Finite Group Databasebeta

← #34446000

Subgroups — #34446000

Order 20224.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765458C211yesmaximal, characteristic
9#23765456C211yesmaximal, characteristic
10#23765444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765262C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765246C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099285—21no—
17#19099228—21no—
18C2×#14579106C2211yescharacteristic
19C2×#14579104C2211yescharacteristic
20C2×D1264C2211yescharacteristic
21#19098967C2211yescharacteristic
22#19098967C2211yescharacteristic
23#19098948C2211yescharacteristic
24#19098947C2211yescharacteristic
25#19098941C2211yescharacteristic
26#19098842—21no—
27#19098842—21no—
28#19098840—21no—
29#19098788—21no—
30#19098785—21no—
31#19098767—21no—
32C8×Dic158C2211yescharacteristic
33#19098657C2211yescharacteristic
34C4×D632C2211yescharacteristic
35#19098645C2211yescharacteristic
36#19098645C2211yescharacteristic
37#19098645C2211yescharacteristic
38#19098388C2211yescharacteristic
39Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
40Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
41#19098368C2211yescharacteristic
42#19098367C2211yescharacteristic
43#19098366C2211yescharacteristic
44#19098366C2211yescharacteristic
45#19098365C2211yescharacteristic
46#19098363C2211yescharacteristic
47#19098363C2211yescharacteristic
48#19098363C2211yescharacteristic
49#19098339C2211yescharacteristic
50#19098338C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52#500×C79C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
54#366×C79C2211yescharacteristic
55#366×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58#358×C79C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D79—41no—
60C2×Dic316C2311yescharacteristic
61C2×#11929614—21no—
62C2×#11929613—21no—
63C2×#11929611—21no—
64C2×D632C2311yescharacteristic
65C2×D632C2311yescharacteristic
66#14579160—21no—
67#14579160—21no—
68#14579159—21no—
69#14579156—41no—
70#14579155—41no—
71#14579150—21no—
72#14579149—21no—
73#14579139—41no—
74#14579139—41no—
75#14579139—41no—
76#14579137—41no—
77C4×Dic158D411yescharacteristic
78#14579126—21no—
79C4×D316—21no—
80#14579123—21no—
81#14579123—21no—
82#14579123—21no—
83#14579118—41no—
84#14579106—22no—
85#14579104—22no—
86D1264—22no—
87C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
89#14579095C2311yescharacteristic
90#14579094—21no—
91#14579094—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
93Dic79⋊C8D411yescharacteristic
94Dic79⋊C8D411yescharacteristic
95#14579084—21no—
96#14579083—21no—
97#14579081—21no—
98#14579081—21no—
99#14579081—21no—
100C8×Dic79C2311yescharacteristic
101C8×Dic79C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C79—21no—
104C4×Q8×C79—21no—
105C2×C16×C79C2311yescharacteristic
106C2×C16×C79C2311yescharacteristic
107#107×C79—21no—
108#107×C79C2311yescharacteristic
109#107×C79C2311yescharacteristic
110#107×C79C2311yescharacteristic
111#103×C79—21no—
112C4×C8×C79C2311yescharacteristic
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—41no—
115C2×Dic158—41no—
116C2×Dic158D811yescharacteristic
117Q8×D79—84no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×C4×D79—41no—
121C2×C4×D79—41no—
122C2×C4×D79—41no—
123C2×C4×D79—41no—
124Dic316—21no—
125Dic316—21no—
126#11929614—81no—
127#11929613—81no—
128#11929611—81no—
129D632—21no—
130D632—21no—
131D632—21no—
132D632#4112yes—
133C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79D811yescharacteristic
137Dic79⋊C4—41no—
138Dic79⋊C4—41no—
139Dic79⋊C4—41no—
140Dic79⋊C4—41no—
141Dic79⋊C4—41no—
142Dic79⋊C4D811yescharacteristic
143Dic79⋊C4D811yescharacteristic
144(C2×D79)⋊C4—41no—
145(C2×D79)⋊C4—41no—
146(C2×D79)⋊C4—41no—
147(C2×D79)⋊C4—41no—
148(C2×D79)⋊C4—41no—
149(C2×D79)⋊C4—41no—
150(C2×D79)⋊C4—41no—
151(C2×D79)⋊C4—41no—
152C4×Dic79—41no—
153C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C79⋊C16—21no—
156C79⋊C16—21no—
157C2×Q8×C79—21no—
158C2×Q8×C79—41no—
159Q16×C79—21no—
160Q16×C79—21no—
161C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C79C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C79—21no—
164C4⋊C4×C79—21no—
165C4⋊C4×C79—21no—
166C4⋊C4×C79—41no—
167C4⋊C4×C79—41no—
168C42×C79—41no—
169C42×C79C2×D411yescharacteristic
170C16×C79—21no—
171C16×C79—21no—
172C22×D79—41no—
173C22×D79—41no—
174Q8×C79—41no—
175Q8×C79—41no—
176Q8×C79—82no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—41no—
181C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
184C2×Dic79—41no—
185C2×Dic79—41no—
186C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
190D316—22no—
191D316—41no—
192D316—41no—
193D316—41no—
194C4×D79—82no—
195C4×D79—82no—
196C4×D79—82no—
197C4×D79—82no—
198Dic158—22no—
199Dic158—41no—
200Dic158—41no—
201Dic158—82no—
202Dic158—82no—
203C8×C79—21no—
204C8×C79C2×#4111yescharacteristic
205C8×C792−1+411yescharacteristic
206C79⋊C8—21no—
207C79⋊C8—21no—
208C22×C79C22×D811yescharacteristic
209C2×D79—42no—
210C2×D79—81no—
211C2×D79—81no—
212C2×D79—81no—
213C2×D79—81no—
214C2×D79—81no—
215C4×C79—21no—
216C4×C79—21no—
217C4×C79—81no—
218C4×C79—81no—
219C4×C79—81no—
220C4×C79—81no—
221C4×C79#54811yescharacteristic
222C4×C79#57711yescharacteristic
223Dic79—21no—
224Dic79—21no—
225Dic79—21no—
226Dic79—81no—
227Dic79—81no—
228Dic79#50912yes—
229#33934—791nomaximal, Sylow
230C2×C79#335811yescharacteristic
231C2×C79C2×#50911yescharacteristic
232C2×C79#341711yescharacteristic
233D79—82no—
234D79—161no—
235#3393—791no—
236Q8×D8—791no—
237#2243—791no—
238#2243—791no—
239#2241—791no—
240#2227—791no—
241#2227D7911yescharacteristic, complemented
242#2224—791no—
243#2210—791no—
244#2210—791no—
245#2208—791no—
246#2183—791no—
247#2175—791no—
248#2175—791no—
249C4×D16—791no—
250C79#3393411yescharacteristic, complemented, Sylow
251#556—1581no—
252D4×Q8—1581no—
253C2×SD32—791no—
254C2×SD32—791no—
255C2×D16—791no—
256#500—791no—
257#500—791no—
258#500C2×D7911yescharacteristic
259#495—791no—
260#495—791no—
261#494—791no—
262#474—1581no—
263#474—1581no—
264#474—1581no—
265#464—1581no—
266#464—1581no—
267#461—1581no—
268C8×Q8—791no—
269C4×Q16—791no—
270C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
271C4×D8—791no—
272C4×D8—791no—
273C4×D8—791no—
274C4×D8—791no—
275#366—791no—
276#366C2×D7911yescharacteristic
277#366C2×D7911yescharacteristic
278C4⋊C16—791no—
279C4⋊C16—791no—
280C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
281#358—791no—
282#358—791no—
283#358—791no—
284#358—791no—
285#358C2×D7911yescharacteristic
286#358C2×D7911yescharacteristic
287#357—791no—
288#357—791no—
289#357—791no—
290#357—791no—
291#346—791no—
292#346—791no—
293C4×C16—791no—
294C22×Q8—3161no—
295C2×Q16—791no—
296C2×Q16—1581no—
297C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
298C2×SD16—1581no—
299C2×SD16—1581no—
300C2×D8—791no—
301C2×D8—791no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—1581no—
304C4⋊Q8—1581no—
305C4⋊Q8—1581no—
306#126—3161no—
307#126—3161no—
308#124—1581no—
309#124—1581no—
310C22⋊Q8—3161no—
311C22⋊Q8—3161no—
312C22⋊Q8—3161no—
313C22⋊Q8—3161no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—791no—
316C4×Q8—1581no—
317C4×D4—1581no—
318C4×D4—1581no—
319C4×D4—1581no—
320C4×D4—1581no—
321#117—3161no—
322SD32—1582no—
323SD32—1582no—
324D16—1582no—
325C2×C16—791no—
326C2×C16—791no—
327C2×C16C22×D7911yescharacteristic
328C2×C16C22×D7911yescharacteristic
329#107—21no—
330#107—791no—
331#107—1581no—
332#107—1581no—
333#107C22×D7911yescharacteristic
334#107C22×D7911yescharacteristic
335#107C22×D7911yescharacteristic
336C4⋊C8—791no—
337C4⋊C8—791no—
338C4⋊C8—791no—
339#103—21no—
340#103—1581no—
341#102—1581no—
342#102—1581no—
343#102—1581no—
344#102—1581no—
345C4×C8—791no—
346C4×C8—791no—
347C4×C8C22×D7911yescharacteristic
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—3161no—
351C2×Q8—3161no—
352C2×Q8—791no—
353C2×Q8—6324no—
354C2×Q8—1581no—
355C2×D4—1581no—
356C2×D4—1581no—
357C22×C4—3161no—
358C22×C4—3161no—
359C22×C4—3161no—
360C22×C4—3161no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—6321no—
364Q16—1581no—
365Q16—1581no—
366SD16—6321no—
367SD16—6321no—
368D8—792no—
369D8—1581no—
370D8—1581no—
371D8—1581no—
372C2×C8—791no—
373C2×C8—791no—
374C2×C8D4×D7911yescharacteristic
375C2×C8C23×D7911yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—3161no—
382C4⋊C4—3161no—
383C4⋊C4—3161no—
384C4⋊C4—3161no—
385C4⋊C4—3161no—
386C4⋊C4—791no—
387C4⋊C4—791no—
388C4⋊C4—791no—
389C4⋊C4—1581no—
390C22⋊C4—3161no—
391C22⋊C4—3161no—
392C22⋊C4—3161no—
393C22⋊C4—3161no—
394C22⋊C4—3161no—
395C22⋊C4—3161no—
396C22⋊C4—3161no—
397C22⋊C4—3161no—
398C42—41no—
399C42—3161no—
400C42—791no—
401C42—791no—
402C42D4×D7911yescharacteristic
403C16—21no—
404C16—21no—
405C16—1581no—
406C16—1581no—
407C23—3161no—
408C23—3161no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—82no—
412Q8—3161no—
413Q8—3161no—
414Q8—6322no—
415Q8—6322no—
416Q8—1582no—
417D4—3161no—
418D4—3161no—
419D4—3161no—
420D4—1582no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—3161no—
426C2×C4—3161no—
427C2×C4—791no—
428C2×C4—791no—
429C2×C4—791no—
430C2×C4—791no—
431C2×C4—6322no—
432C2×C4—6322no—
433C2×C4—6322no—
434C2×C4—6322no—
435C2×C4D8×D7911yescharacteristic
436C2×C4D8×D7911yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—1581no—
440C8—1581no—
441C8#41×D7911yescharacteristic
442C8#1457920911yescharacteristic
443C22—3162no—
444C22—6321no—
445C22—6321no—
446C22—6321no—
447C22—6321no—
448C22—6321no—
449C22C2×D8×D7911yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—792no—
457C4—6321no—
458C4—6321no—
459C4—1581no—
460C4—1581no—
461C4—1581no—
462C4#1909922311yescharacteristic
463C4#1909937211yescharacteristic
464C2—6322no—
465C2—12641no—
466C2#2377603411yescharacteristic
467C2#509×D7911yescharacteristic
468C2#2377654911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2227C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×D1264C22
hypercenter#2227D79
hypocenterC79#33934
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776388C2semidirect
2. #23776252C2semidirect
3. #23765639C2semidirect
4. #23765638C2semidirect
5. #23765626C2semidirect
6. #23765551C2semidirect
7. #23765536C2semidirect
10. #23765444C2semidirect
11. #23765307C2semidirect
12. #23765263C2semidirect
13. #23765262C2semidirect
15. C79×#2227C2semidirect
241. #2227D79semidirect
250. C79#33934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763882
#237762522
#237656392
#237656382
#237656262
#237655512
#237655362
#237654582
#237654562
#237654442
#237653072
#237652632
#237652622
#237652462
C79×#22272
#3393479