Finite Group Databasebeta

← #34446022

Subgroups — #34446022

Order 20224.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776388C211yesmaximal, characteristic
2#23776283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765639C211yesmaximal, characteristic
4#23765638C211yesmaximal, characteristic
5#23765626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765546C211yesmaximal, characteristic
7#23765541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765465C211yesmaximal, characteristic
9#23765463C211yesmaximal, characteristic
10#23765449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765270C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765251C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099293—21no—
17#19099285—21no—
18C2×Dic632C2211yescharacteristic
19C2×#14579107C2211yescharacteristic
20C2×#14579106C2211yescharacteristic
21#19098967C2211yescharacteristic
22#19098967C2211yescharacteristic
23#19098948C2211yescharacteristic
24#19098947C2211yescharacteristic
25#19098941C2211yescharacteristic
26#19098857—21no—
27#19098857—21no—
28#19098855—21no—
29#19098788—21no—
30#19098785—21no—
31#19098767—21no—
32C8×Dic158C2211yescharacteristic
33C4×Dic316C2211yescharacteristic
34#19098657C2211yescharacteristic
35#19098657C2211yescharacteristic
36#19098657C2211yescharacteristic
37#19098645C2211yescharacteristic
38#19098390C2211yescharacteristic
39Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
40Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
41#19098368C2211yescharacteristic
42#19098367C2211yescharacteristic
43#19098366C2211yescharacteristic
44#19098366C2211yescharacteristic
45#19098366C2211yescharacteristic
46#19098365C2211yescharacteristic
47#19098363C2211yescharacteristic
48#19098363C2211yescharacteristic
49#19098339C2211yescharacteristic
50#19098338C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52#500×C79C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
54#367×C79C2211yescharacteristic
55#367×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58#358×C79C2211yescharacteristic
59C2×Dic316C2311yescharacteristic
60C2×Dic316C2311yescharacteristic
61C2×#11929614—21no—
62C2×#11929613—21no—
63C2×#11929611—21no—
64C2×D632C2311yescharacteristic
65#14579160—21no—
66#14579160—21no—
67#14579160—41no—
68#14579159—21no—
69#14579159—41no—
70#14579159—41no—
71#14579156—41no—
72#14579155—41no—
73#14579150—21no—
74#14579149—21no—
75#14579139—41no—
76C4×Dic158—21no—
77C4×Dic158D411yescharacteristic
78#14579126—21no—
79#14579126—21no—
80#14579126—21no—
81#14579126—41no—
82#14579123—21no—
83#14579118—41no—
84Dic632—22no—
85#14579107—22no—
86#14579106—22no—
87C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
89#14579095C2311yescharacteristic
90#14579094—21no—
91#14579094—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
93Dic79⋊C8D411yescharacteristic
94Dic79⋊C8D411yescharacteristic
95#14579086—21no—
96#14579084—21no—
97#14579084—21no—
98#14579084—21no—
99#14579081—21no—
100C8×Dic79C2311yescharacteristic
101C8×Dic79C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C79—21no—
104C4×Q8×C79—21no—
105C2×C16×C79C2311yescharacteristic
106C2×C16×C79C2311yescharacteristic
107#107×C79—21no—
108#107×C79C2311yescharacteristic
109#107×C79C2311yescharacteristic
110#107×C79C2311yescharacteristic
111#103×C79—21no—
112C4×C8×C79C2311yescharacteristic
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—41no—
116C2×Dic158—41no—
117C2×Dic158D811yescharacteristic
118C2×D316—21no—
119C2×C4×D79—41no—
120Dic316—21no—
121Dic316—21no—
122Dic316—21no—
123Dic316#4112yes—
124#11929614—81no—
125#11929613—81no—
126#11929611—81no—
127D632—21no—
128D632—21no—
129C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79D811yescharacteristic
133Dic79⋊C4—41no—
134Dic79⋊C4—41no—
135Dic79⋊C4—41no—
136Dic79⋊C4—41no—
137Dic79⋊C4—41no—
138Dic79⋊C4—41no—
139Dic79⋊C4—41no—
140Dic79⋊C4—41no—
141Dic79⋊C4D811yescharacteristic
142Dic79⋊C4D811yescharacteristic
143(C2×D79)⋊C4—41no—
144(C2×D79)⋊C4—41no—
145(C2×D79)⋊C4—41no—
146(C2×D79)⋊C4—41no—
147(C2×D79)⋊C4—41no—
148C4×Dic79—41no—
149C4×Dic79—41no—
150C4×Dic79—41no—
151C4×Dic79—41no—
152C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C79⋊C16—21no—
155C79⋊C16—21no—
156C2×Q8×C79—21no—
157C2×Q8×C79—41no—
158Q16×C79—21no—
159Q16×C79—21no—
160C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C79C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C79—21no—
163C4⋊C4×C79—21no—
164C4⋊C4×C79—21no—
165C4⋊C4×C79—41no—
166C4⋊C4×C79—41no—
167C42×C79—41no—
168C42×C79C2×D411yescharacteristic
169C16×C79—21no—
170C16×C79—21no—
171C22×D79—41no—
172Q8×C79—41no—
173Q8×C79—41no—
174Q8×C79—161no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
182C2×Dic79—41no—
183C2×Dic79—41no—
184C2×Dic79—41no—
185C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
189D316—41no—
190D316—41no—
191C4×D79—82no—
192Dic158—22no—
193Dic158—22no—
194Dic158—41no—
195Dic158—41no—
196Dic158—41no—
197Dic158—161no—
198Dic158—161no—
199C8×C79—21no—
200C8×C79C2×#4111yescharacteristic
201C8×C792−1+411yescharacteristic
202C79⋊C8—21no—
203C79⋊C8—21no—
204C22×C79C22×D811yescharacteristic
205C2×D79—81no—
206C2×D79—81no—
207C2×D79—81no—
208C4×C79—21no—
209C4×C79—21no—
210C4×C79—81no—
211C4×C79—81no—
212C4×C79—81no—
213C4×C79—81no—
214C4×C79#54811yescharacteristic
215C4×C79#57711yescharacteristic
216Dic79—21no—
217Dic79—21no—
218Dic79—21no—
219Dic79—42no—
220Dic79—81no—
221Dic79—81no—
222Dic79#51012yes—
223#33936—791nomaximal, Sylow
224C2×C79#335811yescharacteristic
225C2×C79C2×#51011yescharacteristic
226C2×C79#341611yescharacteristic
227D79—161no—
228#3393—791no—
229Q8×Q16—791no—
230#2243—791no—
231#2243—791no—
232#2241—791no—
233#2226—791no—
234#2225—791no—
235#2225D7911yescharacteristic, complemented
236#2211—791no—
237#2211—791no—
238#2209—791no—
239#2183—791no—
240#2176—791no—
241#2176—791no—
242C4×SD32—791no—
243C79#3393611yescharacteristic, complemented, Sylow
244Q82—1581no—
245#556—1581no—
246C2×Q32—791no—
247C2×Q32—791no—
248C2×SD32—791no—
249#500—791no—
250#500—791no—
251#500C2×D7911yescharacteristic
252#495—791no—
253#495—791no—
254#494—791no—
255#477—1581no—
256#477—1581no—
257#477—1581no—
258#464—1581no—
259#464—1581no—
260#461—1581no—
261C8×Q8—791no—
262C4×Q16—791no—
263C4×Q16—791no—
264C4×Q16—791no—
265C4×Q16—791no—
266C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
267C4×D8—791no—
268#367—791no—
269#367C2×D7911yescharacteristic
270#367C2×D7911yescharacteristic
271C4⋊C16—791no—
272C4⋊C16—791no—
273C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
274#358—791no—
275#358—791no—
276#358—791no—
277#358—791no—
278#358—791no—
279#358C2×D7911yescharacteristic
280#358C2×D7911yescharacteristic
281#357—791no—
282#357—791no—
283#357—791no—
284#346—791no—
285#346—791no—
286C4×C16—791no—
287C2×Q16—791no—
288C2×Q16—791no—
289C2×Q16—1581no—
290C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
291C2×SD16—1581no—
292C2×SD16—1581no—
293C2×D8—791no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—3161no—
296C4⋊Q8—3161no—
297C4⋊Q8—3161no—
298C4⋊Q8—1581no—
299C4⋊Q8—1581no—
300C4⋊Q8—1581no—
301#126—3161no—
302#126—3161no—
303#124—1581no—
304#124—1581no—
305C22⋊Q8—3161no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—3161no—
308C4×Q8—791no—
309C4×Q8—1581no—
310C4×Q8—1581no—
311C4×Q8—1581no—
312C4×Q8—1581no—
313C4×D4—1581no—
314#117—3161no—
315Q32—1582no—
316Q32—1582no—
317SD32—1582no—
318C2×C16—791no—
319C2×C16—791no—
320C2×C16C22×D7911yescharacteristic
321C2×C16C22×D7911yescharacteristic
322#107—21no—
323#107—791no—
324#107—1581no—
325#107—1581no—
326#107C22×D7911yescharacteristic
327#107C22×D7911yescharacteristic
328#107C22×D7911yescharacteristic
329C4⋊C8—791no—
330C4⋊C8—791no—
331C4⋊C8—791no—
332#103—21no—
333#103—1581no—
334#103—1581no—
335#103—1581no—
336#103—1581no—
337#102—1581no—
338C4×C8—791no—
339C4×C8—791no—
340C4×C8C22×D7911yescharacteristic
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—3161no—
344C2×Q8—3161no—
345C2×Q8—791no—
346C2×Q8—1581no—
347C2×Q8—1581no—
348C2×D4—1581no—
349C22×C4—3161no—
350Q16—21no—
351Q16—21no—
352Q16—792no—
353Q16—6321no—
354Q16—1581no—
355Q16—1581no—
356Q16—1581no—
357SD16—6321no—
358SD16—6321no—
359D8—1581no—
360D8—1581no—
361C2×C8—791no—
362C2×C8—791no—
363C2×C8D4×D7911yescharacteristic
364C2×C8C23×D7911yescharacteristic
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—3161no—
371C4⋊C4—3161no—
372C4⋊C4—3161no—
373C4⋊C4—3161no—
374C4⋊C4—3161no—
375C4⋊C4—3161no—
376C4⋊C4—3161no—
377C4⋊C4—3161no—
378C4⋊C4—791no—
379C4⋊C4—791no—
380C4⋊C4—791no—
381C4⋊C4—1581no—
382C22⋊C4—3161no—
383C22⋊C4—3161no—
384C22⋊C4—3161no—
385C22⋊C4—3161no—
386C22⋊C4—3161no—
387C42—41no—
388C42—3161no—
389C42—3161no—
390C42—3161no—
391C42—3161no—
392C42—791no—
393C42—791no—
394C42D4×D7911yescharacteristic
395C16—21no—
396C16—21no—
397C16—1581no—
398C16—1581no—
399C23—3161no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—161no—
403Q8—3161no—
404Q8—3161no—
405Q8—3161no—
406Q8—1582no—
407Q8—1582no—
408Q8—12641no—
409Q8—12641no—
410D4—3161no—
411D4—3161no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—3161no—
417C2×C4—3161no—
418C2×C4—3161no—
419C2×C4—791no—
420C2×C4—791no—
421C2×C4—791no—
422C2×C4—791no—
423C2×C4—6322no—
424C2×C4D8×D7911yescharacteristic
425C2×C4D8×D7911yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—1581no—
429C8—1581no—
430C8#41×D7911yescharacteristic
431C8#1457920911yescharacteristic
432C22—6321no—
433C22—6321no—
434C22—6321no—
435C22C2×D8×D7911yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—3162no—
443C4—792no—
444C4—6321no—
445C4—6321no—
446C4—1581no—
447C4—1581no—
448C4—1581no—
449C4#1909922311yescharacteristic
450C4#1909937211yescharacteristic
451C2—12641no—
452C2#2377603411yescharacteristic
453C2#510×D7911yescharacteristic
454C2#2377654211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2225C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×D632C23
hypercenter#2225D79
hypocenterC79#33936
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776283C2semidirect
5. #23765626C2semidirect
7. #23765541C2semidirect
10. #23765449C2semidirect
11. #23765307C2semidirect
12. #23765270C2semidirect
13. #23765269C2semidirect
15. C79×#2225C2semidirect
235. #2225D79semidirect
243. C79#33936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763882
#237762832
#237656392
#237656382
#237656262
#237655462
#237655412
#237654652
#237654632
#237654492
#237653072
#237652702
#237652692
#237652512
C79×#22252
#3393679