×C79—21no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—41no—
115C2×Dic158—41no—
116C2×C22⋊D79—41no—
117C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
118C22×Dic79—41no—
119C2×C4×D79—41no—
120C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
121Dic316—21no—
122Dic316—21no—
123C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
124C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C8×D79—21no—
126C8×D79—21no—
127C4⋊Dic79—21no—
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—41no—
131Dic79⋊C4—41no—
132Dic79⋊C4—41no—
133Dic79⋊C4—41no—
134Dic79⋊C4—41no—
135Dic79⋊C4—41no—
136Dic79⋊C4D811yescharacteristic
137C22⋊Dic79—41no—
138C22⋊Dic79—41no—
139C22⋊Dic79—41no—
140C22⋊Dic79—41no—
141C22⋊Dic79D811yescharacteristic
142(C2×D79)⋊C4—41no—
143(C2×D79)⋊C4—41no—
144(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
145C4×Dic79—41no—
146C4×Dic79—41no—
147C4×Dic79—41no—
148C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C79⋊C16—21no—
150C79⋊C16#4112yes—
151C2×D4×C79—21no—
152C2×D4×C79—41no—
153C22×C4×C79—41no—
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155D8×C79—21no—
156D8×C79—21no—
157C2×C8×C79—21no—
158C2×C8×C79—21no—
159C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C79C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C79—21no—
162C4⋊C4×C79—21no—
163C4⋊C4×C79—21no—
164C4⋊C4×C79—41no—
165C22⋊C4×C79—41no—
166C16×C79—21no—
167C16×C79—21no—
168C23×C79—41no—
169C23×C79C2×D811yescharacteristic
170C22×D79C2×D811yescharacteristic
171D4×C79—41no—
172D4×C79—41no—
173D4×C79—161no—
174C2×C4×C79—21no—
175C2×C4×C79—21no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—161no—
180C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D79—22no—
183C22⋊D79—161no—
184C2×Dic79—41no—
185C2×Dic79—41no—
186C2×Dic79—41no—
187C2×Dic79—41no—
188C2×Dic79—82no—
189C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
192C4×D79—21no—
193C4×D79—21no—
194C4×D79—161no—
195Dic158—41no—
196Dic158—41no—
197Dic158—161no—
198Dic158—161no—
199C8×C79—21no—
200C8×C79C2×#4111yescharacteristic
201C8×C792−1+411yescharacteristic
202C79⋊C8—21no—
203C79⋊C8—21no—
204C22×C79—21no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—81no—
208C22×C79—81no—
209C22×C79—81no—
210C22×C79C22×D811yescharacteristic
211C2×D79—21no—
212C2×D79—21no—
213C2×D79—21no—
214C4×C79—21no—
215C4×C79—81no—
216C4×C79—81no—
217C4×C79—81no—
218C4×C79#54711yescharacteristic
219C4×C79#57811yescharacteristic
220Dic79—21no—
221Dic79—21no—
222Dic79—81no—
223Dic79—81no—
224Dic79—81no—
225Dic79—81no—
226Dic79#51012yes—
227#33924—791nomaximal, Sylow
228C2×C79—41no—
229C2×C79—161no—
230C2×C79#333411yescharacteristic
231C2×C79C2×#51011yescharacteristic
232C2×C79#341511yescharacteristic
233D79—41no—
234#3341—791no—
235#3338—791no—
236#2252—791no—
237#2237—791no—
238#2237—791no—
239#2232—791no—
240#2232D7911yescharacteristic, complemented
241#2227—791no—
242#2226—791no—
243#2220—791no—
244#2220—791no—
245C4×SD32—791no—
246#2169—791no—
247#2159—791no—
248#2159—791no—
249C79#3392411yescharacteristic, complemented, Sylow
250#555—1581no—
251#554—1581no—
252C2×SD32—791no—
253C2×M32—791no—
254C2×M32—791no—
255#500—791no—
256#500—791no—
257#484—1581no—
258#484—1581no—
259#482—1581no—
260#482—1581no—
261#477—1581no—
262#476—1581no—
263#467—791no—
264#467—791no—
265#466—791no—
266#466C2×D7911yescharacteristic
267C4×Q16—791no—
268C4×D8—791no—
269C8×D4—791no—
270#427—791no—
271#427—791no—
272C2×#107—791no—
273C2×#107C2×D7911yescharacteristic
274#367—791no—
275#367—791no—
276#367—791no—
277#366—791no—
278#366—791no—
279#366—791no—
280#366—791no—
281#366C2×D7911yescharacteristic
282#366C2×D7911yescharacteristic
283C4⋊C16—791no—
284#358—791no—
285#358—791no—
286#358—791no—
287#357—791no—
288#357C2×D7911yescharacteristic
289#357C2×D7911yescharacteristic
290C22⋊C16—791no—
291C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
292C4×C16—791no—
293C2×Q16—791no—
294C2×D8C22×D7911yescharacteristic
295C22×C8—791no—
296C22×C8C22×D7911yescharacteristic
297C4⋊Q8—1581no—
298C4⋊Q8—1581no—
299#125—3161no—
300#124—3161no—
301#124—3161no—
302C22⋊Q8—3161no—
303C22⋊Q8—3161no—
304C22⋊Q8—1581no—
305C22⋊Q8—1581no—
306#121—21no—
307#121—3161no—
308#121—1581no—
309C4×Q8—1581no—
310C4×D4—3161no—
311C4×D4—791no—
312C4×D4—1581no—
313#117—3161no—
314#117—1581no—
315#117—1581no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—1581no—
318SD32—1582no—
319M32—1582no—
320M32—1582no—
321C2×C16—791no—
322C2×C16—791no—
323C2×C16C22×D7911yescharacteristic
324C2×C16C22×D7911yescharacteristic
325#107—21no—
326#107—791no—
327#107—791no—
328#107—791no—
329#107—1581no—
330#107—1581no—
331#107—1581no—
332#107C22×D7911yescharacteristic
333#107C22×D7911yescharacteristic
334#107C22×D7911yescharacteristic
335#106—1581no—
336#106—1581no—
337C4⋊C8—791no—
338#103—1581no—
339#103—1581no—
340#103—1581no—
341#102—21no—
342#102—1581no—
343#102—1581no—
344C22⋊C8—791no—
345C22⋊C8—791no—
346C4×C8—791no—
347C2×Q8—3161no—
348C2×Q8—3161no—
349C2×Q8—1581no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—3161no—
353C2×D4—791no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—3161no—
356C22×C4—3161no—
357C22×C4—791no—
358C22×C4D4×D7911yescharacteristic
359Q16—1581no—
360Q16—1581no—
361D8—21no—
362D8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—791no—
366C2×C8—791no—
367C2×C8—1581no—
368C2×C8—1581no—
369C2×C8D4×D7911yescharacteristic
370C2×C8C23×D7911yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—3161no—
376C4⋊C4—3161no—
377C4⋊C4—3161no—
378C4⋊C4—3161no—
379C4⋊C4—3161no—
380C4⋊C4—3161no—
381C4⋊C4—791no—
382C4⋊C4—1581no—
383C4⋊C4—1581no—
384C4⋊C4—1581no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—3161no—
387C22⋊C4—3161no—
388C22⋊C4—3161no—
389C22⋊C4—3161no—
390C22⋊C4—3161no—
391C22⋊C4—3161no—
392C22⋊C4—791no—
393C22⋊C4—791no—
394C42—3161no—
395C42—3161no—
396C42—3161no—
397C42—791no—
398C16—21no—
399C16—21no—
400C16—792no—
401C16—1581no—
402C23—41no—
403C23—791no—
404C23D8×D7911yescharacteristic
405Q8—3161no—
406Q8—3161no—
407Q8—12641no—
408Q8—12641no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—161no—
412D4—1582no—
413D4—12641no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—161no—
420C2×C4—3161no—
421C2×C4—3161no—
422C2×C4—3161no—
423C2×C4—3161no—
424C2×C4—791no—
425C2×C4—791no—
426C2×C4—791no—
427C2×C4—6322no—
428C2×C4—1581no—
429C2×C4—1581no—
430C2×C4—12641no—
431C2×C4D8×D7911yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
433C8—21no—
434C8—1581no—
435C8—1581no—
436C8#41×D7911yescharacteristic
437C8#1457920811yescharacteristic
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—1581no—
445C22—1581no—
446C22—1581no—
447C22C2×D8×D7911yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—792no—
453C4—6321no—
454C4—6321no—
455C4—6321no—
456C4—6321no—
457C4—1581no—
458C4—1581no—
459C4#1909921111yescharacteristic
460C4#1909937911yescharacteristic
461C2—41no—
462C2—161no—
463C2—3161no—
464C2#2377574211yescharacteristic
465C2#510×D7911yescharacteristic
466C2#2377653711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2232C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775819C2
hypercenter#2232D79
hypocenterC79#33924
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23775790C2semidirect
3. #23765674C2semidirect
4. #23765610C2semidirect
5. #23765609C2semidirect
6. #23765579C2semidirect
7. #23765551C2semidirect
8. #23765545C2semidirect
9. #23765512C2semidirect
10. #23765511C2semidirect
11. #23765255C2semidirect
12. #23765229C2semidirect
13. #23765186C2semidirect
14. #23765185C2semidirect
15. C79×#2232C2semidirect
240. #2232D79semidirect
249. C79#33924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237758192
#237757902
#237656742
#237656102
#237656092
#237655792
#237655512
#237655452
#237655122
#237655112
#237652552
#237652292
#237651862
#237651852
C79×#22322
#3392479