Subgroups — #34445909

Order 20224.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₈×Dic₁₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23765623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23765622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23765538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23765535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23765433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23765302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₁₆×Dic₇₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14579102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19099233	—	2	1	no	—
13	D₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
14	C₂×#14579102	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19098968	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19098967	C₂²	1	2	yes	—
17	#19098938	C₂²	1	2	yes	—
18	#19098843	—	2	1	no	—
19	#19098841	—	2	2	no	—
20	#19098756	—	2	2	no	—
21	#19098755	—	2	1	no	—
22	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
25	D₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098389	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098388	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Dic₇₉⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098365	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098364	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098364	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098364	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098363	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₇₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#493×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#357×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11929623	—	4	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
43	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
45	#14579161	—	2	1	no	—
46	#14579160	—	2	2	no	—
47	#14579157	—	2	2	no	—
48	#14579140	—	4	1	no	—
49	#14579138	—	4	2	no	—
50	#14579133	—	4	2	no	—
51	#14579132	—	4	1	no	—
52	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
54	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
55	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
56	#14579102	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14579095	—	2	1	no	—
60	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
62	#14579094	—	2	2	no	—
63	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
64	Dic₇₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
65	#14579083	—	2	1	no	—
66	#14579082	—	2	2	no	—
67	#14579082	—	2	2	no	—
68	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
70	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
74	D₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
76	#107×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#102×C₇₉	—	2	1	no	—
78	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#11929623	—	8	4	no	—
80	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
82	C₂×Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
83	C₂×Dic₁₅₈	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
90	D₆₃₂	—	2	1	no	—
91	D₆₃₂	—	2	1	no	—
92	#11929609	—	8	2	no	—
93	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
97	C₄⋊Dic₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
98	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
99	Dic₇₉⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
102	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₇₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
105	C₇₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
109	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
111	D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
112	D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
113	D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
114	D₈×C₇₉	—	8	1	no	—
115	D₈×C₇₉	#41	1	2	yes	complemented
116	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
120	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
125	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
126	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
127	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
128	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
129	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
130	D₄×C₇₉	—	16	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
137	C₂²⋊D₇₉	—	16	2	no	—
138	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
141	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
142	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	D₃₁₆	—	4	1	no	—
145	D₃₁₆	—	4	1	no	—
146	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
147	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
148	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
149	Dic₁₅₈	D₁₆	1	4	yes	complemented
150	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
151	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₈×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
156	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
157	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
162	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
163	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
164	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
166	C₄×C₇₉	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
167	C₄×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
169	Dic₇₉	—	2	2	no	—
170	Dic₇₉	—	8	2	no	—
171	Dic₇₉	—	8	1	no	—
172	Dic₇₉	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
173	#33925	—	79	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
175	C₂×C₇₉	—	16	2	no	—
176	C₂×C₇₉	#3358	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₉	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₉	#3416	1	1	yes	characteristic
179	D₇₉	—	16	1	no	—
180	#3391	—	79	1	no	—
181	Q₈×D₈	—	79	1	no	—
182	#2240	—	79	1	no	—
183	#2240	—	79	2	no	—
184	#2224	—	79	1	no	—
185	#2224	—	79	2	no	—
186	#2206	—	79	2	no	—
187	#2206	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
188	Q₈×C₁₆	—	79	1	no	—
189	C₄×D₁₆	—	79	2	no	—
190	C₄×D₁₆	—	79	1	no	—
191	C₇₉	#33925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	#550	—	158	1	no	—
193	D₄×Q₈	—	158	1	no	—
194	C₂×D₁₆	—	79	1	no	—
195	C₂×D₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
196	#500	—	79	2	no	—
197	#500	—	79	1	no	—
198	#493	—	79	2	no	—
199	#493	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
200	#474	—	158	2	no	—
201	#474	—	158	1	no	—
202	#459	—	158	1	no	—
203	#459	—	158	2	no	—
204	C₈×Q₈	—	79	1	no	—
205	C₄×D₈	—	79	2	no	—
206	C₄×D₈	—	79	2	no	—
207	C₄×D₈	—	79	1	no	—
208	C₄×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
209	#366	—	79	2	no	—
210	#366	—	79	1	no	—
211	C₄⋊C₁₆	—	79	2	no	—
212	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
213	#357	—	79	1	no	—
214	#357	—	79	2	no	—
215	#357	—	79	2	no	—
216	#357	—	79	2	no	—
217	#357	—	79	1	no	—
218	#357	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
219	C₄×C₁₆	—	79	2	no	—
220	C₄×C₁₆	—	79	1	no	—
221	C₂×#41	—	316	1	no	—
222	C₂²×Q₈	—	316	1	no	—
223	C₂×D₈	—	2	1	no	—
224	C₂×D₈	—	79	1	no	—
225	C₂×D₈	—	158	2	no	—
226	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
227	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
230	#127	—	2	1	no	—
231	#127	—	158	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	316	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	316	1	no	—
234	#121	—	316	1	no	—
235	#121	—	316	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
237	C₄×D₄	—	2	1	no	—
238	C₄×D₄	—	158	2	no	—
239	C₄×D₄	—	158	2	no	—
240	C₄×D₄	—	158	1	no	—
241	D₁₆	—	2	4	no	—
242	D₁₆	—	158	2	no	—
243	C₂×C₁₆	—	79	1	no	—
244	C₂×C₁₆	—	79	1	no	—
245	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
246	#107	—	79	2	no	—
247	#107	—	79	1	no	—
248	#107	—	158	2	no	—
249	#107	—	158	1	no	—
250	#107	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
253	#102	—	2	1	no	—
254	#102	—	158	2	no	—
255	#102	—	158	2	no	—
256	#102	—	158	1	no	—
257	C₄×C₈	—	79	2	no	—
258	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
259	#41	—	632	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	1	no	—
267	C₂×D₄	—	4	1	no	—
268	C₂×D₄	—	316	2	no	—
269	C₂×D₄	—	316	2	no	—
270	C₂×D₄	—	158	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
275	D₈	—	2	2	no	—
276	D₈	—	2	1	no	—
277	D₈	—	2	2	no	—
278	D₈	—	8	1	no	—
279	D₈	—	632	2	no	—
280	D₈	—	158	1	no	—
281	D₈	—	158	1	no	—
282	D₈	#11929623	1	2	yes	complemented
283	C₂×C₈	—	79	2	no	—
284	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
297	C₄²	—	79	2	no	—
298	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
299	C₁₆	—	2	2	no	—
300	C₁₆	—	158	1	no	—
301	C₁₆	—	158	1	no	—
302	C₂³	—	4	1	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	316	1	no	—
305	Q₈	—	79	4	no	—
306	Q₈	—	632	4	no	—
307	Q₈	—	632	2	no	—
308	D₄	—	2	2	no	—
309	D₄	—	4	2	no	—
310	D₄	—	4	1	no	—
311	D₄	—	4	2	no	—
312	D₄	—	8	2	no	—
313	D₄	—	16	1	no	—
314	D₄	—	316	1	no	—
315	D₄	—	316	1	no	—
316	D₄	—	632	4	no	—
317	D₄	—	1264	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	316	1	no	—
321	C₂×C₄	—	316	2	no	—
322	C₂×C₄	—	79	2	no	—
323	C₂×C₄	—	79	2	no	—
324	C₂×C₄	—	632	4	no	—
325	C₂×C₄	—	632	4	no	—
326	C₂×C₄	—	632	2	no	—
327	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	1	no	—
331	C₈	—	158	2	no	—
332	C₈	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
333	C₈	#14579208	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	8	1	no	—
336	C₂²	—	8	1	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	632	1	no	—
341	C₂²	—	632	1	no	—
342	C₂²	—	632	1	no	—
343	C₂²	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	8	1	no	—
346	C₄	—	79	4	no	—
347	C₄	—	632	1	no	—
348	C₄	—	632	2	no	—
349	C₄	—	158	2	no	—
350	C₄	D₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
351	C₄	#19099219	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#19099373	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	8	2	no	—
354	C₂	—	16	2	no	—
355	C₂	—	1264	1	no	—
356	C₂	#23776030	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×D₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#23776546	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2206	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2206	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#33925
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23776373	C₂	semidirect
2. D₈×Dic₁₅₈	C₂	semidirect
3. #23765623	C₂	semidirect
4. #23765622	C₂	semidirect
5. #23765538	C₂	semidirect
6. #23765535	C₂	semidirect
7. #23765433	C₂	semidirect
8. #23765302	C₂	semidirect
9. D₁₆×Dic₇₉	C₂	semidirect
10. C₄×#14579102	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2206	C₂	semidirect
115. D₈×C₇₉	#41	semidirect
149. Dic₁₅₈	D₁₆	semidirect
187. #2206	D₇₉	semidirect
191. C₇₉	#33925	semidirect
282. D₈	#11929623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776373	2
D₈×Dic₁₅₈	2
#23765623	2
#23765622	2
#23765538	2
#23765535	2
#23765433	2
#23765302	2
D₁₆×Dic₇₉	2
C₄×#14579102	2
C₇₉×#2206	2
#33925	79