Finite Group Databasebeta

← #34445929

Subgroups — #34445929

Order 20224.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765457C211yesmaximal, characteristic
10#23765455C211yesmaximal, characteristic
11#23765443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×Dic158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765244C211yesmaximal, characteristic
15C4×SD32×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099285—21no—
17#19099272—21no—
18C2×#14579105C2211yescharacteristic
19C2×#14579102C2211yescharacteristic
20#19098967C2211yescharacteristic
21#19098965C2211yescharacteristic
22#19098964C2211yescharacteristic
23#19098948C2211yescharacteristic
24#19098947C2211yescharacteristic
25#19098941C2211yescharacteristic
26#19098865—21no—
27#19098863—21no—
28#19098851—21no—
29#19098788—21no—
30#19098785—21no—
31#19098767—21no—
32C8×Dic158C2211yescharacteristic
33#19098657C2211yescharacteristic
34D8×Dic79C2211yescharacteristic
35D8×Dic79C2211yescharacteristic
36#19098645C2211yescharacteristic
37#19098390C2211yescharacteristic
38#19098388C2211yescharacteristic
39C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
40Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
42#19098368C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098367C2211yescharacteristic
45#19098367C2211yescharacteristic
46#19098366C2211yescharacteristic
47#19098365C2211yescharacteristic
48#19098365C2211yescharacteristic
49#19098363C2211yescharacteristic
50C16×Dic79C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
54C4×D8×C79C2211yescharacteristic
55#367×C79C2211yescharacteristic
56#358×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58C4×C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×Dic316C2311yescharacteristic
60C2×#11929614—21no—
61C2×#11929613—21no—
62C2×#11929611—21no—
63C2×D632C2311yescharacteristic
64#14579160—21no—
65#14579159—21no—
66#14579156—41no—
67#14579155—41no—
68#14579153—21no—
69#14579152—21no—
70#14579150—21no—
71#14579149—21no—
72#14579140—41no—
73#14579139—41no—
74#14579138—41no—
75#14579138—41no—
76C4×Dic158D411yescharacteristic
77#14579126—21no—
78D4×Dic79—21no—
79D4×Dic79—21no—
80#14579123—21no—
81#14579118—41no—
82C2×Dic79⋊C4—41no—
83#14579105—22no—
84#14579102—22no—
85C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
87#14579095C2311yescharacteristic
88#14579095C2311yescharacteristic
89#14579094—21no—
90#14579093—21no—
91#14579092—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
93Dic79⋊C8D411yescharacteristic
94Dic79⋊C8D411yescharacteristic
95#14579084—21no—
96#14579082—21no—
97#14579082—21no—
98#14579081—21no—
99C8×Dic79C2311yescharacteristic
100C8×Dic79C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
102C2×D8×C79C2311yescharacteristic
103C4×Q8×C79—21no—
104C4×D4×C79—21no—
105SD32×C79—22no—
106C2×C16×C79C2311yescharacteristic
107C2×C16×C79C2311yescharacteristic
108#107×C79C2311yescharacteristic
109#107×C79C2311yescharacteristic
110#103×C79—21no—
111#102×C79—21no—
112C4×C8×C79C2311yescharacteristic
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—41no—
115C2×Dic158D811yescharacteristic
116C2×D316—21no—
117C22×Dic79—41no—
118C22×Dic79—41no—
119C2×C4×D79—41no—
120Dic316—21no—
121Dic316—21no—
122#11929614—81no—
123#11929613—81no—
124#11929611—81no—
125D632—21no—
126D632—21no—
127C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—41no—
132C4⋊Dic79D811yescharacteristic
133Dic79⋊C4—41no—
134Dic79⋊C4—41no—
135Dic79⋊C4—41no—
136Dic79⋊C4—41no—
137Dic79⋊C4—41no—
138Dic79⋊C4—41no—
139Dic79⋊C4—41no—
140Dic79⋊C4D811yescharacteristic
141Dic79⋊C4D811yescharacteristic
142C22⋊Dic79—41no—
143C22⋊Dic79—41no—
144(C2×D79)⋊C4—41no—
145(C2×D79)⋊C4—41no—
146(C2×D79)⋊C4—41no—
147(C2×D79)⋊C4—41no—
148(C2×D79)⋊C4—41no—
149C4×Dic79—41no—
150C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C79⋊C16—21no—
153C79⋊C16—21no—
154C2×Q8×C79—21no—
155C2×D4×C79—21no—
156C22×C4×C79—41no—
157Q16×C79—21no—
158Q16×C79—21no—
159D8×C79—21no—
160D8×C79#4112yes—
161C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C79C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C79—21no—
164C4⋊C4×C79—21no—
165C4⋊C4×C79—41no—
166C22⋊C4×C79—41no—
167C42×C79—41no—
168C42×C79C2×D411yescharacteristic
169C16×C79—21no—
170C16×C79—21no—
171C23×C79—41no—
172C22×D79—41no—
173Q8×C79—41no—
174Q8×C79—41no—
175D4×C79—22no—
176D4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—161no—
181C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
184C2×Dic79—41no—
185C2×Dic79—41no—
186C2×Dic79—41no—
187C2×Dic79—82no—
188C2×Dic79—161no—
189C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
193D316—41no—
194D316—41no—
195C4×D79—82no—
196Dic158—22no—
197Dic158—41no—
198Dic158—41no—
199Dic158—161no—
200C8×C79—21no—
201C8×C79C2×#4111yescharacteristic
202C8×C792−1+411yescharacteristic
203C79⋊C8—21no—
204C79⋊C8—21no—
205C22×C79—42no—
206C22×C79—81no—
207C22×C79—81no—
208C22×C79C22×D811yescharacteristic
209C2×D79—81no—
210C2×D79—81no—
211C2×D79—81no—
212C4×C79—21no—
213C4×C79—21no—
214C4×C79—81no—
215C4×C79—81no—
216C4×C79—81no—
217C4×C79#54811yescharacteristic
218C4×C79#57711yescharacteristic
219Dic79—21no—
220Dic79—21no—
221Dic79—21no—
222Dic79—81no—
223Dic79—81no—
224Dic79—81no—
225Dic79#50812yes—
226#33927—791nomaximal, Sylow
227C2×C79—82no—
228C2×C79#335811yescharacteristic
229C2×C79C2×#50811yescharacteristic
230C2×C79#341611yescharacteristic
231D79—161no—
232#3393—791no—
233#3380—791no—
234#2242—791no—
235#2242—791no—
236#2241—791no—
237#2229—791no—
238#2229—791no—
239#2226—791no—
240#2210—791no—
241#2210—791no—
242#2208—791no—
243Q8×C16—791no—
244C4×SD32—791no—
245C4×SD32D7911yescharacteristic, complemented
246C4×D16—791no—
247C79#3392711yescharacteristic, complemented, Sylow
248#556—1581no—
249#554—1581no—
250C2×SD32—791no—
251C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
252C2×D16—791no—
253#500—791no—
254#499—791no—
255#499—791no—
256#495—791no—
257#495—791no—
258#494—791no—
259#478—1581no—
260#478—1581no—
261#476—1581no—
262#464—1581no—
263#464—1581no—
264#461—1581no—
265C8×Q8—791no—
266C4×Q16—791no—
267C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
268C4×D8—791no—
269C4×D8—791no—
270C4×D8—791no—
271C4×D8C2×D7911yescharacteristic
272#367—791no—
273#367C2×D7911yescharacteristic
274#366—791no—
275C4⋊C16—791no—
276C4⋊C16—791no—
277C4⋊C16—791no—
278#358—791no—
279#358—791no—
280#358—791no—
281#358—791no—
282#358—791no—
283#358C2×D7911yescharacteristic
284#357—791no—
285#357—791no—
286#357—791no—
287#357C2×D7911yescharacteristic
288C4×C16—791no—
289C4×C16—791no—
290C4×C16C2×D7911yescharacteristic
291C2×Q16—791no—
292C2×Q16—1581no—
293C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
294C2×SD16—1581no—
295C2×SD16—1581no—
296C2×D8—791no—
297C2×D8C22×D7911yescharacteristic
298C4⋊Q8—1581no—
299C4⋊Q8—1581no—
300#126—3161no—
301#126—3161no—
302#125—1581no—
303#125—1581no—
304#124—1581no—
305#124—1581no—
306C22⋊Q8—3161no—
307C22⋊Q8—3161no—
308C22⋊Q8—3161no—
309C22⋊Q8—3161no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—791no—
312C4×Q8—1581no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—1581no—
315C4×D4—1581no—
316C4×D4—1581no—
317#117—3161no—
318C2×C4⋊C4—3161no—
319SD32—22no—
320SD32—1582no—
321D16—1582no—
322C2×C16—791no—
323C2×C16—791no—
324C2×C16C22×D7911yescharacteristic
325C2×C16C22×D7911yescharacteristic
326#107—791no—
327#107—791no—
328#107—1581no—
329#107C22×D7911yescharacteristic
330#107C22×D7911yescharacteristic
331#106—1581no—
332#106—1581no—
333C4⋊C8—791no—
334C4⋊C8—791no—
335C4⋊C8—791no—
336#103—21no—
337#103—1581no—
338#102—21no—
339#102—1581no—
340#102—1581no—
341#102—1581no—
342C4×C8—791no—
343C4×C8—791no—
344C4×C8C22×D7911yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—3161no—
347C2×Q8—791no—
348C2×Q8—1581no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—1581no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—3161no—
353C22×C4—3161no—
354C22×C4—3161no—
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357Q16—6321no—
358Q16—1581no—
359Q16—1581no—
360SD16—6321no—
361SD16—6321no—
362D8—21no—
363D8—1581no—
364D8—1581no—
365D8#1192962412yes—
366C2×C8—791no—
367C2×C8—791no—
368C2×C8D4×D7911yescharacteristic
369C2×C8C23×D7911yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—3161no—
374C4⋊C4—3161no—
375C4⋊C4—3161no—
376C4⋊C4—3161no—
377C4⋊C4—3161no—
378C4⋊C4—3161no—
379C4⋊C4—3161no—
380C4⋊C4—3161no—
381C4⋊C4—791no—
382C4⋊C4—791no—
383C4⋊C4—791no—
384C4⋊C4—1581no—
385C4⋊C4—1581no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—3161no—
388C22⋊C4—3161no—
389C22⋊C4—3161no—
390C22⋊C4—3161no—
391C22⋊C4—3161no—
392C22⋊C4—3161no—
393C22⋊C4—3161no—
394C42—41no—
395C42—3161no—
396C42—791no—
397C42—791no—
398C42D4×D7911yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—1581no—
402C16—1581no—
403C23—41no—
404C23—3161no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—3161no—
408Q8—3161no—
409Q8—1582no—
410Q8—12641no—
411D4—22no—
412D4—41no—
413D4—3161no—
414D4—3161no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—161no—
419C2×C4—3161no—
420C2×C4—3161no—
421C2×C4—3161no—
422C2×C4—791no—
423C2×C4—791no—
424C2×C4—791no—
425C2×C4—791no—
426C2×C4—6322no—
427C2×C4—6322no—
428C2×C4—12641no—
429C2×C4D8×D7911yescharacteristic
430C2×C4D8×D7911yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—1581no—
434C8—1581no—
435C8C2×#1192962411yescharacteristic
436C8#1457920811yescharacteristic
437C22—42no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—6321no—
441C22—6321no—
442C22—6321no—
443C22C2×D8×D7911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—792no—
450C4—6321no—
451C4—6321no—
452C4—6321no—
453C4—1581no—
454C4—1581no—
455C4—1581no—
456C4#1909922211yescharacteristic
457C4#1909937011yescharacteristic
458C2—82no—
459C2—12641no—
460C2#2377603311yescharacteristic
461C2#508×D7911yescharacteristic
462C2#2377654211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC4×SD32×C79C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×#14579102C22
hypercenterC4×SD32D79
hypocenterC79#33927
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776388C2semidirect
2. #23776267C2semidirect
3. #23765633C2semidirect
4. #23765632C2semidirect
5. #23765626C2semidirect
6. #23765567C2semidirect
7. #23765564C2semidirect
8. #23765546C2semidirect
11. #23765443C2semidirect
12. C16×Dic158C2semidirect
13. #23765255C2semidirect
15. C4×SD32×C79C2semidirect
245. C4×SD32D79semidirect
247. C79#33927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763882
#237762672
#237656332
#237656322
#237656262
#237655672
#237655642
#237655462
#237654572
#237654552
#237654432
C16×Dic1582
#237652552
#237652442
C4×SD32×C792
#3392779