Finite Group Databasebeta

← #34445994

Subgroups — #34445994

Order 20224.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765454C211yesmaximal, characteristic
9#23765452C211yesmaximal, characteristic
10#23765444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765266C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765244C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099282—21no—
17#19099228—21no—
18C2×#14579106C2211yescharacteristic
19C2×#14579104C2211yescharacteristic
20C2×#14579102C2211yescharacteristic
21#19098967C2211yescharacteristic
22#19098967C2211yescharacteristic
23#19098946C2211yescharacteristic
24#19098941C2211yescharacteristic
25#19098842—21no—
26#19098842—21no—
27#19098840—21no—
28#19098783—21no—
29#19098782—21no—
30#19098766—21no—
31C8×Dic158C2211yescharacteristic
32C4×Dic316C2211yescharacteristic
33Q16×Dic79C2211yescharacteristic
34C4×D632C2211yescharacteristic
35D8×Dic79C2211yescharacteristic
36#19098645C2211yescharacteristic
37#19098645C2211yescharacteristic
38#19098389C2211yescharacteristic
39#19098388C2211yescharacteristic
40#19098388C2211yescharacteristic
41C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
44#19098368C2211yescharacteristic
45#19098367C2211yescharacteristic
46#19098366C2211yescharacteristic
47#19098366C2211yescharacteristic
48#19098365C2211yescharacteristic
49#19098364C2211yescharacteristic
50#19098338C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52#500×C79C2211yescharacteristic
53#495×C79C2211yescharacteristic
54#358×C79C2211yescharacteristic
55#358×C79C2211yescharacteristic
56#357×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58#346×C79C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D79—41no—
60C2×Dic316C2311yescharacteristic
61C2×#11929614—21no—
62C2×#11929612—21no—
63C2×D632C2311yescharacteristic
64#14579160—21no—
65#14579160—21no—
66#14579159—21no—
67#14579154—41no—
68#14579154—41no—
69#14579148—21no—
70#14579139—41no—
71#14579139—41no—
72#14579138—41no—
73#14579137—41no—
74Q8×Dic79—21no—
75C4×Dic158—21no—
76C4×Dic158D411yescharacteristic
77C4×D316—21no—
78D4×Dic79—21no—
79#14579123—21no—
80#14579123—21no—
81#14579117—41no—
82#14579106—22no—
83#14579104—22no—
84#14579102—22no—
85C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
87#14579095C2311yescharacteristic
88#14579095C2311yescharacteristic
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
92Dic79⋊C8D411yescharacteristic
93Dic79⋊C8D411yescharacteristic
94#14579086—21no—
95#14579085—21no—
96#14579083—21no—
97#14579082—21no—
98#14579081—21no—
99#14579081—21no—
100C8×Dic79C2311yescharacteristic
101C8×Dic79C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
103C2×SD16×C79—21no—
104C2×D8×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C79—21no—
106#124×C79—21no—
107C2×C16×C79C2311yescharacteristic
108C2×C16×C79C2311yescharacteristic
109#107×C79—21no—
110#107×C79C2311yescharacteristic
111#107×C79C2311yescharacteristic
112C4×C8×C79C2311yescharacteristic
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—41no—
115C2×Dic158—41no—
116C2×Dic158D811yescharacteristic
117Q8×D79—84no—
118C2×D316—21no—
119C22×Dic79—41no—
120C2×C4×D79—41no—
121C2×C4×D79—41no—
122C2×C4×D79—41no—
123Dic316—21no—
124Dic316—21no—
125#11929614—81no—
126#11929612—81no—
127D632—21no—
128D632#4112yes—
129C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—41no—
134C4⋊Dic79D811yescharacteristic
135Dic79⋊C4—41no—
136Dic79⋊C4—41no—
137Dic79⋊C4—41no—
138Dic79⋊C4—41no—
139Dic79⋊C4—41no—
140Dic79⋊C4D811yescharacteristic
141Dic79⋊C4D811yescharacteristic
142C22⋊Dic79—41no—
143C22⋊Dic79—41no—
144C22⋊Dic79—41no—
145(C2×D79)⋊C4—41no—
146(C2×D79)⋊C4—41no—
147(C2×D79)⋊C4—41no—
148C4×Dic79—41no—
149C4×Dic79—41no—
150C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C79⋊C16—21no—
153C79⋊C16—21no—
154C2×Q8×C79—21no—
155C2×Q8×C79—41no—
156C2×D4×C79—21no—
157Q16×C79—21no—
158Q16×C79—21no—
159SD16×C79—81no—
160D8×C79—21no—
161D8×C79—21no—
162C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C79C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C79—21no—
165C4⋊C4×C79—21no—
166C4⋊C4×C79—41no—
167C22⋊C4×C79—41no—
168C22⋊C4×C79—41no—
169C42×C79C2×D411yescharacteristic
170C16×C79—21no—
171C16×C79—21no—
172C23×C79—41no—
173C22×D79—41no—
174Q8×C79—41no—
175Q8×C79—41no—
176Q8×C79—82no—
177D4×C79—41no—
178D4×C79—41no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—41no—
181C2×C4×C79—41no—
182C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
185C2×Dic79—41no—
186C2×Dic79—41no—
187C2×Dic79—41no—
188C2×Dic79—82no—
189C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
193D316—22no—
194D316—41no—
195C4×D79—82no—
196C4×D79—82no—
197C4×D79—82no—
198Dic158—22no—
199Dic158—41no—
200Dic158—41no—
201Dic158—82no—
202Dic158—82no—
203C8×C79—21no—
204C8×C79C2×#4111yescharacteristic
205C8×C792−1+411yescharacteristic
206C79⋊C8—21no—
207C79⋊C8—21no—
208C22×C79—81no—
209C22×C79—81no—
210C22×C79—81no—
211C22×C79C22×D811yescharacteristic
212C2×D79—42no—
213C2×D79—81no—
214C2×D79—81no—
215C4×C79—21no—
216C4×C79—21no—
217C4×C79—81no—
218C4×C79—81no—
219C4×C79—81no—
220C4×C79#54811yescharacteristic
221C4×C79#57711yescharacteristic
222Dic79—21no—
223Dic79—21no—
224Dic79—21no—
225Dic79—81no—
226Dic79—81no—
227Dic79—81no—
228Dic79#50912yes—
229#33934—791nomaximal, Sylow
230C2×C79—161no—
231C2×C79#335811yescharacteristic
232C2×C79C2×#50911yescharacteristic
233C2×C79#341711yescharacteristic
234D79—82no—
235#3393—791no—
236Q8×D8—791no—
237#2243—791no—
238#2243D7911yescharacteristic, complemented
239#2241—791no—
240#2227—791no—
241#2227—791no—
242#2224—791no—
243#2210—791no—
244#2210—791no—
245#2208—791no—
246#2183—791no—
247#2175—791no—
248#2175—791no—
249C4×D16—791no—
250C79#3393411yescharacteristic, complemented, Sylow
251#556—1581no—
252D4×Q8—1581no—
253C2×SD32—791no—
254C2×SD32—791no—
255C2×D16—791no—
256#500—791no—
257#500—791no—
258#500C2×D7911yescharacteristic
259#495—791no—
260#495C2×D7911yescharacteristic
261#494—791no—
262#474—1581no—
263#474—1581no—
264#474—1581no—
265#464—1581no—
266#464—1581no—
267#461—1581no—
268C8×Q8—791no—
269C4×Q16—791no—
270C4×Q16—791no—
271C4×D8—791no—
272C4×D8—791no—
273C4×D8—791no—
274C4×D8—791no—
275#366—791no—
276#366—791no—
277#366—791no—
278C4⋊C16—791no—
279C4⋊C16—791no—
280C4⋊C16—791no—
281#358—791no—
282#358—791no—
283#358—791no—
284#358—791no—
285#358C2×D7911yescharacteristic
286#358C2×D7911yescharacteristic
287#357—791no—
288#357—791no—
289#357C2×D7911yescharacteristic
290#357C2×D7911yescharacteristic
291#346—791no—
292#346C2×D7911yescharacteristic
293C4×C16—791no—
294C22×Q8—3161no—
295C2×Q16—791no—
296C2×Q16—1581no—
297C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
298C2×SD16—21no—
299C2×SD16—1581no—
300C2×D8—791no—
301C2×D8C22×D7911yescharacteristic
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—1581no—
304C4⋊Q8—1581no—
305C4⋊Q8—1581no—
306#126—3161no—
307#126—3161no—
308#124—21no—
309#124—1581no—
310C22⋊Q8—3161no—
311C22⋊Q8—3161no—
312C22⋊Q8—3161no—
313C22⋊Q8—3161no—
314C4×Q8—791no—
315C4×Q8—1581no—
316C4×Q8—1581no—
317C4×D4—1581no—
318C4×D4—1581no—
319C4×D4—1581no—
320C4×D4—1581no—
321#117—3161no—
322SD32—1582no—
323SD32—1582no—
324D16—1582no—
325C2×C16—791no—
326C2×C16—791no—
327C2×C16C22×D7911yescharacteristic
328C2×C16C22×D7911yescharacteristic
329#107—21no—
330#107—791no—
331#107—791no—
332#107—1581no—
333#107—1581no—
334#107C22×D7911yescharacteristic
335#107C22×D7911yescharacteristic
336C4⋊C8—791no—
337C4⋊C8—791no—
338C4⋊C8—791no—
339#103—1581no—
340#103—1581no—
341#102—1581no—
342#102—1581no—
343#102—1581no—
344#102—1581no—
345C4×C8—791no—
346C4×C8—791no—
347C4×C8C22×D7911yescharacteristic
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—3161no—
351C2×Q8—3161no—
352C2×Q8—791no—
353C2×Q8—6324no—
354C2×Q8—1581no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—1581no—
357C22×C4—3161no—
358C22×C4—3161no—
359C22×C4—3161no—
360C22×C4—3161no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—6321no—
364Q16—1581no—
365Q16—1581no—
366SD16—81no—
367SD16—6321no—
368D8—21no—
369D8—21no—
370D8—792no—
371D8—1581no—
372C2×C8—791no—
373C2×C8—791no—
374C2×C8D4×D7911yescharacteristic
375C2×C8C23×D7911yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—3161no—
380C4⋊C4—3161no—
381C4⋊C4—3161no—
382C4⋊C4—3161no—
383C4⋊C4—3161no—
384C4⋊C4—3161no—
385C4⋊C4—791no—
386C4⋊C4—791no—
387C4⋊C4—791no—
388C4⋊C4—1581no—
389C4⋊C4—1581no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—3161no—
393C22⋊C4—3161no—
394C22⋊C4—3161no—
395C22⋊C4—3161no—
396C22⋊C4—3161no—
397C22⋊C4—3161no—
398C42—3161no—
399C42—3161no—
400C42—791no—
401C42—791no—
402C42D4×D7911yescharacteristic
403C16—21no—
404C16—21no—
405C16—1581no—
406C16—1581no—
407C23—41no—
408C23—3161no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—82no—
412Q8—3161no—
413Q8—3161no—
414Q8—6322no—
415Q8—6322no—
416Q8—1582no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—3161no—
420D4—1582no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—3161no—
425C2×C4—3161no—
426C2×C4—3161no—
427C2×C4—791no—
428C2×C4—791no—
429C2×C4—791no—
430C2×C4—791no—
431C2×C4—6322no—
432C2×C4—6322no—
433C2×C4—6322no—
434C2×C4—6322no—
435C2×C4D8×D7911yescharacteristic
436C2×C4D8×D7911yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—1581no—
440C8—1581no—
441C8#41×D7911yescharacteristic
442C8#1457920811yescharacteristic
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—3162no—
447C22—6321no—
448C22—6321no—
449C22C2×D8×D7911yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—792no—
456C4—6321no—
457C4—6321no—
458C4—6321no—
459C4—1581no—
460C4—1581no—
461C4—1581no—
462C4#1909922111yescharacteristic
463C4#1909936911yescharacteristic
464C2—161no—
465C2—6322no—
466C2#2377603211yescharacteristic
467C2#509×D7911yescharacteristic
468C2#2377655211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2243C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×#14579102C22
hypercenter#2243D79
hypocenterC79#33934
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776385C2semidirect
2. #23776252C2semidirect
3. #23765635C2semidirect
4. #23765626C2semidirect
5. #23765550C2semidirect
6. #23765549C2semidirect
7. #23765535C2semidirect
10. #23765444C2semidirect
11. #23765306C2semidirect
12. #23765267C2semidirect
13. #23765266C2semidirect
15. C79×#2243C2semidirect
238. #2243D79semidirect
250. C79#33934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763852
#237762522
#237656352
#237656262
#237655502
#237655492
#237655352
#237654542
#237654522
#237654442
#237653062
#237652672
#237652662
#237652442
C79×#22432
#3393479