Subgroups — C₂×#23766416 #34447798

Order 20224.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14579123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23766416	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19098464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19098459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19098453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19098442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19098434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579135	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14579135	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14579123	—	2	8	no	—
19	C₂×#14579123	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098464	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19098459	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19098453	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#19098442	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#19098434	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂⁴×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	8	yes	—
69	#14579135	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
70	#14579123	—	2	32	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	64	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
94	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
95	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
96	C₇₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₇₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂⁵×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂³×D₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×D₃₁₆	—	2	32	no	—
127	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
130	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	64	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
134	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₇₉	—	4	32	no	—
158	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
159	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
162	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
163	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
164	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
165	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
166	C₄×Dic₇₉	—	2	16	no	—
167	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
169	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂⁴×C₇₉	#41	1	4	yes	—
176	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	32	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	32	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
195	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
203	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
205	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
216	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₇₉	—	2	16	no	—
228	C₂²×D₇₉	—	2	16	no	—
229	C₂²×D₇₉	—	2	16	no	—
230	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₇₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	2	32	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	—	4	32	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
254	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂²⋊D₇₉	—	2	64	no	—
260	C₂×Dic₇₉	—	2	16	no	—
261	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₇₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
278	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	D₃₁₆	—	2	32	no	—
281	C₄×D₇₉	—	4	32	no	—
282	C₂²×C₇₉	—	2	32	no	—
283	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
292	C₂²×C₇₉	#520	1	4	yes	—
293	C₂²×C₇₉	D₄²	1	4	yes	—
294	C₂²×C₇₉	#547	1	4	yes	—
295	C₂²×C₇₉	#548	1	4	yes	—
296	C₂²×C₇₉	#553	1	4	yes	—
297	C₂²×C₇₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
305	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
306	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
307	C₂×D₇₉	—	4	32	no	—
308	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
309	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
310	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
311	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
312	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
313	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
314	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
315	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
316	Dic₇₉	—	2	8	no	—
317	Dic₇₉	—	2	4	no	—
318	Dic₇₉	—	2	4	no	—
319	Dic₇₉	—	4	2	no	—
320	Dic₇₉	—	4	2	no	—
321	C₂×#2361	—	79	1	no	maximal, Sylow
322	C₂×C₇₉	—	2	8	no	—
323	C₂×C₇₉	#2361	1	8	yes	complemented
324	C₂×C₇₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇₉	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇₉	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₇₉	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
331	D₇₉	—	4	8	no	—
332	C₂²×#121	—	79	1	no	—
333	C₂²×C₄×D₄	—	79	2	no	—
334	C₂²×C₄×D₄	—	79	1	no	—
335	C₂³×C₄⋊C₄	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#2361	—	79	16	no	—
337	C₂×#390	—	79	1	no	—
338	C₂×#389	—	79	1	no	—
339	C₂×#388	—	79	2	no	—
340	C₂×#386	—	79	2	no	—
341	C₂×#385	—	79	2	no	—
342	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
343	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
344	C₇₉	C₂×#2361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂³×D₄	—	79	2	no	—
346	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
347	C₂⁴×C₄	—	79	2	no	—
348	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
349	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#121	—	79	8	no	—
351	C₂×#121	—	79	16	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	79	16	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	79	8	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	158	16	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	158	8	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
365	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
367	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
368	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
369	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
370	C₂²×C₄²	—	79	2	no	—
371	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
372	#390	—	79	8	no	—
373	#389	—	79	8	no	—
374	#388	—	79	16	no	—
375	#386	—	79	16	no	—
376	#385	—	79	16	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
378	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
379	C₂×#95	—	79	1	no	—
380	C₂×#95	—	79	1	no	—
381	C₂×#95	—	79	2	no	—
382	C₂×#95	—	79	2	no	—
383	C₂⁵	—	79	2	no	—
384	C₂⁵	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	—	79	16	no	—
386	C₂²×D₄	—	79	8	no	—
387	C₂²×D₄	—	79	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	158	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	158	8	no	—
391	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	316	4	no	—
399	C₂³×C₄	—	79	8	no	—
400	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	158	8	no	—
406	C₂³×C₄	—	158	8	no	—
407	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	8	yes	complemented
408	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
409	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
414	#121	—	79	64	no	—
415	C₄×D₄	—	158	64	no	—
416	C₄×D₄	—	158	32	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	complemented
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	16	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
440	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	79	8	no	—
442	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	158	8	no	—
444	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
446	#95	—	79	4	no	—
447	#95	—	79	4	no	—
448	#95	—	79	8	no	—
449	#95	—	79	8	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	79	4	no	—
455	C₂⁴	—	79	8	no	—
456	C₂⁴	—	158	4	no	—
457	C₂⁴	—	158	4	no	—
458	C₂⁴	—	158	4	no	—
459	C₂⁴	—	158	4	no	—
460	C₂⁴	—	158	4	no	—
461	C₂⁴	—	158	4	no	—
462	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
463	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
464	C₂⁴	#11929625	1	4	yes	—
465	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
466	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×D₄	—	79	32	no	—
468	C₂×D₄	—	79	16	no	—
469	C₂×D₄	—	158	16	no	—
470	C₂×D₄	—	158	64	no	—
471	C₂×D₄	—	158	16	no	—
472	C₂×D₄	—	158	8	no	—
473	C₂×D₄	—	158	32	no	—
474	C₂×D₄	—	158	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
489	C₂²×C₄	—	316	32	no	—
490	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	16	yes	complemented
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	#11929624	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	79	16	no	—
526	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
527	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	16	yes	complemented
528	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	79	16	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	79	32	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
534	C₄²	—	158	16	no	—
535	C₄²	—	158	8	no	—
536	C₄²	—	158	8	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	8	no	—
542	C₂³	—	2	8	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	316	8	no	—
548	C₂³	—	316	8	no	—
549	C₂³	—	316	8	no	—
550	C₂³	—	316	8	no	—
551	C₂³	—	79	8	no	—
552	C₂³	—	158	4	no	—
553	C₂³	—	158	4	no	—
554	C₂³	—	158	16	no	—
555	C₂³	—	158	16	no	—
556	C₂³	—	158	16	no	—
557	C₂³	—	158	4	no	—
558	C₂³	—	158	4	no	—
559	C₂³	—	158	4	no	—
560	C₂³	—	158	4	no	—
561	C₂³	#14579123	1	16	yes	complemented
562	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
563	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	4	yes	—
565	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂×#11929624	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×#11929625	1	4	yes	—
569	C₂³	C₂×#11929625	1	2	yes	—
570	C₂³	#14579206	1	2	yes	—
571	C₂³	#14579209	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
573	D₄	—	158	64	no	—
574	D₄	—	158	32	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	16	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	32	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	32	no	—
586	C₂×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂×C₄	—	316	32	no	—
588	C₂×C₄	—	316	4	no	—
589	C₂×C₄	—	316	4	no	—
590	C₂×C₄	—	79	8	no	—
591	C₂×C₄	—	79	4	no	—
592	C₂×C₄	—	79	4	no	—
593	C₂×C₄	—	158	2	no	—
594	C₂×C₄	—	158	2	no	—
595	C₂×C₄	—	158	2	no	—
596	C₂×C₄	—	158	2	no	—
597	C₂×C₄	—	158	2	no	—
598	C₂×C₄	—	158	2	no	—
599	C₂×C₄	—	158	2	no	—
600	C₂×C₄	—	158	2	no	—
601	C₂×C₄	—	158	8	no	—
602	C₂×C₄	—	158	8	no	—
603	C₂×C₄	—	158	16	no	—
604	C₂×C₄	—	158	4	no	—
605	C₂×C₄	—	158	2	no	—
606	C₂×C₄	—	158	2	no	—
607	C₂×C₄	—	158	4	no	—
608	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	16	yes	complemented
609	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	4	yes	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	32	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	316	4	no	—
622	C₂²	—	316	4	no	—
623	C₂²	—	316	4	no	—
624	C₂²	—	316	32	no	—
625	C₂²	—	316	4	no	—
626	C₂²	—	158	8	no	—
627	C₂²	—	158	8	no	—
628	C₂²	—	158	8	no	—
629	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
630	C₂²	C₂×#14579123	1	4	yes	—
631	C₂²	C₂×#14579123	1	8	yes	complemented
632	C₂²	#19099044	1	4	yes	—
633	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
634	C₂²	#19099214	1	4	yes	—
635	C₂²	#19099224	1	4	yes	—
636	C₂²	#19099261	1	4	yes	—
637	C₂²	C₂³×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂²×#11929624	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂²×#11929625	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#14579206	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#14579209	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	2	8	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	316	2	no	—
648	C₄	—	316	2	no	—
649	C₄	—	158	8	no	—
650	C₄	—	158	4	no	—
651	C₄	—	158	4	no	—
652	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	complemented
653	C₂	—	2	8	no	—
654	C₂	—	316	8	no	—
655	C₂	#23766416	1	8	yes	direct product factor
656	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×#14579123	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#19099044	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂×#19099214	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#19099224	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×#19099261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₉
commutator	C₂²×C₇₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂
socle	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14579135	C₂
cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2361
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14579123	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂	semidirect
4. #23766416	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19098464	C₂	semidirect
6. C₂×#19098459	C₂	semidirect
7. C₂×#19098453	C₂	semidirect
8. C₂×#19098442	C₂	semidirect
9. C₂×#19098434	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂	semidirect
12. C₂³×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂	semidirect
16. C₂×#14579135	C₄	semidirect
19. C₂×#14579123	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂²	semidirect
33. #19098464	C₂²	semidirect
34. #19098459	C₂²	semidirect
35. #19098453	C₂²	semidirect
36. #19098442	C₂²	semidirect
37. #19098434	C₂²	semidirect
38. C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	semidirect
39. C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	semidirect
54. C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂×C₄	semidirect
69. #14579135	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₂²⋊Dic₇₉	D₄	semidirect
83. C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
104. C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	semidirect
129. C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	semidirect
133. C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂²×C₄	semidirect
158. C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	semidirect
161. C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	semidirect
165. (C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
194. C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	semidirect
204. C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
215. C₂³×C₇₉	C₄×D₄	semidirect
253. C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	semidirect
291. C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	semidirect
315. C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	semidirect
323. C₂×C₇₉	#2361	semidirect
335. C₂³×C₄⋊C₄	D₇₉	semidirect
344. C₇₉	C₂×#2361	semidirect
362. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	semidirect
407. C₂³×C₄	C₄×D₇₉	semidirect
424. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	semidirect
515. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	semidirect
527. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	semidirect
561. C₂³	#14579123	semidirect
608. C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	semidirect
631. C₂²	C₂×#14579123	semidirect
652. C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	semidirect
655. C₂	#23766416	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579135	2
C₂²×#14579123	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₉	2
#23766416	2
C₂×#19098464	2
C₂×#19098459	2
C₂×#19098453	2
C₂×#19098442	2
C₂×#19098434	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₉	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₉	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₇₉	2
C₂×#2361	79

Subgroups — C2×#23766416 #34447798

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23766416 #34447798