Subgroups — C₂×#23766051 #34446927

Order 20224.

2438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23766051	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#19098470	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19098462	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19098449	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#19098431	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#19098429	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#19098409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#19098470	C₂²	1	16	yes	—
15	#19098462	C₂²	1	16	yes	—
16	#19098449	C₂²	1	32	yes	—
17	#19098431	C₂²	1	16	yes	—
18	#19098429	C₂²	1	16	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	8	yes	—
20	#19098409	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
46	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
47	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
48	C₇₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
49	C₇₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
50	C₇₉⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
51	C₇₉⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
52	C₇₉⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
54	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₄⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
83	C₄⋊Dic₇₉	—	4	16	no	—
84	C₄×Dic₇₉	—	2	16	no	—
85	C₄×Dic₇₉	—	4	8	no	—
86	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	32	no	—
88	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	16	no	—
89	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
110	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
116	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×C₇₉	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	16	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₇₉	C₂×#117	1	4	yes	—
148	C₂²×C₇₉	#519	1	4	yes	—
149	C₂²×C₇₉	#520	1	4	yes	—
150	C₂²×C₇₉	#541	1	8	yes	—
151	C₂²×C₇₉	#542	1	8	yes	—
152	C₂²×C₇₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
158	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
159	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
160	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
161	C₄×C₇₉	C₂×#117	1	8	yes	—
162	Dic₇₉	—	4	4	no	—
163	Dic₇₉	—	4	4	no	—
164	Dic₇₉	—	4	8	no	—
165	C₂×#2320	—	79	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₇₉	#2320	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₇₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₉	C₂×#541	1	2	yes	—
171	C₂×C₇₉	C₂×#542	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×Q₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic
173	#2320	—	79	16	no	—
174	C₂×#391	—	79	2	no	—
175	C₂×#389	—	79	2	no	—
176	C₂×#387	—	79	4	no	—
177	C₂×#383	—	79	2	no	—
178	C₂×#382	—	79	2	no	—
179	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
180	C₂×#376	—	79	1	no	—
181	C₇₉	C₂×#2320	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Q₈	Dic₇₉	1	16	yes	complemented
184	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄²	—	79	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	79	2	no	—
191	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
193	#391	—	79	16	no	—
194	#389	—	79	16	no	—
195	#387	—	79	32	no	—
196	#383	—	79	16	no	—
197	#382	—	79	16	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
199	#376	—	79	8	no	—
200	C₂×#95	—	79	1	no	—
201	C₂×#95	—	79	1	no	—
202	C₂×#95	—	79	2	no	—
203	C₂×#95	—	79	2	no	—
204	C₂×#95	—	79	4	no	—
205	C₂×#95	—	79	4	no	—
206	C₂×#95	—	79	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₉	1	8	yes	—
209	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₉	1	64	yes	complemented
219	C₂×C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	79	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	16	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	8	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	—	316	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	79	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	79	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	158	8	no	—
231	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	16	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	8	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
235	#95	—	79	4	no	—
236	#95	—	79	4	no	—
237	#95	—	79	8	no	—
238	#95	—	79	8	no	—
239	#95	—	79	16	no	—
240	#95	—	79	16	no	—
241	#95	—	79	16	no	—
242	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
245	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₉	1	16	yes	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#11929624	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	316	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	32	yes	—
278	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	16	yes	—
279	C₄²	—	316	8	no	—
280	C₄²	—	158	16	no	—
281	C₄²	C₂²×Dic₇₉	1	32	yes	—
282	C₄²	C₂²×Dic₇₉	1	16	yes	—
283	C₂³	C₂³×Dic₇₉	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×#11929624	1	4	yes	—
285	C₂³	#14579207	1	2	yes	—
286	C₂³	#14579208	1	2	yes	—
287	C₂³	#14579209	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	2	32	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	316	8	no	—
301	C₂×C₄	—	316	8	no	—
302	C₂×C₄	—	316	16	no	—
303	C₂×C₄	—	158	8	no	—
304	C₂×C₄	—	158	4	no	—
305	C₂×C₄	—	158	4	no	—
306	C₂×C₄	—	158	8	no	—
307	C₂×C₄	—	158	4	no	—
308	C₂×C₄	—	158	4	no	—
309	C₂×C₄	—	158	4	no	—
310	C₂×C₄	—	158	4	no	—
311	C₂×C₄	—	158	8	no	—
312	C₂×C₄	#14579120	1	16	yes	—
313	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₉	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₉	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₉	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₉	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₉	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	8	yes	—
319	C₂²	C₂×#14579120	1	4	yes	—
320	C₂²	#19099041	1	4	yes	—
321	C₂²	#19099046	1	4	yes	—
322	C₂²	#19099171	1	8	yes	—
323	C₂²	#19099185	1	8	yes	—
324	C₂²	C₂⁴×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂²×#11929624	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#14579207	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#14579208	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#14579209	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	8	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	2	8	no	—
333	C₄	—	316	8	no	—
334	C₄	—	316	4	no	—
335	C₄	—	316	4	no	—
336	C₄	C₂×#14579120	1	8	yes	—
337	C₂	#23766051	1	8	yes	direct product factor
338	C₂	C₂²×#14579120	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#19099041	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#19099046	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#19099171	1	2	yes	—
342	C₂	C₂×#19099185	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₉
commutator	C₂²×C₇₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₇₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2320
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23766051	C₂	direct (N × H)
29. C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₄	semidirect
61. C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
166. C₂×C₇₉	#2320	semidirect
181. C₇₉	C₂×#2320	semidirect
183. C₂×C₄×Q₈	Dic₇₉	semidirect
218. C₄×Q₈	C₂×Dic₇₉	semidirect
337. C₂	#23766051	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23766051	2
C₂×#19098470	2
C₂×#19098462	2
C₂×#19098449	2
C₂×#19098431	2
C₂×#19098429	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₉	2
C₂×#19098409	2
C₂²×C₄×Q₈×C₇₉	2
C₂×#2320	79

Subgroups — C2×#23766051 #34446927

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23766051 #34446927