Finite Group Databasebeta

← #2264×D79 #34446405

Subgroups — #2264×D79 #34446405

Order 20224.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#508×D79C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q32×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765719C212yesmaximal, complemented
5#23765718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765716C212yesmaximal, complemented
8Q64×D79C212yesmaximal, complemented
9SD64×D79C212yesmaximal, complemented
10M64×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2264C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#135×D79—21no—
13C2×Q16×D79—21no—
14#19098996C2211yescharacteristic
15#19098995C2211yescharacteristic
16#19098994—21no—
17#19098993—21no—
18#19098992C2211yescharacteristic
19C2×Dic632C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14579107—21no—
21Q32×D79—21no—
22Q32×D79—21no—
23Q32×D79C2211yescharacteristic
24Q32×D79C2212yes—
25Q32×D79C2212yescomplemented
26SD32×D79—21no—
27D16×D79C2211yescharacteristic
28C2×C16×D79C2211yescharacteristic
29Dic1264C2212yescomplemented
30#19098403C2212yescomplemented
31#19098403C2212yescomplemented
32#19098402C2212yescomplemented
33#19098401C2212yescomplemented
34#19098400C2212yescomplemented
35#19098397C2211yescharacteristic, complemented
36#19098396C2212yescomplemented
37C32×D79C2212yes—
38#508×C79C2211yescharacteristic
39C2×Q32×C79C2211yescharacteristic, complemented
40Q64×C79C2212yescomplemented
41SD64×C79C2212yescomplemented
42M64×C79C2211yescharacteristic, complemented
43#41×D79—41no—
44C2×Q8×D79—41no—
45#14579184—21no—
46#14579183—21no—
47#14579182—41no—
48#14579181—41no—
49#14579180—21no—
50C2×Dic316—21no—
51C2×#11929614—41no—
52Q16×D79—21no—
53Q16×D79—22no—
54Q16×D79—22no—
55Q16×D79—41no—
56Q16×D79—41no—
57SD16×D79—41no—
58D8×D79—21no—
59C2×C8×D79D411yescharacteristic
60Dic632—21no—
61Dic632C2312yes—
62Dic632C2311yescharacteristic
63#14579107—22no—
64#14579107—22no—
65#14579107—21no—
66#14579106—21no—
67#14579105—21no—
68#14579104—21no—
69D1264C2311yescharacteristic
70#14579102—21no—
71C2×C79⋊C16D411yescharacteristic
72C16×D79D411yescharacteristic
73C16×D79D411yescharacteristic
74C16×D79C2311yescharacteristic
75C16×D79C2311yescharacteristic
76C79⋊C32C2312yes—
77#135×C79—21no—
78C2×Q16×C79—21no—
79Q32×C79—21no—
80Q32×C79C2312yes—
81Q32×C79C2311yescharacteristic
82SD32×C79—21no—
83D16×C79C2311yescharacteristic
84C2×C16×C79C2311yescharacteristic
85C32×C79C2312yes—
86#11929625—41no—
87#11929624—41no—
88#11929624—81no—
89#11929623—41no—
90#11929623—81no—
91C2×Dic158—41no—
92C2×Dic158—81no—
93Q8×D79—42no—
94Q8×D79—42no—
95Q8×D79—41no—
96Q8×D79—81no—
97Q8×D79—81no—
98D4×D79—41no—
99D4×D79—81no—
100C2×C4×D79—81no—
101C2×C4×D79—81no—
102C2×C4×D79D811yescharacteristic
103Dic316—21no—
104Dic316—22no—
105Dic316—41no—
106#11929614—42no—
107#11929614—42no—
108#11929614—41no—
109#11929613—41no—
110#11929612—41no—
111#11929611—41no—
112D632—21no—
113#11929609—41no—
114C2×C79⋊C8D811yescharacteristic
115C8×D79D811yescharacteristic
116C8×D79D811yescharacteristic
117C8×D79C2×D411yescharacteristic
118C8×D79C2×D411yescharacteristic
119C79⋊C16C2×D411yescharacteristic
120C79⋊C16C2×D411yescharacteristic
121#41×C79—41no—
122C2×Q8×C79—41no—
123Q16×C79—21no—
124Q16×C79—22no—
125Q16×C79—41no—
126SD16×C79—41no—
127D8×C79—21no—
128C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
129C16×C79C2×D411yescharacteristic
130C16×C79C2411yescharacteristic
131C22×D79—81no—
132C22×D79D1611yescharacteristic
133Q8×C79—41no—
134Q8×C79—42no—
135Q8×C79—81no—
136D4×C79—41no—
137D4×C79—81no—
138C2×C4×C79—81no—
139C2×C4×C79—81no—
140C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
141C22⋊D79—81no—
142C22⋊D79—81no—
143C22⋊D79—81no—
144C2×Dic79—81no—
145C2×Dic79—81no—
146C2×Dic79D1611yescharacteristic
147D316—41no—
148D316—81no—
149C4×D79—81no—
150C4×D79—82no—
151C4×D79—82no—
152C4×D79—81no—
153C4×D79—81no—
154C4×D79D1611yescharacteristic
155C4×D79D1611yescharacteristic
156C4×D79C2×D811yescharacteristic
157C4×D79C2×D811yescharacteristic
158Dic158—41no—
159Dic158—42no—
160Dic158—81no—
161Dic158—82no—
162Dic158—82no—
163Dic158—81no—
164C8×C79C2×D811yescharacteristic
165C8×C79C22×D411yescharacteristic
166C79⋊C8C2×D811yescharacteristic
167C79⋊C8C2×D811yescharacteristic
168C22×C79—81no—
169C22×C79C2×D1611yescharacteristic
170C2×D79—22no—
171C2×D79—81no—
172C2×D79—162no—
173C2×D79C2×D1611yescharacteristic
174C2×D79C2×D1611yescharacteristic
175C4×C79—81no—
176C4×C79—82no—
177C4×C79C2×D1611yescharacteristic
178C4×C79C22×D811yescharacteristic
179Dic79—81no—
180Dic79—82no—
181Dic79C2×D1611yescharacteristic
182Dic79C2×D1611yescharacteristic
183C2×#2264—791nomaximal, Sylow
184C2×C79—21no—
185C2×C79—161no—
186C2×C79C22×D1611yescharacteristic
187D79—21no—
188D79—161no—
189D79#226412yesdirect product factor
190C2×#508—791no—
191C22×Q32—791no—
192#2264—791no—
193#2264—791no—
194#2264—792no—
195#2264—792no—
196#2264—791no—
197#2264D7911yescharacteristic, direct product factor
198C2×Q64—792no—
199C2×SD64—792no—
200C2×M64—791no—
201C79C2×#226411yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#135—1581no—
203C22×Q16—1581no—
204#508—791no—
205#508—791no—
206#508—791no—
207#508—1581no—
208#508—1581no—
209#508C2×D7911yescharacteristic
210C2×Q32—792no—
211C2×Q32—792no—
212C2×Q32—791no—
213C2×Q32—791no—
214C2×Q32—1581no—
215C2×Q32—1581no—
216C2×Q32—1581no—
217C2×Q32C2×D7911yescharacteristic, complemented
218C2×SD32—1581no—
219C2×D16—791no—
220C22×C16—791no—
221Q64—792no—
222Q64—792no—
223Q64—792no—
224Q64C2×D7912yescomplemented
225SD64—792no—
226SD64—792no—
227SD64—792no—
228SD64C2×D7912yescomplemented
229M64—791no—
230M64—792no—
231M64C2×D7911yescharacteristic, complemented
232C2×C32—792no—
233C2×#41—3161no—
234C22×Q8—3161no—
235#135—21no—
236#135—3161no—
237#135—3161no—
238#135—1581no—
239#135—1581no—
240#135—1581no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—3161no—
243C2×Q16—3161no—
244C2×Q16—3161no—
245C2×Q16—1582no—
246C2×Q16—1582no—
247C2×Q16—1581no—
248C2×Q16—1581no—
249C2×SD16—3161no—
250C2×D8—1581no—
251C22×C8—791no—
252Q32—21no—
253Q32—792no—
254Q32—791no—
255Q32—1582no—
256Q32—1582no—
257Q32—1581no—
258Q32—1581no—
259Q32C22×D7912yes—
260Q32C22×D7911yescharacteristic
261SD32—21no—
262SD32—1581no—
263SD32—1581no—
264SD32—1581no—
265D16—791no—
266D16—1581no—
267D16C22×D7911yescharacteristic
268C2×C16—791no—
269C2×C16—791no—
270C2×C16—791no—
271C2×C16—791no—
272C2×C16—791no—
273C2×C16C22×D7911yescharacteristic
274C32—792no—
275C32C22×D7912yes—
276#41—41no—
277#41—3161no—
278#41—3161no—
279#41—3161no—
280#41—6321no—
281#41—6321no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—3161no—
284C2×Q8—3162no—
285C2×Q8—3162no—
286C2×Q8—3161no—
287C2×Q8—6321no—
288C2×Q8—6321no—
289C2×Q8—6321no—
290C2×D4—3161no—
291C2×D4—6321no—
292C22×C4—791no—
293C22×C4—6321no—
294C22×C4—6321no—
295Q16—21no—
296Q16—22no—
297Q16—41no—
298Q16—3162no—
299Q16—3162no—
300Q16—3161no—
301Q16—3161no—
302Q16—1581no—
303Q16—1582no—
304SD16—41no—
305SD16—3161no—
306SD16—3161no—
307SD16—3161no—
308D8—21no—
309D8—3161no—
310D8—1581no—
311C2×C8—791no—
312C2×C8—791no—
313C2×C8—791no—
314C2×C8—791no—
315C2×C8—791no—
316C2×C8D4×D7911yescharacteristic
317C16—791no—
318C16—791no—
319C16D4×D7911yescharacteristic
320C16C23×D7911yescharacteristic
321C23—791no—
322C23—6321no—
323Q8—41no—
324Q8—42no—
325Q8—81no—
326Q8—3161no—
327Q8—3162no—
328Q8—6322no—
329Q8—6322no—
330Q8—6321no—
331Q8—6321no—
332D4—41no—
333D4—81no—
334D4—3161no—
335D4—6321no—
336D4—6321no—
337D4—6321no—
338D4—6321no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—791no—
342C2×C4—791no—
343C2×C4—791no—
344C2×C4—791no—
345C2×C4—791no—
346C2×C4—6321no—
347C2×C4—6321no—
348C2×C4—6322no—
349C2×C4—6322no—
350C2×C4—6321no—
351C2×C4—6321no—
352C2×C4—6321no—
353C2×C4D8×D7911yescharacteristic
354C8—791no—
355C8—791no—
356C8D8×D7911yescharacteristic
357C8C2×D4×D7911yescharacteristic
358C22—81no—
359C22—791no—
360C22—791no—
361C22—6321no—
362C22—1582no—
363C22—12642no—
364C22D16×D7911yescharacteristic
365C4—81no—
366C4—82no—
367C4—791no—
368C4—791no—
369C4—6321no—
370C4—6322no—
371C4D16×D7911yescharacteristic
372C4C2×D8×D7911yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—161no—
375C2—792no—
376C2—1581no—
377C2—12641no—
378C2C2×D16×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D16×D79
commutator, cosocleC16×C79C24
FrattiniC16C23×D79
FittingC79×#2264C2
socleC2×C79C22×D16
prime radical#508×D79C2
hypercenter#2264D79
hypocenterC79C2×#2264
LCSG ▷ C16×C79 ▷ C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ #2264

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q32×D79C2semidirect
3. #23765720C2semidirect
4. #23765719C2semidirect
5. #23765718C2semidirect
6. #23765717C2semidirect
7. #23765716C2semidirect
8. Q64×D79C2semidirect
9. SD64×D79C2semidirect
10. M64×D79C2semidirect
11. C79×#2264C2semidirect
19. C2×Dic632C22semidirect
25. Q32×D79C22semidirect
29. Dic1264C22semidirect
30. #19098403C22semidirect
31. #19098403C22semidirect
32. #19098402C22semidirect
33. #19098401C22semidirect
34. #19098400C22semidirect
35. #19098397C22semidirect
36. #19098396C22semidirect
39. C2×Q32×C79C22semidirect
40. Q64×C79C22semidirect
41. SD64×C79C22semidirect
42. M64×C79C22semidirect
189. D79#2264direct (N × H)
197. #2264D79direct (N × H)
201. C79C2×#2264semidirect
217. C2×Q32C2×D79semidirect
224. Q64C2×D79semidirect
228. SD64C2×D79semidirect
231. M64C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#508×D792
C2×Q32×D792
#237657202
#237657192
#237657182
#237657172
#237657162
Q64×D792
SD64×D792
M64×D792
C79×#22642
C2×#226479