Finite Group Databasebeta

← #34446046

Subgroups — #34446046

Order 20224.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776409C211yesmaximal, characteristic
2#23776293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765640C211yesmaximal, characteristic
4#23765633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765439C211yesmaximal, characteristic
11#23765306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765266C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099295—21no—
17#19099288—21no—
18C2×#14579107C2211yescharacteristic
19C2×#14579106C2211yescharacteristic
20C2×#14579105C2211yescharacteristic
21#19098964C2211yescharacteristic
22#19098964C2211yescharacteristic
23#19098948C2211yescharacteristic
24#19098938C2211yescharacteristic
25#19098869—21no—
26#19098869—21no—
27#19098845—21no—
28#19098780—21no—
29#19098775—21no—
30#19098761—21no—
31C8×Dic158C2211yescharacteristic
32C4×Dic316C2211yescharacteristic
33Q16×Dic79C2211yescharacteristic
34#19098657C2211yescharacteristic
35#19098657C2211yescharacteristic
36C4×D632C2211yescharacteristic
37D8×Dic79C2211yescharacteristic
38#19098390C2211yescharacteristic
39#19098390C2211yescharacteristic
40#19098389C2211yescharacteristic
41C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
44#19098368C2211yescharacteristic
45#19098367C2211yescharacteristic
46#19098365C2211yescharacteristic
47#19098364C2211yescharacteristic
48#19098363C2211yescharacteristic
49#19098363C2211yescharacteristic
50#19098338C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52#500×C79C2211yescharacteristic
53#495×C79C2211yescharacteristic
54#358×C79C2211yescharacteristic
55#358×C79C2211yescharacteristic
56#357×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58#346×C79C2211yescharacteristic
59C2×Dic316C2311yescharacteristic
60C2×#11929611—21no—
61C2×D632C2311yescharacteristic
62C2×#11929609—21no—
63#14579159—41no—
64#14579157—21no—
65#14579152—21no—
66#14579152—21no—
67#14579151—41no—
68#14579151—41no—
69#14579150—21no—
70#14579147—41no—
71#14579145—41no—
72#14579143—41no—
73Q8×Dic79—21no—
74Q8×Dic79—41no—
75C4×Dic158—21no—
76C4×Dic158D411yescharacteristic
77#14579126—21no—
78#14579126—21no—
79C4×D316—21no—
80D4×Dic79—21no—
81(C22⋊D79)⋊C4—41no—
82#14579107—22no—
83#14579106—22no—
84#14579105—22no—
85C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
87#14579095C2311yescharacteristic
88#14579095C2311yescharacteristic
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
92Dic79⋊C8D411yescharacteristic
93Dic79⋊C8D411yescharacteristic
94#14579086—21no—
95#14579085—21no—
96#14579084—21no—
97#14579084—21no—
98#14579083—21no—
99#14579082—21no—
100C8×Dic79C2311yescharacteristic
101C8×Dic79C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
103C2×SD16×C79—21no—
104C2×D8×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C79—21no—
106#124×C79—21no—
107C2×C16×C79C2311yescharacteristic
108C2×C16×C79C2311yescharacteristic
109#107×C79—21no—
110#107×C79C2311yescharacteristic
111#107×C79C2311yescharacteristic
112C4×C8×C79C2311yescharacteristic
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158D811yescharacteristic
115C2×D316—21no—
116C2×C22⋊D79—41no—
117C2×C22⋊D79—41no—
118C22×Dic79—41no—
119C2×C4×D79—41no—
120Dic316—21no—
121Dic316#4112yes—
122#11929611—81no—
123D632—21no—
124D632—21no—
125#11929609—81no—
126C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—41no—
131C4⋊Dic79—41no—
132C4⋊Dic79—41no—
133C4⋊Dic79D811yescharacteristic
134Dic79⋊C4—41no—
135Dic79⋊C4—41no—
136Dic79⋊C4—41no—
137Dic79⋊C4—41no—
138Dic79⋊C4—41no—
139Dic79⋊C4D811yescharacteristic
140Dic79⋊C4D811yescharacteristic
141C22⋊Dic79—41no—
142(C2×D79)⋊C4—41no—
143(C2×D79)⋊C4—41no—
144(C2×D79)⋊C4—41no—
145C4×Dic79—41no—
146C4×Dic79—41no—
147C4×Dic79—41no—
148C4×Dic79—41no—
149C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C79⋊C16—21no—
152C79⋊C16—21no—
153C2×Q8×C79—21no—
154C2×Q8×C79—41no—
155C2×D4×C79—21no—
156Q16×C79—21no—
157Q16×C79—21no—
158SD16×C79—81no—
159D8×C79—21no—
160D8×C79—21no—
161C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C79C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C79—21no—
164C4⋊C4×C79—21no—
165C4⋊C4×C79—41no—
166C22⋊C4×C79—41no—
167C22⋊C4×C79—41no—
168C42×C79C2×D411yescharacteristic
169C16×C79—21no—
170C16×C79—21no—
171C23×C79—41no—
172C22×D79—41no—
173Q8×C79—41no—
174Q8×C79—41no—
175Q8×C79—82no—
176D4×C79—41no—
177D4×C79—41no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—41no—
181C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
184C22⋊D79—82no—
185C22⋊D79—161no—
186C2×Dic79—41no—
187C2×Dic79—41no—
188C2×Dic79—41no—
189C2×Dic79—161no—
190C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
194D316—41no—
195D316—41no—
196C4×D79—161no—
197Dic158—22no—
198Dic158—41no—
199Dic158—41no—
200C8×C79—21no—
201C8×C79C2×#4111yescharacteristic
202C8×C792−1+411yescharacteristic
203C79⋊C8—21no—
204C79⋊C8—21no—
205C22×C79—81no—
206C22×C79—81no—
207C22×C79—81no—
208C22×C79C22×D811yescharacteristic
209C2×D79—81no—
210C2×D79—81no—
211C2×D79—81no—
212C4×C79—21no—
213C4×C79—21no—
214C4×C79—81no—
215C4×C79—81no—
216C4×C79—81no—
217C4×C79#54811yescharacteristic
218C4×C79#57711yescharacteristic
219Dic79—21no—
220Dic79—21no—
221Dic79—21no—
222Dic79—21no—
223Dic79—42no—
224Dic79—81no—
225Dic79—81no—
226#33938—791nomaximal, Sylow
227C2×C79—161no—
228C2×C79#335811yescharacteristic
229C2×C79#341411yescharacteristic
230C2×C79#341611yescharacteristic
231D79—161no—
232#3396—791no—
233#3383—791no—
234#2244—791no—
235#2243D7911yescharacteristic, complemented
236#2242—791no—
237#2229—791no—
238#2228—791no—
239#2226—791no—
240#2211—791no—
241#2211—791no—
242#2207—791no—
243#2183—791no—
244#2176—791no—
245#2175—791no—
246C4×SD32—791no—
247C79#3393811yescharacteristic, complemented, Sylow
248#559—1581no—
249#557—1581no—
250C2×Q32—791no—
251C2×SD32—791no—
252C2×SD32—791no—
253#500C2×D7911yescharacteristic
254#499—791no—
255#499—791no—
256#495—791no—
257#495C2×D7911yescharacteristic
258#493—791no—
259#479—1581no—
260#479—1581no—
261#475—1581no—
262#463—1581no—
263#463—1581no—
264#460—1581no—
265C8×Q8—791no—
266C4×Q16—791no—
267C4×Q16—791no—
268C4×Q16—791no—
269C4×Q16—791no—
270C4×D8—791no—
271C4×D8—791no—
272#367—791no—
273#367—791no—
274#366—791no—
275C4⋊C16—791no—
276C4⋊C16—791no—
277C4⋊C16—791no—
278#358—791no—
279#358—791no—
280#358C2×D7911yescharacteristic
281#358C2×D7911yescharacteristic
282#357—791no—
283#357—791no—
284#357—791no—
285#357—791no—
286#357C2×D7911yescharacteristic
287#357C2×D7911yescharacteristic
288#346—791no—
289#346C2×D7911yescharacteristic
290C4×C16—791no—
291C2×Q16—791no—
292C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
293C2×SD16—21no—
294C2×SD16—1581no—
295C2×D8—791no—
296C2×D8—1581no—
297C2×D8C22×D7911yescharacteristic
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—3161no—
300#127—1581no—
301#125—3161no—
302#125—3161no—
303#125—1581no—
304#125—1581no—
305#124—21no—
306#124—3161no—
307#124—1581no—
308#123—3161no—
309#123—3161no—
310C4×Q8—3161no—
311C4×Q8—791no—
312C4×Q8—1581no—
313C4×Q8—1581no—
314C4×Q8—1581no—
315C4×Q8—1581no—
316C4×D4—3161no—
317C4×D4—1581no—
318C4×D4—1581no—
319Q32—1582no—
320SD32—1582no—
321SD32—1582no—
322C2×C16—791no—
323C2×C16—791no—
324C2×C16C22×D7911yescharacteristic
325C2×C16C22×D7911yescharacteristic
326#107—21no—
327#107—791no—
328#107—791no—
329#107C22×D7911yescharacteristic
330#107C22×D7911yescharacteristic
331#106—1581no—
332#106—1581no—
333C4⋊C8—791no—
334C4⋊C8—791no—
335C4⋊C8—791no—
336#103—1581no—
337#103—1581no—
338#103—1581no—
339#103—1581no—
340#102—1581no—
341#102—1581no—
342C4×C8—791no—
343C4×C8—791no—
344C4×C8C22×D7911yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—791no—
348C2×Q8—1581no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—3161no—
351C2×D4—3161no—
352C2×D4—1581no—
353C22×C4—3161no—
354C22×C4—3161no—
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357Q16—792no—
358Q16—1581no—
359SD16—81no—
360SD16—6321no—
361D8—21no—
362D8—21no—
363D8—6321no—
364D8—1581no—
365D8—1581no—
366C2×C8—791no—
367C2×C8—791no—
368C2×C8D4×D7911yescharacteristic
369C2×C8C23×D7911yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—3161no—
374C4⋊C4—3161no—
375C4⋊C4—3161no—
376C4⋊C4—3161no—
377C4⋊C4—3161no—
378C4⋊C4—3161no—
379C4⋊C4—3161no—
380C4⋊C4—3161no—
381C4⋊C4—791no—
382C4⋊C4—791no—
383C4⋊C4—791no—
384C4⋊C4—1581no—
385C4⋊C4—1581no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—3161no—
389C22⋊C4—3161no—
390C22⋊C4—3161no—
391C22⋊C4—3161no—
392C42—3161no—
393C42—3161no—
394C42—3161no—
395C42—3161no—
396C42—791no—
397C42—791no—
398C42D4×D7911yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—1581no—
402C16—1581no—
403C23—41no—
404C23—3161no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—82no—
408Q8—3161no—
409Q8—3161no—
410Q8—1582no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—3161no—
414D4—3161no—
415D4—6322no—
416D4—12641no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—3161no—
421C2×C4—3161no—
422C2×C4—3161no—
423C2×C4—791no—
424C2×C4—791no—
425C2×C4—791no—
426C2×C4—791no—
427C2×C4—12641no—
428C2×C4—12641no—
429C2×C4D8×D7911yescharacteristic
430C2×C4D8×D7911yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—1581no—
434C8—1581no—
435C8#41×D7911yescharacteristic
436C8#1457920811yescharacteristic
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—6321no—
441C22—6321no—
442C22—6321no—
443C22C2×D8×D7911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—3162no—
450C4—6321no—
451C4—6321no—
452C4—1581no—
453C4—1581no—
454C4—1581no—
455C4—1581no—
456C4#1909922111yescharacteristic
457C4#1909936911yescharacteristic
458C2—161no—
459C2—12641no—
460C2#2377603211yescharacteristic
461C2#2377653211yescharacteristic
462C2#2377654511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2243C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#19098938C22
hypercenter#2243D79
hypocenterC79#33938
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776293C2semidirect
4. #23765633C2semidirect
5. #23765566C2semidirect
6. #23765555C2semidirect
7. #23765544C2semidirect
8. #23765465C2semidirect
9. #23765459C2semidirect
11. #23765306C2semidirect
12. #23765268C2semidirect
13. #23765266C2semidirect
14. #23765255C2semidirect
15. C79×#2243C2semidirect
235. #2243D79semidirect
247. C79#33938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764092
#237762932
#237656402
#237656332
#237655662
#237655552
#237655442
#237654652
#237654592
#237654392
#237653062
#237652682
#237652662
#237652552
C79×#22432
#3393879