Finite Group Databasebeta

← #34446031

Subgroups — #34446031

Order 20224.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765434C211yesmaximal, characteristic
11#23765306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765277C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765244C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099295—21no—
17#19099274—21no—
18C2×#14579104C2211yescharacteristic
19C2×D1264C2211yescharacteristic
20C2×#14579102C2211yescharacteristic
21#19098964C2211yescharacteristic
22#19098964C2211yescharacteristic
23#19098948C2211yescharacteristic
24#19098938C2211yescharacteristic
25#19098866—21no—
26#19098866—21no—
27#19098850—21no—
28#19098780—21no—
29#19098775—21no—
30#19098761—21no—
31C8×Dic158C2211yescharacteristic
32Q16×Dic79C2211yescharacteristic
33C4×D632C2211yescharacteristic
34C4×D632C2211yescharacteristic
35D8×Dic79C2211yescharacteristic
36#19098645C2211yescharacteristic
37#19098645C2211yescharacteristic
38#19098391C2211yescharacteristic
39#19098388C2211yescharacteristic
40#19098388C2211yescharacteristic
41C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
44#19098367C2211yescharacteristic
45#19098365C2211yescharacteristic
46#19098365C2211yescharacteristic
47#19098364C2211yescharacteristic
48#19098363C2211yescharacteristic
49#19098363C2211yescharacteristic
50#19098338C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52#500×C79C2211yescharacteristic
53#495×C79C2211yescharacteristic
54#358×C79C2211yescharacteristic
55#358×C79C2211yescharacteristic
56#357×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58#346×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929611—21no—
60C2×D632C2311yescharacteristic
61C2×D632C2311yescharacteristic
62C2×#11929609—21no—
63#14579157—21no—
64#14579152—21no—
65#14579152—21no—
66#14579150—21no—
67#14579147—41no—
68#14579145—41no—
69#14579143—41no—
70#14579141—41no—
71#14579137—41no—
72#14579137—41no—
73Q8×Dic79—21no—
74C4×Dic158D411yescharacteristic
75C4×D316—21no—
76C4×D316—21no—
77D4×Dic79—21no—
78#14579123—21no—
79#14579123—21no—
80(C22⋊D79)⋊C4—41no—
81C4⋊C4×D79—41no—
82#14579104—22no—
83D1264—22no—
84#14579102—22no—
85C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
87#14579095C2311yescharacteristic
88#14579095C2311yescharacteristic
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
92Dic79⋊C8D411yescharacteristic
93Dic79⋊C8D411yescharacteristic
94#14579085—21no—
95#14579083—21no—
96#14579083—21no—
97#14579082—21no—
98#14579081—21no—
99#14579081—21no—
100C8×Dic79C2311yescharacteristic
101C8×Dic79C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
103C2×SD16×C79—21no—
104C2×D8×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C79—21no—
106#124×C79—21no—
107C2×C16×C79C2311yescharacteristic
108C2×C16×C79C2311yescharacteristic
109#107×C79—21no—
110#107×C79C2311yescharacteristic
111#107×C79C2311yescharacteristic
112C4×C8×C79C2311yescharacteristic
113C2×Dic158D811yescharacteristic
114C2×D316—21no—
115C2×D316—21no—
116C2×C22⋊D79—41no—
117C2×C22⋊D79—41no—
118C22×Dic79—41no—
119C2×C4×D79—41no—
120C2×C4×D79—41no—
121C2×C4×D79—41no—
122C2×C4×D79—41no—
123#11929611—81no—
124D632—21no—
125D632—21no—
126D632—21no—
127D632#4112yes—
128#11929609—81no—
129C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—41no—
134C4⋊Dic79—41no—
135C4⋊Dic79—41no—
136C4⋊Dic79D811yescharacteristic
137Dic79⋊C4—41no—
138Dic79⋊C4—41no—
139Dic79⋊C4D811yescharacteristic
140Dic79⋊C4D811yescharacteristic
141C22⋊Dic79—41no—
142(C2×D79)⋊C4—41no—
143(C2×D79)⋊C4—41no—
144(C2×D79)⋊C4—41no—
145(C2×D79)⋊C4—41no—
146(C2×D79)⋊C4—41no—
147(C2×D79)⋊C4—41no—
148C4×Dic79—41no—
149C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C79⋊C16—21no—
152C79⋊C16—21no—
153C2×Q8×C79—21no—
154C2×Q8×C79—41no—
155C2×D4×C79—21no—
156Q16×C79—21no—
157Q16×C79—21no—
158SD16×C79—81no—
159D8×C79—21no—
160D8×C79—21no—
161C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C79C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C79—21no—
164C4⋊C4×C79—21no—
165C4⋊C4×C79—41no—
166C22⋊C4×C79—41no—
167C22⋊C4×C79—41no—
168C42×C79C2×D411yescharacteristic
169C16×C79—21no—
170C16×C79—21no—
171C23×C79—41no—
172C22×D79—41no—
173C22×D79—41no—
174Q8×C79—41no—
175Q8×C79—41no—
176Q8×C79—161no—
177D4×C79—41no—
178D4×C79—41no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—41no—
181C2×C4×C79—41no—
182C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D79—82no—
186C22⋊D79—161no—
187C2×Dic79—41no—
188C2×Dic79—41no—
189C2×Dic79—161no—
190C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
194D316—22no—
195D316—41no—
196D316—41no—
197D316—41no—
198C4×D79—82no—
199C4×D79—161no—
200C4×D79—161no—
201C4×D79—161no—
202Dic158—41no—
203C8×C79—21no—
204C8×C79C2×#4111yescharacteristic
205C8×C792−1+411yescharacteristic
206C79⋊C8—21no—
207C79⋊C8—21no—
208C22×C79—81no—
209C22×C79—81no—
210C22×C79—81no—
211C22×C79C22×D811yescharacteristic
212C2×D79—42no—
213C2×D79—81no—
214C2×D79—81no—
215C2×D79—81no—
216C2×D79—81no—
217C2×D79—81no—
218C4×C79—21no—
219C4×C79—21no—
220C4×C79—81no—
221C4×C79—81no—
222C4×C79—81no—
223C4×C79#54811yescharacteristic
224C4×C79#57711yescharacteristic
225Dic79—21no—
226Dic79—21no—
227Dic79—21no—
228Dic79—21no—
229Dic79—81no—
230Dic79—81no—
231#33937—791nomaximal, Sylow
232C2×C79—161no—
233C2×C79#335811yescharacteristic
234C2×C79#341411yescharacteristic
235C2×C79#341511yescharacteristic
236D79—82no—
237D79—161no—
238#3396—791no—
239#3380—791no—
240#2244—791no—
241#2243D7911yescharacteristic, complemented
242#2242—791no—
243#2229—791no—
244#2228—791no—
245#2224—791no—
246#2210—791no—
247#2210—791no—
248#2206—791no—
249#2183—791no—
250#2177—791no—
251#2175—791no—
252C4×D16—791no—
253C79#3393711yescharacteristic, complemented, Sylow
254#559—1581no—
255#554—1581no—
256C2×SD32—791no—
257C2×D16—791no—
258C2×D16—791no—
259#500C2×D7911yescharacteristic
260#499—791no—
261#499—791no—
262#495—791no—
263#495C2×D7911yescharacteristic
264#493—791no—
265#478—1581no—
266#478—1581no—
267#476—1581no—
268#463—1581no—
269#463—1581no—
270#460—1581no—
271C8×Q8—791no—
272C4×Q16—791no—
273C4×D8—791no—
274C4×D8—791no—
275C4×D8—791no—
276C4×D8—791no—
277C4×D8—791no—
278#367—791no—
279#366—791no—
280#366—791no—
281C4⋊C16—791no—
282C4⋊C16—791no—
283C4⋊C16—791no—
284#358—791no—
285#358C2×D7911yescharacteristic
286#358C2×D7911yescharacteristic
287#357—791no—
288#357—791no—
289#357—791no—
290#357—791no—
291#357—791no—
292#357C2×D7911yescharacteristic
293#357C2×D7911yescharacteristic
294#346—791no—
295#346C2×D7911yescharacteristic
296C4×C16—791no—
297C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
298C2×SD16—21no—
299C2×SD16—1581no—
300C2×D8—791no—
301C2×D8—791no—
302C2×D8—1581no—
303C2×D8C22×D7911yescharacteristic
304C4⋊Q8—21no—
305#127—1581no—
306#125—1581no—
307#125—1581no—
308#124—21no—
309#124—3161no—
310#124—1581no—
311#123—3161no—
312#123—3161no—
313C22⋊Q8—3161no—
314C22⋊Q8—3161no—
315C22⋊Q8—3161no—
316C4×Q8—791no—
317C4×Q8—1581no—
318C4×D4—3161no—
319C4×D4—1581no—
320C4×D4—1581no—
321C4×D4—1581no—
322C4×D4—1581no—
323C4×D4—1581no—
324C2×C4⋊C4—3161no—
325SD32—1582no—
326D16—1582no—
327D16—1582no—
328C2×C16—791no—
329C2×C16—791no—
330C2×C16C22×D7911yescharacteristic
331C2×C16C22×D7911yescharacteristic
332#107—21no—
333#107—791no—
334#107—791no—
335#107C22×D7911yescharacteristic
336#107C22×D7911yescharacteristic
337#106—1581no—
338#106—1581no—
339C4⋊C8—791no—
340C4⋊C8—791no—
341C4⋊C8—791no—
342#103—1581no—
343#102—1581no—
344#102—1581no—
345#102—1581no—
346#102—1581no—
347#102—1581no—
348C4×C8—791no—
349C4×C8—791no—
350C4×C8C22×D7911yescharacteristic
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—791no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—3161no—
356C2×D4—3161no—
357C2×D4—1581no—
358C2×D4—1581no—
359C22×C4—3161no—
360C22×C4—3161no—
361C22×C4—3161no—
362C22×C4—3161no—
363C22×C4—3161no—
364Q16—21no—
365Q16—21no—
366SD16—81no—
367SD16—6321no—
368D8—21no—
369D8—21no—
370D8—792no—
371D8—6321no—
372D8—1581no—
373D8—1581no—
374D8—1581no—
375C2×C8—791no—
376C2×C8—791no—
377C2×C8D4×D7911yescharacteristic
378C2×C8C23×D7911yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—3161no—
383C4⋊C4—3161no—
384C4⋊C4—3161no—
385C4⋊C4—3161no—
386C4⋊C4—3161no—
387C4⋊C4—791no—
388C4⋊C4—791no—
389C4⋊C4—791no—
390C4⋊C4—1581no—
391C4⋊C4—1581no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—3161no—
395C22⋊C4—3161no—
396C22⋊C4—3161no—
397C22⋊C4—3161no—
398C22⋊C4—3161no—
399C22⋊C4—3161no—
400C22⋊C4—3161no—
401C42—3161no—
402C42—791no—
403C42—791no—
404C42D4×D7911yescharacteristic
405C16—21no—
406C16—21no—
407C16—1581no—
408C16—1581no—
409C23—41no—
410C23—3161no—
411C23—3161no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—161no—
415Q8—3161no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—3161no—
419D4—3161no—
420D4—3161no—
421D4—6322no—
422D4—1582no—
423D4—12641no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—3161no—
428C2×C4—3161no—
429C2×C4—791no—
430C2×C4—791no—
431C2×C4—791no—
432C2×C4—791no—
433C2×C4—6322no—
434C2×C4—12641no—
435C2×C4—12641no—
436C2×C4—12641no—
437C2×C4—12641no—
438C2×C4D8×D7911yescharacteristic
439C2×C4D8×D7911yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—1581no—
443C8—1581no—
444C8#41×D7911yescharacteristic
445C8#1457920811yescharacteristic
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—3162no—
450C22—6321no—
451C22—6321no—
452C22—6321no—
453C22—6321no—
454C22—6321no—
455C22C2×D8×D7911yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—6321no—
462C4—6321no—
463C4—1581no—
464C4—1581no—
465C4—1581no—
466C4—1581no—
467C4#1909922111yescharacteristic
468C4#1909936911yescharacteristic
469C2—161no—
470C2—6322no—
471C2—12641no—
472C2#2377603211yescharacteristic
473C2#2377653511yescharacteristic
474C2#2377654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2243C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23765434C2
hypercenter#2243D79
hypocenterC79#33937
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776409C2semidirect
2. #23776269C2semidirect
3. #23765640C2semidirect
4. #23765633C2semidirect
5. #23765562C2semidirect
6. #23765559C2semidirect
7. #23765534C2semidirect
8. #23765458C2semidirect
9. #23765452C2semidirect
11. #23765306C2semidirect
12. #23765277C2semidirect
13. #23765267C2semidirect
14. #23765244C2semidirect
15. C79×#2243C2semidirect
241. #2243D79semidirect
253. C79#33937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764092
#237762692
#237656402
#237656332
#237655622
#237655592
#237655342
#237654582
#237654522
#237654342
#237653062
#237652772
#237652672
#237652442
C79×#22432
#3393779