Finite Group Databasebeta

← #34445903

Subgroups — #34445903

Order 20224.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775820C211yesmaximal, characteristic
2#23775789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765229C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765187C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099276—21no—
17#19099271—21no—
18C2×#14579104C2211yescharacteristic
19C2×#14579101C2211yescharacteristic
20C2×#14579100C2211yescharacteristic
21#19098967C2211yescharacteristic
22#19098967C2211yescharacteristic
23#19098897—21no—
24#19098896—21no—
25#19098889—21no—
26#19098887—21no—
27#19098856—21no—
28#19098852—21no—
29#19098801C2211yescharacteristic
30#19098800C2211yescharacteristic
31#19098799C2211yescharacteristic
32Q16×Dic79C2211yescharacteristic
33#19098645C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
35#19098600C2211yescharacteristic
36C2×#14579095C2211yescharacteristic
37#107×D79C2211yescharacteristic
38#19098390C2211yescharacteristic
39#19098390C2211yescharacteristic
40#19098389C2211yescharacteristic
41#19098389C2211yescharacteristic
42#19098388C2211yescharacteristic
43#19098388C2211yescharacteristic
44#19098388C2211yescharacteristic
45Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
46#19098367C2211yescharacteristic
47#19098365C2211yescharacteristic
48#19098365C2211yescharacteristic
49#19098363C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52#467×C79C2211yescharacteristic
53#427×C79C2211yescharacteristic
54#367×C79C2211yescharacteristic
55#366×C79C2211yescharacteristic
56#358×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×D632C2311yescharacteristic
60C2×C8×D79C2311yescharacteristic
61#14579160—21no—
62#14579160—21no—
63#14579151—41no—
64#14579149—41no—
65#14579147—41no—
66#14579141—41no—
67#14579138—41no—
68#14579137—21no—
69#14579136—21no—
70#14579135—21no—
71#14579134—41no—
72Q8×Dic79—21no—
73#14579123—21no—
74C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
75(C22⋊D79)⋊C4—41no—
76#14579119—21no—
77#14579118—41no—
78C2×C4⋊Dic79—21no—
79C4⋊C4×D79—21no—
80#14579104—22no—
81#14579101—22no—
82#14579100—22no—
83C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
85#14579095—21no—
86#14579095C2311yescharacteristic
87#14579095C2311yescharacteristic
88#14579095C2311yescharacteristic
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094—21no—
92#14579092—21no—
93Dic79⋊C8D411yescharacteristic
94#14579085—21no—
95#14579085—21no—
96#14579083—21no—
97#14579081—21no—
98#14579081—21no—
99C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
100(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
101C8×Dic79C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
103C22×C8×C79C2311yescharacteristic
104C22⋊Q8×C79—21no—
105#117×C79—21no—
106C2×C16×C79C2311yescharacteristic
107C2×C16×C79C2311yescharacteristic
108#107×C79C2311yescharacteristic
109#107×C79C2311yescharacteristic
110#107×C79C2311yescharacteristic
111#106×C79—21no—
112#103×C79—21no—
113C2×Dic158—41no—
114C2×Dic158—41no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—41no—
117C2×C22⋊D79—41no—
118C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
119C22×Dic79—41no—
120C2×C4×D79—41no—
121C2×C4×D79—41no—
122C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
123D632—21no—
124D632—21no—
125C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C8×D79—21no—
128C8×D79—21no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—41no—
133C4⋊Dic79—41no—
134Dic79⋊C4—41no—
135Dic79⋊C4—41no—
136Dic79⋊C4—41no—
137Dic79⋊C4—41no—
138Dic79⋊C4D811yescharacteristic
139C22⋊Dic79D811yescharacteristic
140(C2×D79)⋊C4—41no—
141(C2×D79)⋊C4—41no—
142(C2×D79)⋊C4—41no—
143(C2×D79)⋊C4—41no—
144(C2×D79)⋊C4—41no—
145(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
146C4×Dic79—41no—
147C4×Dic79—41no—
148C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C79⋊C16—21no—
150C79⋊C16#4112yes—
151C2×Q8×C79—21no—
152C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
153Q16×C79—21no—
154Q16×C79—21no—
155C2×C8×C79—21no—
156C2×C8×C79—21no—
157C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C79C2411yescharacteristic
159C4⋊C4×C79—21no—
160C4⋊C4×C79—21no—
161C4⋊C4×C79—21no—
162C4⋊C4×C79—41no—
163C22⋊C4×C79—41no—
164C22⋊C4×C79—41no—
165C42×C79—41no—
166C16×C79—21no—
167C16×C79—21no—
168C23×C79C2×D811yescharacteristic
169C22×D79—41no—
170C22×D79C2×D811yescharacteristic
171Q8×C79—41no—
172Q8×C79—41no—
173C2×C4×C79—21no—
174C2×C4×C79—21no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D79—22no—
182C22⋊D79—161no—
183C2×Dic79—41no—
184C2×Dic79—41no—
185C2×Dic79—41no—
186C2×Dic79—161no—
187C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
190D316—41no—
191D316—41no—
192D316—161no—
193C4×D79—21no—
194C4×D79—21no—
195C4×D79—82no—
196C4×D79—161no—
197Dic158—161no—
198Dic158—161no—
199C8×C79—21no—
200C8×C79C2×#4111yescharacteristic
201C8×C792−1+411yescharacteristic
202C79⋊C8—21no—
203C79⋊C8—21no—
204C22×C79—21no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79C22×D811yescharacteristic
208C2×D79—21no—
209C2×D79—21no—
210C2×D79—21no—
211C2×D79—81no—
212C2×D79—81no—
213C2×D79—81no—
214C4×C79—21no—
215C4×C79—81no—
216C4×C79—81no—
217C4×C79—81no—
218C4×C79—81no—
219C4×C79#54711yescharacteristic
220C4×C79#57811yescharacteristic
221Dic79—21no—
222Dic79—21no—
223Dic79—81no—
224Dic79—81no—
225Dic79—81no—
226Dic79#51012yes—
227#33924—791nomaximal, Sylow
228C2×C79—41no—
229C2×C79#333411yescharacteristic
230C2×C79C2×#51011yescharacteristic
231C2×C79#341511yescharacteristic
232D79—41no—
233D79—161no—
234#3341—791no—
235#3338—791no—
236#2252—791no—
237#2237—791no—
238#2237D7911yescharacteristic, complemented
239#2232—791no—
240#2232—791no—
241#2227—791no—
242#2226—791no—
243#2220—791no—
244#2220—791no—
245C4×SD32—791no—
246#2169—791no—
247#2159—791no—
248#2159—791no—
249C79#3392411yescharacteristic, complemented, Sylow
250#555—1581no—
251#554—1581no—
252C2×SD32—791no—
253C2×M32—791no—
254C2×M32—791no—
255#500—791no—
256#500—791no—
257#484—1581no—
258#484—1581no—
259#482—1581no—
260#482—1581no—
261#477—1581no—
262#476—1581no—
263#467—791no—
264#467C2×D7911yescharacteristic
265#466—791no—
266#466—791no—
267C4×Q16—791no—
268C4×D8—791no—
269C8×D4—791no—
270#427—791no—
271#427C2×D7911yescharacteristic
272C2×#107—791no—
273C2×#107—791no—
274#367—791no—
275#367—791no—
276#367C2×D7911yescharacteristic
277#366—791no—
278#366—791no—
279#366—791no—
280#366—791no—
281#366—791no—
282#366C2×D7911yescharacteristic
283C4⋊C16—791no—
284#358—791no—
285#358C2×D7911yescharacteristic
286#358C2×D7911yescharacteristic
287#357—791no—
288#357—791no—
289#357—791no—
290C22⋊C16—791no—
291C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
292C4×C16—791no—
293C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
294C2×D8—791no—
295C22×C8—791no—
296C22×C8C22×D7911yescharacteristic
297C4⋊Q8—1581no—
298C4⋊Q8—1581no—
299#125—3161no—
300#124—3161no—
301#124—3161no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—3161no—
304C22⋊Q8—3161no—
305C22⋊Q8—1581no—
306#121—3161no—
307#121—1581no—
308#121—1581no—
309C4×Q8—1581no—
310C4×D4—3161no—
311C4×D4—791no—
312C4×D4—1581no—
313#117—21no—
314#117—3161no—
315#117—1581no—
316C2×C4⋊C4—1581no—
317C2×C4⋊C4—1581no—
318SD32—1582no—
319M32—1582no—
320M32—1582no—
321C2×C16—791no—
322C2×C16—791no—
323C2×C16C22×D7911yescharacteristic
324C2×C16C22×D7911yescharacteristic
325#107—791no—
326#107—791no—
327#107—791no—
328#107—1581no—
329#107—1581no—
330#107—1581no—
331#107—1581no—
332#107C22×D7911yescharacteristic
333#107C22×D7911yescharacteristic
334#107C22×D7911yescharacteristic
335#106—21no—
336#106—1581no—
337C4⋊C8—791no—
338#103—21no—
339#103—1581no—
340#103—1581no—
341#102—1581no—
342#102—1581no—
343#102—1581no—
344C22⋊C8—791no—
345C22⋊C8—791no—
346C4×C8—791no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—3161no—
349C2×Q8—3161no—
350C2×D4—3161no—
351C2×D4—3161no—
352C2×D4—791no—
353C2×D4—1581no—
354C22×C4—3161no—
355C22×C4—3161no—
356C22×C4—3161no—
357C22×C4—791no—
358C22×C4D4×D7911yescharacteristic
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361D8—1581no—
362D8—1581no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—791no—
366C2×C8—791no—
367C2×C8—1581no—
368C2×C8—1581no—
369C2×C8D4×D7911yescharacteristic
370C2×C8C23×D7911yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—3161no—
376C4⋊C4—3161no—
377C4⋊C4—3161no—
378C4⋊C4—3161no—
379C4⋊C4—3161no—
380C4⋊C4—3161no—
381C4⋊C4—791no—
382C4⋊C4—1581no—
383C4⋊C4—1581no—
384C4⋊C4—1581no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—3161no—
388C22⋊C4—3161no—
389C22⋊C4—3161no—
390C22⋊C4—3161no—
391C22⋊C4—3161no—
392C22⋊C4—791no—
393C22⋊C4—791no—
394C42—41no—
395C42—3161no—
396C42—3161no—
397C42—791no—
398C16—21no—
399C16—21no—
400C16—792no—
401C16—1581no—
402C23—3161no—
403C23—791no—
404C23D8×D7911yescharacteristic
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—12641no—
408Q8—12641no—
409D4—3161no—
410D4—3161no—
411D4—1582no—
412D4—12641no—
413D4—12641no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—3161no—
421C2×C4—3161no—
422C2×C4—3161no—
423C2×C4—791no—
424C2×C4—791no—
425C2×C4—791no—
426C2×C4—6322no—
427C2×C4—1581no—
428C2×C4—1581no—
429C2×C4—12641no—
430C2×C4—12641no—
431C2×C4D8×D7911yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
433C8—21no—
434C8—1581no—
435C8—1581no—
436C8#41×D7911yescharacteristic
437C8#1457920811yescharacteristic
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—6321no—
442C22—6321no—
443C22—6321no—
444C22—1581no—
445C22—1581no—
446C22—1581no—
447C22C2×D8×D7911yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—792no—
454C4—6321no—
455C4—6321no—
456C4—6321no—
457C4—1581no—
458C4—1581no—
459C4#1909921111yescharacteristic
460C4#1909937911yescharacteristic
461C2—41no—
462C2—3161no—
463C2—12641no—
464C2#2377574211yescharacteristic
465C2#510×D7911yescharacteristic
466C2#2377653811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2237C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775820C2
hypercenter#2237D79
hypocenterC79#33924
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23775789C2semidirect
3. #23765674C2semidirect
4. #23765607C2semidirect
5. #23765582C2semidirect
6. #23765581C2semidirect
7. #23765550C2semidirect
8. #23765546C2semidirect
9. #23765516C2semidirect
10. #23765515C2semidirect
11. #23765249C2semidirect
12. #23765229C2semidirect
13. #23765189C2semidirect
14. #23765187C2semidirect
15. C79×#2237C2semidirect
238. #2237D79semidirect
249. C79#33924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237758202
#237757892
#237656742
#237656072
#237655822
#237655812
#237655502
#237655462
#237655162
#237655152
#237652492
#237652292
#237651892
#237651872
C79×#22372
#3392479