Finite Group Databasebeta

← #34446025

Subgroups — #34446025

Order 20224.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765276C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D16×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2206C211yesmaximal, characteristic
16#19099299—21no—
17#19099272—21no—
18C2×#14579105C2211yescharacteristic
19#19098967C2211yescharacteristic
20#19098965C2211yescharacteristic
21#19098964C2211yescharacteristic
22#19098946C2211yescharacteristic
23#19098946C2211yescharacteristic
24#19098865—21no—
25#19098863—21no—
26#19098851—21no—
27#19098776—21no—
28#19098776—21no—
29#19098760—21no—
30C8×Dic158C2211yescharacteristic
31C4×Dic316C2211yescharacteristic
32D8×Dic79C2211yescharacteristic
33D8×Dic79C2211yescharacteristic
34D8×Dic79C2211yescharacteristic
35D8×Dic79C2211yescharacteristic
36#19098391C2211yescharacteristic
37#19098389C2211yescharacteristic
38#19098388C2211yescharacteristic
39Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
40Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
41#19098368C2211yescharacteristic
42#19098368C2211yescharacteristic
43#19098366C2211yescharacteristic
44#19098364C2211yescharacteristic
45#19098364C2211yescharacteristic
46#19098364C2211yescharacteristic
47#19098364C2211yescharacteristic
48#19098364C2211yescharacteristic
49#19098339C2211yescharacteristic
50#19098338C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×D16×C79C2211yescharacteristic
53C2×D16×C79C2211yescharacteristic
54#493×C79C2211yescharacteristic
55C4×D8×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58#357×C79C2211yescharacteristic
59C2×Dic316C2311yescharacteristic
60C2×#11929612—21no—
61C2×#11929612—21no—
62#14579160—21no—
63#14579153—21no—
64#14579152—21no—
65#14579148—21no—
66#14579148—21no—
67#14579148—41no—
68#14579142—41no—
69#14579142—41no—
70#14579140—41no—
71#14579138—41no—
72#14579138—41no—
73C4×Dic158—21no—
74C4×Dic158D411yescharacteristic
75D4×Dic79—21no—
76D4×Dic79—21no—
77D4×Dic79—21no—
78D4×Dic79—21no—
79D4×Dic79—41no—
80C2×Dic79⋊C4—41no—
81#14579105—22no—
82C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
83C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
84#14579095C2311yescharacteristic
85#14579095C2311yescharacteristic
86#14579095C2311yescharacteristic
87#14579094—21no—
88#14579093—21no—
89#14579092—21no—
90C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
91Dic79⋊C8D411yescharacteristic
92Dic79⋊C8D411yescharacteristic
93#14579086—21no—
94#14579082—21no—
95#14579082—21no—
96#14579082—21no—
97#14579082—21no—
98C8×Dic79C2311yescharacteristic
99C8×Dic79C2311yescharacteristic
100C2×D8×C79—21no—
101C2×D8×C79C2311yescharacteristic
102C2×D8×C79C2311yescharacteristic
103C2×D8×C79C2311yescharacteristic
104#127×C79—21no—
105C4×D4×C79—21no—
106D16×C79—22no—
107D16×C79—22no—
108C2×C16×C79C2311yescharacteristic
109C2×C16×C79C2311yescharacteristic
110#107×C79C2311yescharacteristic
111#102×C79—21no—
112C4×C8×C79C2311yescharacteristic
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—41no—
115C2×Dic158D811yescharacteristic
116C22×Dic79—41no—
117C22×Dic79—41no—
118C22×Dic79—41no—
119C22×Dic79—41no—
120Dic316—21no—
121Dic316—21no—
122#11929612—81no—
123#11929612—81no—
124C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Dic79—21no—
127C4⋊Dic79—21no—
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—41no—
130C4⋊Dic79D811yescharacteristic
131Dic79⋊C4—41no—
132Dic79⋊C4—41no—
133Dic79⋊C4—41no—
134Dic79⋊C4—41no—
135Dic79⋊C4—41no—
136Dic79⋊C4D811yescharacteristic
137Dic79⋊C4D811yescharacteristic
138C22⋊Dic79—41no—
139C22⋊Dic79—41no—
140C22⋊Dic79—41no—
141C22⋊Dic79—41no—
142C22⋊Dic79—41no—
143C22⋊Dic79—41no—
144C22⋊Dic79—41no—
145C22⋊Dic79—41no—
146C4×Dic79—41no—
147C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C79⋊C16—21no—
150C79⋊C16—21no—
151C2×D4×C79—21no—
152C2×D4×C79—21no—
153C2×D4×C79—21no—
154C2×D4×C79—41no—
155C2×D4×C79—41no—
156C22×C4×C79—41no—
157D8×C79—21no—
158D8×C79—21no—
159D8×C79—21no—
160D8×C79—21no—
161D8×C79—21no—
162D8×C79—81no—
163D8×C79#4112yes—
164C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C79C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C79—21no—
167C22⋊C4×C79—41no—
168C42×C79C2×D411yescharacteristic
169C16×C79—21no—
170C16×C79—21no—
171C23×C79—41no—
172C23×C79—41no—
173C23×C79—41no—
174D4×C79—22no—
175D4×C79—41no—
176D4×C79—41no—
177D4×C79—41no—
178D4×C79—41no—
179D4×C79—41no—
180D4×C79—82no—
181D4×C79—161no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79—161no—
184C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
187C2×Dic79—41no—
188C2×Dic79—41no—
189C2×Dic79—41no—
190C2×Dic79—41no—
191C2×Dic79—82no—
192C2×Dic79—161no—
193C2×Dic79—161no—
194C2×Dic79—161no—
195C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
199Dic158—41no—
200Dic158—41no—
201Dic158—41no—
202Dic158—161no—
203C8×C79—21no—
204C8×C79C2×#4111yescharacteristic
205C8×C792−1+411yescharacteristic
206C79⋊C8—21no—
207C79⋊C8—21no—
208C22×C79—42no—
209C22×C79—81no—
210C22×C79—81no—
211C22×C79—81no—
212C22×C79—81no—
213C22×C79—81no—
214C22×C79—81no—
215C22×C79—81no—
216C22×C79—81no—
217C22×C79C22×D811yescharacteristic
218C4×C79—21no—
219C4×C79—21no—
220C4×C79—81no—
221C4×C79#54811yescharacteristic
222C4×C79#57711yescharacteristic
223Dic79—21no—
224Dic79—21no—
225Dic79—21no—
226Dic79—21no—
227Dic79—81no—
228Dic79—81no—
229Dic79—81no—
230Dic79—81no—
231#33937—791nomaximal, Sylow
232C2×C79—82no—
233C2×C79—161no—
234C2×C79—161no—
235C2×C79#335811yescharacteristic
236C2×C79#341411yescharacteristic
237C2×C79#341511yescharacteristic
238#3396—791no—
239#3380—791no—
240#2244—791no—
241#2243—791no—
242#2242—791no—
243#2229—791no—
244#2228—791no—
245#2224—791no—
246#2210—791no—
247#2210—791no—
248#2206D7911yescharacteristic
249#2183—791no—
250#2177—791no—
251#2175—791no—
252C4×D16—791no—
253C79#3393711yescharacteristic, complemented, Sylow
254#559—1581no—
255#554—1581no—
256C2×SD32—791no—
257C2×D16C2×D7911yescharacteristic
258C2×D16C2×D7911yescharacteristic
259#500—791no—
260#499—791no—
261#499—791no—
262#495—791no—
263#495—791no—
264#493C2×D7911yescharacteristic
265#478—1581no—
266#478—1581no—
267#476—1581no—
268#463—1581no—
269#463—1581no—
270#460—1581no—
271C8×Q8—791no—
272C4×Q16—791no—
273C4×D8—791no—
274C4×D8—791no—
275C4×D8—791no—
276C4×D8—791no—
277C4×D8C2×D7911yescharacteristic
278#367—791no—
279#366—791no—
280#366—791no—
281C4⋊C16—791no—
282C4⋊C16—791no—
283C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
284#358—791no—
285#358—791no—
286#358—791no—
287#357—791no—
288#357—791no—
289#357—791no—
290#357—791no—
291#357—791no—
292#357C2×D7911yescharacteristic
293#357C2×D7911yescharacteristic
294#346—791no—
295#346—791no—
296C4×C16—791no—
297C2×Q16—791no—
298C2×SD16—1581no—
299C2×SD16—1581no—
300C2×D8—21no—
301C2×D8C22×D7911yescharacteristic
302C2×D8C22×D7911yescharacteristic
303C2×D8C22×D7911yescharacteristic
304C4⋊Q8—1581no—
305#127—21no—
306#125—1581no—
307#125—1581no—
308#124—3161no—
309#124—1581no—
310#124—1581no—
311#123—3161no—
312#123—3161no—
313C22⋊Q8—3161no—
314C22⋊Q8—3161no—
315C22⋊Q8—3161no—
316C4×Q8—791no—
317C4×Q8—1581no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—3161no—
320C4×D4—1581no—
321C4×D4—1581no—
322C4×D4—1581no—
323C4×D4—1581no—
324C2×C4⋊C4—3161no—
325SD32—1582no—
326D16—22no—
327D16—22no—
328C2×C16—791no—
329C2×C16—791no—
330C2×C16C22×D7911yescharacteristic
331C2×C16C22×D7911yescharacteristic
332#107—791no—
333#107—791no—
334#107—791no—
335#107—1581no—
336#107C22×D7911yescharacteristic
337#106—1581no—
338#106—1581no—
339C4⋊C8—791no—
340C4⋊C8—791no—
341C4⋊C8—791no—
342#103—1581no—
343#102—21no—
344#102—1581no—
345#102—1581no—
346#102—1581no—
347#102—1581no—
348C4×C8—791no—
349C4×C8—791no—
350C4×C8C22×D7911yescharacteristic
351C2×Q8—3161no—
352C2×Q8—791no—
353C2×Q8—1581no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—3161no—
361C22×C4—3161no—
362C22×C4—3161no—
363C22×C4—3161no—
364Q16—1581no—
365Q16—1581no—
366SD16—6321no—
367SD16—6321no—
368D8—21no—
369D8—21no—
370D8—21no—
371D8—21no—
372D8—21no—
373D8—81no—
374D8#1192962312yes—
375C2×C8—791no—
376C2×C8—791no—
377C2×C8D4×D7911yescharacteristic
378C2×C8C23×D7911yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—3161no—
381C4⋊C4—3161no—
382C4⋊C4—3161no—
383C4⋊C4—3161no—
384C4⋊C4—3161no—
385C4⋊C4—3161no—
386C4⋊C4—791no—
387C4⋊C4—791no—
388C4⋊C4—791no—
389C4⋊C4—1581no—
390C4⋊C4—1581no—
391C4⋊C4—1581no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—3161no—
394C22⋊C4—3161no—
395C22⋊C4—3161no—
396C22⋊C4—3161no—
397C22⋊C4—3161no—
398C22⋊C4—3161no—
399C22⋊C4—3161no—
400C22⋊C4—3161no—
401C42—3161no—
402C42—791no—
403C42—791no—
404C42D4×D7911yescharacteristic
405C16—21no—
406C16—21no—
407C16—1581no—
408C16—1581no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412Q8—3161no—
413Q8—3161no—
414Q8—3161no—
415Q8—12641no—
416D4—22no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—82no—
423D4—161no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—161no—
426C2×C4—3161no—
427C2×C4—3161no—
428C2×C4—3161no—
429C2×C4—3161no—
430C2×C4—791no—
431C2×C4—791no—
432C2×C4—791no—
433C2×C4—791no—
434C2×C4—6322no—
435C2×C4—12641no—
436C2×C4—12641no—
437C2×C4—12641no—
438C2×C4D8×D7911yescharacteristic
439C2×C4D8×D7911yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—1581no—
443C8—1581no—
444C8C2×#1192962311yescharacteristic
445C8#1457920811yescharacteristic
446C22—42no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22C2×D8×D7911yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—6321no—
460C4—6321no—
461C4—6321no—
462C4—6321no—
463C4—1581no—
464C4—1581no—
465C4—1581no—
466C4—1581no—
467C4#1909921911yescharacteristic
468C4#1909937311yescharacteristic
469C2—82no—
470C2—161no—
471C2—161no—
472C2#2377603011yescharacteristic
473C2#2377653211yescharacteristic
474C2#2377653711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#2206C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2206D79
hypocenterC79#33937
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776414C2semidirect
2. #23776267C2semidirect
3. #23765641C2semidirect
4. #23765635C2semidirect
5. #23765630C2semidirect
6. #23765565C2semidirect
7. #23765559C2semidirect
8. #23765535C2semidirect
9. #23765453C2semidirect
10. #23765453C2semidirect
11. #23765307C2semidirect
12. #23765276C2semidirect
13. #23765264C2semidirect
14. D16×Dic79C2semidirect
253. C79#33937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764142
#237762672
#237656412
#237656352
#237656302
#237655652
#237655592
#237655352
#237654532
#237653072
#237652762
#237652642
D16×Dic792
C79×#22062
#3393779