Finite Group Databasebeta

← #34446014

Subgroups — #34446014

Order 20224.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776385C211yesmaximal, characteristic
2Q16×Dic158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765636C211yesmaximal, characteristic
4#23765635C211yesmaximal, characteristic
5#23765626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765545C211yesmaximal, characteristic
7#23765543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765460C211yesmaximal, characteristic
10#23765448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD32×Dic79C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2211C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic158—21no—
17#19099282—21no—
18C2×#14579107C2211yescharacteristic
19#19098968C2211yescharacteristic
20#19098967C2211yescharacteristic
21#19098967C2211yescharacteristic
22#19098946C2211yescharacteristic
23#19098941C2211yescharacteristic
24#19098858—21no—
25#19098856—21no—
26#19098856—21no—
27#19098783—21no—
28#19098782—21no—
29#19098766—21no—
30C8×Dic158C2211yescharacteristic
31C4×Dic316C2211yescharacteristic
32Q16×Dic79C2211yescharacteristic
33Q16×Dic79C2211yescharacteristic
34Q16×Dic79C2211yescharacteristic
35D8×Dic79C2211yescharacteristic
36#19098391C2211yescharacteristic
37#19098391C2211yescharacteristic
38#19098390C2211yescharacteristic
39Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
40Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
41#19098368C2211yescharacteristic
42#19098368C2211yescharacteristic
43#19098367C2211yescharacteristic
44#19098367C2211yescharacteristic
45#19098367C2211yescharacteristic
46#19098366C2211yescharacteristic
47#19098364C2211yescharacteristic
48#19098364C2211yescharacteristic
49#19098339C2211yescharacteristic
50#19098338C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
54#495×C79C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58#357×C79C2211yescharacteristic
59C2×Dic316C2311yescharacteristic
60C2×#11929614—21no—
61C2×#11929612—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161—41no—
64#14579160—21no—
65#14579160—21no—
66#14579160—41no—
67#14579160—41no—
68#14579159—21no—
69#14579154—41no—
70#14579154—41no—
71#14579148—21no—
72#14579138—41no—
73Q8×Dic79—21no—
74Q8×Dic79—21no—
75Q8×Dic79—21no—
76C4×Dic158—21no—
77C4×Dic158—41no—
78C4×Dic158D411yescharacteristic
79D4×Dic79—21no—
80#14579117—41no—
81#14579107—22no—
82C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
83C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
84#14579095—21no—
85#14579095C2311yescharacteristic
86#14579095C2311yescharacteristic
87#14579095C2311yescharacteristic
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
91Dic79⋊C8D411yescharacteristic
92Dic79⋊C8D411yescharacteristic
93#14579086—21no—
94#14579085—21no—
95#14579085—21no—
96#14579085—21no—
97#14579082—21no—
98C8×Dic79C2311yescharacteristic
99C8×Dic79C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C79—21no—
103C2×D8×C79C2311yescharacteristic
104#124×C79—21no—
105C4×Q8×C79—21no—
106Q32×C79—22no—
107SD32×C79—22no—
108C2×C16×C79C2311yescharacteristic
109C2×C16×C79C2311yescharacteristic
110#107×C79C2311yescharacteristic
111#103×C79—21no—
112C4×C8×C79C2311yescharacteristic
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—41no—
115C2×Dic158—41no—
116C2×Dic158—41no—
117C2×Dic158D811yescharacteristic
118C22×Dic79—41no—
119Dic316—21no—
120Dic316—21no—
121#11929614—81no—
122#11929612—81no—
123C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
124C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C4⋊Dic79—21no—
126C4⋊Dic79—21no—
127C4⋊Dic79—21no—
128C4⋊Dic79—41no—
129C4⋊Dic79—41no—
130C4⋊Dic79—41no—
131C4⋊Dic79—41no—
132C4⋊Dic79D811yescharacteristic
133Dic79⋊C4—41no—
134Dic79⋊C4—41no—
135Dic79⋊C4—41no—
136Dic79⋊C4—41no—
137Dic79⋊C4—41no—
138Dic79⋊C4D811yescharacteristic
139Dic79⋊C4D811yescharacteristic
140C22⋊Dic79—41no—
141C22⋊Dic79—41no—
142C22⋊Dic79—41no—
143C4×Dic79—41no—
144C4×Dic79—41no—
145C4×Dic79—41no—
146C4×Dic79—41no—
147C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C79⋊C16—21no—
150C79⋊C16—21no—
151C2×Q8×C79—21no—
152C2×Q8×C79—21no—
153C2×D4×C79—21no—
154Q16×C79—21no—
155Q16×C79—21no—
156Q16×C79—21no—
157Q16×C79#4112yes—
158SD16×C79—81no—
159D8×C79—21no—
160D8×C79—21no—
161C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C79C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C79—21no—
164C4⋊C4×C79—41no—
165C22⋊C4×C79—41no—
166C22⋊C4×C79—41no—
167C42×C79—41no—
168C42×C79C2×D411yescharacteristic
169C16×C79—21no—
170C16×C79—21no—
171C23×C79—41no—
172Q8×C79—22no—
173Q8×C79—41no—
174Q8×C79—41no—
175Q8×C79—41no—
176D4×C79—41no—
177D4×C79—41no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—41no—
181C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
184C2×Dic79—41no—
185C2×Dic79—41no—
186C2×Dic79—41no—
187C2×Dic79—41no—
188C2×Dic79—82no—
189C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
193Dic158—22no—
194Dic158—41no—
195Dic158—41no—
196Dic158—161no—
197Dic158—161no—
198Dic158—161no—
199C8×C79—21no—
200C8×C79C2×#4111yescharacteristic
201C8×C792−1+411yescharacteristic
202C79⋊C8—21no—
203C79⋊C8—21no—
204C22×C79—81no—
205C22×C79—81no—
206C22×C79—81no—
207C22×C79C22×D811yescharacteristic
208C4×C79—21no—
209C4×C79—21no—
210C4×C79—42no—
211C4×C79—81no—
212C4×C79—81no—
213C4×C79#54811yescharacteristic
214C4×C79#57711yescharacteristic
215Dic79—21no—
216Dic79—21no—
217Dic79—21no—
218Dic79—81no—
219Dic79—81no—
220Dic79—81no—
221Dic79—81no—
222Dic79#51012yes—
223#33936—791nomaximal, Sylow
224C2×C79—161no—
225C2×C79#335811yescharacteristic
226C2×C79C2×#51011yescharacteristic
227C2×C79#341611yescharacteristic
228#3393—791no—
229Q8×Q16—791no—
230#2243—791no—
231#2243—791no—
232#2241—791no—
233#2226—791no—
234#2225—791no—
235#2225—791no—
236#2211—791no—
237#2211D7911yescharacteristic
238#2209—791no—
239#2183—791no—
240#2176—791no—
241#2176—791no—
242C4×SD32—791no—
243C79#3393611yescharacteristic, complemented, Sylow
244Q82—1581no—
245#556—1581no—
246C2×Q32—791no—
247C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
248C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
249#500—791no—
250#500—791no—
251#500—791no—
252#495—791no—
253#495C2×D7911yescharacteristic
254#494—791no—
255#477—1581no—
256#477—1581no—
257#477—1581no—
258#464—1581no—
259#464—1581no—
260#461—1581no—
261C8×Q8—791no—
262C4×Q16—791no—
263C4×Q16—791no—
264C4×Q16—791no—
265C4×Q16—791no—
266C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
267C4×D8—791no—
268#367—791no—
269#367—791no—
270#367—791no—
271C4⋊C16—791no—
272C4⋊C16—791no—
273C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
274#358—791no—
275#358—791no—
276#358—791no—
277#358—791no—
278#358—791no—
279#358—791no—
280#358C2×D7911yescharacteristic
281#357—791no—
282#357—791no—
283#357C2×D7911yescharacteristic
284#346—791no—
285#346—791no—
286C4×C16—791no—
287C2×Q16—791no—
288C2×Q16—1581no—
289C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
290C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
291C2×SD16—21no—
292C2×SD16—1581no—
293C2×D8C22×D7911yescharacteristic
294C4⋊Q8—3161no—
295C4⋊Q8—3161no—
296C4⋊Q8—3161no—
297C4⋊Q8—1581no—
298C4⋊Q8—1581no—
299C4⋊Q8—1581no—
300C4⋊Q8—1581no—
301#126—3161no—
302#126—3161no—
303#124—21no—
304#124—1581no—
305C22⋊Q8—3161no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—3161no—
308C4×Q8—791no—
309C4×Q8—1581no—
310C4×Q8—1581no—
311C4×Q8—1581no—
312C4×Q8—1581no—
313C4×D4—1581no—
314#117—3161no—
315Q32—22no—
316Q32—1582no—
317SD32—22no—
318C2×C16—791no—
319C2×C16—791no—
320C2×C16C22×D7911yescharacteristic
321C2×C16C22×D7911yescharacteristic
322#107—791no—
323#107—791no—
324#107—791no—
325#107—1581no—
326#107—1581no—
327#107—1581no—
328#107C22×D7911yescharacteristic
329C4⋊C8—791no—
330C4⋊C8—791no—
331C4⋊C8—791no—
332#103—21no—
333#103—1581no—
334#103—1581no—
335#103—1581no—
336#103—1581no—
337#102—1581no—
338C4×C8—791no—
339C4×C8—791no—
340C4×C8C22×D7911yescharacteristic
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—3161no—
344C2×Q8—3161no—
345C2×Q8—3161no—
346C2×Q8—791no—
347C2×Q8—1581no—
348C2×D4—21no—
349C22×C4—3161no—
350Q16—21no—
351Q16—21no—
352Q16—21no—
353Q16—6321no—
354Q16—1581no—
355Q16—1581no—
356Q16#1192962312yes—
357SD16—81no—
358SD16—6321no—
359D8—21no—
360D8—21no—
361C2×C8—791no—
362C2×C8—791no—
363C2×C8D4×D7911yescharacteristic
364C2×C8C23×D7911yescharacteristic
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—3161no—
368C4⋊C4—3161no—
369C4⋊C4—3161no—
370C4⋊C4—3161no—
371C4⋊C4—3161no—
372C4⋊C4—3161no—
373C4⋊C4—3161no—
374C4⋊C4—3161no—
375C4⋊C4—3161no—
376C4⋊C4—791no—
377C4⋊C4—791no—
378C4⋊C4—791no—
379C4⋊C4—1581no—
380C4⋊C4—1581no—
381C4⋊C4—1581no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—3161no—
385C22⋊C4—3161no—
386C22⋊C4—3161no—
387C42—41no—
388C42—3161no—
389C42—3161no—
390C42—3161no—
391C42—3161no—
392C42—791no—
393C42—791no—
394C42D4×D7911yescharacteristic
395C16—21no—
396C16—21no—
397C16—1581no—
398C16—1581no—
399C23—41no—
400Q8—22no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—3161no—
405Q8—3161no—
406Q8—1582no—
407Q8—12641no—
408Q8—12641no—
409Q8—12641no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—3161no—
416C2×C4—3161no—
417C2×C4—3161no—
418C2×C4—3161no—
419C2×C4—791no—
420C2×C4—791no—
421C2×C4—791no—
422C2×C4—791no—
423C2×C4—6322no—
424C2×C4D8×D7911yescharacteristic
425C2×C4D8×D7911yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—1581no—
429C8—1581no—
430C8C2×#1192962311yescharacteristic
431C8#1457920811yescharacteristic
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22C2×D8×D7911yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—792no—
442C4—6321no—
443C4—6321no—
444C4—6321no—
445C4—6321no—
446C4—1581no—
447C4—1581no—
448C4—1581no—
449C4#1909921911yescharacteristic
450C4#1909937311yescharacteristic
451C2—161no—
452C2#2377603011yescharacteristic
453C2#510×D7911yescharacteristic
454C2#2377654311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2211C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×D8×C79C23
hypercenter#2211D79
hypocenterC79#33936
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×Dic158C2semidirect
5. #23765626C2semidirect
7. #23765543C2semidirect
8. #23765540C2semidirect
10. #23765448C2semidirect
11. #23765307C2semidirect
12. #23765271C2semidirect
13. #23765269C2semidirect
243. C79#33936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763852
Q16×Dic1582
#237656362
#237656352
#237656262
#237655452
#237655432
#237655402
#237654602
#237654482
#237653072
#237652712
#237652692
SD32×Dic792
C79×#22112
#3393679