Subgroups — C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₅₈ #34447458

Order 20224.

5414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₅₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊C₄×Dic₁₅₈	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19098467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19098423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19098421	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇₉	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
11	C₂³×Dic₁₅₈	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
23	#19098469	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#19098467	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#19098423	C₂²	1	8	yes	—
26	#19098421	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#95×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	128	no	—
39	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	64	no	—
40	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
41	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
45	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	16	yes	—
46	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₇₉	—	2	16	no	—
50	C₂³×Dic₇₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₁₅₈	—	2	64	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	16	yes	—
64	C₇₉⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
65	C₇₉⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
66	C₇₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂⁵×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	Q₈	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
81	#95×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×Dic₁₅₈	—	2	64	no	—
83	C₂×Dic₁₅₈	—	2	32	no	—
84	C₂×Dic₁₅₈	—	2	256	no	—
85	C₂×Dic₁₅₈	—	2	32	no	—
86	C₂×Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
88	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
89	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
92	C₂²×Dic₇₉	—	2	64	no	—
93	C₂²×Dic₇₉	—	2	32	no	—
94	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
100	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
102	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
106	Dic₇₉⋊C₄	—	2	32	no	—
107	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
108	C₄×Dic₇₉	—	2	32	no	—
109	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₇₉	#41	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	32	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
129	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
135	C₄²×C₇₉	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₇₉	—	2	16	no	—
139	C₂³×C₇₉	—	2	16	no	—
140	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₇₉	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
143	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₇₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂³×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
149	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
151	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇₉	—	2	32	no	—
158	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
167	C₂×Dic₇₉	—	2	16	no	—
168	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₇₉	—	2	64	no	—
170	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
174	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
175	C₂×Dic₇₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×Dic₇₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	16	yes	—
178	Dic₁₅₈	—	2	32	no	—
179	Dic₁₅₈	—	2	64	no	—
180	Dic₁₅₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
181	C₂²×C₇₉	—	2	32	no	—
182	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
188	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
189	C₂²×C₇₉	#519	1	4	yes	—
190	C₂²×C₇₉	#548	1	8	yes	—
191	C₂²×C₇₉	D₄×Q₈	1	8	yes	—
192	C₂²×C₇₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₇₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
198	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
199	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
200	C₄×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
201	Dic₇₉	—	2	8	no	—
202	Dic₇₉	—	4	8	no	—
203	Dic₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
204	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₇₉	—	2	8	no	—
206	C₂×C₇₉	Q₈×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₇₉	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₉	C₂×#548	1	2	yes	—
211	C₂×C₇₉	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂⁴×Q₈	—	79	1	no	—
213	C₂²×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
214	Q₈×C₂²⋊C₄	—	79	16	no	—
215	C₂×#391	—	79	2	no	—
216	C₂×#391	—	79	4	no	—
217	C₂×#380	—	79	1	no	—
218	C₂×#380	—	79	2	no	—
219	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₇₉	1	1	yes	characteristic
221	C₇₉	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
223	C₂³×Q₈	—	79	8	no	—
224	C₂³×Q₈	—	79	2	no	—
225	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
226	C₂³×Q₈	—	79	16	no	—
227	C₂³×Q₈	—	158	16	no	—
228	C₂⁴×C₄	—	79	2	no	—
229	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×Q₈	—	79	16	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	158	16	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄²	—	79	4	no	—
238	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
239	#391	—	79	16	no	—
240	#391	—	79	32	no	—
241	#380	—	79	8	no	—
242	#380	—	79	16	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	16	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	8	yes	—
245	C₂×#95	—	79	4	no	—
246	C₂×#95	—	79	4	no	—
247	C₂×#95	—	79	2	no	—
248	C₂×#95	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
249	C₂⁵	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Q₈	—	79	8	no	—
251	C₂²×Q₈	—	79	16	no	—
252	C₂²×Q₈	—	79	8	no	—
253	C₂²×Q₈	—	79	64	no	—
254	C₂²×Q₈	—	79	16	no	—
255	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	79	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	158	16	no	—
259	C₂²×Q₈	—	158	128	no	—
260	C₂²×Q₈	—	158	64	no	—
261	C₂²×Q₈	—	158	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	79	16	no	—
265	C₂³×C₄	—	79	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	158	16	no	—
269	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	8	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Q₈	—	158	64	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	79	16	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₅₈	1	8	yes	direct product factor
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	79	16	no	—
288	C₂×C₄²	—	158	16	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
290	#95	—	79	16	no	—
291	#95	—	79	16	no	—
292	#95	—	79	8	no	—
293	#95	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
297	C₂⁴	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
298	C₂⁴	#11929624	1	4	yes	—
299	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
300	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Q₈	—	79	64	no	—
302	C₂×Q₈	—	79	16	no	—
303	C₂×Q₈	—	79	32	no	—
304	C₂×Q₈	—	79	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	79	32	no	—
306	C₂×Q₈	—	158	64	no	—
307	C₂×Q₈	—	158	32	no	—
308	C₂×Q₈	—	158	256	no	—
309	C₂×Q₈	—	158	32	no	—
310	C₂×Q₈	—	158	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	79	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	79	32	no	—
324	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	158	64	no	—
330	C₂²×C₄	—	158	32	no	—
331	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	16	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	8	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	8	yes	complemented
337	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	158	32	no	—
342	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
345	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	16	yes	direct product factor
346	C₄²	—	2	16	no	—
347	C₄²	—	158	32	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	16	no	—
350	C₂³	—	2	16	no	—
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	C₄×Dic₁₅₈	1	16	yes	complemented
355	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
356	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂²×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂²×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×#11929624	1	4	yes	—
361	C₂³	C₂×#11929624	1	2	yes	—
362	C₂³	#14579208	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	79	64	no	—
365	Q₈	—	158	64	no	—
366	Q₈	—	158	32	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	16	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	32	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	316	16	no	—
378	C₂×C₄	—	79	32	no	—
379	C₂×C₄	—	79	8	no	—
380	C₂×C₄	—	79	16	no	—
381	C₂×C₄	—	79	8	no	—
382	C₂×C₄	—	158	8	no	—
383	C₂×C₄	—	158	8	no	—
384	C₂×C₄	—	158	8	no	—
385	C₂×C₄	—	158	64	no	—
386	C₂×C₄	—	158	16	no	—
387	C₂×C₄	—	158	8	no	—
388	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	16	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	8	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	8	yes	complemented
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	8	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	2	32	no	—
398	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	4	yes	—
399	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
400	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₅₈	1	8	yes	complemented
401	C₂²	#19099040	1	4	yes	—
402	C₂²	#19099222	1	8	yes	—
403	C₂²	D₄×Dic₁₅₈	1	8	yes	—
404	C₂²	C₂³×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂³×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂²×#11929624	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#14579208	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	2	8	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	316	8	no	—
413	C₄	—	79	16	no	—
414	C₄	—	158	8	no	—
415	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	8	yes	—
416	C₂	—	2	8	no	—
417	C₂	C₂²⋊C₄×Dic₁₅₈	1	8	yes	direct product factor
418	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#19099040	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#19099222	1	2	yes	—
422	C₂	C₂×D₄×Dic₁₅₈	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₉
commutator	C₂²×C₇₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂
socle	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇₉	C₂³
cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Dic₁₅₈	C₂	semidirect
3. C₂²⋊C₄×Dic₁₅₈	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19098469	C₂	semidirect
5. C₂×#19098467	C₂	semidirect
11. C₂³×Dic₁₅₈	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
23. #19098469	C₂²	semidirect
24. #19098467	C₂²	semidirect
44. C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	Q₈	semidirect
87. C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
128. C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	semidirect
134. C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×Q₈	semidirect
142. C₂³×C₇₉	C₄×Q₈	semidirect
166. C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	semidirect
180. Dic₁₅₈	C₂×C₂²⋊C₄	direct (N × H)
188. C₂²×C₇₉	C₂×C₄×Q₈	semidirect
206. C₂×C₇₉	Q₈×C₂²⋊C₄	semidirect
221. C₇₉	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	semidirect
283. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₅₈	direct (N × H)
336. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	semidirect
345. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₅₈	direct (N × H)
354. C₂³	C₄×Dic₁₅₈	semidirect
392. C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	semidirect
400. C₂²	C₂×C₄×Dic₁₅₈	semidirect
417. C₂	C₂²⋊C₄×Dic₁₅₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₅₈	2
C₂²×C₄×Dic₁₅₈	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₅₈	2
C₂×#19098469	2
C₂×#19098467	2
C₂×#19098423	2
C₂×#19098421	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇₉	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	2
C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	79

Subgroups — C2×C22⋊C4×Dic158 #34447458

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₅₈ #34447458