Finite Group Databasebeta

← #34445965

Subgroups — #34445965

Order 20224.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776388C211yesmaximal, characteristic
2#23776291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765633C211yesmaximal, characteristic
4#23765632C211yesmaximal, characteristic
5#23765626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765536C211yesmaximal, characteristic
9#23765464C211yesmaximal, characteristic
10#23765462C211yesmaximal, characteristic
11#23765448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×Dic158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765256C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765249C211yesmaximal, characteristic
15C4×Q32×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099289—21no—
17#19099285—21no—
18C2×#14579107C2211yescharacteristic
19C2×#14579104C2211yescharacteristic
20#19098967C2211yescharacteristic
21#19098965C2211yescharacteristic
22#19098964C2211yescharacteristic
23#19098948C2211yescharacteristic
24#19098947C2211yescharacteristic
25#19098941C2211yescharacteristic
26#19098870—21no—
27#19098868—21no—
28#19098846—21no—
29#19098788—21no—
30#19098785—21no—
31#19098767—21no—
32C8×Dic158C2211yescharacteristic
33Q16×Dic79C2211yescharacteristic
34Q16×Dic79C2211yescharacteristic
35#19098657C2211yescharacteristic
36#19098645C2211yescharacteristic
37#19098390C2211yescharacteristic
38#19098388C2211yescharacteristic
39C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
40Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
42#19098368C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098367C2211yescharacteristic
45#19098367C2211yescharacteristic
46#19098366C2211yescharacteristic
47#19098365C2211yescharacteristic
48#19098365C2211yescharacteristic
49#19098363C2211yescharacteristic
50C16×Dic79C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
55#366×C79C2211yescharacteristic
56#358×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58C4×C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×Dic316C2311yescharacteristic
60C2×#11929614—21no—
61C2×#11929613—21no—
62C2×#11929611—21no—
63C2×D632C2311yescharacteristic
64#14579160—21no—
65#14579160—41no—
66#14579159—21no—
67#14579156—41no—
68#14579155—41no—
69#14579153—21no—
70#14579153—41no—
71#14579152—21no—
72#14579152—41no—
73#14579150—21no—
74#14579149—21no—
75#14579139—41no—
76Q8×Dic79—21no—
77Q8×Dic79—21no—
78C4×Dic158—41no—
79C4×Dic158D411yescharacteristic
80#14579126—21no—
81#14579123—21no—
82#14579118—41no—
83#14579107—22no—
84#14579104—22no—
85C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
87#14579095C2311yescharacteristic
88#14579095C2311yescharacteristic
89#14579094—21no—
90#14579093—21no—
91#14579092—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
93Dic79⋊C8D411yescharacteristic
94Dic79⋊C8D411yescharacteristic
95#14579085—21no—
96#14579085—21no—
97#14579084—21no—
98#14579081—21no—
99C8×Dic79C2311yescharacteristic
100C8×Dic79C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
103C4×Q8×C79—21no—
104C4×Q8×C79—21no—
105Q32×C79—22no—
106C2×C16×C79C2311yescharacteristic
107C2×C16×C79C2311yescharacteristic
108#107×C79C2311yescharacteristic
109#107×C79C2311yescharacteristic
110#103×C79—21no—
111#103×C79—21no—
112C4×C8×C79C2311yescharacteristic
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—41no—
115C2×Dic158D811yescharacteristic
116C2×D316—21no—
117C2×C4×D79—41no—
118Dic316—21no—
119Dic316—21no—
120#11929614—81no—
121#11929613—81no—
122#11929611—81no—
123D632—21no—
124D632—21no—
125C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C4⋊Dic79—21no—
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—41no—
130C4⋊Dic79—41no—
131C4⋊Dic79—41no—
132C4⋊Dic79D811yescharacteristic
133Dic79⋊C4—41no—
134Dic79⋊C4—41no—
135Dic79⋊C4—41no—
136Dic79⋊C4—41no—
137Dic79⋊C4—41no—
138Dic79⋊C4—41no—
139Dic79⋊C4—41no—
140Dic79⋊C4D811yescharacteristic
141Dic79⋊C4D811yescharacteristic
142(C2×D79)⋊C4—41no—
143(C2×D79)⋊C4—41no—
144(C2×D79)⋊C4—41no—
145(C2×D79)⋊C4—41no—
146(C2×D79)⋊C4—41no—
147C4×Dic79—41no—
148C4×Dic79—41no—
149C4×Dic79—41no—
150C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C79⋊C16—21no—
153C79⋊C16—21no—
154C2×Q8×C79—21no—
155C2×Q8×C79—21no—
156Q16×C79—21no—
157Q16×C79—21no—
158Q16×C79—21no—
159Q16×C79#4112yes—
160C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C79C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C79—21no—
163C4⋊C4×C79—21no—
164C4⋊C4×C79—41no—
165C4⋊C4×C79—41no—
166C42×C79—41no—
167C42×C79—41no—
168C42×C79C2×D411yescharacteristic
169C16×C79—21no—
170C16×C79—21no—
171C22×D79—41no—
172Q8×C79—22no—
173Q8×C79—41no—
174Q8×C79—41no—
175Q8×C79—41no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
183C2×Dic79—41no—
184C2×Dic79—41no—
185C2×Dic79—41no—
186C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
190D316—41no—
191D316—41no—
192C4×D79—82no—
193Dic158—22no—
194Dic158—41no—
195Dic158—41no—
196Dic158—82no—
197C8×C79—21no—
198C8×C79C2×#4111yescharacteristic
199C8×C792−1+411yescharacteristic
200C79⋊C8—21no—
201C79⋊C8—21no—
202C22×C79C22×D811yescharacteristic
203C2×D79—81no—
204C2×D79—81no—
205C2×D79—81no—
206C4×C79—21no—
207C4×C79—21no—
208C4×C79—42no—
209C4×C79—81no—
210C4×C79—81no—
211C4×C79—81no—
212C4×C79#54811yescharacteristic
213C4×C79#57711yescharacteristic
214Dic79—21no—
215Dic79—21no—
216Dic79—21no—
217Dic79—81no—
218Dic79—81no—
219Dic79—81no—
220Dic79#50812yes—
221#33931—791nomaximal, Sylow
222C2×C79#335811yescharacteristic
223C2×C79C2×#50811yescharacteristic
224C2×C79#341711yescharacteristic
225D79—161no—
226#3393—791no—
227#3383—791no—
228#2242—791no—
229#2242—791no—
230#2241—791no—
231#2229—791no—
232#2229—791no—
233#2224—791no—
234#2211—791no—
235#2211—791no—
236#2209—791no—
237Q8×C16—791no—
238C4×Q32—791no—
239C4×Q32D7911yescharacteristic, complemented
240C4×SD32—791no—
241C79#3393111yescharacteristic, complemented, Sylow
242#557—1581no—
243#556—1581no—
244C2×Q32—791no—
245C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
246C2×SD32—791no—
247#500—791no—
248#499—791no—
249#499—791no—
250#495—791no—
251#495—791no—
252#494—791no—
253#479—1581no—
254#479—1581no—
255#475—1581no—
256#464—1581no—
257#464—1581no—
258#461—1581no—
259C8×Q8—791no—
260C4×Q16—791no—
261C4×Q16—791no—
262C4×Q16—791no—
263C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
264C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
265C4×D8—791no—
266#367—791no—
267#366—791no—
268#366C2×D7911yescharacteristic
269C4⋊C16—791no—
270C4⋊C16—791no—
271C4⋊C16—791no—
272#358—791no—
273#358—791no—
274#358—791no—
275#358—791no—
276#358—791no—
277#358C2×D7911yescharacteristic
278#358C2×D7911yescharacteristic
279#357—791no—
280#357—791no—
281#357—791no—
282C4×C16—791no—
283C4×C16—791no—
284C4×C16C2×D7911yescharacteristic
285C2×Q16—791no—
286C2×Q16—1581no—
287C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
288C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
289C2×SD16—1581no—
290C2×SD16—1581no—
291C2×D8—791no—
292C4⋊Q8—3161no—
293C4⋊Q8—1581no—
294C4⋊Q8—1581no—
295#126—3161no—
296#126—3161no—
297#125—3161no—
298#125—3161no—
299#125—1581no—
300#125—1581no—
301#124—1581no—
302#124—1581no—
303C22⋊Q8—3161no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—3161no—
307C4×Q8—791no—
308C4×Q8—1581no—
309C4×Q8—1581no—
310C4×Q8—1581no—
311C4×D4—1581no—
312#117—3161no—
313Q32—22no—
314Q32—1582no—
315SD32—1582no—
316C2×C16—791no—
317C2×C16—791no—
318C2×C16C22×D7911yescharacteristic
319C2×C16C22×D7911yescharacteristic
320#107—791no—
321#107—791no—
322#107—1581no—
323#107C22×D7911yescharacteristic
324#107C22×D7911yescharacteristic
325#106—1581no—
326#106—1581no—
327C4⋊C8—791no—
328C4⋊C8—791no—
329C4⋊C8—791no—
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—1581no—
333#103—1581no—
334#103—1581no—
335#102—1581no—
336C4×C8—791no—
337C4×C8—791no—
338C4×C8C22×D7911yescharacteristic
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—3161no—
342C2×Q8—791no—
343C2×Q8—1581no—
344C2×D4—1581no—
345C22×C4—3161no—
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—21no—
349Q16—6321no—
350Q16—1581no—
351Q16—1581no—
352Q16#1192962412yes—
353SD16—6321no—
354SD16—6321no—
355D8—1581no—
356D8—1581no—
357C2×C8—791no—
358C2×C8—791no—
359C2×C8D4×D7911yescharacteristic
360C2×C8C23×D7911yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—3161no—
366C4⋊C4—3161no—
367C4⋊C4—3161no—
368C4⋊C4—3161no—
369C4⋊C4—3161no—
370C4⋊C4—3161no—
371C4⋊C4—3161no—
372C4⋊C4—3161no—
373C4⋊C4—3161no—
374C4⋊C4—3161no—
375C4⋊C4—791no—
376C4⋊C4—791no—
377C4⋊C4—791no—
378C4⋊C4—1581no—
379C4⋊C4—1581no—
380C22⋊C4—3161no—
381C22⋊C4—3161no—
382C22⋊C4—3161no—
383C22⋊C4—3161no—
384C22⋊C4—3161no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—3161no—
388C42—3161no—
389C42—3161no—
390C42—791no—
391C42—791no—
392C42D4×D7911yescharacteristic
393C16—21no—
394C16—21no—
395C16—1581no—
396C16—1581no—
397C23—3161no—
398Q8—22no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—3161no—
403Q8—3161no—
404Q8—6322no—
405Q8—1582no—
406D4—3161no—
407D4—3161no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—3161no—
413C2×C4—3161no—
414C2×C4—3161no—
415C2×C4—791no—
416C2×C4—791no—
417C2×C4—791no—
418C2×C4—791no—
419C2×C4—6322no—
420C2×C4D8×D7911yescharacteristic
421C2×C4D8×D7911yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—1581no—
425C8—1581no—
426C8C2×#1192962411yescharacteristic
427C8#1457920811yescharacteristic
428C22—6321no—
429C22—6321no—
430C22—6321no—
431C22C2×D8×D7911yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—792no—
439C4—6321no—
440C4—6321no—
441C4—6321no—
442C4—1581no—
443C4—1581no—
444C4—1581no—
445C4#1909922211yescharacteristic
446C4#1909937011yescharacteristic
447C2—12641no—
448C2#2377603311yescharacteristic
449C2#508×D7911yescharacteristic
450C2#2377654911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC4×Q32×C79C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×D632C23
hypercenterC4×Q32D79
hypocenterC79#33931
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776291C2semidirect
5. #23765626C2semidirect
6. #23765564C2semidirect
7. #23765563C2semidirect
11. #23765448C2semidirect
12. C16×Dic158C2semidirect
13. #23765256C2semidirect
15. C4×Q32×C79C2semidirect
239. C4×Q32D79semidirect
241. C79#33931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763882
#237762912
#237656332
#237656322
#237656262
#237655642
#237655632
#237655362
#237654642
#237654622
#237654482
C16×Dic1582
#237652562
#237652492
C4×Q32×C792
#3393179