Subgroups — C₂×#23765882 #34446650

Order 20224.

3854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23765882	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19098435	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#117×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14579120	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#14579120	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#19098459	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#19098435	C₂²	1	32	yes	—
21	C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂⁴×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₇₉	—	2	8	no	—
25	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₇₉	—	2	8	no	—
30	C₂³×Dic₇₉	—	2	16	no	—
31	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
34	#14579120	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	32	no	—
38	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	32	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
48	C₇₉⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
49	C₂⁵×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	8	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇₉	Q₈	1	8	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#117×C₇₉	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₇₉	—	2	64	no	—
65	C₂²×Dic₇₉	—	2	32	no	—
66	C₂²×Dic₇₉	—	2	16	no	—
67	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₇₉	—	2	16	no	—
69	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
71	C₂²×Dic₇₉	#41	1	16	yes	—
72	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
75	Dic₇₉⋊C₄	—	2	64	no	—
76	C₂²⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
77	C₄×Dic₇₉	—	2	16	no	—
78	C₄×Dic₇₉	—	2	16	no	—
79	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
80	C₂⁴×C₇₉	—	2	8	no	—
81	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
89	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
103	C₄²×C₇₉	—	2	16	no	—
104	C₂³×C₇₉	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₇₉	—	2	16	no	—
106	C₂³×C₇₉	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
109	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂³×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	8	yes	—
116	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
123	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₇₉	—	2	64	no	—
130	C₂×Dic₇₉	—	2	32	no	—
131	C₂×Dic₇₉	—	2	32	no	—
132	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₇₉	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₇₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
136	C₂×Dic₇₉	C₂×#41	1	16	yes	—
137	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₇₉	—	2	32	no	—
141	C₂²×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₇₉	C₄×#41	1	8	yes	—
144	C₂²×C₇₉	#525	1	8	yes	—
145	C₂²×C₇₉	#533	1	8	yes	—
146	C₂²×C₇₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
150	C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
151	C₄×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₄×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
153	Dic₇₉	—	2	16	no	—
154	Dic₇₉	—	2	16	no	—
155	C₂×#2296	—	79	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₇₉	—	2	8	no	—
157	C₂×C₇₉	#2296	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₇₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₉	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₇₉	C₂×#525	1	2	yes	—
161	C₂×C₇₉	C₂×#533	1	2	yes	—
162	C₂²×#117	—	79	1	no	—
163	C₂²×#117	D₇₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄²	—	79	1	no	—
165	#2296	—	79	16	no	—
166	C₂×#389	—	79	4	no	—
167	C₂×#385	—	79	4	no	—
168	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
169	C₇₉	C₂×#2296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂⁴×C₄	—	79	2	no	—
171	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#117	—	2	8	no	—
173	C₂×#117	—	79	8	no	—
174	C₂×#117	—	79	16	no	—
175	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄²	—	79	2	no	—
182	C₂²×C₄²	—	79	2	no	—
183	C₂²×C₄²	—	79	8	no	—
184	C₂²×C₄²	—	79	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	158	8	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
187	#389	—	79	32	no	—
188	#385	—	79	32	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	79	32	no	—
190	C₂×#95	—	79	8	no	—
191	C₂⁵	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	79	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	158	16	no	—
196	C₂³×C₄	—	158	8	no	—
197	C₂³×C₄	Dic₁₅₈	1	8	yes	—
198	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	8	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
204	#117	—	2	32	no	—
205	#117	—	79	64	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	79	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	79	32	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	158	32	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	16	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
216	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	79	16	no	—
218	C₂×C₄²	—	79	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	79	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	79	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	158	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	158	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	158	32	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
225	#95	—	79	32	no	—
226	C₂⁴	—	2	8	no	—
227	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
228	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
229	C₂⁴	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
230	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	79	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	79	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	158	32	no	—
239	C₂²×C₄	—	158	64	no	—
240	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
244	C₂²×C₄	Dic₇₉⋊C₄	1	64	yes	complemented
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	16	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	16	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	16	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	79	32	no	—
259	C₄⋊C₄	—	158	64	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	79	32	no	—
262	C₄²	—	2	16	no	—
263	C₄²	—	79	32	no	—
264	C₄²	—	158	16	no	—
265	C₄²	—	158	16	no	—
266	C₂³	—	2	16	no	—
267	C₂³	—	2	16	no	—
268	C₂³	—	2	16	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	16	yes	—
271	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂²×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂²×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
277	C₂³	#41×D₇₉	1	8	yes	—
278	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄	—	79	16	no	—
283	C₂×C₄	—	79	16	no	—
284	C₂×C₄	—	158	64	no	—
285	C₂×C₄	—	158	32	no	—
286	C₂×C₄	—	158	32	no	—
287	C₂×C₄	—	158	8	no	—
288	C₂×C₄	—	158	16	no	—
289	C₂×C₄	—	158	8	no	—
290	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	16	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	16	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	64	yes	complemented
293	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
299	C₂²	—	2	8	no	—
300	C₂²	—	2	32	no	—
301	C₂²	—	2	8	no	—
302	C₂²	—	2	8	no	—
303	C₂²	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	1	8	yes	—
304	C₂²	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂²	#19099031	1	8	yes	—
306	C₂²	#19099070	1	8	yes	—
307	C₂²	#19099116	1	8	yes	—
308	C₂²	C₂³×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂³×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#41×D₇₉	1	4	yes	—
312	C₄	—	4	8	no	—
313	C₄	—	158	16	no	—
314	C₄	—	158	16	no	—
315	C₄	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	1	8	yes	—
316	C₄	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	1	8	yes	—
317	C₂	—	2	8	no	—
318	C₂	#23765882	1	8	yes	direct product factor
319	C₂	C₂³×Dic₇₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#19099031	1	2	yes	—
321	C₂	C₂×#19099070	1	2	yes	—
322	C₂	C₂×#19099116	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
commutator	C₂²×C₇₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂²×#117×C₇₉	C₂
socle	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇₉	C₂³
cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#117	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2296
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23765882	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19098459	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₂×#14579120	C₄	semidirect
19. #19098459	C₂²	semidirect
21. C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	semidirect
34. #14579120	C₂×C₄	semidirect
35. C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	semidirect
74. C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	semidirect
79. C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	semidirect
88. C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	semidirect
122. C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
157. C₂×C₇₉	#2296	semidirect
169. C₇₉	C₂×#2296	semidirect
244. C₂²×C₄	Dic₇₉⋊C₄	semidirect
292. C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	semidirect
318. C₂	#23765882	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579120	2
C₂³×C₄×Dic₇₉	2
#23765882	2
C₂×#19098459	2
C₂×#19098435	2
C₂×C₄×Dic₇₉⋊C₄	2
C₂²×#117×C₇₉	2
C₂×#2296	79

Subgroups — C2×#23765882 #34446650

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23765882 #34446650