Finite Group Databasebeta

← #34446040

Subgroups — #34446040

Order 20224.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776414C211yesmaximal, characteristic
2#23776291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765641C211yesmaximal, characteristic
4#23765635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765269C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD32×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2207C211yesmaximal, characteristic
16#19099299—21no—
17#19099289—21no—
18C2×#14579107C2211yescharacteristic
19#19098967C2211yescharacteristic
20#19098965C2211yescharacteristic
21#19098964C2211yescharacteristic
22#19098946C2211yescharacteristic
23#19098946C2211yescharacteristic
24#19098870—21no—
25#19098868—21no—
26#19098846—21no—
27#19098776—21no—
28#19098776—21no—
29#19098760—21no—
30C8×Dic158C2211yescharacteristic
31C4×Dic316C2211yescharacteristic
32Q16×Dic79C2211yescharacteristic
33Q16×Dic79C2211yescharacteristic
34D8×Dic79C2211yescharacteristic
35D8×Dic79C2211yescharacteristic
36#19098391C2211yescharacteristic
37#19098390C2211yescharacteristic
38#19098389C2211yescharacteristic
39Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
40Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
41#19098368C2211yescharacteristic
42#19098368C2211yescharacteristic
43#19098367C2211yescharacteristic
44#19098366C2211yescharacteristic
45#19098364C2211yescharacteristic
46#19098364C2211yescharacteristic
47#19098364C2211yescharacteristic
48#19098364C2211yescharacteristic
49#19098339C2211yescharacteristic
50#19098338C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
54#493×C79C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58#357×C79C2211yescharacteristic
59C2×Dic316C2311yescharacteristic
60C2×#11929612—21no—
61C2×#11929612—21no—
62#14579160—21no—
63#14579160—41no—
64#14579153—21no—
65#14579153—41no—
66#14579152—21no—
67#14579152—41no—
68#14579148—21no—
69#14579148—21no—
70#14579148—41no—
71#14579142—41no—
72#14579142—41no—
73Q8×Dic79—21no—
74Q8×Dic79—21no—
75C4×Dic158—21no—
76C4×Dic158—41no—
77C4×Dic158D411yescharacteristic
78D4×Dic79—21no—
79D4×Dic79—21no—
80D4×Dic79—41no—
81#14579107—22no—
82C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
83C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
84#14579095C2311yescharacteristic
85#14579095C2311yescharacteristic
86#14579095C2311yescharacteristic
87#14579094—21no—
88#14579093—21no—
89#14579092—21no—
90C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
91Dic79⋊C8D411yescharacteristic
92Dic79⋊C8D411yescharacteristic
93#14579086—21no—
94#14579085—21no—
95#14579085—21no—
96#14579082—21no—
97#14579082—21no—
98C8×Dic79C2311yescharacteristic
99C8×Dic79C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
101C2×D8×C79—21no—
102C2×D8×C79C2311yescharacteristic
103C2×D8×C79C2311yescharacteristic
104#127×C79—21no—
105C4×Q8×C79—21no—
106SD32×C79—22no—
107SD32×C79—22no—
108C2×C16×C79C2311yescharacteristic
109C2×C16×C79C2311yescharacteristic
110#107×C79C2311yescharacteristic
111#103×C79—21no—
112C4×C8×C79C2311yescharacteristic
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—41no—
115C2×Dic158D811yescharacteristic
116C22×Dic79—41no—
117C22×Dic79—41no—
118Dic316—21no—
119Dic316—21no—
120#11929612—81no—
121#11929612—81no—
122C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
123C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
124C4⋊Dic79—21no—
125C4⋊Dic79—21no—
126C4⋊Dic79—21no—
127C4⋊Dic79—41no—
128C4⋊Dic79—41no—
129C4⋊Dic79—41no—
130C4⋊Dic79D811yescharacteristic
131Dic79⋊C4—41no—
132Dic79⋊C4—41no—
133Dic79⋊C4—41no—
134Dic79⋊C4—41no—
135Dic79⋊C4—41no—
136Dic79⋊C4D811yescharacteristic
137Dic79⋊C4D811yescharacteristic
138C22⋊Dic79—41no—
139C22⋊Dic79—41no—
140C22⋊Dic79—41no—
141C22⋊Dic79—41no—
142C22⋊Dic79—41no—
143C22⋊Dic79—41no—
144C4×Dic79—41no—
145C4×Dic79—41no—
146C4×Dic79—41no—
147C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C79⋊C16—21no—
150C79⋊C16—21no—
151C2×Q8×C79—21no—
152C2×D4×C79—21no—
153C2×D4×C79—21no—
154C2×D4×C79—41no—
155C2×D4×C79—41no—
156Q16×C79—21no—
157Q16×C79#4112yes—
158D8×C79—21no—
159D8×C79—21no—
160D8×C79—21no—
161D8×C79—21no—
162D8×C79—81no—
163C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C79C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C79—21no—
166C4⋊C4×C79—41no—
167C42×C79—41no—
168C42×C79C2×D411yescharacteristic
169C16×C79—21no—
170C16×C79—21no—
171C23×C79—41no—
172C23×C79—41no—
173Q8×C79—22no—
174Q8×C79—41no—
175D4×C79—41no—
176D4×C79—41no—
177D4×C79—41no—
178D4×C79—41no—
179D4×C79—82no—
180D4×C79—161no—
181C2×C4×C79—41no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
186C2×Dic79—41no—
187C2×Dic79—41no—
188C2×Dic79—41no—
189C2×Dic79—41no—
190C2×Dic79—161no—
191C2×Dic79—161no—
192C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
196Dic158—41no—
197Dic158—41no—
198Dic158—41no—
199Dic158—82no—
200C8×C79—21no—
201C8×C79C2×#4111yescharacteristic
202C8×C792−1+411yescharacteristic
203C79⋊C8—21no—
204C79⋊C8—21no—
205C22×C79—81no—
206C22×C79—81no—
207C22×C79—81no—
208C22×C79—81no—
209C22×C79—81no—
210C22×C79—81no—
211C22×C79C22×D811yescharacteristic
212C4×C79—21no—
213C4×C79—21no—
214C4×C79—42no—
215C4×C79—81no—
216C4×C79#54811yescharacteristic
217C4×C79#57711yescharacteristic
218Dic79—21no—
219Dic79—21no—
220Dic79—21no—
221Dic79—21no—
222Dic79—81no—
223Dic79—81no—
224Dic79—81no—
225Dic79—81no—
226#33938—791nomaximal, Sylow
227C2×C79—161no—
228C2×C79—161no—
229C2×C79#335811yescharacteristic
230C2×C79#341411yescharacteristic
231C2×C79#341611yescharacteristic
232#3396—791no—
233#3383—791no—
234#2244—791no—
235#2243—791no—
236#2242—791no—
237#2229—791no—
238#2228—791no—
239#2226—791no—
240#2211—791no—
241#2211—791no—
242#2207D7911yescharacteristic
243#2183—791no—
244#2176—791no—
245#2175—791no—
246C4×SD32—791no—
247C79#3393811yescharacteristic, complemented, Sylow
248#559—1581no—
249#557—1581no—
250C2×Q32—791no—
251C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
252C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
253#500—791no—
254#499—791no—
255#499—791no—
256#495—791no—
257#495—791no—
258#493C2×D7911yescharacteristic
259#479—1581no—
260#479—1581no—
261#475—1581no—
262#463—1581no—
263#463—1581no—
264#460—1581no—
265C8×Q8—791no—
266C4×Q16—791no—
267C4×Q16—791no—
268C4×Q16—791no—
269C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
270C4×D8—791no—
271C4×D8—791no—
272#367—791no—
273#367—791no—
274#366—791no—
275C4⋊C16—791no—
276C4⋊C16—791no—
277C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
278#358—791no—
279#358—791no—
280#358—791no—
281#358—791no—
282#357—791no—
283#357—791no—
284#357—791no—
285#357—791no—
286#357C2×D7911yescharacteristic
287#357C2×D7911yescharacteristic
288#346—791no—
289#346—791no—
290C4×C16—791no—
291C2×Q16—791no—
292C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
293C2×SD16—1581no—
294C2×SD16—1581no—
295C2×D8—21no—
296C2×D8C22×D7911yescharacteristic
297C2×D8C22×D7911yescharacteristic
298C4⋊Q8—3161no—
299C4⋊Q8—1581no—
300#127—21no—
301#125—3161no—
302#125—3161no—
303#125—1581no—
304#125—1581no—
305#124—3161no—
306#124—1581no—
307#124—1581no—
308#123—3161no—
309#123—3161no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—3161no—
312C4×Q8—791no—
313C4×Q8—1581no—
314C4×Q8—1581no—
315C4×Q8—1581no—
316C4×D4—3161no—
317C4×D4—1581no—
318C4×D4—1581no—
319Q32—1582no—
320SD32—22no—
321SD32—22no—
322C2×C16—791no—
323C2×C16—791no—
324C2×C16C22×D7911yescharacteristic
325C2×C16C22×D7911yescharacteristic
326#107—791no—
327#107—791no—
328#107—791no—
329#107—1581no—
330#107C22×D7911yescharacteristic
331#106—1581no—
332#106—1581no—
333C4⋊C8—791no—
334C4⋊C8—791no—
335C4⋊C8—791no—
336#103—21no—
337#103—1581no—
338#103—1581no—
339#103—1581no—
340#102—1581no—
341#102—1581no—
342C4×C8—791no—
343C4×C8—791no—
344C4×C8C22×D7911yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—3161no—
347C2×Q8—791no—
348C2×Q8—1581no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C22×C4—3161no—
354C22×C4—3161no—
355Q16—21no—
356Q16—1581no—
357Q16—1581no—
358Q16#1192962312yes—
359SD16—6321no—
360SD16—6321no—
361D8—21no—
362D8—21no—
363D8—21no—
364D8—21no—
365D8—81no—
366C2×C8—791no—
367C2×C8—791no—
368C2×C8D4×D7911yescharacteristic
369C2×C8C23×D7911yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—3161no—
373C4⋊C4—3161no—
374C4⋊C4—3161no—
375C4⋊C4—3161no—
376C4⋊C4—3161no—
377C4⋊C4—3161no—
378C4⋊C4—3161no—
379C4⋊C4—3161no—
380C4⋊C4—791no—
381C4⋊C4—791no—
382C4⋊C4—791no—
383C4⋊C4—1581no—
384C4⋊C4—1581no—
385C4⋊C4—1581no—
386C22⋊C4—3161no—
387C22⋊C4—3161no—
388C22⋊C4—3161no—
389C22⋊C4—3161no—
390C22⋊C4—3161no—
391C22⋊C4—3161no—
392C42—41no—
393C42—3161no—
394C42—3161no—
395C42—3161no—
396C42—791no—
397C42—791no—
398C42D4×D7911yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—1581no—
402C16—1581no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405Q8—22no—
406Q8—41no—
407Q8—3161no—
408Q8—3161no—
409Q8—3161no—
410Q8—6322no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—82no—
416D4—161no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—3161no—
420C2×C4—3161no—
421C2×C4—3161no—
422C2×C4—3161no—
423C2×C4—791no—
424C2×C4—791no—
425C2×C4—791no—
426C2×C4—791no—
427C2×C4—12641no—
428C2×C4—12641no—
429C2×C4D8×D7911yescharacteristic
430C2×C4D8×D7911yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—1581no—
434C8—1581no—
435C8C2×#1192962311yescharacteristic
436C8#1457920811yescharacteristic
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22C2×D8×D7911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—6321no—
449C4—6321no—
450C4—6321no—
451C4—6321no—
452C4—1581no—
453C4—1581no—
454C4—1581no—
455C4—1581no—
456C4#1909921911yescharacteristic
457C4#1909937311yescharacteristic
458C2—161no—
459C2—161no—
460C2#2377603011yescharacteristic
461C2#2377653211yescharacteristic
462C2#2377654211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2207C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#493×C79C22
hypercenter#2207D79
hypocenterC79#33938
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776291C2semidirect
4. #23765635C2semidirect
5. #23765630C2semidirect
6. #23765565C2semidirect
7. #23765555C2semidirect
8. #23765545C2semidirect
9. #23765460C2semidirect
10. #23765460C2semidirect
11. #23765307C2semidirect
12. #23765269C2semidirect
13. #23765265C2semidirect
14. SD32×Dic79C2semidirect
247. C79#33938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764142
#237762912
#237656412
#237656352
#237656302
#237655652
#237655552
#237655452
#237654602
#237653072
#237652692
#237652652
SD32×Dic792
C79×#22072
#3393879