Finite Group Databasebeta

← #34446034

Subgroups — #34446034

Order 20224.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765436C211yesmaximal, characteristic
12#23765277C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765266C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D1264C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298—21no—
17#19099273—21no—
18C2×#14579106C2211yescharacteristic
19C2×D1264C2211yescharacteristic
20C2×D1264C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098965C2211yescharacteristic
23#19098965C2211yescharacteristic
24#19098947C2211yescharacteristic
25#19098947C2211yescharacteristic
26#19098940C2211yescharacteristic
27#19098864—21no—
28#19098864—21no—
29#19098854—21no—
30#19098779—21no—
31#19098779—21no—
32#19098764—21no—
33C4×Dic316C2211yescharacteristic
34C4×D632C2211yescharacteristic
35C4×D632C2211yescharacteristic
36C4×D632C2211yescharacteristic
37C4×D632C2211yescharacteristic
38C4×D632C2211yescharacteristic
39#19098391C2211yescharacteristic
40#19098389C2211yescharacteristic
41#19098389C2211yescharacteristic
42#19098368C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098368C2211yescharacteristic
45#19098365C2211yescharacteristic
46#19098365C2211yescharacteristic
47#19098365C2211yescharacteristic
48#19098365C2211yescharacteristic
49#19098365C2211yescharacteristic
50#19098365C2211yescharacteristic
51#19098365C2211yescharacteristic
52C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
53C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
54C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
56#346×C79C2211yescharacteristic
57#346×C79C2211yescharacteristic
58C4×C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×Dic316C2311yescharacteristic
60C2×#11929613—21no—
61C2×#11929613—21no—
62C2×D632—21no—
63C2×D632C2311yescharacteristic
64C2×D632C2311yescharacteristic
65C2×D632C2311yescharacteristic
66#14579161—21no—
67#14579158—21no—
68#14579153—21no—
69#14579153—21no—
70#14579150—41no—
71#14579149—21no—
72#14579149—21no—
73#14579146—41no—
74#14579146—41no—
75#14579139—41no—
76#14579139—41no—
77#14579137—41no—
78C4×Dic158—21no—
79C4×D316—21no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316—21no—
82C4×D316—21no—
83C4×D316—21no—
84#14579123—41no—
85C4⋊C4×D79—41no—
86#14579106—22no—
87D1264—22no—
88D1264—22no—
89#14579095—21no—
90#14579095C2311yescharacteristic
91#14579095C2311yescharacteristic
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579095C2311yescharacteristic
94#14579093—21no—
95#14579093—21no—
96#14579086—21no—
97#14579083—21no—
98#14579083—21no—
99#14579083—21no—
100#14579083—21no—
101#14579083—21no—
102C4×Q8×C79D411yescharacteristic
103C2×C16×C79C2311yescharacteristic
104C2×C16×C79C2311yescharacteristic
105C2×C16×C79C2311yescharacteristic
106C2×C16×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
108C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
110C4×C8×C79C2311yescharacteristic
111C4×C8×C79C2311yescharacteristic
112C4×C8×C79C2311yescharacteristic
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—41no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—41no—
119C2×D316—41no—
120C2×C4×D79—41no—
121C2×C4×D79—41no—
122C2×C4×D79—41no—
123C2×C4×D79—41no—
124C2×C4×D79—41no—
125Dic316—21no—
126Dic316—21no—
127#11929613—81no—
128#11929613—81no—
129D632—21no—
130D632—21no—
131D632—21no—
132D632—21no—
133D632—21no—
134D632—81no—
135D632#4112yes—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—41no—
141Dic79⋊C4—41no—
142Dic79⋊C4—41no—
143Dic79⋊C4—41no—
144Dic79⋊C4—41no—
145Dic79⋊C4—41no—
146(C2×D79)⋊C4—41no—
147(C2×D79)⋊C4—41no—
148(C2×D79)⋊C4—41no—
149(C2×D79)⋊C4—41no—
150(C2×D79)⋊C4—41no—
151(C2×D79)⋊C4—41no—
152(C2×D79)⋊C4—41no—
153(C2×D79)⋊C4—41no—
154(C2×D79)⋊C4—41no—
155C4×Dic79—41no—
156C2×Q8×C79D811yescharacteristic
157C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C79C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
162C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
163C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
164C42×C79C2×D411yescharacteristic
165C42×C79C2×D411yescharacteristic
166C42×C79C2×D411yescharacteristic
167C16×C79—21no—
168C16×C79—21no—
169C16×C79—21no—
170C16×C79—21no—
171C22×D79—41no—
172C22×D79—41no—
173C22×D79—41no—
174Q8×C79—41no—
175C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
182C2×Dic79—41no—
183C2×Dic79—41no—
184C2×Dic79—41no—
185C2×Dic79—41no—
186C2×Dic79—41no—
187D316—22no—
188D316—41no—
189D316—41no—
190D316—41no—
191D316—41no—
192D316—41no—
193D316—82no—
194D316—161no—
195C4×D79—82no—
196C4×D79—161no—
197C4×D79—161no—
198C4×D79—161no—
199C4×D79—161no—
200Dic158—41no—
201Dic158—41no—
202Dic158—161no—
203C8×C79—21no—
204C8×C79—21no—
205C8×C79—21no—
206C8×C79C2×#4111yescharacteristic
207C8×C792−1+411yescharacteristic
208C22×C79C22×D811yescharacteristic
209C2×D79—42no—
210C2×D79—81no—
211C2×D79—81no—
212C2×D79—81no—
213C2×D79—81no—
214C2×D79—81no—
215C2×D79—81no—
216C2×D79—81no—
217C2×D79—81no—
218C4×C79—21no—
219C4×C79—21no—
220C4×C79—21no—
221C4×C79—21no—
222C4×C79—21no—
223C4×C79—21no—
224C4×C79#54811yescharacteristic
225C4×C79#57711yescharacteristic
226Dic79—81no—
227Dic79—81no—
228Dic79—81no—
229Dic79—81no—
230Dic79—81no—
231#33937—791nomaximal, Sylow
232C2×C79#335811yescharacteristic
233C2×C79#341411yescharacteristic
234C2×C79#341511yescharacteristic
235D79—82no—
236D79—161no—
237D79—161no—
238#3396—791no—
239#3380—791no—
240#2244—791no—
241#2243—791no—
242#2242—791no—
243#2229—791no—
244#2228—791no—
245#2224—791no—
246#2210—791no—
247#2210—791no—
248#2206—791no—
249#2183D7911yescharacteristic, complemented
250#2177—791no—
251#2175—791no—
252C4×D16—791no—
253C79#3393711yescharacteristic, complemented, Sylow
254#559—1581no—
255#554—1581no—
256C2×SD32—791no—
257C2×D16—791no—
258C2×D16—791no—
259#500—791no—
260#499—791no—
261#499—791no—
262#495—791no—
263#495—791no—
264#493—791no—
265#478—1581no—
266#478—1581no—
267#476—1581no—
268#463—1581no—
269#463—1581no—
270#460—1581no—
271C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
272C4×Q16—791no—
273C4×D8—791no—
274C4×D8—791no—
275C4×D8—791no—
276C4×D8—791no—
277C4×D8—791no—
278#367—791no—
279#366—791no—
280#366—791no—
281C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
282C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
283C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
284#358—791no—
285#358—791no—
286#358—791no—
287#357—791no—
288#357—791no—
289#357—791no—
290#357—791no—
291#357—791no—
292#357—791no—
293#357—791no—
294#346C2×D7911yescharacteristic
295#346C2×D7911yescharacteristic
296C4×C16C2×D7911yescharacteristic
297C2×Q16—791no—
298C2×SD16—1581no—
299C2×SD16—1581no—
300C2×D8—791no—
301C2×D8—791no—
302C2×D8—791no—
303C2×D8—1581no—
304C4⋊Q8—1581no—
305#127—1581no—
306#125—1581no—
307#125—1581no—
308#124—3161no—
309#124—1581no—
310#124—1581no—
311#123—3161no—
312#123—3161no—
313C22⋊Q8—3161no—
314C22⋊Q8—3161no—
315C22⋊Q8—3161no—
316C4×Q8—1581no—
317C4×Q8D31611yescharacteristic
318C4×D4—3161no—
319C4×D4—1581no—
320C4×D4—1581no—
321C4×D4—1581no—
322C4×D4—1581no—
323C4×D4—1581no—
324C2×C4⋊C4—3161no—
325SD32—1582no—
326D16—1582no—
327D16—1582no—
328C2×C16C22×D7911yescharacteristic
329C2×C16C22×D7911yescharacteristic
330C2×C16C22×D7911yescharacteristic
331C2×C16C22×D7911yescharacteristic
332#107—791no—
333#107—791no—
334#107—791no—
335#107—791no—
336#107—1581no—
337#106—1581no—
338#106—1581no—
339C4⋊C8D31611yescharacteristic
340C4⋊C8D31611yescharacteristic
341C4⋊C8D31611yescharacteristic
342#103—1581no—
343#102—1581no—
344#102—1581no—
345#102—1581no—
346#102—1581no—
347#102—1581no—
348C4×C8C22×D7911yescharacteristic
349C4×C8C22×D7911yescharacteristic
350C4×C8C22×D7911yescharacteristic
351C2×Q8—3161no—
352C2×Q8—1581no—
353C2×Q8D63211yescharacteristic
354C2×D4—3161no—
355C2×D4—3161no—
356C2×D4—1581no—
357C2×D4—1581no—
358C2×D4—1581no—
359C22×C4—3161no—
360C22×C4—3161no—
361C22×C4—3161no—
362C22×C4—3161no—
363C22×C4—3161no—
364Q16—1581no—
365Q16—1581no—
366SD16—6321no—
367SD16—6321no—
368D8—792no—
369D8—6321no—
370D8—1581no—
371D8—1581no—
372D8—1581no—
373D8—1581no—
374D8—1581no—
375C2×C8C2×D31611yescharacteristic
376C2×C8C2×D31611yescharacteristic
377C2×C8C2×D31611yescharacteristic
378C2×C8C23×D7911yescharacteristic
379C4⋊C4—3161no—
380C4⋊C4—3161no—
381C4⋊C4—3161no—
382C4⋊C4—3161no—
383C4⋊C4—3161no—
384C4⋊C4—3161no—
385C4⋊C4—1581no—
386C4⋊C4—1581no—
387C4⋊C4—1581no—
388C4⋊C4—1581no—
389C4⋊C4D63211yescharacteristic
390C4⋊C4D63211yescharacteristic
391C4⋊C4D63211yescharacteristic
392C22⋊C4—3161no—
393C22⋊C4—3161no—
394C22⋊C4—3161no—
395C22⋊C4—3161no—
396C22⋊C4—3161no—
397C22⋊C4—3161no—
398C22⋊C4—3161no—
399C22⋊C4—3161no—
400C22⋊C4—3161no—
401C42—3161no—
402C42C2×D31611yescharacteristic
403C42C2×D31611yescharacteristic
404C42C2×D31611yescharacteristic
405C16—21no—
406C16—21no—
407C16—21no—
408C16—21no—
409C23—3161no—
410C23—3161no—
411C23—3161no—
412Q8—41no—
413Q8—3161no—
414Q8—3161no—
415Q8—12641no—
416D4—3161no—
417D4—3161no—
418D4—3161no—
419D4—3161no—
420D4—3161no—
421D4—6322no—
422D4—1582no—
423D4—12641no—
424C2×C4—3161no—
425C2×C4—3161no—
426C2×C4—3161no—
427C2×C4—3161no—
428C2×C4—3161no—
429C2×C4—6322no—
430C2×C4—12641no—
431C2×C4—12641no—
432C2×C4—12641no—
433C2×C4—12641no—
434C2×C4C2×D63211yescharacteristic
435C2×C4C2×D63211yescharacteristic
436C2×C4C2×D63211yescharacteristic
437C2×C4C2×D63211yescharacteristic
438C2×C4C2×D63211yescharacteristic
439C2×C4C2×D63211yescharacteristic
440C2×C4C22×D31611yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8#41×D7911yescharacteristic
445C8#1457920911yescharacteristic
446C22—3162no—
447C22—6321no—
448C22—6321no—
449C22—6321no—
450C22—6321no—
451C22—6321no—
452C22—6321no—
453C22—6321no—
454C22—6321no—
455C22C22×D63211yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—6321no—
463C4—6321no—
464C4—6321no—
465C4—6321no—
466C4—6321no—
467C4#1909922511yescharacteristic
468C4#1909937511yescharacteristic
469C2—6322no—
470C2—12641no—
471C2—12641no—
472C2#2377603611yescharacteristic
473C2#2377653611yescharacteristic
474C2#2377654111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D632
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2183C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23765436C2
hypercenter#2183D79
hypocenterC79#33937
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #2183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776413C2semidirect
2. #23776268C2semidirect
3. #23765642C2semidirect
4. #23765637C2semidirect
5. #23765632C2semidirect
6. #23765565C2semidirect
7. #23765558C2semidirect
8. #23765538C2semidirect
9. #23765456C2semidirect
10. #23765456C2semidirect
12. #23765277C2semidirect
13. #23765266C2semidirect
14. C4×D1264C2semidirect
15. C79×#2183C2semidirect
249. #2183D79semidirect
253. C79#33937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764132
#237762682
#237656422
#237656372
#237656322
#237655652
#237655582
#237655382
#237654562
#237654362
#237652772
#237652662
C4×D12642
C79×#21832
#3393779