Finite Group Databasebeta

← #34446049

Subgroups — #34446049

Order 20224.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776413C211yesmaximal, characteristic
2#23776292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765642C211yesmaximal, characteristic
4#23765637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765441C211yesmaximal, characteristic
12#23765272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765266C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579106C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298—21no—
17#19099291—21no—
18C2×Dic632C2211yescharacteristic
19C2×#14579106C2211yescharacteristic
20C2×#14579106C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098965C2211yescharacteristic
23#19098965C2211yescharacteristic
24#19098947C2211yescharacteristic
25#19098947C2211yescharacteristic
26#19098940C2211yescharacteristic
27#19098871—21no—
28#19098871—21no—
29#19098849—21no—
30#19098779—21no—
31#19098779—21no—
32#19098764—21no—
33C4×Dic316C2211yescharacteristic
34C4×Dic316C2211yescharacteristic
35C4×Dic316C2211yescharacteristic
36C4×Dic316C2211yescharacteristic
37C4×D632C2211yescharacteristic
38C4×D632C2211yescharacteristic
39#19098391C2211yescharacteristic
40#19098391C2211yescharacteristic
41#19098389C2211yescharacteristic
42#19098368C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098368C2211yescharacteristic
45#19098368C2211yescharacteristic
46#19098365C2211yescharacteristic
47#19098365C2211yescharacteristic
48#19098365C2211yescharacteristic
49#19098365C2211yescharacteristic
50#19098365C2211yescharacteristic
51#19098365C2211yescharacteristic
52C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
53C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
54C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
56#346×C79C2211yescharacteristic
57#346×C79C2211yescharacteristic
58C4×C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×Dic316C2311yescharacteristic
60C2×Dic316C2311yescharacteristic
61C2×#11929613—21no—
62C2×#11929613—21no—
63C2×D632—21no—
64C2×D632C2311yescharacteristic
65C2×D632C2311yescharacteristic
66#14579161—21no—
67#14579159—41no—
68#14579158—21no—
69#14579153—21no—
70#14579153—21no—
71#14579151—41no—
72#14579151—41no—
73#14579150—41no—
74#14579149—21no—
75#14579149—21no—
76#14579146—41no—
77#14579146—41no—
78C4×Dic158—21no—
79C4×Dic158—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158—21no—
82#14579126—41no—
83C4×D316—21no—
84C4×D316—21no—
85#14579123—41no—
86Dic632—22no—
87#14579106—22no—
88#14579106—22no—
89#14579095—21no—
90#14579095C2311yescharacteristic
91#14579095C2311yescharacteristic
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579095C2311yescharacteristic
94#14579093—21no—
95#14579093—21no—
96#14579086—21no—
97#14579086—21no—
98#14579086—21no—
99#14579086—21no—
100#14579083—21no—
101#14579083—21no—
102C4×Q8×C79D411yescharacteristic
103C2×C16×C79C2311yescharacteristic
104C2×C16×C79C2311yescharacteristic
105C2×C16×C79C2311yescharacteristic
106C2×C16×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
108C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
110C4×C8×C79C2311yescharacteristic
111C4×C8×C79C2311yescharacteristic
112C4×C8×C79C2311yescharacteristic
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—41no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—41no—
119C2×D316—41no—
120C2×C4×D79—41no—
121C2×C4×D79—41no—
122Dic316—21no—
123Dic316—21no—
124Dic316—21no—
125Dic316#4112yes—
126#11929613—81no—
127#11929613—81no—
128D632—21no—
129D632—21no—
130D632—21no—
131D632—21no—
132D632—81no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—41no—
138Dic79⋊C4—41no—
139Dic79⋊C4—41no—
140Dic79⋊C4—41no—
141Dic79⋊C4—41no—
142Dic79⋊C4—41no—
143Dic79⋊C4—41no—
144Dic79⋊C4—41no—
145Dic79⋊C4—41no—
146(C2×D79)⋊C4—41no—
147(C2×D79)⋊C4—41no—
148(C2×D79)⋊C4—41no—
149(C2×D79)⋊C4—41no—
150(C2×D79)⋊C4—41no—
151(C2×D79)⋊C4—41no—
152C4×Dic79—41no—
153C4×Dic79—41no—
154C4×Dic79—41no—
155C4×Dic79—41no—
156C2×Q8×C79D811yescharacteristic
157C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C79C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
162C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
163C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
164C42×C79C2×D411yescharacteristic
165C42×C79C2×D411yescharacteristic
166C42×C79C2×D411yescharacteristic
167C16×C79—21no—
168C16×C79—21no—
169C16×C79—21no—
170C16×C79—21no—
171C22×D79—41no—
172C22×D79—41no—
173Q8×C79—41no—
174C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
181C2×Dic79—41no—
182C2×Dic79—41no—
183C2×Dic79—41no—
184C2×Dic79—41no—
185C2×Dic79—41no—
186C2×Dic79—41no—
187D316—41no—
188D316—41no—
189D316—41no—
190D316—41no—
191D316—82no—
192D316—161no—
193C4×D79—161no—
194C4×D79—161no—
195Dic158—22no—
196Dic158—41no—
197Dic158—41no—
198Dic158—41no—
199Dic158—82no—
200C8×C79—21no—
201C8×C79—21no—
202C8×C79—21no—
203C8×C79C2×#4111yescharacteristic
204C8×C792−1+411yescharacteristic
205C22×C79C22×D811yescharacteristic
206C2×D79—81no—
207C2×D79—81no—
208C2×D79—81no—
209C2×D79—81no—
210C2×D79—81no—
211C2×D79—81no—
212C4×C79—21no—
213C4×C79—21no—
214C4×C79—21no—
215C4×C79—21no—
216C4×C79—21no—
217C4×C79—21no—
218C4×C79#54811yescharacteristic
219C4×C79#57711yescharacteristic
220Dic79—42no—
221Dic79—81no—
222Dic79—81no—
223Dic79—81no—
224Dic79—81no—
225Dic79—81no—
226#33938—791nomaximal, Sylow
227C2×C79#335811yescharacteristic
228C2×C79#341411yescharacteristic
229C2×C79#341611yescharacteristic
230D79—161no—
231D79—161no—
232#3396—791no—
233#3383—791no—
234#2244—791no—
235#2243—791no—
236#2242—791no—
237#2229—791no—
238#2228—791no—
239#2226—791no—
240#2211—791no—
241#2211—791no—
242#2207—791no—
243#2183D7911yescharacteristic, complemented
244#2176—791no—
245#2175—791no—
246C4×SD32—791no—
247C79#3393811yescharacteristic, complemented, Sylow
248#559—1581no—
249#557—1581no—
250C2×Q32—791no—
251C2×SD32—791no—
252C2×SD32—791no—
253#500—791no—
254#499—791no—
255#499—791no—
256#495—791no—
257#495—791no—
258#493—791no—
259#479—1581no—
260#479—1581no—
261#475—1581no—
262#463—1581no—
263#463—1581no—
264#460—1581no—
265C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
266C4×Q16—791no—
267C4×Q16—791no—
268C4×Q16—791no—
269C4×Q16—791no—
270C4×D8—791no—
271C4×D8—791no—
272#367—791no—
273#367—791no—
274#366—791no—
275C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
276C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
277C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
278#358—791no—
279#358—791no—
280#358—791no—
281#358—791no—
282#357—791no—
283#357—791no—
284#357—791no—
285#357—791no—
286#357—791no—
287#357—791no—
288#346C2×D7911yescharacteristic
289#346C2×D7911yescharacteristic
290C4×C16C2×D7911yescharacteristic
291C2×Q16—791no—
292C2×Q16—791no—
293C2×SD16—1581no—
294C2×SD16—1581no—
295C2×D8—791no—
296C2×D8—791no—
297C2×D8—1581no—
298C4⋊Q8—3161no—
299C4⋊Q8—1581no—
300#127—1581no—
301#125—3161no—
302#125—3161no—
303#125—1581no—
304#125—1581no—
305#124—3161no—
306#124—1581no—
307#124—1581no—
308#123—3161no—
309#123—3161no—
310C4×Q8—3161no—
311C4×Q8—1581no—
312C4×Q8—1581no—
313C4×Q8—1581no—
314C4×Q8—1581no—
315C4×Q8D31611yescharacteristic
316C4×D4—3161no—
317C4×D4—1581no—
318C4×D4—1581no—
319Q32—1582no—
320SD32—1582no—
321SD32—1582no—
322C2×C16C22×D7911yescharacteristic
323C2×C16C22×D7911yescharacteristic
324C2×C16C22×D7911yescharacteristic
325C2×C16C22×D7911yescharacteristic
326#107—791no—
327#107—791no—
328#107—791no—
329#107—791no—
330#107—1581no—
331#106—1581no—
332#106—1581no—
333C4⋊C8D31611yescharacteristic
334C4⋊C8D31611yescharacteristic
335C4⋊C8D31611yescharacteristic
336#103—1581no—
337#103—1581no—
338#103—1581no—
339#103—1581no—
340#102—1581no—
341#102—1581no—
342C4×C8C22×D7911yescharacteristic
343C4×C8C22×D7911yescharacteristic
344C4×C8C22×D7911yescharacteristic
345C2×Q8—3161no—
346C2×Q8—1581no—
347C2×Q8—1581no—
348C2×Q8D63211yescharacteristic
349C2×D4—3161no—
350C2×D4—3161no—
351C2×D4—1581no—
352C2×D4—1581no—
353C22×C4—3161no—
354C22×C4—3161no—
355Q16—792no—
356Q16—1581no—
357Q16—1581no—
358Q16—1581no—
359SD16—6321no—
360SD16—6321no—
361D8—6321no—
362D8—1581no—
363D8—1581no—
364D8—1581no—
365D8—1581no—
366C2×C8C2×D31611yescharacteristic
367C2×C8C2×D31611yescharacteristic
368C2×C8C2×D31611yescharacteristic
369C2×C8C23×D7911yescharacteristic
370C4⋊C4—3161no—
371C4⋊C4—3161no—
372C4⋊C4—3161no—
373C4⋊C4—3161no—
374C4⋊C4—3161no—
375C4⋊C4—3161no—
376C4⋊C4—3161no—
377C4⋊C4—3161no—
378C4⋊C4—3161no—
379C4⋊C4—1581no—
380C4⋊C4—1581no—
381C4⋊C4—1581no—
382C4⋊C4—1581no—
383C4⋊C4D63211yescharacteristic
384C4⋊C4D63211yescharacteristic
385C4⋊C4D63211yescharacteristic
386C22⋊C4—3161no—
387C22⋊C4—3161no—
388C22⋊C4—3161no—
389C22⋊C4—3161no—
390C22⋊C4—3161no—
391C22⋊C4—3161no—
392C42—3161no—
393C42—3161no—
394C42—3161no—
395C42—3161no—
396C42C2×D31611yescharacteristic
397C42C2×D31611yescharacteristic
398C42C2×D31611yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—21no—
402C16—21no—
403C23—3161no—
404C23—3161no—
405Q8—41no—
406Q8—3161no—
407Q8—3161no—
408Q8—3161no—
409Q8—6322no—
410Q8—1582no—
411D4—3161no—
412D4—3161no—
413D4—3161no—
414D4—3161no—
415D4—6322no—
416D4—12641no—
417C2×C4—3161no—
418C2×C4—3161no—
419C2×C4—3161no—
420C2×C4—3161no—
421C2×C4—3161no—
422C2×C4—3161no—
423C2×C4—12641no—
424C2×C4—12641no—
425C2×C4C2×D63211yescharacteristic
426C2×C4C2×D63211yescharacteristic
427C2×C4C2×D63211yescharacteristic
428C2×C4C2×D63211yescharacteristic
429C2×C4C2×D63211yescharacteristic
430C2×C4C2×D63211yescharacteristic
431C2×C4C22×D31611yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—21no—
434C8—21no—
435C8#41×D7911yescharacteristic
436C8#1457920911yescharacteristic
437C22—6321no—
438C22—6321no—
439C22—6321no—
440C22—6321no—
441C22—6321no—
442C22—6321no—
443C22C22×D63211yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—3162no—
451C4—6321no—
452C4—6321no—
453C4—6321no—
454C4—6321no—
455C4—6321no—
456C4#1909922511yescharacteristic
457C4#1909937511yescharacteristic
458C2—12641no—
459C2—12641no—
460C2#2377603611yescharacteristic
461C2#2377653611yescharacteristic
462C2#2377654811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D632
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2183C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#19098940C22
hypercenter#2183D79
hypocenterC79#33938
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #2183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776292C2semidirect
4. #23765637C2semidirect
5. #23765632C2semidirect
6. #23765565C2semidirect
7. #23765558C2semidirect
8. #23765548C2semidirect
9. #23765463C2semidirect
10. #23765463C2semidirect
12. #23765272C2semidirect
13. #23765266C2semidirect
14. C4×#14579106C2semidirect
15. C79×#2183C2semidirect
243. #2183D79semidirect
247. C79#33938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764132
#237762922
#237656422
#237656372
#237656322
#237655652
#237655582
#237655482
#237654632
#237654412
#237652722
#237652662
C4×#145791062
C79×#21832
#3393879