Finite Group Databasebeta

← #34446005

Subgroups — #34446005

Order 20224.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776373C211yesmaximal, characteristic
2#23776288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765261C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099290—21no—
17#19099233—21no—
18C2×#14579106C2211yescharacteristic
19C2×#14579105C2211yescharacteristic
20C2×#14579105C2211yescharacteristic
21#19098967C2211yescharacteristic
22#19098964C2211yescharacteristic
23#19098938C2211yescharacteristic
24#19098938C2211yescharacteristic
25#19098873—21no—
26#19098867—21no—
27#19098847—21no—
28#19098756—21no—
29#19098756—21no—
30#19098755—21no—
31C8×Dic158C2211yescharacteristic
32C4×Dic316C2211yescharacteristic
33#19098657C2211yescharacteristic
34#19098657C2211yescharacteristic
35C4×D632C2211yescharacteristic
36D8×Dic79C2211yescharacteristic
37D8×Dic79C2211yescharacteristic
38#19098390C2211yescharacteristic
39#19098389C2211yescharacteristic
40#19098388C2211yescharacteristic
41C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
44#19098368C2211yescharacteristic
45#19098365C2211yescharacteristic
46#19098364C2211yescharacteristic
47#19098364C2211yescharacteristic
48#19098363C2211yescharacteristic
49#19098363C2211yescharacteristic
50#19098338C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52#499×C79C2211yescharacteristic
53#493×C79C2211yescharacteristic
54#357×C79C2211yescharacteristic
55#357×C79C2211yescharacteristic
56#357×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58#346×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929623—41no—
60C2×Dic316C2311yescharacteristic
61C2×D632C2311yescharacteristic
62C2×#11929609—21no—
63C2×#11929609—21no—
64#14579160—21no—
65#14579160—41no—
66#14579157—21no—
67#14579157—21no—
68#14579152—21no—
69#14579151—41no—
70#14579151—41no—
71#14579133—41no—
72#14579133—41no—
73#14579132—41no—
74C4×Dic158—21no—
75C4×Dic158D411yescharacteristic
76#14579126—21no—
77#14579126—21no—
78#14579126—41no—
79C4×D316—21no—
80D4×Dic79—21no—
81D4×Dic79—21no—
82#14579106—22no—
83#14579105—22no—
84#14579105—22no—
85C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
87#14579095C2311yescharacteristic
88#14579095C2311yescharacteristic
89#14579094—21no—
90#14579092—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
92Dic79⋊C8D411yescharacteristic
93Dic79⋊C8D411yescharacteristic
94#14579086—21no—
95#14579084—21no—
96#14579084—21no—
97#14579083—21no—
98#14579082—21no—
99#14579082—21no—
100C8×Dic79C2311yescharacteristic
101C8×Dic79C2311yescharacteristic
102C2×D8×C79—21no—
103C2×D8×C79C2311yescharacteristic
104C2×D8×C79C2311yescharacteristic
105#127×C79—21no—
106#125×C79—21no—
107C2×C16×C79C2311yescharacteristic
108C2×C16×C79C2311yescharacteristic
109#107×C79C2311yescharacteristic
110#107×C79C2311yescharacteristic
111#106×C79—21no—
112C4×C8×C79C2311yescharacteristic
113#11929623—84no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—41no—
116C2×Dic158D811yescharacteristic
117C2×D316—21no—
118C2×C22⋊D79—41no—
119C2×C22⋊D79—41no—
120C2×C22⋊D79—41no—
121C2×C22⋊D79—41no—
122C22×Dic79—41no—
123C22×Dic79—41no—
124C2×C4×D79—41no—
125Dic316—21no—
126Dic316#4112yescomplemented
127D632—21no—
128D632—21no—
129#11929609—81no—
130#11929609—81no—
131C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—41no—
136C4⋊Dic79D811yescharacteristic
137Dic79⋊C4—41no—
138Dic79⋊C4—41no—
139Dic79⋊C4—41no—
140Dic79⋊C4—41no—
141Dic79⋊C4—41no—
142Dic79⋊C4D811yescharacteristic
143Dic79⋊C4D811yescharacteristic
144C22⋊Dic79—41no—
145C22⋊Dic79—41no—
146(C2×D79)⋊C4—41no—
147C4×Dic79—41no—
148C4×Dic79—41no—
149C4×Dic79—41no—
150C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C79⋊C16—21no—
153C79⋊C16—21no—
154C2×D4×C79—21no—
155C2×D4×C79—21no—
156C2×D4×C79—41no—
157C2×D4×C79—41no—
158D8×C79—21no—
159D8×C79—21no—
160D8×C79—21no—
161D8×C79—21no—
162D8×C79—81no—
163C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C79C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C79—21no—
166C4⋊C4×C79—21no—
167C4⋊C4×C79—41no—
168C4⋊C4×C79—41no—
169C42×C79C2×D411yescharacteristic
170C16×C79—21no—
171C16×C79—21no—
172C23×C79—41no—
173C23×C79—41no—
174C22×D79—41no—
175D4×C79—41no—
176D4×C79—41no—
177D4×C79—41no—
178D4×C79—41no—
179D4×C79—82no—
180D4×C79—161no—
181C2×C4×C79—41no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
186C22⋊D79—82no—
187C22⋊D79—82no—
188C22⋊D79—161no—
189C22⋊D79—161no—
190C2×Dic79—41no—
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79—41no—
193C2×Dic79—82no—
194C2×Dic79—82no—
195C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
199D316—41no—
200D316—41no—
201C4×D79—82no—
202Dic158—22no—
203Dic158—22no—
204Dic158—41no—
205Dic158—82no—
206C8×C79—21no—
207C8×C79C2×#4111yescharacteristic
208C8×C792−1+411yescharacteristic
209C79⋊C8—21no—
210C79⋊C8—21no—
211C22×C79—81no—
212C22×C79—81no—
213C22×C79—81no—
214C22×C79—81no—
215C22×C79—81no—
216C22×C79—81no—
217C22×C79C22×D811yescharacteristic
218C2×D79—81no—
219C2×D79—81no—
220C2×D79—81no—
221C4×C79—21no—
222C4×C79—21no—
223C4×C79—81no—
224C4×C79—81no—
225C4×C79#54811yescharacteristic
226C4×C79#57711yescharacteristic
227Dic79—21no—
228Dic79—21no—
229Dic79—21no—
230Dic79—42no—
231Dic79—81no—
232Dic79—81no—
233Dic79#50912yes—
234#33935—791nomaximal, Sylow
235C2×C79—161no—
236C2×C79—161no—
237C2×C79#335811yescharacteristic
238C2×C79C2×#50911yescharacteristic
239C2×C79#341611yescharacteristic
240D79—161no—
241#3391—791no—
242#3383—791no—
243#2244—791no—
244#2244D7911yescharacteristic, complemented
245#2240—791no—
246#2228—791no—
247#2228—791no—
248#2224—791no—
249#2207—791no—
250#2207—791no—
251#2207—791no—
252#2183—791no—
253#2175—791no—
254#2175—791no—
255C4×SD32—791no—
256C79#3393511yescharacteristic, complemented, Sylow
257#557—1581no—
258#550—1581no—
259C2×SD32—791no—
260C2×SD32—791no—
261C2×SD32—791no—
262#500—791no—
263#499—791no—
264#499C2×D7911yescharacteristic
265#493—791no—
266#493—791no—
267#493C2×D7911yescharacteristic
268#479—1581no—
269#479—1581no—
270#475—1581no—
271#459—1581no—
272#459—1581no—
273#459—1581no—
274C8×Q8—791no—
275C4×Q16—791no—
276C4×Q16—791no—
277C4×Q16—791no—
278C4×D8—791no—
279C4×D8—791no—
280C4×D8—791no—
281#367—791no—
282#366—791no—
283#366—791no—
284C4⋊C16—791no—
285C4⋊C16—791no—
286C4⋊C16—791no—
287#358—791no—
288#357—791no—
289#357—791no—
290#357—791no—
291#357—791no—
292#357—791no—
293#357C2×D7911yescharacteristic
294#357C2×D7911yescharacteristic
295#357C2×D7911yescharacteristic
296#357C2×D7911yescharacteristic
297#346—791no—
298#346C2×D7911yescharacteristic
299C4×C16—791no—
300C2×#41—3161no—
301C2×Q16—791no—
302C2×D8—21no—
303C2×D8—791no—
304C2×D8—1581no—
305C2×D8—1581no—
306C2×D8C22×D7911yescharacteristic
307C2×D8C22×D7911yescharacteristic
308C4⋊Q8—3161no—
309C4⋊Q8—1581no—
310#127—21no—
311#127—1581no—
312#127—1581no—
313#125—21no—
314#125—3161no—
315#125—3161no—
316#125—1581no—
317#121—3161no—
318#121—3161no—
319#121—3161no—
320C4×Q8—3161no—
321C4×Q8—791no—
322C4×Q8—1581no—
323C4×Q8—1581no—
324C4×Q8—1581no—
325C4×D4—1581no—
326C4×D4—1581no—
327C4×D4—1581no—
328SD32—1582no—
329SD32—1582no—
330SD32—1582no—
331C2×C16—791no—
332C2×C16—791no—
333C2×C16C22×D7911yescharacteristic
334C2×C16C22×D7911yescharacteristic
335#107—791no—
336#107—791no—
337#107—1581no—
338#107C22×D7911yescharacteristic
339#107C22×D7911yescharacteristic
340#106—21no—
341#106—1581no—
342C4⋊C8—791no—
343C4⋊C8—791no—
344C4⋊C8—791no—
345#103—1581no—
346#103—1581no—
347#103—1581no—
348#102—1581no—
349#102—1581no—
350#102—1581no—
351C4×C8—791no—
352C4×C8—791no—
353C4×C8C22×D7911yescharacteristic
354#41—6324no—
355C2×Q8—3161no—
356C2×Q8—791no—
357C2×Q8—1581no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—3161no—
363C2×D4—3161no—
364C2×D4—3161no—
365C2×D4—3161no—
366C2×D4—1581no—
367C22×C4—3161no—
368C22×C4—3161no—
369C22×C4—3161no—
370Q16—792no—
371Q16—1581no—
372D8—21no—
373D8—21no—
374D8—21no—
375D8—21no—
376D8—81no—
377D8—6321no—
378D8—6321no—
379D8—1581no—
380D8—1581no—
381C2×C8—791no—
382C2×C8—791no—
383C2×C8D4×D7911yescharacteristic
384C2×C8C23×D7911yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—3161no—
390C4⋊C4—3161no—
391C4⋊C4—3161no—
392C4⋊C4—3161no—
393C4⋊C4—3161no—
394C4⋊C4—3161no—
395C4⋊C4—791no—
396C4⋊C4—791no—
397C4⋊C4—791no—
398C4⋊C4—1581no—
399C4⋊C4—1581no—
400C22⋊C4—3161no—
401C22⋊C4—3161no—
402C22⋊C4—3161no—
403C42—3161no—
404C42—3161no—
405C42—3161no—
406C42—791no—
407C42—791no—
408C42D4×D7911yescharacteristic
409C16—21no—
410C16—21no—
411C16—1581no—
412C16—1581no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—3161no—
416Q8—3161no—
417Q8—6322no—
418Q8—1582no—
419Q8—1582no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—82no—
425D4—161no—
426D4—3161no—
427D4—3161no—
428D4—6322no—
429D4—6322no—
430D4—12641no—
431D4—12641no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—3161no—
435C2×C4—3161no—
436C2×C4—3161no—
437C2×C4—791no—
438C2×C4—791no—
439C2×C4—791no—
440C2×C4—791no—
441C2×C4—6322no—
442C2×C4—6322no—
443C2×C4—6322no—
444C2×C4D8×D7911yescharacteristic
445C2×C4D8×D7911yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
447C8—21no—
448C8—1581no—
449C8—1581no—
450C8#41×D7911yescharacteristic
451C8#1457920811yescharacteristic
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—6321no—
459C22—6321no—
460C22—6321no—
461C22C2×D8×D7911yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—3162no—
467C4—792no—
468C4—6321no—
469C4—6321no—
470C4—1581no—
471C4—1581no—
472C4—1581no—
473C4#1909922111yescharacteristic
474C4#1909936911yescharacteristic
475C2—161no—
476C2—161no—
477C2—12641no—
478C2#2377603211yescharacteristic
479C2#509×D7911yescharacteristic
480C2#2377654611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2244C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23776373C2
hypercenter#2244D79
hypocenterC79#33935
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2244

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776288C2semidirect
3. #23765640C2semidirect
4. #23765622C2semidirect
5. #23765555C2semidirect
6. #23765554C2semidirect
7. #23765535C2semidirect
8. #23765439C2semidirect
9. #23765439C2semidirect
10. #23765437C2semidirect
11. #23765306C2semidirect
12. #23765266C2semidirect
13. #23765261C2semidirect
14. #23765255C2semidirect
15. C79×#2244C2semidirect
126. Dic316#41semidirect
244. #2244D79semidirect
256. C79#33935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763732
#237762882
#237656402
#237656222
#237655552
#237655542
#237655352
#237654392
#237654372
#237653062
#237652662
#237652612
#237652552
C79×#22442
#3393579