Finite Group Databasebeta

← #34446057

Subgroups — #34446057

Order 20224.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776264C211yesmaximal, characteristic
3#23765644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765444C211yesmaximal, characteristic
9#23765444C211yesmaximal, characteristic
10#23765442C211yesmaximal, characteristic
11#23765306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765267C211yesmaximal, characteristic
13#23765266C211yesmaximal, characteristic
14#23765249C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099288—21no—
17#19099269—21no—
18C2×#14579106C2211yescharacteristic
19C2×#14579104C2211yescharacteristic
20C2×#14579104C2211yescharacteristic
21#19098967C2211yescharacteristic
22#19098964C2211yescharacteristic
23#19098941C2211yescharacteristic
24#19098941C2211yescharacteristic
25#19098862—21no—
26#19098860—21no—
27#19098852—21no—
28#19098771—21no—
29#19098771—21no—
30#19098770—21no—
31C8×Dic158C2211yescharacteristic
32C4×Dic316C2211yescharacteristic
33Q16×Dic79C2211yescharacteristic
34Q16×Dic79C2211yescharacteristic
35C4×D632C2211yescharacteristic
36#19098645C2211yescharacteristic
37#19098645C2211yescharacteristic
38#19098390C2211yescharacteristic
39#19098389C2211yescharacteristic
40#19098388C2211yescharacteristic
41C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
44#19098368C2211yescharacteristic
45#19098367C2211yescharacteristic
46#19098367C2211yescharacteristic
47#19098366C2211yescharacteristic
48#19098366C2211yescharacteristic
49#19098365C2211yescharacteristic
50#19098338C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52#499×C79C2211yescharacteristic
53#494×C79C2211yescharacteristic
54#358×C79C2211yescharacteristic
55#358×C79C2211yescharacteristic
56#358×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58#346×C79C2211yescharacteristic
59C2×Dic316C2311yescharacteristic
60C2×#11929614—21no—
61C2×#11929614—21no—
62C2×D632C2311yescharacteristic
63#14579160—21no—
64#14579159—21no—
65#14579159—21no—
66#14579152—21no—
67#14579152—41no—
68#14579151—41no—
69#14579151—41no—
70#14579141—41no—
71#14579139—41no—
72#14579139—41no—
73Q8×Dic79—21no—
74Q8×Dic79—21no—
75C4×Dic158—21no—
76C4×Dic158D411yescharacteristic
77#14579126—41no—
78C4×D316—21no—
79#14579123—21no—
80#14579123—21no—
81C4⋊C4×D79—41no—
82#14579106—22no—
83#14579104—22no—
84#14579104—22no—
85C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
87#14579095C2311yescharacteristic
88#14579095C2311yescharacteristic
89#14579094—21no—
90#14579092—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
92Dic79⋊C8D411yescharacteristic
93Dic79⋊C8D411yescharacteristic
94#14579086—21no—
95#14579085—21no—
96#14579085—21no—
97#14579083—21no—
98#14579081—21no—
99#14579081—21no—
100C8×Dic79C2311yescharacteristic
101C8×Dic79C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C79—21no—
103C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C79—21no—
106#125×C79—21no—
107C2×C16×C79C2311yescharacteristic
108C2×C16×C79C2311yescharacteristic
109#107×C79C2311yescharacteristic
110#107×C79C2311yescharacteristic
111#106×C79—21no—
112C4×C8×C79C2311yescharacteristic
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—41no—
115C2×Dic158D811yescharacteristic
116C2×D316—21no—
117C2×C4×D79—41no—
118C2×C4×D79—41no—
119C2×C4×D79—41no—
120Dic316—21no—
121Dic316—21no—
122#11929614—81no—
123#11929614—81no—
124D632—21no—
125D632#4112yes—
126C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—41no—
131C4⋊Dic79—41no—
132C4⋊Dic79—41no—
133C4⋊Dic79D811yescharacteristic
134Dic79⋊C4—41no—
135Dic79⋊C4—41no—
136Dic79⋊C4—41no—
137Dic79⋊C4—41no—
138Dic79⋊C4—41no—
139Dic79⋊C4—41no—
140Dic79⋊C4—41no—
141Dic79⋊C4D811yescharacteristic
142Dic79⋊C4D811yescharacteristic
143(C2×D79)⋊C4—41no—
144(C2×D79)⋊C4—41no—
145(C2×D79)⋊C4—41no—
146C4×Dic79—41no—
147C4×Dic79—41no—
148C4×Dic79—41no—
149C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C79⋊C16—21no—
152C79⋊C16—21no—
153C2×Q8×C79—21no—
154C2×Q8×C79—21no—
155Q16×C79—21no—
156Q16×C79—21no—
157Q16×C79—21no—
158Q16×C79—21no—
159Q16×C79—81no—
160C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C79C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C79—21no—
163C4⋊C4×C79—21no—
164C4⋊C4×C79—41no—
165C4⋊C4×C79—41no—
166C4⋊C4×C79—41no—
167C4⋊C4×C79—41no—
168C42×C79C2×D411yescharacteristic
169C16×C79—21no—
170C16×C79—21no—
171C22×D79—41no—
172Q8×C79—41no—
173Q8×C79—41no—
174Q8×C79—41no—
175Q8×C79—41no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
183C2×Dic79—41no—
184C2×Dic79—41no—
185C2×Dic79—41no—
186C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
190D316—22no—
191D316—41no—
192C4×D79—82no—
193C4×D79—161no—
194C4×D79—161no—
195Dic158—22no—
196Dic158—41no—
197Dic158—41no—
198Dic158—161no—
199C8×C79—21no—
200C8×C79C2×#4111yescharacteristic
201C8×C792−1+411yescharacteristic
202C79⋊C8—21no—
203C79⋊C8—21no—
204C22×C79C22×D811yescharacteristic
205C2×D79—42no—
206C2×D79—81no—
207C2×D79—81no—
208C4×C79—21no—
209C4×C79—21no—
210C4×C79—81no—
211C4×C79—81no—
212C4×C79—81no—
213C4×C79—81no—
214C4×C79#54811yescharacteristic
215C4×C79#57711yescharacteristic
216Dic79—21no—
217Dic79—21no—
218Dic79—21no—
219Dic79—81no—
220Dic79—81no—
221Dic79—81no—
222Dic79#51012yes—
223#33939—791nomaximal, Sylow
224C2×C79#335811yescharacteristic
225C2×C79C2×#51011yescharacteristic
226C2×C79#341611yescharacteristic
227D79—82no—
228#3395—791no—
229#3380—791no—
230#2245—791no—
231#2245D7911yescharacteristic, complemented
232#2241—791no—
233#2229—791no—
234#2229—791no—
235#2227—791no—
236#2208—791no—
237#2208—791no—
238#2208—791no—
239#2183—791no—
240#2175—791no—
241#2175—791no—
242C4×SD32—791no—
243C79#3393911yescharacteristic, complemented, Sylow
244#557—1581no—
245#554—1581no—
246C2×SD32—791no—
247C2×SD32—791no—
248C2×SD32—791no—
249#500—791no—
250#499—791no—
251#499C2×D7911yescharacteristic
252#494—791no—
253#494—791no—
254#494C2×D7911yescharacteristic
255#478—1581no—
256#478—1581no—
257#476—1581no—
258#462—1581no—
259#462—1581no—
260#462—1581no—
261C8×Q8—791no—
262C4×Q16—791no—
263C4×Q16—791no—
264C4×Q16—791no—
265C4×D8—791no—
266C4×D8—791no—
267C4×D8—791no—
268#367—791no—
269#366—791no—
270#366—791no—
271C4⋊C16—791no—
272C4⋊C16—791no—
273C4⋊C16—791no—
274#358—791no—
275#358—791no—
276#358—791no—
277#358—791no—
278#358—791no—
279#358C2×D7911yescharacteristic
280#358C2×D7911yescharacteristic
281#358C2×D7911yescharacteristic
282#358C2×D7911yescharacteristic
283#357—791no—
284#346—791no—
285#346C2×D7911yescharacteristic
286C4×C16—791no—
287C2×Q16—21no—
288C2×Q16—791no—
289C2×Q16—1581no—
290C2×Q16—1581no—
291C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
292C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
293C2×D8—791no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—1581no—
296C4⋊Q8—1581no—
297C4⋊Q8—1581no—
298#125—21no—
299#125—3161no—
300#125—3161no—
301#125—3161no—
302#125—1581no—
303C22⋊Q8—3161no—
304C22⋊Q8—3161no—
305C22⋊Q8—3161no—
306C4×Q8—3161no—
307C4×Q8—791no—
308C4×Q8—1581no—
309C4×Q8—1581no—
310C4×Q8—1581no—
311C4×D4—1581no—
312C4×D4—1581no—
313C4×D4—1581no—
314C2×C4⋊C4—3161no—
315SD32—1582no—
316SD32—1582no—
317SD32—1582no—
318C2×C16—791no—
319C2×C16—791no—
320C2×C16C22×D7911yescharacteristic
321C2×C16C22×D7911yescharacteristic
322#107—791no—
323#107—791no—
324#107—1581no—
325#107C22×D7911yescharacteristic
326#107C22×D7911yescharacteristic
327#106—21no—
328#106—1581no—
329C4⋊C8—791no—
330C4⋊C8—791no—
331C4⋊C8—791no—
332#103—1581no—
333#103—1581no—
334#103—1581no—
335#102—1581no—
336#102—1581no—
337#102—1581no—
338C4×C8—791no—
339C4×C8—791no—
340C4×C8C22×D7911yescharacteristic
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—3161no—
344C2×Q8—791no—
345C2×Q8—1581no—
346C2×D4—1581no—
347C22×C4—3161no—
348C22×C4—3161no—
349C22×C4—3161no—
350Q16—21no—
351Q16—21no—
352Q16—21no—
353Q16—21no—
354Q16—81no—
355Q16—6321no—
356Q16—6321no—
357Q16—1581no—
358Q16—1581no—
359D8—792no—
360D8—1581no—
361C2×C8—791no—
362C2×C8—791no—
363C2×C8D4×D7911yescharacteristic
364C2×C8C23×D7911yescharacteristic
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—3161no—
372C4⋊C4—3161no—
373C4⋊C4—3161no—
374C4⋊C4—3161no—
375C4⋊C4—3161no—
376C4⋊C4—3161no—
377C4⋊C4—3161no—
378C4⋊C4—3161no—
379C4⋊C4—3161no—
380C4⋊C4—3161no—
381C4⋊C4—791no—
382C4⋊C4—791no—
383C4⋊C4—791no—
384C4⋊C4—1581no—
385C4⋊C4—1581no—
386C22⋊C4—3161no—
387C22⋊C4—3161no—
388C22⋊C4—3161no—
389C42—3161no—
390C42—3161no—
391C42—3161no—
392C42—791no—
393C42—791no—
394C42D4×D7911yescharacteristic
395C16—21no—
396C16—21no—
397C16—1581no—
398C16—1581no—
399C23—3161no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—3161no—
405Q8—3161no—
406Q8—1582no—
407Q8—12641no—
408D4—3161no—
409D4—1582no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—3161no—
415C2×C4—3161no—
416C2×C4—3161no—
417C2×C4—791no—
418C2×C4—791no—
419C2×C4—791no—
420C2×C4—791no—
421C2×C4—6322no—
422C2×C4—12641no—
423C2×C4—12641no—
424C2×C4D8×D7911yescharacteristic
425C2×C4D8×D7911yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—1581no—
429C8—1581no—
430C8#41×D7911yescharacteristic
431C8#1457920811yescharacteristic
432C22—3162no—
433C22—6321no—
434C22—6321no—
435C22C2×D8×D7911yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—792no—
443C4—6321no—
444C4—6321no—
445C4—6321no—
446C4—1581no—
447C4—1581no—
448C4—1581no—
449C4#1909922111yescharacteristic
450C4#1909936911yescharacteristic
451C2—6322no—
452C2#2377603211yescharacteristic
453C2#510×D7911yescharacteristic
454C2#2377654511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2245C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×D632C23
hypercenter#2245D79
hypocenterC79#33939
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776404C2semidirect
3. #23765644C2semidirect
4. #23765626C2semidirect
5. #23765566C2semidirect
6. #23765561C2semidirect
7. #23765550C2semidirect
11. #23765306C2semidirect
15. C79×#2245C2semidirect
231. #2245D79semidirect
243. C79#33939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764042
#237762642
#237656442
#237656262
#237655662
#237655612
#237655502
#237654442
#237654422
#237653062
#237652672
#237652662
#237652492
C79×#22452
#3393979