Subgroups — C₂×#23766467 #34447872

Order 20224.

3678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14579123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23766467	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19098454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19098453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19098434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄×Q₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579150	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14579150	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14579123	—	2	8	no	—
18	C₂×#14579123	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19098470	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19098465	C₂²	1	8	yes	—
32	#19098454	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#19098453	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#19098434	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	8	yes	—
64	#14579150	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
65	#14579123	—	2	32	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₇₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₇₉⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₇₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₇₉⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	32	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂³×D₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×D₃₁₆	—	2	32	no	—
120	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₇₉	#41	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₇₉	—	4	32	no	—
147	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
148	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
149	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
150	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
151	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
152	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
153	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
154	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
155	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₇₉	—	4	8	no	—
157	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
158	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	32	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
163	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
185	C₄²×C₇₉	—	2	16	no	—
186	C₄²×C₇₉	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₇₉	—	2	16	no	—
196	C₂²×D₇₉	—	2	16	no	—
197	C₂²×D₇₉	—	2	16	no	—
198	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₇₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
209	Q₈×C₇₉	—	2	32	no	—
210	C₂×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	16	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₇₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
250	D₃₁₆	—	2	32	no	—
251	C₄×D₇₉	—	4	32	no	—
252	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₇₉	C₄×#41	1	4	yes	—
254	C₂²×C₇₉	#520	1	4	yes	—
255	C₂²×C₇₉	#546	1	4	yes	—
256	C₂²×C₇₉	#548	1	4	yes	—
257	C₂²×C₇₉	#556	1	4	yes	—
258	C₂²×C₇₉	#559	1	4	yes	—
259	C₂²×C₇₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
267	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
268	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
269	C₂×D₇₉	—	4	32	no	—
270	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
271	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
272	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
273	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
274	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
275	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
276	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
277	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
278	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
279	Dic₇₉	—	2	4	no	—
280	Dic₇₉	—	2	4	no	—
281	Dic₇₉	—	2	4	no	—
282	Dic₇₉	—	4	2	no	—
283	Dic₇₉	—	4	4	no	—
284	C₂×#2367	—	79	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₇₉	#2367	1	8	yes	complemented
286	C₂×C₇₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₉	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇₉	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇₉	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
293	D₇₉	—	4	8	no	—
294	C₂²×#124	—	79	1	no	—
295	C₂²×C₄×Q₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂²×C₄×D₄	—	79	1	no	—
297	#2367	—	79	16	no	—
298	C₂×#391	—	79	1	no	—
299	C₂×#390	—	79	1	no	—
300	C₂×#388	—	79	2	no	—
301	C₂×#388	—	79	2	no	—
302	C₂×#385	—	79	2	no	—
303	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
304	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
305	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
306	C₇₉	C₂×#2367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
309	C₂⁴×C₄	—	79	2	no	—
310	C₂×#124	—	79	8	no	—
311	C₂×#124	—	79	16	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
314	C₂×C₄×D₄	—	79	8	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	158	8	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
326	C₂²×C₄²	—	79	2	no	—
327	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
328	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
329	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
331	#391	—	79	8	no	—
332	#390	—	79	8	no	—
333	#388	—	79	16	no	—
334	#388	—	79	16	no	—
335	#385	—	79	16	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	16	no	—
339	C₂×#95	—	79	1	no	—
340	C₂×#95	—	79	2	no	—
341	C₂×#95	—	79	2	no	—
342	C₂×#95	—	79	1	no	—
343	C₂×#95	—	79	2	no	—
344	C₂⁵	—	79	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂²×Q₈	C₄×D₇₉	1	8	yes	complemented
348	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
349	C₂²×D₄	—	79	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	316	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	79	8	no	—
355	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	158	8	no	—
361	C₂³×C₄	—	158	8	no	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
367	#124	—	79	64	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
369	C₄×D₄	—	158	32	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	16	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	16	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	316	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	79	8	no	—
394	C₂×C₄²	—	79	8	no	—
395	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
400	#95	—	79	4	no	—
401	#95	—	79	8	no	—
402	#95	—	79	8	no	—
403	#95	—	79	4	no	—
404	#95	—	79	8	no	—
405	C₂⁴	—	79	4	no	—
406	C₂⁴	—	79	8	no	—
407	C₂⁴	—	158	4	no	—
408	C₂⁴	—	158	4	no	—
409	C₂⁴	—	158	4	no	—
410	C₂⁴	—	158	4	no	—
411	C₂⁴	—	158	4	no	—
412	C₂⁴	—	158	4	no	—
413	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	16	yes	complemented
418	C₂×D₄	—	79	16	no	—
419	C₂×D₄	—	158	8	no	—
420	C₂×D₄	—	158	32	no	—
421	C₂×D₄	—	158	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	316	32	no	—
432	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	8	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	#11929624	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	#11929625	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
467	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	16	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	79	32	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	79	32	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
476	C₄²	—	2	16	no	—
477	C₄²	—	2	8	no	—
478	C₄²	—	316	8	no	—
479	C₄²	—	79	16	no	—
480	C₄²	—	158	8	no	—
481	C₂³	—	316	8	no	—
482	C₂³	—	316	8	no	—
483	C₂³	—	316	8	no	—
484	C₂³	—	316	8	no	—
485	C₂³	—	79	8	no	—
486	C₂³	—	158	4	no	—
487	C₂³	—	158	4	no	—
488	C₂³	—	158	16	no	—
489	C₂³	—	158	16	no	—
490	C₂³	—	158	16	no	—
491	C₂³	—	158	4	no	—
492	C₂³	—	158	4	no	—
493	C₂³	—	158	4	no	—
494	C₂³	—	158	4	no	—
495	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
497	C₂³	#41×D₇₉	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×#11929624	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂×#11929625	1	2	yes	—
500	C₂³	#14579207	1	2	yes	—
501	C₂³	#14579209	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	32	no	—
504	D₄	—	158	32	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	16	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	16	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	316	32	no	—
519	C₂×C₄	—	316	4	no	—
520	C₂×C₄	—	316	8	no	—
521	C₂×C₄	—	79	4	no	—
522	C₂×C₄	—	79	4	no	—
523	C₂×C₄	—	79	4	no	—
524	C₂×C₄	—	158	4	no	—
525	C₂×C₄	—	158	2	no	—
526	C₂×C₄	—	158	2	no	—
527	C₂×C₄	—	158	4	no	—
528	C₂×C₄	—	158	4	no	—
529	C₂×C₄	—	158	2	no	—
530	C₂×C₄	—	158	2	no	—
531	C₂×C₄	—	158	2	no	—
532	C₂×C₄	—	158	2	no	—
533	C₂×C₄	—	158	8	no	—
534	C₂×C₄	—	158	8	no	—
535	C₂×C₄	—	158	8	no	—
536	C₂×C₄	—	158	2	no	—
537	C₂×C₄	—	158	2	no	—
538	C₂×C₄	—	158	2	no	—
539	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	16	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	8	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	4	yes	—
546	C₂²	—	316	4	no	—
547	C₂²	—	316	4	no	—
548	C₂²	—	316	4	no	—
549	C₂²	—	316	32	no	—
550	C₂²	—	316	4	no	—
551	C₂²	—	158	8	no	—
552	C₂²	—	158	8	no	—
553	C₂²	—	158	8	no	—
554	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
555	C₂²	C₄×#11929625	1	4	yes	—
556	C₂²	#19099045	1	4	yes	—
557	C₂²	#19099201	1	4	yes	—
558	C₂²	#19099224	1	4	yes	—
559	C₂²	#19099285	1	4	yes	—
560	C₂²	#19099298	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂³×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂²×#11929624	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂²×#11929625	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#14579207	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#14579209	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	8	no	—
569	C₄	—	2	8	no	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	316	2	no	—
573	C₄	—	316	4	no	—
574	C₄	—	158	4	no	—
575	C₄	—	158	4	no	—
576	C₄	—	158	4	no	—
577	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
578	C₂	—	316	8	no	—
579	C₂	#23766467	1	8	yes	direct product factor
580	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×C₄×#11929625	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#19099045	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#19099201	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#19099224	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#19099285	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#19099298	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₉
commutator	C₂²×C₇₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₉
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₇₉	C₂
socle	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃₁₆	C₂²
cosocle	C₂³×C₇₉	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2367
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23766467	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19098470	C₂	semidirect
6. C₂×#19098454	C₂	semidirect
7. C₂×#19098453	C₂	semidirect
8. C₂×#19098434	C₂	semidirect
9. C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×Q₈×C₇₉	C₂	semidirect
15. C₂×#14579150	C₄	semidirect
30. #19098470	C₂²	semidirect
32. #19098454	C₂²	semidirect
33. #19098453	C₂²	semidirect
34. #19098434	C₂²	semidirect
35. C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	semidirect
36. C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
64. #14579150	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
153. (C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
154. (C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
157. C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	semidirect
162. C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	semidirect
285. C₂×C₇₉	#2367	semidirect
295. C₂²×C₄×Q₈	D₇₉	semidirect
306. C₇₉	C₂×#2367	semidirect
313. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
347. C₂²×Q₈	C₄×D₇₉	semidirect
417. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	semidirect
579. C₂	#23766467	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579150	2
C₂²×#14579123	2
#23766467	2
C₂×#19098470	2
C₂×#19098465	2
C₂×#19098454	2
C₂×#19098453	2
C₂×#19098434	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₉	2
C₂×C₄×Dic₇₉⋊C₄	2
C₂×C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	2
C₂²×C₄×Q₈×C₇₉	2
C₂×#2367	79

Subgroups — C2×#23766467 #34447872

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23766467 #34447872