Finite Group Databasebeta

← #34445940

Subgroups — #34445940

Order 20224.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765433C211yesmaximal, characteristic
12C16×Dic158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765244C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099296—21no—
17#19099272—21no—
18C2×#14579105C2211yescharacteristic
19C2×#14579102C2211yescharacteristic
20#19098967C2211yescharacteristic
21#19098965C2211yescharacteristic
22#19098964C2211yescharacteristic
23#19098947C2211yescharacteristic
24#19098946C2211yescharacteristic
25#19098938C2211yescharacteristic
26#19098865—21no—
27#19098863—21no—
28#19098851—21no—
29#19098778—21no—
30#19098777—21no—
31#19098762—21no—
32C8×Dic158C2211yescharacteristic
33#19098657C2211yescharacteristic
34D8×Dic79C2211yescharacteristic
35D8×Dic79C2211yescharacteristic
36#19098645C2211yescharacteristic
37#19098390C2211yescharacteristic
38#19098388C2211yescharacteristic
39C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
40Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
42#19098368C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098366C2211yescharacteristic
45#19098365C2211yescharacteristic
46#19098365C2211yescharacteristic
47#19098364C2211yescharacteristic
48#19098364C2211yescharacteristic
49#19098363C2211yescharacteristic
50C16×Dic79C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×D16×C79C2211yescharacteristic
53C4×D8×C79C2211yescharacteristic
54C4×D8×C79C2211yescharacteristic
55#366×C79C2211yescharacteristic
56#357×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58C4×C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×Dic316C2311yescharacteristic
60C2×#11929613—21no—
61C2×#11929612—21no—
62C2×D632C2311yescharacteristic
63C2×#11929609—21no—
64#14579160—21no—
65#14579157—21no—
66#14579153—21no—
67#14579152—21no—
68#14579149—21no—
69#14579148—21no—
70#14579147—41no—
71#14579144—41no—
72#14579143—41no—
73#14579140—41no—
74#14579138—41no—
75#14579138—41no—
76C4×Dic158D411yescharacteristic
77#14579126—21no—
78D4×Dic79—21no—
79D4×Dic79—21no—
80#14579123—21no—
81C4×C22⋊D79—41no—
82C2×Dic79⋊C4—41no—
83#14579105—22no—
84#14579102—22no—
85C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
87#14579095C2311yescharacteristic
88#14579095C2311yescharacteristic
89#14579094—21no—
90#14579093—21no—
91#14579092—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
93Dic79⋊C8D411yescharacteristic
94Dic79⋊C8D411yescharacteristic
95#14579084—21no—
96#14579082—21no—
97#14579082—21no—
98#14579081—21no—
99C8×Dic79C2311yescharacteristic
100C8×Dic79C2311yescharacteristic
101C2×D8×C79C2311yescharacteristic
102C2×D8×C79C2311yescharacteristic
103C4×D4×C79—21no—
104C4×D4×C79—21no—
105D16×C79—22no—
106C2×C16×C79C2311yescharacteristic
107C2×C16×C79C2311yescharacteristic
108#107×C79C2311yescharacteristic
109#107×C79C2311yescharacteristic
110#102×C79—21no—
111#102×C79—21no—
112C4×C8×C79C2311yescharacteristic
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—41no—
115C2×Dic158D811yescharacteristic
116C2×D316—21no—
117C2×C22⋊D79—41no—
118C2×C22⋊D79—41no—
119C22×Dic79—41no—
120C22×Dic79—41no—
121C2×C4×D79—41no—
122Dic316—21no—
123Dic316—21no—
124#11929613—81no—
125#11929612—81no—
126D632—21no—
127D632—21no—
128#11929609—81no—
129C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—41no—
134C4⋊Dic79D811yescharacteristic
135Dic79⋊C4—41no—
136Dic79⋊C4—41no—
137Dic79⋊C4—41no—
138Dic79⋊C4—41no—
139Dic79⋊C4—41no—
140Dic79⋊C4D811yescharacteristic
141Dic79⋊C4D811yescharacteristic
142C22⋊Dic79—41no—
143C22⋊Dic79—41no—
144C22⋊Dic79—41no—
145C22⋊Dic79—41no—
146(C2×D79)⋊C4—41no—
147(C2×D79)⋊C4—41no—
148(C2×D79)⋊C4—41no—
149C4×Dic79—41no—
150C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C79⋊C16—21no—
153C79⋊C16—21no—
154C2×D4×C79—21no—
155C2×D4×C79—21no—
156C22×C4×C79—41no—
157C22×C4×C79—41no—
158D8×C79—21no—
159D8×C79—21no—
160D8×C79—21no—
161D8×C79#4112yes—
162C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C79C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C79—21no—
165C4⋊C4×C79—21no—
166C22⋊C4×C79—41no—
167C22⋊C4×C79—41no—
168C42×C79C2×D411yescharacteristic
169C16×C79—21no—
170C16×C79—21no—
171C23×C79—41no—
172C23×C79—41no—
173C22×D79—41no—
174D4×C79—22no—
175D4×C79—41no—
176D4×C79—41no—
177D4×C79—41no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—161no—
181C2×C4×C79—161no—
182C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D79—82no—
186C22⋊D79—161no—
187C2×Dic79—41no—
188C2×Dic79—41no—
189C2×Dic79—41no—
190C2×Dic79—82no—
191C2×Dic79—161no—
192C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
196D316—41no—
197D316—41no—
198C4×D79—161no—
199Dic158—22no—
200Dic158—41no—
201Dic158—41no—
202Dic158—161no—
203C8×C79—21no—
204C8×C79C2×#4111yescharacteristic
205C8×C792−1+411yescharacteristic
206C79⋊C8—21no—
207C79⋊C8—21no—
208C22×C79—42no—
209C22×C79—81no—
210C22×C79—81no—
211C22×C79—81no—
212C22×C79—81no—
213C22×C79—81no—
214C22×C79C22×D811yescharacteristic
215C2×D79—81no—
216C2×D79—81no—
217C2×D79—81no—
218C4×C79—21no—
219C4×C79—21no—
220C4×C79—81no—
221C4×C79—81no—
222C4×C79#54811yescharacteristic
223C4×C79#57711yescharacteristic
224Dic79—21no—
225Dic79—21no—
226Dic79—21no—
227Dic79—81no—
228Dic79—81no—
229Dic79—81no—
230Dic79#50812yes—
231#33928—791nomaximal, Sylow
232C2×C79—82no—
233C2×C79—161no—
234C2×C79#335811yescharacteristic
235C2×C79C2×#50811yescharacteristic
236C2×C79#341511yescharacteristic
237D79—161no—
238#3396—791no—
239#3380—791no—
240#2242—791no—
241#2242—791no—
242#2240—791no—
243#2228—791no—
244#2228—791no—
245#2227—791no—
246#2210—791no—
247#2210—791no—
248#2206—791no—
249Q8×C16—791no—
250C4×SD32—791no—
251C4×D16—791no—
252C4×D16D7911yescharacteristic, complemented
253C79#3392811yescharacteristic, complemented, Sylow
254#559—1581no—
255#554—1581no—
256C2×SD32—791no—
257C2×D16—791no—
258C2×D16C2×D7911yescharacteristic
259#500—791no—
260#499—791no—
261#499—791no—
262#495—791no—
263#495—791no—
264#493—791no—
265#478—1581no—
266#478—1581no—
267#476—1581no—
268#463—1581no—
269#463—1581no—
270#460—1581no—
271C8×Q8—791no—
272C4×Q16—791no—
273C4×D8—791no—
274C4×D8—791no—
275C4×D8—791no—
276C4×D8C2×D7911yescharacteristic
277C4×D8C2×D7911yescharacteristic
278#367—791no—
279#366—791no—
280#366C2×D7911yescharacteristic
281C4⋊C16—791no—
282C4⋊C16—791no—
283C4⋊C16—791no—
284#358—791no—
285#358—791no—
286#358—791no—
287#357—791no—
288#357—791no—
289#357—791no—
290#357—791no—
291#357—791no—
292#357C2×D7911yescharacteristic
293#357C2×D7911yescharacteristic
294C4×C16—791no—
295C4×C16—791no—
296C4×C16C2×D7911yescharacteristic
297C2×Q16—791no—
298C2×SD16—1581no—
299C2×SD16—1581no—
300C2×D8—791no—
301C2×D8—1581no—
302C2×D8C22×D7911yescharacteristic
303C2×D8C22×D7911yescharacteristic
304C4⋊Q8—1581no—
305#127—1581no—
306#125—1581no—
307#125—1581no—
308#124—3161no—
309#124—1581no—
310#124—1581no—
311#123—3161no—
312#123—3161no—
313C22⋊Q8—3161no—
314C22⋊Q8—3161no—
315C22⋊Q8—3161no—
316C4×Q8—791no—
317C4×Q8—1581no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—3161no—
321C4×D4—1581no—
322C4×D4—1581no—
323C4×D4—1581no—
324C2×C4⋊C4—3161no—
325SD32—1582no—
326D16—22no—
327D16—1582no—
328C2×C16—791no—
329C2×C16—791no—
330C2×C16C22×D7911yescharacteristic
331C2×C16C22×D7911yescharacteristic
332#107—791no—
333#107—791no—
334#107—1581no—
335#107C22×D7911yescharacteristic
336#107C22×D7911yescharacteristic
337#106—1581no—
338#106—1581no—
339C4⋊C8—791no—
340C4⋊C8—791no—
341C4⋊C8—791no—
342#103—1581no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—1581no—
346#102—1581no—
347#102—1581no—
348C4×C8—791no—
349C4×C8—791no—
350C4×C8C22×D7911yescharacteristic
351C2×Q8—3161no—
352C2×Q8—791no—
353C2×Q8—1581no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—3161no—
357C2×D4—3161no—
358C2×D4—1581no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—3161no—
362C22×C4—3161no—
363C22×C4—3161no—
364Q16—1581no—
365Q16—1581no—
366SD16—6321no—
367SD16—6321no—
368D8—21no—
369D8—21no—
370D8—21no—
371D8—6321no—
372D8—1581no—
373D8—1581no—
374D8#1192962412yes—
375C2×C8—791no—
376C2×C8—791no—
377C2×C8D4×D7911yescharacteristic
378C2×C8C23×D7911yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—3161no—
382C4⋊C4—3161no—
383C4⋊C4—3161no—
384C4⋊C4—3161no—
385C4⋊C4—3161no—
386C4⋊C4—3161no—
387C4⋊C4—791no—
388C4⋊C4—791no—
389C4⋊C4—791no—
390C4⋊C4—1581no—
391C4⋊C4—1581no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—3161no—
395C22⋊C4—3161no—
396C22⋊C4—3161no—
397C22⋊C4—3161no—
398C22⋊C4—3161no—
399C22⋊C4—3161no—
400C22⋊C4—3161no—
401C42—3161no—
402C42—791no—
403C42—791no—
404C42D4×D7911yescharacteristic
405C16—21no—
406C16—21no—
407C16—1581no—
408C16—1581no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—3161no—
412Q8—3161no—
413Q8—3161no—
414Q8—1582no—
415Q8—12641no—
416D4—22no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—3161no—
421D4—3161no—
422D4—6322no—
423D4—12641no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4—3161no—
429C2×C4—3161no—
430C2×C4—3161no—
431C2×C4—791no—
432C2×C4—791no—
433C2×C4—791no—
434C2×C4—791no—
435C2×C4—6322no—
436C2×C4—12641no—
437C2×C4—12641no—
438C2×C4D8×D7911yescharacteristic
439C2×C4D8×D7911yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—1581no—
443C8—1581no—
444C8C2×#1192962411yescharacteristic
445C8#1457920811yescharacteristic
446C22—42no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—6321no—
453C22—6321no—
454C22—6321no—
455C22C2×D8×D7911yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—792no—
461C4—6321no—
462C4—6321no—
463C4—6321no—
464C4—1581no—
465C4—1581no—
466C4—1581no—
467C4#1909922211yescharacteristic
468C4#1909937011yescharacteristic
469C2—82no—
470C2—161no—
471C2—12641no—
472C2#2377603311yescharacteristic
473C2#508×D7911yescharacteristic
474C2#2377653711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC4×D16×C79C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23765433C2
hypercenterC4×D16D79
hypocenterC79#33928
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776412C2semidirect
2. #23776267C2semidirect
3. #23765632C2semidirect
4. #23765630C2semidirect
5. #23765622C2semidirect
6. #23765560C2semidirect
7. #23765557C2semidirect
8. #23765551C2semidirect
9. #23765455C2semidirect
10. #23765453C2semidirect
12. C16×Dic158C2semidirect
13. #23765255C2semidirect
14. #23765244C2semidirect
15. C4×D16×C79C2semidirect
252. C4×D16D79semidirect
253. C79#33928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764122
#237762672
#237656322
#237656302
#237656222
#237655602
#237655572
#237655512
#237654552
#237654532
#237654332
C16×Dic1582
#237652552
#237652442
C4×D16×C792
#3392879