Finite Group Databasebeta

← #34445981

Subgroups — #34445981

Order 20224.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765276C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D16×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099272—21no—
17#19099233—21no—
18C2×#14579102C2211yescharacteristic
19#19098967C2211yescharacteristic
20#19098965C2211yescharacteristic
21#19098964C2211yescharacteristic
22#19098938C2211yescharacteristic
23#19098938C2211yescharacteristic
24#19098865—21no—
25#19098863—21no—
26#19098851—21no—
27#19098756—21no—
28#19098756—21no—
29#19098755—21no—
30C8×Dic158C2211yescharacteristic
31C4×D632C2211yescharacteristic
32D8×Dic79C2211yescharacteristic
33D8×Dic79C2211yescharacteristic
34D8×Dic79C2211yescharacteristic
35D8×Dic79C2211yescharacteristic
36#19098391C2211yescharacteristic
37#19098390C2211yescharacteristic
38#19098389C2211yescharacteristic
39Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
40Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
41#19098365C2211yescharacteristic
42#19098365C2211yescharacteristic
43#19098364C2211yescharacteristic
44#19098364C2211yescharacteristic
45#19098364C2211yescharacteristic
46#19098364C2211yescharacteristic
47#19098364C2211yescharacteristic
48#19098363C2211yescharacteristic
49#19098339C2211yescharacteristic
50#19098338C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×D16×C79C2211yescharacteristic
53C2×D16×C79C2211yescharacteristic
54#493×C79C2211yescharacteristic
55C4×D8×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58#357×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929623—41no—
60C2×D632C2311yescharacteristic
61C2×#11929609—21no—
62C2×#11929609—21no—
63#14579160—21no—
64#14579157—21no—
65#14579157—21no—
66#14579153—21no—
67#14579152—21no—
68#14579140—41no—
69#14579138—41no—
70#14579138—41no—
71#14579133—41no—
72#14579133—41no—
73#14579132—41no—
74C4×Dic158D411yescharacteristic
75C4×D316—21no—
76D4×Dic79—21no—
77D4×Dic79—21no—
78D4×Dic79—21no—
79D4×Dic79—21no—
80C2×Dic79⋊C4—41no—
81#14579102—22no—
82C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
83C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
84#14579095C2311yescharacteristic
85#14579095C2311yescharacteristic
86#14579095C2311yescharacteristic
87#14579094—21no—
88#14579093—21no—
89#14579092—21no—
90C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
91Dic79⋊C8D411yescharacteristic
92Dic79⋊C8D411yescharacteristic
93#14579083—21no—
94#14579082—21no—
95#14579082—21no—
96#14579082—21no—
97#14579082—21no—
98C8×Dic79C2311yescharacteristic
99C8×Dic79C2311yescharacteristic
100C2×D8×C79—21no—
101C2×D8×C79C2311yescharacteristic
102C2×D8×C79C2311yescharacteristic
103C2×D8×C79C2311yescharacteristic
104#127×C79—21no—
105C4×D4×C79—21no—
106D16×C79—22no—
107D16×C79—22no—
108C2×C16×C79C2311yescharacteristic
109C2×C16×C79C2311yescharacteristic
110#107×C79C2311yescharacteristic
111#102×C79—21no—
112C4×C8×C79C2311yescharacteristic
113#11929623—84no—
114C2×Dic158—41no—
115C2×Dic158D811yescharacteristic
116C2×D316—21no—
117C2×C22⋊D79—41no—
118C2×C22⋊D79—41no—
119C2×C22⋊D79—41no—
120C2×C22⋊D79—41no—
121C22×Dic79—41no—
122C22×Dic79—41no—
123C22×Dic79—41no—
124C22×Dic79—41no—
125C2×C4×D79—41no—
126D632—21no—
127D632—21no—
128#11929609—81no—
129#11929609—81no—
130C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—41no—
136C4⋊Dic79D811yescharacteristic
137Dic79⋊C4—41no—
138Dic79⋊C4—41no—
139Dic79⋊C4—41no—
140Dic79⋊C4—41no—
141Dic79⋊C4D811yescharacteristic
142Dic79⋊C4D811yescharacteristic
143C22⋊Dic79—41no—
144C22⋊Dic79—41no—
145C22⋊Dic79—41no—
146C22⋊Dic79—41no—
147(C2×D79)⋊C4—41no—
148C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C79⋊C16—21no—
151C79⋊C16—21no—
152C2×D4×C79—21no—
153C2×D4×C79—21no—
154C2×D4×C79—21no—
155C2×D4×C79—41no—
156C2×D4×C79—41no—
157C22×C4×C79—41no—
158D8×C79—21no—
159D8×C79—21no—
160D8×C79—21no—
161D8×C79—21no—
162D8×C79—21no—
163D8×C79—81no—
164D8×C79#4112yescomplemented
165C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C79C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C79—21no—
168C22⋊C4×C79—41no—
169C42×C79C2×D411yescharacteristic
170C16×C79—21no—
171C16×C79—21no—
172C23×C79—41no—
173C23×C79—41no—
174C23×C79—41no—
175C22×D79—41no—
176D4×C79—22no—
177D4×C79—41no—
178D4×C79—41no—
179D4×C79—41no—
180D4×C79—41no—
181D4×C79—41no—
182D4×C79—82no—
183D4×C79—161no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×C4×C79—161no—
186C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D79—82no—
190C22⋊D79—82no—
191C22⋊D79—161no—
192C22⋊D79—161no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—41no—
195C2×Dic79—41no—
196C2×Dic79—82no—
197C2×Dic79—82no—
198C2×Dic79—82no—
199C2×Dic79—161no—
200C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
204D316—41no—
205D316—41no—
206C4×D79—82no—
207Dic158—22no—
208Dic158—161no—
209C8×C79—21no—
210C8×C79C2×#4111yescharacteristic
211C8×C792−1+411yescharacteristic
212C79⋊C8—21no—
213C79⋊C8—21no—
214C22×C79—42no—
215C22×C79—81no—
216C22×C79—81no—
217C22×C79—81no—
218C22×C79—81no—
219C22×C79—81no—
220C22×C79—81no—
221C22×C79—81no—
222C22×C79—81no—
223C22×C79C22×D811yescharacteristic
224C2×D79—81no—
225C2×D79—81no—
226C2×D79—81no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79—21no—
229C4×C79—81no—
230C4×C79#54811yescharacteristic
231C4×C79#57711yescharacteristic
232Dic79—21no—
233Dic79—21no—
234Dic79—21no—
235Dic79—81no—
236Dic79—81no—
237Dic79—81no—
238Dic79#50912yes—
239#33933—791nomaximal, Sylow
240C2×C79—82no—
241C2×C79—161no—
242C2×C79—161no—
243C2×C79#335811yescharacteristic
244C2×C79C2×#50911yescharacteristic
245C2×C79#341511yescharacteristic
246D79—161no—
247#3391—791no—
248#3380—791no—
249#2244—791no—
250#2244—791no—
251#2240—791no—
252#2228—791no—
253#2228—791no—
254#2226—791no—
255#2206—791no—
256#2206—791no—
257#2206D7911yescharacteristic, complemented
258#2183—791no—
259#2177—791no—
260#2177—791no—
261C4×D16—791no—
262C79#3393311yescharacteristic, complemented, Sylow
263#554—1581no—
264#550—1581no—
265C2×D16—791no—
266C2×D16C2×D7911yescharacteristic
267C2×D16C2×D7911yescharacteristic
268#500—791no—
269#499—791no—
270#499—791no—
271#493—791no—
272#493—791no—
273#493C2×D7911yescharacteristic
274#478—1581no—
275#478—1581no—
276#476—1581no—
277#459—1581no—
278#459—1581no—
279#459—1581no—
280C8×Q8—791no—
281C4×D8—791no—
282C4×D8—791no—
283C4×D8—791no—
284C4×D8—791no—
285C4×D8—791no—
286C4×D8C2×D7911yescharacteristic
287#367—791no—
288#367—791no—
289#366—791no—
290C4⋊C16—791no—
291C4⋊C16—791no—
292C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
293#357—791no—
294#357—791no—
295#357—791no—
296#357—791no—
297#357—791no—
298#357—791no—
299#357—791no—
300#357—791no—
301#357C2×D7911yescharacteristic
302#357C2×D7911yescharacteristic
303#346—791no—
304#346—791no—
305C4×C16—791no—
306C2×#41—3161no—
307C2×D8—21no—
308C2×D8—791no—
309C2×D8—1581no—
310C2×D8—1581no—
311C2×D8C22×D7911yescharacteristic
312C2×D8C22×D7911yescharacteristic
313C2×D8C22×D7911yescharacteristic
314C4⋊Q8—1581no—
315#127—21no—
316#127—1581no—
317#127—1581no—
318#125—1581no—
319#125—1581no—
320C22⋊Q8—3161no—
321C22⋊Q8—3161no—
322C22⋊Q8—3161no—
323#121—3161no—
324#121—3161no—
325#121—3161no—
326C4×Q8—791no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—1581no—
329C4×D4—1581no—
330C4×D4—1581no—
331C4×D4—1581no—
332C4×D4—1581no—
333C2×C4⋊C4—3161no—
334D16—22no—
335D16—22no—
336D16—1582no—
337C2×C16—791no—
338C2×C16—791no—
339C2×C16C22×D7911yescharacteristic
340C2×C16C22×D7911yescharacteristic
341#107—791no—
342#107—791no—
343#107—791no—
344#107—1581no—
345#107C22×D7911yescharacteristic
346#106—1581no—
347#106—1581no—
348C4⋊C8—791no—
349C4⋊C8—791no—
350C4⋊C8—791no—
351#102—21no—
352#102—1581no—
353#102—1581no—
354#102—1581no—
355#102—1581no—
356#102—1581no—
357C4×C8—791no—
358C4×C8—791no—
359C4×C8C22×D7911yescharacteristic
360#41—6324no—
361C2×Q8—3161no—
362C2×Q8—791no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—3161no—
369C2×D4—3161no—
370C2×D4—3161no—
371C2×D4—3161no—
372C2×D4—1581no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—3161no—
375C22×C4—3161no—
376C22×C4—3161no—
377C22×C4—3161no—
378C22×C4—3161no—
379D8—21no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382D8—21no—
383D8—21no—
384D8—81no—
385D8—6321no—
386D8—6321no—
387D8—1581no—
388D8—1581no—
389D8#1192962312yescomplemented
390C2×C8—791no—
391C2×C8—791no—
392C2×C8D4×D7911yescharacteristic
393C2×C8C23×D7911yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—3161no—
396C4⋊C4—3161no—
397C4⋊C4—3161no—
398C4⋊C4—3161no—
399C4⋊C4—3161no—
400C4⋊C4—791no—
401C4⋊C4—791no—
402C4⋊C4—791no—
403C4⋊C4—1581no—
404C4⋊C4—1581no—
405C4⋊C4—1581no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—3161no—
408C22⋊C4—3161no—
409C22⋊C4—3161no—
410C22⋊C4—3161no—
411C22⋊C4—3161no—
412C42—791no—
413C42—791no—
414C42D4×D7911yescharacteristic
415C16—21no—
416C16—21no—
417C16—1581no—
418C16—1581no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—3161no—
423Q8—1582no—
424Q8—12641no—
425D4—22no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—82no—
432D4—161no—
433D4—3161no—
434D4—3161no—
435D4—6322no—
436D4—6322no—
437D4—12641no—
438D4—12641no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—161no—
441C2×C4—3161no—
442C2×C4—3161no—
443C2×C4—3161no—
444C2×C4—791no—
445C2×C4—791no—
446C2×C4—791no—
447C2×C4—791no—
448C2×C4—6322no—
449C2×C4—6322no—
450C2×C4—6322no—
451C2×C4—6322no—
452C2×C4—12641no—
453C2×C4D8×D7911yescharacteristic
454C2×C4D8×D7911yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
456C8—21no—
457C8—1581no—
458C8—1581no—
459C8C2×#1192962311yescharacteristic
460C8#1457920811yescharacteristic
461C22—42no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—6321no—
471C22—6321no—
472C22—6321no—
473C22C2×D8×D7911yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—81no—
477C4—792no—
478C4—6321no—
479C4—6321no—
480C4—6321no—
481C4—1581no—
482C4—1581no—
483C4—1581no—
484C4#1909921911yescharacteristic
485C4#1909937311yescharacteristic
486C2—82no—
487C2—161no—
488C2—161no—
489C2—12641no—
490C2#2377603011yescharacteristic
491C2#509×D7911yescharacteristic
492C2#2377653711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2206C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2206D79
hypocenterC79#33933
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776373C2semidirect
2. #23776267C2semidirect
3. #23765641C2semidirect
4. #23765640C2semidirect
5. #23765622C2semidirect
6. #23765558C2semidirect
7. #23765555C2semidirect
8. #23765545C2semidirect
9. #23765433C2semidirect
10. #23765433C2semidirect
11. #23765307C2semidirect
12. #23765276C2semidirect
13. #23765274C2semidirect
14. D16×Dic79C2semidirect
15. C79×#2206C2semidirect
164. D8×C79#41semidirect
257. #2206D79semidirect
262. C79#33933semidirect
389. D8#11929623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763732
#237762672
#237656412
#237656402
#237656222
#237655582
#237655552
#237655452
#237654332
#237653072
#237652762
#237652742
D16×Dic792
C79×#22062
#3393379