Finite Group Databasebeta

← #34446411

Subgroups — #34446411

Order 20224.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#508×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765716C212yesmaximal, complemented
6#23765713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765711C212yesmaximal, complemented
8#23765708C212yesmaximal, complemented
9#23765706C212yesmaximal, complemented
10M64×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579180—21no—
13#135×D79—21no—
14#19098996C2211yescharacteristic, complemented
15#19098995C2211yescharacteristic
16#19098994—21no—
17#19098993—21no—
18#19098992—21no—
19#19098992—21no—
20#19098992C2212yes—
21#19098992C2211yescharacteristic, complemented
22#19098992C2212yescomplemented
23C2×Dic632C2211yescharacteristic, complemented
24Q32×D79C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579105—21no—
26SD32×D79—21no—
27D16×D79C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C16×D79C2211yescharacteristic
29Dic1264C2212yescomplemented
30#19098403C2212yescomplemented
31#19098402C2212yescomplemented
32#19098401C2212yescomplemented
33#19098401C2212yescomplemented
34#19098398C2212yescomplemented
35#19098397C2211yescharacteristic, complemented
36#19098396C2212yescomplemented
37C32×D79C2212yescomplemented
38#508×C79C2211yescharacteristic
39C2×D16×C79C2211yescharacteristic, complemented
40SD64×C79C2212yescomplemented
41D32×C79C2212yescomplemented
42M64×C79C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#11929623—41no—
44#41×D79—41no—
45#14579184—21no—
46#14579183—21no—
47#14579182—41no—
48#14579181—41no—
49#14579180—22no—
50#14579180—22no—
51#14579180—21no—
52#14579180—41no—
53#14579180—41no—
54C2×Dic316—21no—
55Q16×D79—21no—
56C2×#11929612—41no—
57SD16×D79—41no—
58D8×D79—21no—
59C2×C8×D79D411yescharacteristic
60Dic632—21no—
61Dic632C2311yescharacteristic
62Dic632C2312yes—
63#14579107—21no—
64#14579106—21no—
65#14579105—21no—
66#14579105—22no—
67#14579105—22no—
68#14579104—21no—
69D1264C2311yescharacteristic
70#14579102—21no—
71C2×C79⋊C16D411yescharacteristic
72C16×D79D411yescharacteristic
73C16×D79D411yescharacteristic
74C16×D79C2311yescharacteristic
75C16×D79C2311yescharacteristic
76C79⋊C32C2312yes—
77#135×C79—21no—
78C2×D8×C79—21no—
79Q32×C79C2311yescharacteristic
80SD32×C79—21no—
81D16×C79—21no—
82D16×C79C2312yes—
83D16×C79C2311yescharacteristic
84C2×C16×C79C2311yescharacteristic
85C32×C79C2312yes—
86#11929625—41no—
87#11929624—41no—
88#11929624—81no—
89#11929623—41no—
90#11929623—42no—
91#11929623—42no—
92#11929623—81no—
93#11929623—81no—
94#11929623—81no—
95C2×Dic158—41no—
96Q8×D79—41no—
97C2×C22⋊D79—81no—
98D4×D79—41no—
99D4×D79—81no—
100C22×Dic79—81no—
101C2×C4×D79—81no—
102C2×C4×D79D811yescharacteristic
103Dic316—22no—
104Dic316—21no—
105Dic316—41no—
106#11929614—41no—
107#11929613—41no—
108#11929612—41no—
109#11929612—42no—
110#11929612—42no—
111#11929611—41no—
112D632—21no—
113#11929609—41no—
114C2×C79⋊C8D811yescharacteristic
115C8×D79D811yescharacteristic
116C8×D79D811yescharacteristic
117C8×D79C2×D411yescharacteristic
118C8×D79C2×D411yescharacteristic
119C79⋊C16C2×D411yescharacteristic
120C79⋊C16C2×D411yescharacteristic
121#41×C79—41no—
122C2×D4×C79—41no—
123Q16×C79—21no—
124SD16×C79—41no—
125D8×C79—22no—
126D8×C79—21no—
127D8×C79—41no—
128C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
129C16×C79C2×D411yescharacteristic
130C16×C79C2411yescharacteristic
131C23×C79—81no—
132C22×D79—81no—
133C22×D79D1611yescharacteristic
134Q8×C79—41no—
135D4×C79—41no—
136D4×C79—42no—
137D4×C79—81no—
138D4×C79—81no—
139C2×C4×C79—81no—
140C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
141C22⋊D79—81no—
142C22⋊D79—81no—
143C22⋊D79—82no—
144C22⋊D79—82no—
145C22⋊D79—81no—
146C2×Dic79—81no—
147C2×Dic79—81no—
148C2×Dic79—82no—
149C2×Dic79—82no—
150C2×Dic79D1611yescharacteristic
151D316—41no—
152D316—81no—
153C4×D79—81no—
154C4×D79—81no—
155C4×D79—81no—
156C4×D79D1611yescharacteristic
157C4×D79D1611yescharacteristic
158C4×D79C2×D811yescharacteristic
159C4×D79C2×D811yescharacteristic
160Dic158—42no—
161Dic158—41no—
162Dic158—81no—
163Dic158—81no—
164C8×C79C2×D811yescharacteristic
165C8×C79C22×D411yescharacteristic
166C79⋊C8C2×D811yescharacteristic
167C79⋊C8C2×D811yescharacteristic
168C22×C79—81no—
169C22×C79—82no—
170C22×C79—162no—
171C22×C79C2×D1611yescharacteristic
172C2×D79—41no—
173C2×D79—81no—
174C2×D79—162no—
175C2×D79C2×D1611yescharacteristic
176C2×D79C2×D1611yescharacteristic
177C4×C79—81no—
178C4×C79C2×D1611yescharacteristic
179C4×C79C22×D811yescharacteristic
180Dic79—81no—
181Dic79—82no—
182Dic79C2×D1611yescharacteristic
183Dic79C2×D1611yescharacteristic
184#33981—791nomaximal, Sylow
185C2×C79—21no—
186C2×C79—161no—
187C2×C79—162no—
188C2×C79C22×D1611yescharacteristic
189D79—21no—
190D79—21no—
191D79—161no—
192C2×#508—791no—
193C2×#508—791no—
194#2264—791no—
195#2264—792no—
196#2264—791no—
197#2263—791no—
198#2263—792no—
199#2263D7911yescharacteristic, complemented
200#2262—792no—
201#2262—792no—
202C2×M64—791no—
203C79#3398111yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#135—1581no—
205C2×#135—1581no—
206#508—791no—
207#508—792no—
208#508—792no—
209#508—791no—
210#508—791no—
211#508—1581no—
212#508—1581no—
213#508—1581no—
214#508—1581no—
215#508C2×D7911yescharacteristic
216C2×Q32—791no—
217C2×Q32—791no—
218C2×SD32—1581no—
219C2×SD32—1581no—
220C2×D16—791no—
221C2×D16C2×D7911yescharacteristic, complemented
222C22×C16—791no—
223Q64—792no—
224Q64—792no—
225SD64—792no—
226SD64—792no—
227SD64—792no—
228SD64C2×D7912yescomplemented
229D32—792no—
230D32C2×D7912yescomplemented
231M64—791no—
232M64—792no—
233M64C2×D7911yescharacteristic, complemented
234C2×C32—792no—
235C2×#41—3161no—
236C2×#41—3161no—
237#135—21no—
238#135—3161no—
239#135—3161no—
240#135—3161no—
241#135—3161no—
242#135—1582no—
243#135—1582no—
244#135—1581no—
245#135—1581no—
246#135—1581no—
247C2×Q16—1581no—
248C2×Q16—1581no—
249C2×SD16—3161no—
250C2×SD16—3161no—
251C2×D8—21no—
252C2×D8—1581no—
253C22×C8—791no—
254Q32—791no—
255Q32—792no—
256Q32—1581no—
257Q32—1581no—
258Q32C22×D7911yescharacteristic
259SD32—21no—
260SD32—1582no—
261SD32—1582no—
262SD32—1581no—
263SD32—1581no—
264SD32—1581no—
265D16—21no—
266D16—791no—
267D16—1581no—
268D16C22×D7912yes—
269D16C22×D7911yescharacteristic
270C2×C16—791no—
271C2×C16—791no—
272C2×C16—791no—
273C2×C16—791no—
274C2×C16—791no—
275C2×C16C22×D7911yescharacteristic
276C32—792no—
277C32C22×D7912yes—
278#41—41no—
279#41—3162no—
280#41—3162no—
281#41—3161no—
282#41—3161no—
283#41—3161no—
284#41—6321no—
285#41—6321no—
286#41—6321no—
287#41—6321no—
288C2×Q8—3161no—
289C2×Q8—3161no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—3161no—
292C2×D4—6321no—
293C2×D4—6321no—
294C22×C4—791no—
295C22×C4—6321no—
296C22×C4—6321no—
297Q16—21no—
298Q16—3161no—
299Q16—3161no—
300Q16—1582no—
301Q16—1581no—
302SD16—41no—
303SD16—3162no—
304SD16—3162no—
305SD16—3161no—
306SD16—3161no—
307SD16—3161no—
308D8—22no—
309D8—21no—
310D8—41no—
311D8—3161no—
312D8—1581no—
313C2×C8—791no—
314C2×C8—791no—
315C2×C8—791no—
316C2×C8—791no—
317C2×C8—791no—
318C2×C8D4×D7911yescharacteristic
319C16—791no—
320C16—791no—
321C16D4×D7911yescharacteristic
322C16C23×D7911yescharacteristic
323C23—81no—
324C23—791no—
325C23—6321no—
326Q8—41no—
327Q8—3162no—
328Q8—3161no—
329Q8—6321no—
330Q8—6321no—
331D4—42no—
332D4—41no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—3161no—
336D4—6321no—
337D4—6321no—
338D4—6321no—
339D4—6322no—
340D4—6322no—
341D4—6321no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—791no—
344C2×C4—791no—
345C2×C4—791no—
346C2×C4—791no—
347C2×C4—791no—
348C2×C4—6321no—
349C2×C4—6321no—
350C2×C4—6321no—
351C2×C4—6322no—
352C2×C4—6322no—
353C2×C4—6321no—
354C2×C4—6321no—
355C2×C4D8×D7911yescharacteristic
356C8—791no—
357C8—791no—
358C8D8×D7911yescharacteristic
359C8C2×D4×D7911yescharacteristic
360C22—81no—
361C22—82no—
362C22—162no—
363C22—3161no—
364C22—791no—
365C22—791no—
366C22—6321no—
367C22—12642no—
368C22D16×D7911yescharacteristic
369C4—81no—
370C4—791no—
371C4—791no—
372C4—6321no—
373C4—6322no—
374C4D16×D7911yescharacteristic
375C4C2×D8×D7911yescharacteristic
376C2—21no—
377C2—162no—
378C2—161no—
379C2—1581no—
380C2—1581no—
381C2—12641no—
382C2C2×D16×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D16×D79
commutator, cosocleC16×C79C24
FrattiniC16C23×D79
FittingC79×#2263C2
socleC2×C79C22×D16
hypercenter#2263D79
hypocenterC79#33981
LCSG ▷ C16×C79 ▷ C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ #2263

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098992C2semidirect
2. #508×D79C2semidirect
3. #23765720C2semidirect
4. #23765717C2semidirect
5. #23765716C2semidirect
6. #23765713C2semidirect
7. #23765711C2semidirect
8. #23765708C2semidirect
9. #23765706C2semidirect
10. M64×D79C2semidirect
11. C79×#2263C2semidirect
14. #19098996C22semidirect
21. #19098992C22semidirect
22. #19098992C22semidirect
23. C2×Dic632C22semidirect
24. Q32×D79C22semidirect
27. D16×D79C22semidirect
29. Dic1264C22semidirect
30. #19098403C22semidirect
31. #19098402C22semidirect
32. #19098401C22semidirect
33. #19098401C22semidirect
34. #19098398C22semidirect
35. #19098397C22semidirect
36. #19098396C22semidirect
37. C32×D79C22semidirect
39. C2×D16×C79C22semidirect
40. SD64×C79C22semidirect
41. D32×C79C22semidirect
42. M64×C79C22semidirect
199. #2263D79semidirect
203. C79#33981semidirect
221. C2×D16C2×D79semidirect
228. SD64C2×D79semidirect
230. D32C2×D79semidirect
233. M64C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989922
#508×D792
#237657202
#237657172
#237657162
#237657132
#237657112
#237657082
#237657062
M64×D792
C79×#22632
#3398179