Finite Group Databasebeta

← #34446009

Subgroups — #34446009

Order 20224.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776374C211yesmaximal, characteristic
2#23776291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765249C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099289—21no—
17#19099234—21no—
18C2×#14579104C2211yescharacteristic
19C2×#14579104C2211yescharacteristic
20#19098967C2211yescharacteristic
21#19098965C2211yescharacteristic
22#19098964C2211yescharacteristic
23#19098940C2211yescharacteristic
24#19098938C2211yescharacteristic
25#19098938C2211yescharacteristic
26#19098870—21no—
27#19098868—21no—
28#19098846—21no—
29#19098758—21no—
30#19098757—21no—
31#19098757—21no—
32C8×Dic158C2211yescharacteristic
33Q16×Dic79C2211yescharacteristic
34Q16×Dic79C2211yescharacteristic
35#19098645C2211yescharacteristic
36#19098645C2211yescharacteristic
37#19098390C2211yescharacteristic
38#19098388C2211yescharacteristic
39C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
40Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
42#19098365C2211yescharacteristic
43#19098365C2211yescharacteristic
44#19098365C2211yescharacteristic
45#19098365C2211yescharacteristic
46#19098364C2211yescharacteristic
47#19098364C2211yescharacteristic
48#19098363C2211yescharacteristic
49#19098363C2211yescharacteristic
50#19098338C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
54C4×D8×C79C2211yescharacteristic
55#366×C79C2211yescharacteristic
56#358×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58#346×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929624—41no—
60C2×D632—21no—
61C2×D632C2311yescharacteristic
62C2×D632C2311yescharacteristic
63C2×#11929609—21no—
64C2×#11929609—21no—
65#14579160—21no—
66#14579160—41no—
67#14579158—21no—
68#14579157—21no—
69#14579157—21no—
70#14579153—21no—
71#14579153—41no—
72#14579152—21no—
73#14579152—41no—
74#14579135—41no—
75#14579134—41no—
76#14579134—41no—
77Q8×Dic79—21no—
78Q8×Dic79—21no—
79C4×Dic158—41no—
80C4×Dic158D411yescharacteristic
81#14579123—21no—
82#14579123—21no—
83#14579104—22no—
84#14579104—22no—
85C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
87#14579095C2311yescharacteristic
88#14579095C2311yescharacteristic
89#14579094—21no—
90#14579093—21no—
91#14579092—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
93Dic79⋊C8D411yescharacteristic
94Dic79⋊C8D411yescharacteristic
95#14579085—21no—
96#14579085—21no—
97#14579081—21no—
98#14579081—21no—
99C8×Dic79C2311yescharacteristic
100C8×Dic79C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
102C2×D8×C79C2311yescharacteristic
103C4×Q8×C79—21no—
104C4×D4×C79—21no—
105SD32×C79—22no—
106C2×C16×C79C2311yescharacteristic
107C2×C16×C79C2311yescharacteristic
108#107×C79C2311yescharacteristic
109#107×C79C2311yescharacteristic
110#103×C79—21no—
111#102×C79—21no—
112C4×C8×C79C2311yescharacteristic
113#11929624—84no—
114C2×Dic158—41no—
115C2×Dic158D811yescharacteristic
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—41no—
119C2×D316—41no—
120C2×C22⋊D79—41no—
121C2×C22⋊D79—41no—
122C2×C22⋊D79—41no—
123C2×C22⋊D79—41no—
124C2×C4×D79—41no—
125C2×C4×D79—41no—
126D632—21no—
127D632—21no—
128D632—21no—
129D632—21no—
130D632—81no—
131#11929609—81no—
132#11929609—81no—
133C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—41no—
138C4⋊Dic79—41no—
139C4⋊Dic79—41no—
140C4⋊Dic79D811yescharacteristic
141Dic79⋊C4—41no—
142Dic79⋊C4—41no—
143Dic79⋊C4—41no—
144Dic79⋊C4—41no—
145Dic79⋊C4D811yescharacteristic
146Dic79⋊C4D811yescharacteristic
147(C2×D79)⋊C4—41no—
148(C2×D79)⋊C4—41no—
149C4×Dic79—41no—
150C4×Dic79—41no—
151C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C79⋊C16—21no—
154C79⋊C16—21no—
155C2×Q8×C79—21no—
156C2×D4×C79—21no—
157C22×C4×C79—41no—
158Q16×C79—21no—
159Q16×C79#4112yescomplemented
160D8×C79—21no—
161D8×C79—21no—
162C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C79C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C79—21no—
165C4⋊C4×C79—21no—
166C4⋊C4×C79—41no—
167C22⋊C4×C79—41no—
168C42×C79—41no—
169C42×C79C2×D411yescharacteristic
170C16×C79—21no—
171C16×C79—21no—
172C23×C79—41no—
173C22×D79—41no—
174C22×D79—41no—
175Q8×C79—22no—
176Q8×C79—41no—
177D4×C79—41no—
178D4×C79—41no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—41no—
181C2×C4×C79—41no—
182C2×C4×C79—82no—
183C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
186C22⋊D79—82no—
187C22⋊D79—82no—
188C22⋊D79—161no—
189C22⋊D79—161no—
190C2×Dic79—41no—
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
196D316—41no—
197D316—41no—
198D316—41no—
199D316—41no—
200D316—82no—
201D316—161no—
202C4×D79—82no—
203C4×D79—82no—
204Dic158—22no—
205Dic158—82no—
206C8×C79—21no—
207C8×C79C2×#4111yescharacteristic
208C8×C792−1+411yescharacteristic
209C79⋊C8—21no—
210C79⋊C8—21no—
211C22×C79—81no—
212C22×C79—81no—
213C22×C79—81no—
214C22×C79C22×D811yescharacteristic
215C2×D79—81no—
216C2×D79—81no—
217C2×D79—81no—
218C2×D79—81no—
219C2×D79—81no—
220C2×D79—81no—
221C4×C79—21no—
222C4×C79—21no—
223C4×C79—42no—
224C4×C79—81no—
225C4×C79—81no—
226C4×C79#54811yescharacteristic
227C4×C79#57711yescharacteristic
228Dic79—21no—
229Dic79—21no—
230Dic79—21no—
231Dic79—81no—
232Dic79—81no—
233Dic79#50912yes—
234#33935—791nomaximal, Sylow
235C2×C79—161no—
236C2×C79#335811yescharacteristic
237C2×C79C2×#50911yescharacteristic
238C2×C79#341611yescharacteristic
239D79—161no—
240D79—161no—
241#3391—791no—
242#3383—791no—
243#2244—791no—
244#2244—791no—
245#2240—791no—
246#2228—791no—
247#2228—791no—
248#2224—791no—
249#2207—791no—
250#2207—791no—
251#2207—791no—
252#2183—791no—
253#2175—791no—
254#2175D7911yescharacteristic, complemented
255C4×SD32—791no—
256C79#3393511yescharacteristic, complemented, Sylow
257#557—1581no—
258#550—1581no—
259C2×SD32—791no—
260C2×SD32—791no—
261C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
262#500—791no—
263#499—791no—
264#499—791no—
265#493—791no—
266#493—791no—
267#493—791no—
268#479—1581no—
269#479—1581no—
270#475—1581no—
271#459—1581no—
272#459—1581no—
273#459—1581no—
274C8×Q8—791no—
275C4×Q16—791no—
276C4×Q16—791no—
277C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
278C4×D8—791no—
279C4×D8—791no—
280C4×D8C2×D7911yescharacteristic
281#367—791no—
282#366—791no—
283#366C2×D7911yescharacteristic
284C4⋊C16—791no—
285C4⋊C16—791no—
286C4⋊C16—791no—
287#358C2×D7911yescharacteristic
288#357—791no—
289#357—791no—
290#357—791no—
291#357—791no—
292#357—791no—
293#357—791no—
294#357—791no—
295#357—791no—
296#357C2×D7911yescharacteristic
297#346—791no—
298#346C2×D7911yescharacteristic
299C4×C16—791no—
300C2×#41—3161no—
301C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
302C2×D8—791no—
303C2×D8—791no—
304C2×D8—1581no—
305C2×D8—1581no—
306C2×D8—1581no—
307C2×D8C22×D7911yescharacteristic
308C4⋊Q8—3161no—
309C4⋊Q8—1581no—
310#127—1581no—
311#127—1581no—
312#127—1581no—
313#125—3161no—
314#125—3161no—
315#125—1581no—
316#125—1581no—
317#121—3161no—
318#121—3161no—
319#121—3161no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—3161no—
322C4×Q8—791no—
323C4×Q8—1581no—
324C4×Q8—1581no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—1581no—
327C4×D4—1581no—
328SD32—22no—
329SD32—1582no—
330SD32—1582no—
331C2×C16—791no—
332C2×C16—791no—
333C2×C16C22×D7911yescharacteristic
334C2×C16C22×D7911yescharacteristic
335#107—791no—
336#107—791no—
337#107—1581no—
338#107C22×D7911yescharacteristic
339#107C22×D7911yescharacteristic
340#106—1581no—
341#106—1581no—
342C4⋊C8—791no—
343C4⋊C8—791no—
344C4⋊C8—791no—
345#103—21no—
346#103—1581no—
347#103—1581no—
348#102—21no—
349#102—1581no—
350#102—1581no—
351C4×C8—791no—
352C4×C8—791no—
353C4×C8C22×D7911yescharacteristic
354#41—6324no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—3161no—
357C2×Q8—791no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—3161no—
360C2×D4—3161no—
361C2×D4—3161no—
362C2×D4—3161no—
363C2×D4—3161no—
364C2×D4—3161no—
365C2×D4—1581no—
366C2×D4—1581no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—3161no—
369C22×C4—3161no—
370Q16—21no—
371Q16#1192962412yescomplemented
372D8—21no—
373D8—21no—
374D8—6321no—
375D8—6321no—
376D8—6321no—
377D8—1581no—
378D8—1581no—
379D8—1581no—
380D8—1581no—
381C2×C8—791no—
382C2×C8—791no—
383C2×C8D4×D7911yescharacteristic
384C2×C8C23×D7911yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—3161no—
389C4⋊C4—3161no—
390C4⋊C4—3161no—
391C4⋊C4—3161no—
392C4⋊C4—3161no—
393C4⋊C4—3161no—
394C4⋊C4—3161no—
395C4⋊C4—791no—
396C4⋊C4—791no—
397C4⋊C4—791no—
398C4⋊C4—1581no—
399C4⋊C4—1581no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—3161no—
402C22⋊C4—3161no—
403C42—41no—
404C42—3161no—
405C42—3161no—
406C42—791no—
407C42—791no—
408C42D4×D7911yescharacteristic
409C16—21no—
410C16—21no—
411C16—1581no—
412C16—1581no—
413C23—41no—
414C23—3161no—
415C23—3161no—
416Q8—22no—
417Q8—41no—
418Q8—6322no—
419Q8—1582no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—3161no—
423D4—3161no—
424D4—3161no—
425D4—3161no—
426D4—6322no—
427D4—6322no—
428D4—6322no—
429D4—12641no—
430D4—12641no—
431D4—12641no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—3161no—
437C2×C4—3161no—
438C2×C4—791no—
439C2×C4—791no—
440C2×C4—791no—
441C2×C4—791no—
442C2×C4—6322no—
443C2×C4—6322no—
444C2×C4D8×D7911yescharacteristic
445C2×C4D8×D7911yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
447C8—21no—
448C8—1581no—
449C8—1581no—
450C8C2×#1192962411yescharacteristic
451C8#1457920811yescharacteristic
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—6321no—
456C22—6321no—
457C22—6321no—
458C22—6321no—
459C22—6321no—
460C22—6321no—
461C22C2×D8×D7911yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—792no—
468C4—6321no—
469C4—6321no—
470C4—1581no—
471C4—1581no—
472C4—1581no—
473C4#1909922211yescharacteristic
474C4#1909937011yescharacteristic
475C2—161no—
476C2—12641no—
477C2—12641no—
478C2#2377603311yescharacteristic
479C2#509×D7911yescharacteristic
480C2#2377654511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2175C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23776374C2
hypercenter#2175D79
hypocenterC79#33935
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776291C2semidirect
3. #23765642C2semidirect
4. #23765640C2semidirect
5. #23765622C2semidirect
6. #23765560C2semidirect
7. #23765557C2semidirect
8. #23765536C2semidirect
9. #23765440C2semidirect
10. #23765438C2semidirect
11. #23765438C2semidirect
12. #23765306C2semidirect
13. #23765267C2semidirect
14. #23765249C2semidirect
15. C79×#2175C2semidirect
159. Q16×C79#41semidirect
254. #2175D79semidirect
256. C79#33935semidirect
371. Q16#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763742
#237762912
#237656422
#237656402
#237656222
#237655602
#237655572
#237655362
#237654402
#237654382
#237653062
#237652672
#237652492
C79×#21752
#3393579